Определение коэффициента термического расширения (линейного) твердого тела

Цель работы:

1) определить температуру металлической проволоки при протекании через нее электрического тока;

2) измерить удлинение проволоки при нагревании;

3) определить коэффициент линейного  термического расширения.

Краткое теоретическое содержание

Опыт показывает, что с понижением температуры твердые тела сжимаются, а при повышении температуры происходит увеличение размеров тел, называемое тепловым расширением. Расширение твердого тела вдоль одного из его измерений называется линейным (рис.1). Для ха­рактеристики этого явления можно ввести коэффициент термического линейного расширения.

Рис. 1

Пусть l₀ - длина тела при температуре T ₁. Удлинение этого тела ∆ l при нагревании его до температуры T ₂ пропорционально первоначальной длине l ₀ и изменению температуры

D T = T ₂ - T ₁:

D l = a l ₀D T

где a - коэффициент линейного термического расширения, характеризующий относительное удлинение тела ∆ l/l ₀, происходящее при нагревании тела на 1 градус.

Длина тела при температуре T ₂:

l = l ₀ + D l = l ₀(1 + aD T)

отсюда

Тепловое расширение большинства твердых тел весьма незначи­тельно и представляют собой величины порядка 10^-5 - 10^-6 K^-1. Поэтому длина тела при 0 °С очень мало отличается от дли­ны тела при другой температуре, например, комнатной.

Твёрдое тело - это одно из четырёх агрегатных состояний вещества, отличающееся от других агрегатных состояний (жидкости, газов, плазмы) стабильностью формы. Свойства твердых тел обусловлены упорядоченным расположением атомов (или ионов), из которых состоят твердые тела, в узлах кристаллической решетки. Тип кристаллической решетки определяется типом атомов и характером сил взаимодействия между ними.

При любой температуре атомы совершают малые колебания около положений равновесия (узлов), причем амплитуда колебаний растет с увеличением температуры. Причина расширения твердых тел при нагревании - возрастание амплитуды тепловых колебаний атомов и увеличение среднего расстояния между ними.

Следует иметь в виду, что увеличение амплитуды колебаний при повышении температуры само по себе еще не означало бы теплового расширения кристалла, если бы эти колебания были строго гармоническими (т.е. колебаниями, описываемыми синусоидальной функцией). В самом деле, возрастание амплитуды гармонических колебаний двух соседних атомов твердого тела не привело бы к увеличению среднего расстояния между ними, т.к., в случае гармонических колебаний каждый атом настолько же приближается к одному из соседних атомов, насколько удаляется от другого. Все дело в том, что колебания частиц твердого тела не являются гармоническими.

Эта отклонение колебаний атомов в кристалле от гармонических (ангармоничность) обусловлено несимметричностью сил притяжения и сил отталкивания, действующих между атомами. С ростом амплитуды колебаний сила отталкивания между атомами при их сближении возрастает быстрее, чем сила притяжения при удалении одного атома от другого. Это приводит к тому, что кривая потенциальной энергии E_P (r) взаимодействия атомов не является симметричной относительно положения равновесия.

Рис. 2

На рис. 2 представлена эта кривая (сплошная линия) в зависимости от расстояния r между двумя соседними атомами, один из которых закреплен в точке 0, а второй находится на расстоянии r от него. На рис.2 изображена также кривая потенциальной энергии E_{P гарм} взаимодействия в случае гармонических колебаний атомов (пунктирная линия). Положение минимума этих кривых определяет равновесное расстояние r ₀ между атомами, т. е. когда сила взаимодействия между ними равна нулю. При r < r ₀ сила, с которой атомы действуют друг на друга, является силой отталкивания, а при r > r ₀ – силой притяжения. Из рисунка видно, что, в отличие от зависимости E_{P гарм} (r), кривая E_P(r) имеет резко выраженный асимметричный характер относительно вертикальной линии, проходящей через положение минимума кривой. Физически это свидетельствует о том, что при сближении атомов энергия сил отталкивания возрастает быстрее, чем энергия сил притяжения при одинаковом удалении частиц от положения равновесия r = r ₀.

Рис. 3

Изобразим на кривой потенциальной энергии значения полной энергии атома для ряда значений температуры тела (рис. 3).

E_{P 0} - минимальная энергия атома, которой бы он обладал, если бы находились в состоянии покоя на расстоянии r ₀ от соседнего атома. E ₁, E ₂, …, E ₅ - энергии колебаний атома при температурах T ₁, T ₂,…, T ₅, соответственно. Из рисунка видно, что при повышении температуры тела энергия и амплитуда колебаний возрастают. При этом смещение атома вправо больше, чем смещение влево. В результате среднее положение атома (отмеченное на рис. 3 точками) отклоняется от r ₀ вправо и тем больше, чем больше полная энергия E колеблющегося атома. Следовательно, возрастание полной энергии (или температуры) атома приводит к тому, что среднее расстояние между атомами r _T увеличивается. Расчет показывает, что это увеличение прямо пропорционально абсолютной температуре твердого тела:

r _T = r ₀ + D r, где D r ~ T.

Это увеличение среднего расстояния между атомами при его нагревании и является причиной линейного термического расширения твердых тел.