Теплообмен излучением в поглощающей среде

 

Уравнение, определяющее изменение интенсивности луча за счет поглощения, излучения и рассеивания среды, называется уравнением переноса лучистой энергии.

Основной закон переноса энергии в поглощающей среде:

 

,                                    (2.1)

 

где   – спектральная поглощательная способность среды;  – спектральная яркость излучения в каждой точке в направлении l определенных длин волн.

 

При ,  из (2.1) получаем:

 

,                     (2.2)

Коэффициент поглощения среды для данной длины волны определяется по отношению лучистой энергии, поглощенной в слое толщины l, к энергии, падающей на границу этого слоя:

.      (2.3)

Оптическая толщина среды:

.                                            (2.4)

Если спектральная поглощательная способность имеет постоянное значение по длине луча, то оптическая толщина среды будет равна:

 

.                                                          (2.5)

 

Тогда зависимость (2.2), выражающая ослабление интенсивности излучения в поглощающей среде, принимает вид:

                   .               (2.6)

Уравнение (2.6) носит название закона Бугера. Коэффициент поглощения среды в этом случае представляет соотношение:

.                                                      (2.7)

В условиях термодинамического равновесия на основании закона Кирхгоффа спектральный коэффициент поглощения вещества равен коэффициенту теплового излучения и, следовательно:

.                                 (2.8)

Уравнение переноса энергии в поглощающей среде принимает вид:

,                       (2.9)

где   – спектральная интенсивность излучения в направлении l;  – спектральная интенсивность излучения абсолютно-черного тела при температуре среды.

Интегрирование уравнения (2.9) приводит к зависимости:

. 2.10)

Первое слагаемое определяет долю интенсивности падающего излучения , проходящего путь от 0 до l; второй член – интенсивность собственного излучения, возникающего на всем протяжении элементов среды длиной Dl ’ и переданного от l ’ до l, где 0 £ l ’ £ l, а Dl ’’ лежит на отрезке l – c.

В частном случае постоянных значений температуры, оптических свойств среды и давления (для газов) уравнение (2.2) примет вид:

.      (2.11)

Учитывая (2.7), получаем:

.   (2.12)

Интегральные значения коэффициента теплового излучения (коэффициента поглощения) для смеси газов, в общем случае не равны сумме значений их для отдельных компонентов смеси. Так для смеси Н₂О и СО₂ степень черноты и коэффициент поглощения меньше их значений для Н₂О и СО₂, что объясняется частичным совпадением их спектров излучения:

                     .            (2.13)

 

Коэффициент теплового излучения пара и двуокиси углерода берутся из графиков (рис. 2-1, 2-2) по температуре пара при соответствующих произведениях парциального давления на сумму пути луча p × l. Приближенно средняя длина пути луча определяется из соотношения:

,                                     (2.14)

где  V – объем газового тела; m = 0,9 – поправочный коэффициент.

Поправка на отклонение от закона аддитивности для газовой смеси за счет взаимного поглощения излучения компонентами берется из графиков рис. 2-3.

Радиационный коэффициент теплоотдачи равен по определению:

.                               (2.15)

Радиационный тепловой поток выражается зависимостью:

,               (2.16)

где  Т, Т_с – температуры среды и поверхности; А_с – коэффициент поглощения поверхности.

 

2-1. Определить коэффициент ослабления луча слоем двуокиси углерода толщиной 30 мм, если известно, что после прохождения этого слоя спектральная интенсивность луча уменьшилась на 90%.

Ответ

c_l= 76,7 1/м.

Решение

Коэффициент ослабления луча в поглощающей среде c_l можно найти из закона Бугера:

J_l,x= J_{l, x=0}e^-c_l^x,                                (2-17)

откуда

c_l= -1/ x ×ln J _l,x/ J _l,x=0                             (2-18)

Из условий задачи имеем:

J_l,x / J_l,x=0 = 0,1

Подставив численные значения величин из условий задачи в уравнение (2-18), получим:

c_l = (-1/3×10^-2)×2,3 lg 0,1= 76,7 1/м.

2-2. Поглощательная способность слоя газа толщиной l ₁ при парциальном давлении p ₁ равна А _l1.

Определить поглощательную способность газа при одновременном изменении толщины слоя и парциального давления до величин соответственно l ₂ и p₂. Считать, что для данного газа справедлив закон Бугера, а температура газа в обоих случаях одна и та же.

Ответ

Решение

По закону Бугера поглощательная способность газа, ходящегося при неизменной температуре, является функцией величины pl:

А_l = 1 – е ^{- k ( pl )}.

Запишем последнее равенство применительно к условиям задачи:

A_l1 = 1 – ;

А_l2 = 1 – .

Исключая k из уравнений, получаем:

 

2-3. В закрытой с обеих сторон трубе диаметром 200 мм и длиной 1 м находится смесь сухого воздуха и двуокиси углерода. Полное давление и температура смеси равны соответственно 98,1 кПа и 800° С. Парциальное давление двуокиси углерода равно 9 кПа. Найти степень черноты находящейся в трубе смеси газов.

Ответ

e =0,06.

2-4. В нагревательной печи температура газов по всему объему постоянна и равна 1200° С. Объем печи V = 12 м³, и полная поверхность ограждения F = 28 м². Общее давление продуктов сгорания р = 98,1 кПа, парциальное давление водяных паров = 8 кПа и углекислоты  = 12 кПа.

Вычислить степень черноты излучающей газовой смеси и собственное излучение продуктов сгорания.

Ответ

e_г= 0,215; E _соб.г= 57 400 Вт/м².

Решение

Средняя длина пути луча для газового слоя и объеме печи вычисляется по формуле

l = 3,6 V / F = 3,6 × 12/28 = 1,54м.

Произведение парциального давления двуокиси углерода и водяных паров на длину пути луча равны:

l = 1,2×10⁴×1,54 = 1,85×10⁴ м×Па = 18,9 см×кгс/см²

l = 0,8×10⁴ ×1,54 = 1,23×10⁴ м×Па = 12,5 см×кгс/см².

Степень черноты CO₂ и H ₂O при температуре газов t ₂= 1200° С

найдем по графикам рис. 2-1 и 2-2:

 = 0,11.

= 0,10

Степень черноты газовой смеси

e_г = + b

Из графиков рис. 2-3 находим поправку b=1,05, тогда

e_г = 0,11+1,05×0,10 = 0,215.

Собственное излучение продуктов сгорания

Е _соб.г = e_г С ₀ (T _г/100)⁴ = 0,215×5,67(1473/100)⁴ = 57 400 Вт/м².

2-5. Вычислить степень черноты и собственное излучение смеси, если средняя температура газов снизилась до 1000° С, а все другие условия оставались теми же, что и в задаче 2-4.

Ответ

e_г = 0,256; E _соб.г = 38 200Вт/м².

 

 

	Рис. 2-1. Степень черноты двуокиси углерода =f1(t, pl)
		Рис. 2-2. Степень черноты водяного пара = f 2(t, pl).

2-6. Вычислить степень черноты и собственное излучение газовой смеси, если парциальное давление двуокиси углерода =1-10⁴ Па, водяных паров  = 1×10⁴ Па, а все другие условия те же, что в задаче 2-4.

Ответ

e_г= 0,220; E _соб.г= 58 700 Вт/м².

Рис. 2-3. Поправочный коэффициент b на парциальное давление для водяного пара.

 

2-7. Определить коэффициент теплоотдачи излучением от потока газа к поверхности труб пароперегревателя парового котла, если температура газа на входе t _r1=1100⁰С и на выходе из пароперегревателя t _r2 = 800⁰С. Принять температуру всей поверхности теплообмена постоянной и равной t _c=500⁰С и степень черноты поверхности e_с = 0,8. Трубы расположены в шахматном порядке (рис. 2-4) с шагами по фронту s₁=2 D и глубине s₂=2 D; внешний диаметр            Рис. 2-4. К задаче 2-7.

 

труб D = 38мм. Газ содержит 10% СО₂ и 4% Н₂О. Общее давление газа р = 98,1 кПа.

Ответ    

a_л = 11,5 Вт/(м²×К).

Решение

Средняя длина пути луча в межтрубном пространстве определяется по формуле

l = 1,08 D (s ₁ s ₂/ D ² – 0,785) = 1,08×0,038 (2×2 – 0,785) = 0,132м.

Произведения парциального давления двуокиси углерода и водяных паров на среднюю длину пути луча равны.

l = 0,1×9,81 × 10⁴× 0, 132 = 0,129 × 10⁴м × Па = 1,32 см×кгс/см²

l = 0,04×9,81 ×10⁴×0,132 = 0,0518 × 10⁴ м × Па = 0,528 см×кгс/см²

Средняя температура газов

 

t _г =1/2 (t _г1 + t _г2) =1/2(1 100+ 800) = 950°C.

При средней температуре газов по графикам на рис. 2-1 и 2-2 находим степени черноты CO₂ и Н₂O

 = 0,05;

 = 0,0105.

По графику на рис 2-3 находим поправку р и вычисляем степень черноты газов при средней температуре газов

e_г =  + b  = 0,05 + 1,05 × 0,0105 = 0,061.

Поглощательная способность газов при температуре поверхности труб

где  и   берутся по тем же графикам (рис. 2-1 и 2-2) при температуре стенки.

Тепловая нагрузка поверхности труб за счет излучения

          (2-19)

В данном случае

Коэффициент теплоотдачи излучением

 Вт/(м²×К).

2-8. Решить задачу 2-7 при условии, что расстояние между осями труб по фронту и в глубину увеличено в 2 раза, т. е. s ₁= s ₂=4 D, а все остальные исходные данные остались без изменений

Ответ

a_л = 25,4 Вт/(м²×К).

2-9. Решить задачу 2-7 при условии, что в результате изменения режима работы топки парциальное давление водяных паров увеличилось в 3 раза, а все другие исходные данные остались без изменений.

Ответ

a_л=15,6 Вт/(м²×К).

2-10. Пучок из большого числа длинных труб наружным диаметром D = 60 мм обтекается продуктами сгорания, содержащими 12 % двуокиси углерода и 7 % водяного пара. Температура продуктов сгорания равна 1200° С, а общее давление 98,1 кПа. Трубы расположены в шахматном порядке с одинаковыми поперечными и продольными шагами, равными s ₁= s ₂=2 D.

Определить собственное излучение продуктов сгорания, приходящееся на 1 м² поверхности труб.

Ответ

q _соб..г= 2,03×10⁴ Вт/м².

2-11. Вычислить, какую долю составит теплообмен излучением в общем процессе передачи теплоты от дымовых газов к трубам котельного пучка, рассмотренного в задаче 5-13, при условии, если шаги между трубами по фронту и в глубину s ₂= s ₂=3 D (D _н=80 мм), средняя температура газов в пучке t _г=1000° С, температура поверхности труб t _c=400°C и степень черноты e_c= 0,8. Дымовые газы содержат 11% H₂O и 13% СО₂; Давление газов 98,1 кПа. Конвективную составляющую a_к взять из ответа к задаче 6-13 (изменением a_к за счет другого значения s ₁/ s ₂ пренебречь).

Ответ

a_л= 0,385a₀

2-12. Вычислить плотность теплового потока, обусловленного лучеиспусканием от дымовых газов к поверхности цилиндрического газохода диаметром D =500 мм. Газы содержат 10% СO₂ и 5% H₂O. Общее давление газов 98,1 кПа Температура газов на входе в газоход t _г1=800°C и на выходе t _г2 = 600° С; средняя температура поверхности газохода t _с=100°C и степень черноты поверхности e_с=0,85.

Ответ

q _л = 4630 Вт/м².

Решение

Средняя длина пути луча

 м

В расчетной практике степень черноты газов определяется в отличие от задачи 2-7 и по средней геометрической температуре газов. Этот метод применяется при больших изменениях температуры в газоходе Средняя геометрическая температура в газоходе.

Произведения парциальных давлений СO₂ и H₂О на среднюю длину пути луча равны

 

  l = 0, 1×9,81×10⁴×0,45 = 0,442×10⁴ м×Па = 4,5 см×кгс/см²

l = 0,05×9,81×10⁴× 0,45 = 0,221×10⁴ м×Па = 2,25 см×кгс/см²

При средней температуре газов ` t _г = 694°C по рис. 2-1 – 2-3 находим

= 0,09; = 0,05 и b = 1,06.

Степень черноты газов при средней температуре газов

e_г=  + b  = 0,09 + 1,06 × 0,05 = 0,143.

При температуре стенки t _c =400°С по тем же графикам находим:

= 0,08 и = 0,07.

Поглощательная способность газов при температуре стенки найдется как

Удельный тепловой поток па стенки газохода за счет излучения газов

Вт/м²

2-13. Решить задачу 2-12 при условии, что канал газохода в поперечном сечении имеет форму прямоугольника со сторонами а = 0,5 м и b = 1 м. Все другие исходные данные сохранить без изменений.

Ответ

q _л = 5420 Вт/м².

 

2-14. Решить задачу 2-12 при условии, что парциальное давление водяных паров увеличилось в 2 раза, а все другие данные остались без изменений.

Ответ

q _л = 5930 Вт/м².

 

Вопросы:

 

1. Уравнение переноса энергии в поглощающей среде.

2. Уравнение переноса энергии в поглощающей и излучающей среде.

3. Оптическая толщина слоя.

4. Особенности излучения газов и паров.

5. Лучистый теплообмен между газовой средой и оболочкой.

6. Сложный теплообмен.

7. Критерий рационального подобия.

 

 

ГЛАВА ТРЕТЬЯ