Вероятность того, что абитуриент получит не менее 70 баллов по математике, равна 0,6, по русскому языку — 0,8, по иностранному языку — 0,7 и по обществознанию — 0,5.

Найдите вероятность того, что абитуриент сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.

 

Для того, чтобы поступить хоть куда-нибудь, нужно сдать и русский, и математику как минимум на 70 баллов, а помимо этого еще сдать иностранный язык или обществознание не менее, чем на 70 баллов.

Событие А – сдал математику не менее, чем на 70 баллов. Р(А) = 0,6

Событие В – сдал русский язык не менее, чем на 70 баллов. Р(В) = 0,8

Событие С – сдал иностранный язык не менее, чем на 70 баллов. Р(А) = 0,7

Событие Д – сдал обществознание не менее, чем на 70 баллов. Р(А) = 0,5

 

Событие Е =С+Д – сдал иностранный язык или обществознание не менее чем на 70 балловв

Р(Е) = Р(С+Д) = Р(С) + Р(Д) – Р(С·Д) = 0,7 +0,5 – 0,7 ·0,5 = 0,85

 

Событие К = А·В·(С+Д) = 0,6 ·0,8 ·0,85 = 0,408

 

ПРИДУМАЙТЕ  ДРУГОЙ   ВАРИАНТ  РЕШЕНИЯ

 

 

· Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Физик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Физик» выиграет жребий ровно два раза. Ответ: 0,375

· Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей — 1 очко, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,4. Ответ: 0,32

· В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,8 погода завтра будет такой же, как и сегодня. Сегодня 3 июля, погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 6 июля в Волшебной стране будет отличная погода. Ответ: 0,392

· Стрелок стреляет по мишени один раз. В случае промаха стрелок делает второй выстрел по той же мишени. Вероятность попасть в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что мишень будет поражена (либо первым, либо вторым выстрелом).    Ответ: 0.91

· Вероятность того, что на тестировании по биологии учащийся О. верно решит больше 11 задач, равна 0,67. Вероятность того, что О. верно решит больше 10 задач, равна 0,74. Найдите вероятность того, что О. верно решит ровно 11 задач. Ответ: 0,07

· В ящике 10 шаров: 3 красных, 2 синих, 5 белых. Наугад вынимается 1 шар. Какова вероятность, что это шар цветной (не белый) Ответ: 0,5

· В роте из 100 солдат двое имеют высшее образование. Какоова вероятность, что во взводе из 30 человек хотя бы один будет иметь высшее образование? Ответ: 169/330 = 0,512

· В лаборатории 7 женщин и 3 мужчин. Случайным образом, выбирается 1 докладчик и 1 помошник. Какова вероятность того, что докладчиком будет выбрана женщина, а помощником – мужчина? Ответ: 7/30

· В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что выпадет хотя бы две решки. Ответ: 0,5

· Вероятность того, что новый DVD-проигрыватель в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0,045. В некотором городе из 1000 проданных DVD-проигрывателей в течение года в гарантийную мастерскую поступила 51 штука. На сколько отличается частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом городе? Ответ: 0,06

 

 

Формула полной вероятности

База получает некоторую продукцию с трёх заводов в объёмах 35%, 35%, 30% соответственно. В продукции первого завода брак составляет – 1%, второго завода – 2%, третьего завода – 3%. Найти вероятность того, что потребитель получит с базы стандартное изделие.

опыт – потребитель получает с базы изделие

событие А – потребитель получит с базы стандартное изделие.

1 завод – 35%, брак – 1%, значит стандартных изделий 100%-1%=99%

2 завод – 35%, брак – 2%, стандарт – 98%

3 завод – 30%, брак – 3%, стандарт – 97%

 

Для вычисления вероятности события А используем формулу полной вероятности:

Гипотеза Н₁- потребитель получит изделие первого завода, таких изделий 35%, значит Р(Н₁)=0,35. Среди изделий первого завода стандартных – 99%, значит Р_н1 (А)=0,99

Гипотеза Н₂- потребитель получит изделие второго завода, таких изделий 35%, значит

Р(Н₂)=0,35, стандартные изделия составляют – 98%, Р_н2 (А)=0,98

 Гипотеза Н₃- потребитель получит изделие третьего завода, таких изделий 30%, значит

Р(Н₃)=0,3, стандарт – 97%, Р_н3 (А)=0,97

Итак, Р(А)= 0,35 ·0,99 +0,35 ·0,98+0,3 ·0,97= 0,3465 + 0,343 + 0,291 = 0,9805

Ответ: Р(А)=0,9805

 

 

ЗАДАЧА