Обтекание твердого тела потоком жидкости или газа

При движении твердого тела в вязкой жидкости или газе или при обтекании его потоком жидкости или газа возникает гидравлическое сопротивление. Твердые тела имеют разную форму и могут располагаться различно по отношению к набегающему на тело потоку. Обтекание различных по форме тел обуславливает особенности изменения их сопротивления. В зависимости от условий обтекания тела подразделяются на хорошо обтекаемые (удобообтекаемые) и плохо обтекаемые. Каплевидное тело является хорошо обтекаемым. Пластина, диск, располагающиеся вдоль потока, – хорошо обтекаемые тела, а при установке их поперек потока жидкости – плохо обтекаемые тела. Таким образом, сила сопротивления тела зависит от его формы и размеров и ориентации тела по отношению к вектору скорости набегающего на тело потока.

Сила сопротивления, возникающия при обтекании тела потоком жидкости или газа, складываются из сопротивления трения и сопротивления давления. Их сумма определяет вязкостное сопротивление движению.

На поверхности тела при его обтекании или движении образуется пограничный слой, толщина которого мала по сравнению с характерным линейным размером тела. Это слой, прилегающий непосредственно к обтекаемой поверхности тела, в пределах которого скорость изменяется от нуля на поверхности тела  до скорости на границе пограничного слоя, составляющей около 1% от скорости невязкого потока при обтекании тела. Его толщина δ<<ℓ, ℓ - характерный линейный размер тела.

Режим течения в пограничном слое может быть ламинарным, турбулентным и смешанным.

При достаточно небольшой скорости набегающего потока жидкости или газа течение пограничного слоя происходит в виде малых отдельных слоев, которые не смешиваются друг с другом. Частички жидкости находятся в пределах этих слоев, вращаясь вокруг своих осей, перпендикулярным плоскости слоя, и они не перемешиваются в поперечном направлении. Такой пограничный слой называется ламинарным.

В случае увеличения скорости потока в пограничном слое происходит перемешивание частичек в поперечном направлении, а в слое будет происходить беспорядочное завихрение. Слой, в котором наблюдается такое завихрение, называется турбулентным пограничным слоем.

Режим течения в пограничном слое зависит от числа Рейнольдса, шероховатости поверхности тела, температуры потока и поверхности тела и других факторов. При этом число Рейнольдса подсчитывается как

Re= ,                                                    (1)

где u – скорость невозмушенного набегающего на тело потока;

ℓ – характерный линейный размер тела;

υ – кинематическая вязкость движущейся среды.

Переход ламинарного слоя в турбулентный происходит при определенном значении числа Re. Это число получило название критического числа Re_кр.

Re_кр = u_∞ х _т/ υ                                                   (2)

где u_∞ - скорость невозмущенного потока;

х _т – координата, характеризующая положение точки на теле (в криволинейной системе координат, начало которой располагается в точке торможения на теле), где ламинарный пограничный слой переходит в турбулентный.

Толщина пограничного слоя вдоль обтекаемой поверхности тела возрастает значительно быстрее при Re > Re_кр.

При ламинарном пограничном слое шероховатость поверхности тела не влияет на сопротивление трения, так как имеет место плавное обтекание выступов шероховатости, и не наблюдается образование вихрей.

Толщина ламинарного пограничного слоя приблизительно равна

δ≈  или δ≈ .                                                 (3)

При турбулентном режиме течение в пограничном слое шероховатость поверхности влияет на пограничный слой. Выступы шероховатости способствуют вихреобразованию и срыву вихрей с бугорков шероховатости поверхности тела. Отрыв вихрей, отрыв пограничного слоя от поверхности, приводит к образованию зоны отрыва, в которой образуется достаточно большие вихри.

Сопротивления трения определяются касательными напряжениями, возникающими на поверхности тела. Величина силы трения зависит от режима течения в пограничном слое и от физических процессов, происходящих в нем.

Сопротивления формы (давления) связано с тем, что при обтекании тела возникают силы давления на лобовую и тыльную стороны поверхности тела. Соотношение этих сил зависит от того, каким является обтекание тела, безотрывным или отрывным..

Сила сопротивления, обусловленная распределением давлении я по телу, равна равнодействующей сил давления, действующих на лобовую и тыльную части тела. Точка на поверхности тела, в которой начинается отрыв пограничного слоя, называется точкой отрыва. Отрыв пограничного слоя от поверхности тела приводит к образованию отрывного вихревого течения за телом и перераспределению давления по поверхности тела по сравнению с безотрывным обтеканием тела.

Изменение течения в пограничном слое связано с тем, что происходит резкое перемещение точки отрыва пограничного слоя от поверхности тела. В результате перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный и возникновения поперечных пульсаций будет иметь место резкое изменение величины сопротивления трения и давления. Резкое изменение сопротивления тела при отрывном обтекании получило название кризиса сопротивления. Сила давления на тыльную сторону тела при его отрывном обтекании зависит от расположения точки (линии) отрыва и ширины зоны отрыва пограничного слоя.

Установлено, что для хорошо обтекаемых тел, например, удлиненных тел по отношению к набегающему потоку, отрыв пограничного слоя от поверхности тела может не наблюдаться. Сопротивление давления (формы) зависит для этих тел от режима течения в пограничном слое.

В случае, если пластина определенной ширины установлена вдоль набегающего потока, сопротивление пластины в потоке будет определяться сопротивлением трения. Для пластины, расположенной поперек потока (перпендикулярно вектору скорости набегающего на тело потока) ее сопротивление будет обусловлено так же и сопротивлением давления.

Для хорошо обтекаемых тел сопротивление давления (формы) составляет примерно 25% от сопротивления трения. Для плохо обтекаемых тел величина сопротивления давления может составлять 95-98% от общего вязкостного сопротивления тела.

Сопротивление давления выражается следующей зависимостью

F_д= ,                                           (4)

где С_д - коэффициент сопротивления давления;

ω – площадь миделевого сечения обтекаемого тела (площадь проекции тела на плоскость, перпендикулярную вектору скорости набегающего на тело потока);

ρ – плотность жидкости или газа;

u – скорость невозмущенного потока.

В случае больших чисел Рейнольдса коэффициент сопротивления давления зависит только от формы тела.

В таблице 1 приведены значения С_д для некоторых часто встречающихся на практике обтекаемых тел в зависимости от Re_кр= . Для шара характерный размер ℓ равен его диаметру d.

 

Таблица 1

Форма тела		Сд
Шар	103<Re<3·105 Re>3·105	0,47 0,22
Круглый цилиндр  =∞                                =7	Re<2·105 Re>5·105	1,2 0,35
Круглый цилиндр при обтекании в направлении его оси =1 = 2 = 4 = 8	Re>2·105	0,91   0,85   0,87   0,99

 

Сопротивление трения записывается в следующем виде:

F_т=С_тωρ ,                                        (5)

где С_т – коэффициент сопротивления трения;

ω – площадь омываемой (имеющей контакт с потоком)  поверхности тела.

При обтекании тела, имеющего вид пластинки, установленной по направлению движения потока жидкости коэффициент С_т в случае возникновения на ее поверхности ламинарного пограничного слоя по Блазиусу при обтекании двух боковых поверхностей

С_т=  .                                                  (6)

При определении числа Re_ℓ характерный линейный размер l равен длине пластины.

В случае турбулентного течения пограничного слоя с учетом шероховатости поверхности пластины по А. Альтшулю:

С_т=0,03( + )^0,2 ,                              (7)

где ℓ - длина пластины;

k_э – эквивалентная шероховатость поверхности пластины.

В общем случае, суммарное сопротивление, как правило, предлагается определять по формуле, предложенной И. Ньютоном:

F=С_φωρ ,                                          (8)

где С_φ – коэффициент лобового сопротивления;

u_∞ - скорость невозмущенного потока.

С_φ зависит от формы обтекаемого твердого тела, числа Рейнольдса и от интенсивности турбулентности набегающего на тело потока жидкости или газа.

Для тела в виде шара при числах: Re≤1 (при вычислении числа Re характерный линейный  размер ℓ равен диаметру шара:

С_φ= .                                                    (9)

В случае Re ≤ 5 коэффициент сопротивления шара С_φ рекомендуется определять по формуле Озеена [16]:

С_φ= (1+ ).                                      (10)

В результате проведения экспериментальных исследований для шара, цилиндра были получены данные о зависимости С_φ от Re. Результаты зависимости С_φ представлены на рис. 1а и рис.1б.