Первичная обработка экспериментальных данных

Первичная обработка экспериментальных данных

 

При статистической обработке экспериментальных данных генеральное распределение заменяется так называемым выборочным распределением, т.е. распределением выборочной случайной величины X, принимающей выборочные значения с вероятностями 1/ n.

Первичная обработка полученных в результате случайного эксперимента данных включает в себя:

– построение интервального (группированного) ряда,

– построение эмпирической функции распределения,

– получение точечных оценок параметров распределения,

– предварительное предположение о характере генерального распределения.

Пусть   − выборка объема n из некоторой генеральной совокупности, имеющей функцию распределения . Различные элементы выборки называются вариантами. Ряд вариант , расположенных в порядке возрастания их значений называется вариационным рядом. Им пользуются, в основном, при малых n. Если n велико, то ряд преобразуют в группировки по отдельным значениям признака x (дискретная группировка) или по интервалам изменения признака (интервальная группировка), для чего разбивают диапазон изменения признака   x  на k равных интервалов.

 

Построение интервального статистического ряда

На первом этапе следует по заданной выборке   объема n построить интервальный (группированный ) статистический ряд. Для этого все множество возможных значе­ний признака  разбивается на  непересекающихсяполуоткрытых интервалов

,                                   (1.8)

границы которых определяются формулами

       (1.9)

Длина каждого интервала h при выбранном числе интервалов, зависящем от объема выборки, равна

.                   (1.10)

Оптимальное число интервалов, на которые разбивается диапазон выборки, рекомендуется выбирать по одной из формул (все три формулы дают приблизительно одинаковый результат):

           (1.11)

где [ Q ] – целая часть числа Q.

Эмпирическую частоту попадания  элементов выборки в интервал  обозначим . Ясно, что должно выполняться равенство

.                              (1.12)

Все выборочные значения, попавшие в интервал принимаются равным его середине  

,              (1.13)

а статистические оценки вероятностей (частота), с которыми выборочная случайная величина X принимает значения равны

,                            (1.14)

где   – число выборочных значений (наблюдений), попавших в интервал .

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ К ЗАЩИТЕ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ №1

 

1. Какие задачи решаются методами математической статистики?

2. Что называется генеральной совокупностью, генеральной средней и генеральной дисперсией?

3. Что называется выборкой, какие требования предъявляются к ней?

4. Какие существуют формулы для определения числа интервалов в статистическом ряду?

5. Что называется вариационным рядом?

6. Что называется статистическим рядом распределения?

7. Как определяются частоты в интервальном ряду? Чему должна быть равна их сумма и почему?

8. Как составляется дискретный ряд распределения, и на основе какого допущения интервальный ряд заменяется приближенным дискретным?

9. Что называются накопленными частотами и каков их смысл?

10. Что называется эмпирической функцией распределения? Как выглядит ее график? Аналогом какой кривой является кумулята?

11. Что называется эмпирическая плотность распределения? Аналогом какой кривой является гистограмма?

12. Чему должна быть равна площадь под гистограммой и почему?

13. Каким соотношением связаны эмпирическая функция распределения и эмпирическая плотность распределения? Как это показывается на соответствующих графиках?

14. Что называется точечной статистической оценкой?

15. Что является статистической оценкой математического ожидания?

16. Что является статистической оценкой дисперсии?

17. Что является статистической оценкой среднего квадратического отклонения?

18. Как вычисляются выборочные эксцесс и асимметрия? Как их величина характеризует вид гистограммы?

19. Какая статистическая оценка называется несмещенной?

20. Какая точечная оценка называется состоятельной?

21. Какая точечная оценка называется эффективной? Асимптотически эффективной?

22. Почему вычисляется исправленная выборочная дисперсия и исправленное среднее квадратичное отклонение?

23. Что называется статистикой? Являются ли статистиками среднее выборочное и выборочная дисперсия?

24. Какие выводы можно сделать о распределении генеральной совокупности по величине эксцесса и асимметрии?

25. Что называется статистической гипотезой? Что такое основная (нулевая) статистическая гипотеза и альтернативная?

26. Что называется статистическим критерием?

27. Как определяется критерий согласия? Что называется критической областью?

28. Каким образом с помощью критерия согласия принимается или отвергается основная статистическая гипотеза?

29. Что принимается в математической статистике за уровень значимости и мощностью критерия проверки гипотез?

30. Какие ошибки называются ошибками 1 рода? 2 рода?

31. Какая статистика выбирается для проверки истинности выдвинутой гипотезы в критерии Пирсона? Какое распределение имеет эта статистика?

32. Чем определяется критическая область в критерии Пирсона?

33. Какая статистика выбирается для проверки истинности выдвинутой гипотезы в критерии Колмогорова? Чем определяется критическая область?

34. Что называется доверительной вероятностью? Каков геометрический смысл доверительной вероятности?

35. Как определяется доверительный интервал для параметра статистического распределения?

36. Что называется надежностью и точностью интервальной оценки параметра распределения?

37. Что является случайным в доверительном интервале для некоторого параметра?

 

Первичная обработка экспериментальных данных

 

При статистической обработке экспериментальных данных генеральное распределение заменяется так называемым выборочным распределением, т.е. распределением выборочной случайной величины X, принимающей выборочные значения с вероятностями 1/ n.

Первичная обработка полученных в результате случайного эксперимента данных включает в себя:

– построение интервального (группированного) ряда,

– построение эмпирической функции распределения,

– получение точечных оценок параметров распределения,

– предварительное предположение о характере генерального распределения.

Пусть   − выборка объема n из некоторой генеральной совокупности, имеющей функцию распределения . Различные элементы выборки называются вариантами. Ряд вариант , расположенных в порядке возрастания их значений называется вариационным рядом. Им пользуются, в основном, при малых n. Если n велико, то ряд преобразуют в группировки по отдельным значениям признака x (дискретная группировка) или по интервалам изменения признака (интервальная группировка), для чего разбивают диапазон изменения признака   x  на k равных интервалов.