Оптимальный обнаружитель радиоимпульса с детерминированными параметрами

Корреляционный интеграл, выступающий в роли достаточной статистики, характеризует степень статистической свя­зи излученного и принятого сигналов: если в облучаемом импульсном объеме присутствует цель (условие А1), то сигнал на входе обнаружителя y(t)=s(t)+ n(t)коррелирован с соответствующей копией зондирующего

u(t-t_s),значение достаточной статистики в момент времени t = tз +τu достигает своего наибольшего значения, которое превосходит пороговое, как следствие, принимается решение о наличии цели (решение А1*);

если в облучаемом импульсном объеме цели нет (условие Ао), то на входе обнаружителя только шумовое напряжение y(t)=n(t), которое некоррелировано с копией зондирующего сигнала, достаточная статистика в любой момент времени стремится к нулю и не превосходит своего поро­гового значения, как следствие, принимается решение об отсутствии цели (решение A0*)

Следует помнить, что как в первом, так и во втором случаях возможны ошибочныtрешения — пропуск цели и ложная тревога.

Таким образом, оптимальный обнаружитель радиоимпульса с детерми­нированными параметрами должен по принятой реализации сигнала y(t) вычислить величину достаточной статистики в виде корреляционного ин­теграла z(tз)и сравнить его с пороговым значением z₀, по результатам сравнения в соответствии с решающей функциейпринимается решение о наличии или отсутствии цели.

16. Обнаружение сигналов со случайными параметрами.
Оптимальный обнаружитель радиоимпульса со случайной начальной фазой должен по принятой реализации сигнала y(t) вычислить величину достаточной статистики в виде модульного значения корреляционного интеграла Z(t_з) и сравнить его с пороговым значением Z₀ по результатам сравнения в соответствии с решающей функцией: , принимается решение о наличии  или отсутствии  цели.
Помимо случайной начальной фазы полезный сигнал может иметь и случайную амплитуду. Для такого сигнала, как и ранее, первоначально определяют частное отношение правдоподобия и его усредняют по области возможных значений случайного аргумента. В качестве достаточной статистики для радиоимпульса со случайной амплитудой и нач. фазой целесообразно вновь использовать модульное значение корреляционного интеграла. В этом случае сохраняется структура обнаружителя, но требуется скорректировать пороговое значение достаточной статистики. Таким образом для радиоимпульса со случайными параметрами в качестве достаточной статистики выступает модульное значение корреляционного интеграла и остается справедливым правило оптимального обнаружения.
17. Корреляционный обнаружитель сигналов с детерминированными параметрами.
Корреляционный обнаружитель. Устройство перемножения, и интегратор. ПУ - пороговое устройство реализует функцию:

Принцип действия коррелятора на рис.

Корреляционный интеграл, выступающий в роли достаточной статистики, характеризует степень статистической связи излученного и принятого сигналов: если в облучаемом принятом объеме присутствует цель (A₁), то сигнал на выходе обнаружителя y(t)=s(t)+n(t) коррелирован с соответствующей копией зондирующего u(t-t_з), значение достаточной статистики в момент времени t=t_з+  достигает своего наибольшего значения, которое превосходит пороговое, как следствие, принимается решение о наличии цели ();
если в облучаемом импульсном объеме цели нет (А₀), то на входе обнаружителя только шумовое напряжение y(t)=n(t), которое не коррелированно с копией зондирующего сигнала, достаточная статистика в любой момент времени стремится к нулю и не превосходит своего порогового значения, как следствие принимается решение об отсутствии цели (). Как в первом, так и во втором случаях возможны ошибочные решения - соответственно пропуск цели и ложная тревога.
18. Корреляционный обнаружитель (КО) сигналов со случайными параметрами.
В качестве достаточной статистики выступает модульное значение корреляционного интеграла  Структурная схема включает: два квадратурных канала (два коррелятора, вычисляющих значения корреляционных интегралов с использованием двух ортогональных опорных сигналов), устройство вычисления модуля корреляционного интеграла и пороговое устройство. В качестве опорного сигнала выступает сигнал, являющийся масштабной копией зондирующего и смешанный на интервал времени tз. Схема КО РИ со случайной начальной фазой.

y(t) - входной сигнал, УВ - устройство вычисления модульного значения корреляц. интеграла.  - квадратурные составляющие масштабной копии, соответствующие косинусному и синусному каналам. КО с квадратурной обработкой сигнала исключает зависимость качества обнаружения от случайных изменений начальной фазы полезного сигнала. Если полезный сигнал не создает достаточного положительного эффекта в косинусном канале, то он обязательно даст в синусном, и наоборот.
При ограниченных возможностях вычислительных устройств возможен переход к псевдоквадратурной обработке, расчет значения модуля кор. интегр. по выражению: . В этом обнаружителе вся зона обнаружения РЛС по дальности  разбивается на определенные участки, протяженностью . И он должен включать N каналов .
19. Импульсная характеристика оптимального фильтра (ОФ) одиночного радиоимпульса.
Под ОФ понимают линейный фильтр, который с точностью до детерминированного множителя вычисляет корреляционный интеграл для заданного зондирующего сигнала.
Аналитическая зависимость для ИХ ОФ:  ИХ однозначно определяется зондирующим сигналом и является его зеркальным отражением относительно прямой с= . Постоянную времени ОФ () целесообразно выбирать из условия  рис.1, когда момент появления сигнала на выходе ОФ совпадает с моментом формирования его отклика. При  рис.2 имеет место временное смещение , неоправданно увеличивающее время на принятие решения о наличии или отсутствии цели. Случай, когда , физически не реализуем, так как сигнал на выходе ЛФ не может появиться ранее, чем на его входе.

20. Частотные характеристики оптимального фильтра одиночного радиоимпульса
Синтез ОФ предполагает поиск его КЧХ: , где  - АЧХ и ФЧХ ОФ. При известной ИХ ЛФ, его КЧХ может быть найдено с помощью интегрального преобразования Фурье получим: Эти зависимости определяют связь между ЧХ ОФ и спектрами зондирующего РИ.
Синтез ОФ по методике:
- выбирают зондирующий сигнал и находят его АЧС и ФЧС
- определяют АЧХ
- находят ФЧС комплексно сопряженного и зондирующего сигнала
- рассчитывают фазовое запаздывание сигнала в самом фильтре