Расчет расхода газа через трубу при дозвуковых скоростях на входе

Курсовая работа по курсу

,,Проведение численных и физических экспериментов механика жидкости и газа’’ на тему

‘’РАСЧЕТ ТЕЧЕНИЯ ГАЗА В ТРУБЕ С ТРЕНИЕМ ПРИ ЗАДАННОЙ СКОРОСТИ ПОТОКА НА ВХОДЕ’’

 

 

Выполнил:

студент гр. 1-10М                / В.А. Соколов

Принял:

_ Доц. Каф. ПГТ. __ __________/ Е.Ю. Григорьев

 

Оценка:                                       

 

 

Иваново 2020

 

СОДЕРЖАНИЕ

       Обозначения.......................................................................................................................3

       Индексы..............................................................................................................................4

Введение.............................................................................................................................5

1. Расчет исходных данных..................................................................................................6
2. Расчет размеров трубы. Определение коэффициента трения.......................................6
3. Расчет течения газа при дозвуковых скоростях на входе в трубу................................9
4. Расчет течения газа при сверхзвуковых скоростях на входе в трубу.........................14

4.1.Расчет критической скорости на входе.....................................................................14

4.2.Расчет сверхзвуковых течений с непрерывным изменением скорости по длине...........................................................................................................................15

4.3.Расчет сверхзвуковых течений со скачками уплотнения........................................20

4.3.1. Методика определение положения скачков по длине трубы.....................20

4.3.2. Расчет и построение вспомогательных кривых для расчета скачков.........21

4.3.3. Определение скорости на входе, при которой скачок располагается во входном сечении............................................................................................23

4.3.4. Расчет положений скачков............................................................................23

4.3.5. Расчет течения до скачков.............................................................................24

4.3.6. Расчет скачков уплотнения...........................................................................29

4.3.7. Расчет дозвуковых течений после скачков..................................................31

4.3.8. Расчет расхода через трубу в режимах со скачками....................................36

4.3.9. Расчет кэффициентов сохранения давления торможения..........................36

1. Выводы..............................................................................................................................38

Список литературы..........................................................................................................40

Приложение......................................................................................................................41

 

Обозначения

a - местная скорость звука, м/с

c - скорость потока, м/с

d - диаметр трубы, мм

F - площадь попереченого сечения трубы, м²

G- массовый расход, кг/с

k - показатель адиабаты Пуассона

N - порядковый номер студента по журналу

n - номер студенческой группы

P - статическое давление, Па

q - приведенный расход

R - гозовая постоянная, Дж/кг.К

Re - число рейнольдса

S - энтрапия, Дж/кг.К

s - толщина стенки трубы, мм

T - статическая температура, К

x - текущая координата по длине трубы, м

y - вариант задания

Δ - абсолютная шероховатость трубы, мм

ξ – коэффициент гидравлического трения

η - динамическая вязкость, Па.с

χ- приведенная длина трубы

λ - приведенная скорость

π - безразмерное давление

П- располагаемое отношение давлений на трубу

ρ - плотность потока, кг/м³

σ - коэффициент восстанавления давления полного торможения

[σ] - допустимые напряжения, Па

τ - безразмерная температура

Φ- газодинамическая функция

Индексы

0 - при нормальных условиях

1 - начальное сечение трубы

2 - выходное сечение

вн- внутрений

д- дозвуковой

кр - критические параметры

кр - параметрв на входе, при которых в выходном сечении устанавливается критический режим

н - наружный

окр - окружающая среда

с - сверхзвуковой

ск - скачок

тр - трение

max - максималный

min - минимальный

' - до скачка уплотнения

’’ - после скачка уплотнения

* - параметры торможения

~ - параметр, отнесенный к параметру в начальном сечении

- - относительный, безразмерный.

Введение

Расчет течения газа в цилиндрической трубе с трением представляет собой комплексную задачу, которая позволяет студенту в доступной инженерной форме практически закрепить теоретические знания по важным частям курса МЖГ и освоить:

- Расчет одномерных изэентропных потоков сжимаемой жидкости;

- Расчет одномерных потоков сжимаемой жидкости с потерями;

- Расчет сопла Лаваля;

- Расчет волн уплотнения и сжатия, их пострение и отражение;

- Диаграмму эпициклоид;

- Диаграмму ударных поляр;

- Расчет прямых скачков уплотнения;

- Расчет косых скачков уплотнения;

- Расчет переменных режимов работы сопла Лаваля;

- Расчет переменных режимов работы трубопровода;

- Методы расчета свободных расчетных и нерасчетных газовых струй.

А так же научиться:

- Работать с таблицами газодинамических функций;

- Строить скачки уплотнения и их пересечения.

1. Расчет исходных данных

1.1. Вариант задания:

 где

N - Порядковый номер студента по журналу;

n - Номер группы;

1 – коэффициент, задаваемый преподавателем.

1.2. Давление полного торможения на входе в трубу, бар

1.3. Температура торможения, К,

1.4. Приведенная длина трубы

1.5. Абсолютная шероховатость трубы, мм,

1.6. Внутренний диаметр трубы, мм,

1.7. Показатель Пуассона

1.8. Газовая постаянная

1. Расчет размеров трубы. Определение коэффициента трения

2.1. Расчетная толщина стенки трубы, мм,

где допустимые растягивающие напряжения, кг/см²,

Из табл. П.3 [1] выбираем . Тогда

Из табл. П.2 [1] выбираем минимальную толщину стенки

2.2. Расчетный наружный диаметр, мм,

2.3. Из табл. П.I [1] находим ближайший больший диаметр, мм,

2.4. Оставляя толщину стенки, находим внутренний диаметр, мм,

2.5. Находим критическую дозвуковую скорость потока на входе в трубу (при которой на выходе будет скорость звука, т.е. λ₂ = 1:

По таблицам [2] находим в дозвуковой области

где λ_1кр^д – дозвуковая скорость на входе в трубу, при которой в выходном сечении будет критический режим.

2.6. По λ_1кр^д из таблиц [3] находим

2.7. Поток массы, кг/см^2,

2.8. Для трубы постоянного сечения, кг/см^2,

2.9. По τ(λ_1кр^д) находим

2.10. По формуле Сатерленда находим динамическую вязкость воздуха, Па.с,

2.11. Число Рейнольдса

2.12. Относителная шероховатость трубы

2.13. Из диаграммы Мурина (рис,II.19, [1]) находим коэффициент гидравлического трения :

Далее полагаем коэффициент трения постоянным по длине трубы.

2.14. Длина трубы, мм,

2.15. Относительная длина трубы

2.16. Площадь поперечного сечения трубы, м²,

2.17. Критическая скорость, м/с,

2.18. Критическая температура, К,

2.19. Отношение

 

 

2.20. Критическое отношение давлений

2.21. Критический перепад давлений

2.22. Максимальная относительная скорость на входе в трубу

2.23.

1. Расчет течения газа при дозвуковых скоростях на входе в трубу

3.1.Задаемся тремя значениями скорости на входе в трубу.

 , включая скорости, при которой на выходе будет критическая скорость (λ₂ = 1) (см.п.5 разд.2.2):

3.2. Задаемся пятью расчетными сечениями по длине трубы (), м:

3.3. Расчет ведем табличным методом для каждой скорости на входе.

3.4. По результатам расчетов строим зависимости изменения параметров газа по длине трубы:

λ₂ = λ (λ₁, x) (рис.1); C = C (λ₁, x) (рис.2); а = а (λ₁, x) (рис.3); P* = P*(λ₁, x) (рис.4);

P = P (λ₁, x) (рис.5); T = T (λ₁, x) (рис.6); ρ = ρ (λ₁, x) (рис.7); процессы в T,s- диаграмма (рис.15), изменение показателя политропы n(x) (рис.17).

 

Таблица 1

Расчет дозвукового течения при

N0	Расчетная величина	Метод определения	Размер-ность	Сечение х [м]
				0	0,25	0,50	0,75	1,2921
1	Приведенная длина		-	0	0.10545	0.21090	0.31635	0.545
2			-	17.6330	17.5276	17.4221	17.3167	17.0880
3	Приведенная Скорость		-	0.22	0.22059	0.22119	0.22179	0.22312
4	Относительная Давления		-	0.97205	0.9719	0.97175	0.9716	0.97126
5	Относительная Температура		-	0.99193	0.99189	0.99185	0.9918	0.9917
6	Приведенный Расход		-	0.34008	0.34096	0.34184	0.34273	0.3447
7	Давление торможения		бар	3.400	3.39122	3.38249	3.37371	3.35443
8	Статическое Давление		бар	3.30497	3.29593	3.28694	3.27790	3.25802
9	Статическая температура		К	282.70	282.69	282.68	282.66	282.63
10	Плотность Газа		кг/м3	4.07343	4.06245	4.05153	4.04059	4.01649
11	Скорость Газа		м/с	67.9610	68.1432	68.3286	68.5139	68.9248
12	Скорость звука		м/с	337.114	337.108	337.101	337.092	337.075
13	Увеличение энтропии		Дж/кг.К	0	0.74169	1.48147	2.22772	3.87266
14	Число Маха		-	0.20165	0.20219	0.20275	0.2033	0.20453
15	Показатель политропы		-	1.01627	1.01635	1.01644	1.01653	1.01673

 

Таблица 2

Расчет дозвукового течения при

N0	Расчетная величина	Метод определения	Размер-ность	Сечение х [м]
				0	0,25	0,50	0,75	1,2921
1	Приведенная длина		-	0	0.10545	0.21090	0.31635	0.545
2			-	3.52340	3.41795	3.31250	3.20705	2.97840
3	Приведенная Скорость		-	0.44	0.44569	0.45165	0.45791	0.47259
4	Относительная Давления		-	0.89155	0.88884	0.88598	0.88294	0.87567
5	Относительная Температура		-	0.96773	0.96689	0.966	0.96505	0.96278
6	Приведенный Расход		-	0.63943	0.6463	0.65343	0.66086	0.67803
7	Давление Торможения		бар	3.400	3.36386	3.32715	3.28975	3.20644
8	Статическое давление		бар	3.03127	2.98993	2.94779	2.90465	2.80778
9	Статическая температура		К	275.803	275.564	275.310	275.039	274.392
10	Плотность Газа		кг/м3	3.82951	3.78057	3.73072	3.67974	3.56541
11	Скорость Газа		м/с	135.922	137.680	139.521	141.455	145.989
12	Скорость звука		м/с	332.977	332.832	332.679	332.515	332.124
13	Увеличение энтропии		Дж/кг.К	0	3.06707	6.21592	9.46092	16.82233
14	Число Маха		-	0.4083	0.41376	0.41949	0.42551	0.43967
15	Показатель политропы		-	1.06668	1.06848	1.07039	1.07242	1.07732

Таблица 3

Расчет дозвукового течения при

N0	Расчетная величина	Метод определения	Размер-ность	Сечение х [м]
				0	0,25	0,50	0,75	1	1,2921
1	Приведенная длина		-	0	0.10545	0.21090	0.31635	0.42179	0.545
2			-	1.545	1.43955	1.33410	1.22865	1.12321	1
3	Приведенная Скорость		-	0.64085	0.66654	0.69778	0.73791	0.79512	1
4	Относительная Давления		-	0.78023	0.76395	0.74363	0.71678	0.67726	0.5283
5	Относительная Температура		-	0.93155	0.92595	0.91885	0.90925	0.89463	0.8333
6	Приведенный Расход		-	0.8467	0.86747	0.89081	0.91762	0.9495	1
7	Давление Торможения		бар	3.400	3.31859	3.23164	3.13722	3.03189	2.87878
8	Статическое Давление		бар	2.65278	2.53524	2.40315	2.24870	2.05338	1.52086
9	Статическая температура		К	265.492	263.896	261.872	259.136	254.970	237.491
10	Плотность Газа		кг/м3	3.4815	3.3474	3.1975	3.0236	2.8061	2.2313
11	Скорость Газа		м/с	197.967	205.903	215.554	227.950	245.623	308.913
12	Скорость звука		м/с	326.693	325.710	324.458	322.759	320.154	308.985
13	Увеличение энтропии		Дж/кг.К	0	6.95530	14.57521	23.08540	32.88707	47.75934
14	Число Маха		-	0.60613	0.63233	0.66452	0.70643	0.7674	1
15	Показатель политропы		-	1.14696	1.15994	1.17663	1.19962	1.23556	1.4

 

3.5.Рассчитываем расход газа через трубу (табл. 4).

Таблица 4

Таблица 5

Таблица 6

Расчет сверхзвукового течения в трубе при

N0	Расчетная величина	Метод определения	Размер-ность	Сечение х [м]
				0	0,25	0,50	0,75	1	1,2921
1	Приведенная длина		-	0	0.10545	0.21090	0.31635	0.42179	0.545
2			-	1.545	1.43955	1.33410	1.22865	1.12321	1
3	Приведенная Скорость		-	1.87938	1.74194	1.60455	1.46363	1.31069	1
4	Относительная Давления		-	0.04463	0.0849	0.14059	0.21313	0.30709	0.5283
5	Относительная Температура		-	0.41132	0.49427	0.5709	0.64296	0.71368	0.8333
6	Приведенный расход		-	0.32168	0.47196	0.62332	0.76534	0.88964	1
7	Давление Торможения		бар	3.400	2.31738	1.75466	1.42905	1.22939	1.09371
8	Статическое давление		бар	0.15174	0.19675	0.24669	0.30457	0.37753	0.57781
9	Статическая температура		К	117.226	140.867	162.707	183.244	203.399	237.491
10	Плотность газа		кг/м3	0.45102	0.48665	0.52827	0.57914	0.64673	0.84773
11	Скорость газа		м/с	580.566	538.109	495.667	452.135	404.890	308.913
12	Скорость звука		м/с	217.083	237.968	255.751	271.412	285.949	308.985
13	Увеличение энтропии		Дж/кг.К	0	110.018	189.851	248.761	291.954	325.515
14	Число Маха		-	2.67506	2.26182	1.93857	1.66628	1.41631	1
15	Показатель политропы		-	3.86238	3.04633	2.50322	2.11060	1.80237	1.4

Таблица 7

Расчет сверхзвукового течения в трубе при

N0	Расчетная величина	Метод определения	Размер-ность	Сечение х [м]
				0	0,25	0,50	0,75	1,2921
1	Приведенная длина		-	0	0.1054	0.2109	0.3163	0.545
2			-	1.63629	1.53084	1.42539	1.31994	1.09129
3	Приведенная Скорость		-	2	1.86083	1.72353	1.58595	1.25861
4	Относительная Давления		-	0.0214	0.04918	0.09146	0.14931	0.3421
5	Относительная Температура		-	0.3333	0.42289	0.50491	0.58079	0.73598
6	Приведенный расход		-	0.20239	0.34136	0.49249	0.64313	0.9226
7	Давление Торможения		бар	3.40	2.01584	1.39724	1.06996	0.74586
8	Статическое давление		бар	0.07276	0.09914	0.12779	0.15976	0.25516
9	Статическая температура		К	94.9905	120.524	143.899	165.525	209.754
10	Плотность газа		кг/м3	0.26689	0.28661	0.30943	0.33629	0.42385
11	Скорость газа		м/с	617.827	574.835	532.422	489.921	388.802
12	Скорость звука		м/с	195.413	220.115	240.516	257.956	290.382
13	Увеличение энтропии		Дж/кг.К	0	150.027	255.223	331.815	435.379
14	Число Маха		-	3.16268	2.61219	2.21423	1.89971	1.33927
15	Показатель политропы		-	5.00102	3.72941	2.96113	2.44356	1.71746

 

Таблица 8

Расчет сверхзвукового течения в трубе при

N0	Расчетная величина	Метод определения	Размер-ность	Сечение х [м]
				0	0,25	0,50	0,75	1,2921
1	Приведенная длина		-	0	0.1054	0.2109	0.3163	0.545
2			-	1.71063	1.60518	1.49973	1.39428	1.16563
3	Приведенная Скорость		-	2.1	1.95865	1.82021	1.6831	1.37471
4	Относительная Давления		-	0.0095	0.02816	0.06009	0.10686	0.26606
5	Относительная Температура		-	0.265	0.36062	0.44781	0.52786	0.68503
6	Приведенный расход		-	0.11975	0.24128	0.3853	0.53748	0.84224
7	Давление Торможения		бар	3.40	1.68746	1.05671	0.75752	0.48341
8	Статическое давление		бар	0.03230	0.04752	0.06350	0.08095	0.12862
9	Статическая температура		К	75.5250	102.7767	127.6259	150.4401	195.2336
10	Плотность газа		кг/м3	0.14901	0.16110	0.17336	0.18748	0.22954
11	Скорость газа		м/с	648.718	605.053	562.287	519.932	424.666
12	Скорость звука		м/с	174.245	203.265	226.508	245.921	280.151
13	Увеличение энтропии		Дж/кг.К	0	201.058	335.393	430.926	559.839
14	Число Маха		-	3.72391	2.97745	2.48305	2.11475	1.51623
15	Показатель политропы		-	6.54700	4.54608	3.46621	2.78887	1.91958

 

4.2.4. Рассчитываем расход газа через трубу (табл.9)

Таблица 9

Таблица 10

Таблица 11

Расчет вспомогательных кривых для определения положения скачков

N0	Определяемая величина	Метод определения
			1,2	1,4	1,6	1,8	1,87938	2,0
1		из [2] или	1.0591	1.1831	1.3306	1.4842	1.5450	1.6363
2			0.8333	0.7143	0.6250	0.5556	0.5321	0.5000
3		из [2] или	1.0754	1.2871	1.6200	2.0644	2.2702	2.6137
4			0.0754	0.2871	0.6200	1.0644	1.2702	1.6137
5			0.0591	0.1831	0.3306	0.4842	0.5450	0.6363
6			0.9837	0.8961	0.7106	0.4198	0.2748	0.0226

- критическя Приведенная длина трубы, т.е. длина, при которой для заданной скорости на входе  в выходном сечении достигается .

       Опыт показывает, что ползование рис. 13 в приведенном масштабе приводит к существенным погрешностям в определении положения скачков уплотнения. Поэтому используемый участок кривой  необходимо выполнять в болшом масштабе. Для этого проведем дополнительные расчеты табл. 11 которые сведем в табл. 11.а.

Таблица 11.а

Расчет вспомогательных кривых для определения положения скачков

N0	Определяемая Величина	Метод определения
			1,3	1,35	1,45	1,5	1.6
1		из [2] или	1.11644	1.14891	1.21875	1.25537	1.33063
2			0.76923	0.74074	0.68966	0.66667	0.625
3		из [2] или	1.16527	1.22229	1.35937	1.43907	1.62
4			0.16527	0.22229	0.35937	0.43907	0.61999
5			0.95117	0.92662	0.85938	0.81630	0.71064

       По данным табл. 11.а строим рис. 14, по которому и будем находить скорость до скачка уплотнения.

4.3.3. Определение скорости на входе, при которой скачок располагается во входном сечении

В этом случае положение скачка , тогда .

По кривой  по значению  находим .

Правильность найденного значения  легко проверяется, так как

Проверим

Из раздела 2 пункт 5 находим , то есть расчет выпонен верно.

4.3.4. Расчет положений скачков

Задаемся тремя значениями скорости на входе .

Расчет ведем в табл. 12.

Таблица 12

Таблица.13.

б) Расчет течения до скачка уплотнения

N0	Расчетная величина	Метод определения	Размер-ность	Сечение х [м]
				0	0.05	0.12766
1	Приведенная длина		-	0	0.02109	0.05385
2			-	1.33063	1.30954	1.27679
3	Приведенная скорость		-	1.6	1.57224	1.52876
4	Относительная давления		-	0.1427	0.1559	0.17777
5	Относительная температура		-	0.5733	0.58801	0.61048
6	Приведенный расход		-	0.62819	0.65756	0.70222
7	Давление торможения		бар	3.40	3.24814	3.04156
8	Статическое давление		бар	0.48518	0.50638	0.54070
9	Статическая температура		К	163.391	167.583	173.987
10	Плотность газа		кг/м3	1.03465	1.05286	1.08282
11	Скорость газа		м/с	494.261	485.686	472.254
12	Скорость звука		м/с	256.288	259.555	264.468
13	Увеличение энтропии		Дж/кг.К	0	13.1140	31.9730
14	Число Маха		-	1.92897	1.8717	1.78613
15	Показатель политропы		-	2.48837	2.40130	2.27610

 

Таблица.14.

в) Расчет течения до скачка уплотнения

N0	Расчетная величина	Метод определения	Размер-ность	Сечение х [м]
				0	0.13	0.34912
1