Пояснение к задаче и алгоритм решения

Будем считать, что точка принадлежит кругу, если находится внутри его или на его окружности.

Из любой точки координатной плоскости можно провести отрезок к началу координат. Если длина этого отрезка больше радиуса круга, то точка лежит за пределами круга и, следовательно, не принадлежит ему. Если же отрезок, соединяющий точку и начало координат, меньше радиуса круга с центром в начале координат или равен ему, то точка будет принадлежать кругу.

Отрезок между любой точкой и нулевой точкой (началом координат) является гипотенузой прямоугольного треугольника, катеты которого равны значениям x и y координаты данной точки.

Таким образом задача сводится по-сути к двум действия:

1. Нахождение длины отрезка между точкой и началом координат по теореме Пифагора (квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов).

2. Сравнению полученного значения с радиусом круга.

Исходный код на языке программирования Pascal

var x,y,r,h: real;
begin
 write('координаты точки: ');
 readln(x,y);
 write('радиус круга: ');
readln(r);
 h:= sqrt(x*x + y*y);
if h > r then writeln('Точка не принадлежит кругу')
  else writeln('Точка принадлежит кругу');
end.

Пример(ы) выполнения программы на языке Pascal

координаты точки: -1 -2
радиус круга: 5
Точка принадлежит кругу

Занятие 8. Алгоритмы с условием (Ветвления). Какой координатной четверти принадлежит точка?

Задача

Определить четверть координатной плоскости, которой принадлежит точка. Координаты точки ввести с клавиатуры.

Пояснение к задаче и алгоритм решения

· Если у точки обе координаты (x и y) положительны, то она принадлежит первой четверти.

· Если координата x отрицательна, а y положительна, то точка находится во второй четверти.

· Если обе координаты отрицательны, то точка принадлежит третьей координатной четверти.

· Если x положительна, а y отрицательна, то точка находится в IV четверти.

Следует иметь в виду, что использовать в программе четыре отдельные инструкции if не совсем правильно. Хотя такое решение даст верный результат, программу нельзя будет назвать эффективной, т.к. даже если первая проверка дала "правду", дальнейшие проверки будут продолжены, хотя в них нет никакого смысла. Поэтому правильным решением будет использование вложенных конструкций if-else. Это замечание не касается языка Python, т.к. в нем есть конструкция множественного ветвления (if-elif-else).

Поскольку точка может лежать на одной из двух координатных осей или находиться в начале координат, то значит могут быть ситуации, когда точка не принадлежит ни одной из четвертей. Эти случаи обрабатываются в отдельных ветках, либо опускаются. Из этого также следует, что если первые три проверки не сработали, то нельзя делать однозначный вывод, что точка принадлежит оставшейся четверти. Поэтому в программе сообщение о том, в какой четверти находится точка может быть только в теле if, но не else.

Исходный код на языке программирования Pascal

var x,y: integer;
begin
 readln(x,y);
  if (x>0) and (y>0) then
 writeln('I quadrant')
  else
  if (x<0) and (y>0) then
 writeln('II quadrant')
  else
  if (x<0) and (y<0) then
 writeln('III quadrant')
  else
  if (x>0) and (y<0) then
writeln('IV quadrant');
end.

Пример(ы) выполнения программы на языке Pascal

-5 3
II quadrant

Занятие 9. Алгоритмы с условием (Ветвления). Решить квадратное уравнение

Задача

Найти корни квадратного уравнения и вывести их на экран, если они есть. Если корней нет, то вывести сообщение об этом. Конкретное квадратное уравнение определяется коэффициентами a, b, c, которые вводит пользователь.

Пояснение к задаче и алгоритм решения

Квадратное уравнение имеет вид ax2 + bx + c = 0. Коэффициенты a, b и c - это конкретные числа, а x надо найти, решив уравнение.

1. Вычислить дискриминант по формуле d = b2 - 4ac.

2. Если дискриминант больше нуля, то вычислить два корня уравнения:
x1 = (-b+√d) / 2a
x2 = (-b-√d) / 2a

3. Если дискриминант равен нулю, то вычислить только один корень (второй будет равен ему).

4. Если дискриминант отрицателен, то вывести сообщение, что корней нет.

Исходный код на языке программирования Pascal

var
 a,b,c,d,x1,x2: real;
begin
 write('a='); readln(a);
 write('b='); readln(b);
 write('c='); readln(c);
 d:= b*b - 4*a*c;
  if d > 0 then begin
 x1:= (-b + sqrt(d)) / (2*a);
 x2:= (-b - sqrt(d)) / (2*a);
 writeln('x1=',x1:3:2,'; x2=',x2:3:2);
  end
  else
if d = 0 then begin
 x1:= (-b) / (2*a);
writeln('x=',x1:5:2);
end
  else
 writeln('Корней нет');
end.

Пример(ы) выполнения программы на языке Pascal

a=7
b=1
c=-6
x1=0.86; x2=-1.00

Занятие 10. Алгоритмы с условием (Ветвления). Определить високосный год или нет

Задача

Определить, является ли год, который ввел пользователем, високосным или невисокосным.