Ход выполнения лабораторной работы

 

1. Синтезировать эллиптический полосовой фильтр 2-ого порядка с использованием функции ellip из п.3.1.1.1. Учитывать, что значения частот задаются нормированными относительно частоты Найквиста. Вывести значения коэффициентов разностного уравнения. С помощью функции freqz(b,a, n, Fs) вывести графики функций АЧХ и ФЧХ синтезированного фильтра. Сохранить для отчета листинг программы и значения коэффициентов разностного уравнения, графики АЧХ и ФЧХ. Привести в отчете запись передаточной функции и уравнения цифровой фильтрации синтезированного фильтра. В отчете сделать выводы о соответствии графиков требуемым параметрам АЧХ. Сделать выводы о линейности ФЧХ синтезированного фильтра.

2. Синтезировать режекторный фильтр 2-ого порядка с использованием функции cheby2 из п.3.1.1.1. Учитывать, что значения частот задаются нормированными относительно частоты Найквиста. Вывести значения коэффициентов разностного уравнения. С помощью функции freqz(b,a, n, Fs) вывести графики функций АЧХ и ФЧХ синтезированного фильтра. Сохранить для отчета листинг программы и значения коэффициентов разностного уравнения, графики АЧХ и ФЧХ. Привести в отчете запись передаточной функции и уравнения цифровой фильтрации синтезированного фильтра. В отчете сделать выводы о соответствии графиков требуемым параметрам АЧХ. Сделать выводы о линейности ФЧХ синтезированного фильтра.

3. Синтезировать полосовой КИХ фильтр 10 порядка с использованием функции fir1 из п.3.1.2.2. Учитывать, что значения частот задаются нормированными относительно частоты Найквиста. Вывести значения коэффициентов разностного уравнения. С помощью функции freqz(b,a, n, Fs) вывести графики функций АЧХ и ФЧХ синтезированного фильтра. Сохранить для отчета листинг программы и значения коэффициентов разностного уравнения, графики АЧХ и ФЧХ. Привести в отчете запись передаточной функции и уравнения цифровой фильтрации синтезированного фильтра. В отчете сделать выводы о соответствии графиков требуемым параметрам АЧХ. Сделать выводы о линейности ФЧХ синтезированного фильтра.

4. Синтезировать режекторный КИХ фильтр 10 порядка с использованием функции fir1 из п.3.1.2.2. Учитывать, что значения частот задаются нормированными относительно частоты Найквиста. Вывести значения коэффициентов разностного уравнения. С помощью функции freqz(b,a, n, Fs) вывести графики функций АЧХ и ФЧХ синтезированного фильтра. Сохранить для отчета листинг программы и значения коэффициентов разностного уравнения, графики АЧХ и ФЧХ. Привести в отчете запись передаточной функции и уравнения цифровой фильтрации синтезированного фильтра. В отчете сделать выводы о соответствии графиков требуемым параметрам АЧХ. Сделать выводы о линейности ФЧХ синтезированного фильтра.

5. Синтезировать полосовой фильтр Баттерворта 2-ого порядка с использованием проектировщика фильтров fdatool из п.3.2.2. Сохранить для отчета окно проектирования, значения коэффициентов разностного уравнения, графики АЧХ и ФЧХ, импульсную характеристику. Привести в отчете запись передаточной функции и уравнения цифровой фильтрации синтезированного фильтра. В отчете сделать выводы о соответствии графиков требуемым параметрам АЧХ. Сделать выводы о линейности ФЧХ синтезированного фильтра.

6. Синтезировать режекторный фильтр Баттерворта 2-ого порядка с использованием проектировщика фильтров fdatool из п.3.2.2. Сохранить для отчета окно проектирования, значения коэффициентов разностного уравнения, графики АЧХ и ФЧХ, импульсную характеристику. Привести в отчете запись передаточной функции и уравнения цифровой фильтрации синтезированного фильтра. В отчете сделать выводы о соответствии графиков требуемым параметрам АЧХ. Сделать выводы о линейности ФЧХ синтезированного фильтра.

7. Синтезировать режекторный фильтр Баттерворта 2-ого порядка с фиксированной точкой с использованием проектировщика фильтров fdatool из п.3.2.2, 3.2.4. Задайте разрядность коэффициентов фильтра 4. Сохранить для отчета окно проектирования, значения квантованных коэффициентов разностного уравнения, графики АЧХ и ФЧХ, импульсную характеристику. В отчете сделать выводы о влиянии разрядности коэффициентов на АЧХ.

8. Для пункта 7 после синтеза цифрового фильтра с помощью вкладки File вертикальной панели управления ввести команду Export to Simulink Model, нажать в нижней части измененного окна кнопку Realize Model  и убедиться в формировании окна моделирования Simulink с вновь введенной в него моделью синтезированного цифрового фильтра: рисунок.

 

Рисунок – появившееся окно моделирования Simulink с вновь введенной в него моделью синтезированного цифрового фильтра

 

9. Доработать полученную модель за счет подключения ко входу фильтра единичного дискретного импульса и за счет подключения к выходу модели цифрового фильтра цифрового осциллографа (использовать библиотеку Simulink: DSP System Toolbox): рисунок.

Запустить полученную модель на выполнение и зафиксировать полученный сигнал на выходе фильтра. Сравнить полученный сигнал с импульсной характеристикой фильтра, полученной в пункте 7 и сделать выводы. Сделать выводы о возможности создания моделей цифрового фильтра в среде GUI FDATool.

Рисунок – доработанная модель синтезированного цифрового фильтра Simulink с подключением на вход единичного дискретного импульса и подключением на выход фильтра цифрового осциллографа

10.  Создать средствами Simulink последовательно соединенные два цифровых фильтра, на входы которых подается сумма двух дискретных гармонических сигналов с амплитудами 10 и дискретный гауссовский шум с дисперсией 1: рисунок. Частоты гармонических сигналов взять из исходных данных. Цифровые фильтры Discret Filter использовать из библиотеки Simulink: Discrete. Остальные элементы модели создавать с использованием библиотеки Simulink: DSP System Toolbox. Установить параметр Sample time моделей источников сигналов, соответствующий заданной частоте дискретизации. В качестве коэффициентов передаточной функции цифровых фильтров использовать коэффициенты разностного уравнения, полученные для полосового фильтра в п.1 и для режекторного фильтра в пункте 2. Зафиксировать временные диаграммы и спектры сигналов. Сделать выводы о преобразованиях сигналов при фильтрации и о соответствии моделей фильтров заданным свойствам.

Рисунок – модель двух последовательно соединенных цифровых фильтров

 

4.3. Контрольные вопросы

1. Опишите назначение, порядок и способы использования функции freqz.

2. Опишите назначение, порядок и способы использования функции ellip.

3. Опишите назначение, порядок использования проектировщика фильтров fdatool.

4. Поясните, что является результатом синтеза цифрового фильтра.

5. Охарактеризуйте синтез цифрового фильтра методом инвариантности импульсной характеристики.

6. Охарактеризуйте синтез цифрового фильтра методом билинейного преобразования.

7. Охарактеризуйте синтез цифрового фильтра методом замены производной конечными разностями.

8. Охарактеризуйте синтез цифрового фильтра методом окон.

9. С какой целью проводится весовая обработка при синтезе цифрового фильтра методом окон.

10.  Сформулируйте условия линейности фазочастотной характеристики цифрового фильтра.

 

Литература

1. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов / А.Б. Сергиенко. – Спб.: БХВ -Петербург, 2011. – 768 с.

2. Солонина А.И. Цифровая обработка сигналов и MATLAB: учеб. Пособие / А.И. Солонина, Д.М. Клионский, Т.В. Меркучева, С.Н. Перов. – СПб.: БХВ - Петербург, 2013. – 512 с.: ил.

3. Дьяконов В. MATLAB. Обработка сигналов и изображений. Специальный справочник. – СПб.: Питер, 2002. – 608 с.: ил.

4. Рудаков П.И., Сафронов И.В. Обработка сигналов и изображений. MATLAB 5.x / Под общ. ред. к.т.н. В.Г. Потемкина\ - М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2000. – 410 с.