Операции с плавающей точкой стандарта IEEE

Операции с плавающей точкой стандарта IEEE

 

Умножитель и ALU поддерживают формат чисел с плавающей точкой одиночной точности, определенный стандартом IEEE 754/854. Этот стандарт описан в приложении С Форматы представления чисел. ADSP-2106x соответствует стандарту IEEE 754/854 для операций с плавающей точкой одиночной точности, за исключением:

ADSP-2106x не обеспечивает неточные флаги;

при вводе NAN (Not-a-Number - "не число") генерируется исключение и возвращается NAN (1 во всех разрядах);

ненормализованные операнды обнуляются, когда попадают в вычислительное устройство, и исключение потери значащих разрядов не генерируется. Если результат арифметической операции не нормализован или произошла потеря значащих разрядов, то он обнуляется и генерируется исключение потери значащих разрядов;

поддерживаются режимы округления к ближайшему и округления по направлению к нулю; округление к ±°о не поддерживается.

Кроме того, в ADSP-2106x поддерживается режим повышенной точности с плавающей точкой для 40-разрядных операндов, которые имеют восемь дополнительных младших разрядов мантиссы. Режим не соответствует стандартам 754/854, но результаты в этом формате более точные, чем в формате одиночной точности стандарта IEEE.

Формат с плавающей точкой повышенной точности

 

В ADSP-2106x данные с плавающей точкой могут быть как 32-, так и 40-разрядными. Формат с плавающей точкой повышенной точности (8 бит порядок и 32 бита мантисса) устанавливаются при записи 0 в бит RND32 в регистре MODEL Если этот бит установлен (1), то используется обычная точность стандарта IEEE (8 бит порядок и 24 бита мантисса). В этом случае в ВУ перед выполнением операции обнуляются восемь младших разрядов входного операнда. Мантисса результата округляется до 23 бит (не включая скрытый бит), а 8 младших разрядов 40-разрядного результата обнуляются, таким образом, формируется 32-разрядное число, которое эквивалентно представлению результата по стандарту IEEE.

Формат коротких слов с плавающей точкой

 

ADSP-2106x поддерживает тип 16-разрядных данных с плавающей точкой и обеспечивает команды преобразования для него. Формат короткого слова с плавающей точкой имеет 11-разрядную мантиссу и 4-разрядный порядок, плюс знаковый бит.16-разрядное число размещается в 16 младших битах 32-разрядного поля. Две команды устройства сдвига, FPACK и FUNPACK, выполняют преобразования (упаковку и распаковку) между 32 - и 16-разрядными словами с плавающей точкой. Команда FPACK преобразует 32-разрядное число с плавающей точкой стандарта IEEE в 16-разрядное число. FUNPACK преобразует 16-разрядные числа назад в 32-разрядные. Каждая из этих команд выполняется за один цикл. Формат коротких слов с плавающей точкой поддерживает постепенную потерю значащих разрядов. Когда упаковывается число, которое могло бы потерять значащие разряды, порядок обнуляется, а мантисса (включая "скрытую" 1) сдвигается вправо на соответствующую величину. Упакованный результат является ненормализованным и может быть распакован в нормальное число с плавающей точкой стандарта IEEE.

Операции с фиксированной точкой

 

Разрядность числа с фиксированной точкой всегда равна 32; в поле 40-разрядных данных оно занимает 32 старших бита. Форматы представления этих чисел могут быть дробные или целые, беззнаковые или знаковые. Каждое ВУ имеет свои собственные ограничения на то, как эти форматы совмещаются в данной операции. ВУ считывают 32-разрядные операнды из 40-разрядных регистров, игнорируя 8 младших разрядов, и записывают 32-разрядные результаты, обнуляя 8 младших разрядов.

Округление

 

В процессоре ADSP-2106x поддерживается два режима округления: округление к нулю и округление к ближайшему. Режимы округления соответствуют стандарту IEEE 754, как определено ниже:

Округление к нулю. Если результат до округления точно не представить в определенном формате, то он округляется до числа, которое ближе к нулю. Это эквивалентно усечению.

Округление к ближайшему. Если результат до округления точно не представим в определенном формате, то он будет округлен до числа, которое ближе к нему.

Если результат до округления находится точно посередине между двумя числами определенного формата (отличающимися младшим битом), то округленный результат - это число, которое имеет нулевой младший бит. Статистически округление вверх случается так же часто, как и округление вниз, поэтому нет большого смещения в выборке. Из-за того что максимальное число с плавающей точкой на один младший бит меньше, чем число, представляющее бесконечность, результат, который находится посередине между максимальным числом с плавающей точкой и бесконечностью, округляется в этом режиме до бесконечности. Режим округления для всех операций ALU и операций с плавающей точкой умножителя определяется битом TRUNC в регистре MODEL Если бит TRUNC установлен, то выбран режим округления к нулю. Иначе используется режим округления к ближайшему. Для операций умножителя с фиксированной точкой над дробными данными поддерживаются те же самые два режима округления, но реально умножитель выполняет только операцию округления к ближайшему. Из-за того что умножитель имеет локальный регистр результата операций с фиксированной точкой, округление к нулю выполняется неявно путем считывания только старших битов результата и отбрасывания младших.

Работа ALU

 

На вход ALU поступают один или два входных операнда, называемые X и Y, которые могут быть содержимым любого регистра в регистровом файле. Обычно возвращается один результат; при операции сложение/вычитание - два результата, после сравнения никакие результаты не возвращаются, а обновляются только флаги. Результаты операций ALU могут возвращаться в любой регистр регистрового файла. Входные операнды пересылаются из регистрового файла в ALU в течение первой половины цикла. Результаты передаются в регистровый файл в течение второй половины цикла. Т.о., ALU может считывать и записывать один и тот же регистр регистрового файла за один цикл.

При операциях ALU с фиксированной точкой операнды X и Y обрабатываются как 32-разрядные с фиксированной точкой. Передаются 32 старших бита из регистра в регистровом файле. Результат операции с фиксированной точкой - всегда 32-разрядное значение с фиксированной точкой. Некоторые операции с плавающей точкой (LOGB, MANT и FIX) также могут возвращать результаты с фиксированной точкой. Результаты с фиксированной точкой помещаются в 32 старших бита регистра в регистровом файле, а восемь младших бит обнуляются. Формат операндов и результатов с фиксированной точкой зависит от операции. В большинстве арифметических операций нет необходимости различать целые и дробные форматы. Входные операнды с фиксированной точкой в операциях, таких как масштабирование числа с плавающей точкой, обрабатываются как целые. В определенных состояниях, таких как переполнение, арифметические операнды и результаты с фиксированной точкой обрабатываются как числа в дополнительном коде.

Режимы работы ALU

 

Режим работы ALU определяется тремя битами в регистре MODEL Бит насыщения ALU влияет на операции ALU, которые возвращают результаты с фиксированной точкой; бит режима округления и бит границы округления влияют на операции с плавающей точкой в ALU и умножителе.

 

Бит M0DE1             Имя                Функция

13 ALUSAT1=             разрешено насыщение ALU (полномасштабная

величина с фиксированной точкой)

О=запрещено насыщение ALU

TRUNC          1=усечение;    О=округление к ближайшему

RND     321=округление до 32 бит; О=округление до 40 бит

Режим насыщения

В режиме насыщения при положительном переполнении в операциях с фиксированной точкой возвращается максимальное положительное число с фиксированной точкой (0x7FFF FFFF), при отрицательном переполнении возвращается максимальное отрицательное число (0x8000 0000). Если бит ALUSAT установлен, то результаты с фиксированной точкой при переполнении насыщаются. Если бит ALUSAT обнулен, то результаты с фиксированной точкой при переполнении не насыщаются, 32 старших бита результата возвращаются без изменений. Флаг переполнения ALU отражает результат ALU до насыщения.

Флаги состояния ALU

 

ALU обновляет семь флагов состояния в регистре ASTAT в конце каждой операции. Состояния этих флагов отражают результат самой последней операции ALU. В конце каждой операции сравнения ALU обновляет биты накопления сравнений в ASTAT. Также ALU обновляет четыре "залипших" флага состояния в регистре STKY. После установки "залипший" флаг остается в этом состоянии, пока явно не будет обнулен.

 

ъ	Имя
0	AZ
1	AV
2	AN
3	АС
4	AS
5	AI
10	AF
31-24	САС
Бит STKY	Имя
0	AUS
1	AVS
2	AOS
5	AIS

 

Описание:

Нулевой результат или потеря значащих разрядов в операции с плавающей точкой Переполнение ALU Отрицательный результат ALU Перенос для результата с фиксированной точкой Знак операнда X (операции ABS, MANT) Неправильная операция ALU с плавающей точкой Последняя операция ALU была операцией с плавающей точкой С АС С Регистр накопления сравнений (Compare Accumulation register) (результат 8 последних операций сравнения)

Описание:

Потеря значащих разрядов в операции с плавающей точкой Переполнение результата операции ALU с плавающей точкой Переполнение результата операции ALU с фиксированной точкой Неправильная операция ALU с плавающей точкой

Флаг обновляется в конце того цикла, в котором генерируется состояние, и доступен в следующем цикле. Если программа осуществляет прямую запись в регистры ASTAT или STKY в том же цикле, в котором ALU выполняет операцию, то явная запись имеет преимущество.

Нулевой флаг ALU (AZ)

Нулевой флаг определен для всех операций ALU с фиксированной и плавающей точкой. AZ устанавливается, когда результат операции ALU равняется нулю. Установка AZ также сигнализирует о потере значащих разрядов результата с плавающей точкой (см. ниже). В противном случае он сброшен.

Отрицательный флаг ALU (AN)

Отрицательный флаг ALU определен для всех операций ALU. Он устанавливается, когда результат операции ALU отрицательный. Иначе он сброшен.

Знаковый флаг ALU (AS)

Знаковый флаг определен только для операции ABS с фиксированной и с плавающей точкой и операции MANT. AS устанавливается, если входной операнд отрицательный. Иначе он сброшен. ALU обнуляет бит AS для всех операций, кроме ABS и MANT; в отличие от процессоров семейства ADSP-2100, которые обновляют флаг AS только при операции ABS.

Флаги ошибки ALL) (Al, AIS)

Флаги ошибки ALU определены для всех операций ALU с плавающей точкой. AI и AIS устанавливаются, когда: входной операнд NAN ("не число"); складываются бесконечности с противоположными знаками; вычитаются бесконечности одного знака; не установлен режим насыщения, а результат преобразования из формата с плавающей точкой в формат с фиксированной точкой переполнен, или производится операция преобразования над бесконечностью.

Иначе AI сброшен.

Накопление сравнений

Биты 31-24 в регистре ASTAT хранят флаги результатов до восьми операций сравнения ALU. Эти биты формируют регистр со сдвигом вправо. После выполнения операции сравнения восемь бит сдвигаются в направлении младшего разряда (бит 24 теряется). Затем в старший бит (31) записывается результат операции сравнения. Если операнд X больше операнда Y, то бит 31 устанавливается, иначе он обнуляется.

Умножитель

 

Умножитель выполняет операции умножения с фиксированной или с плавающей точкой и умножение/накопление с фиксированной точкой. Умножение/накопление может быть выполнено и с накопленным сложением, и с накопленным вычитанием. Умножение/накопление с плавающей точкой может быть выполнено посредством параллельных операций ALU и умножителя. Для этого используются многофункциональные команды (см. далее раздел "Многофункциональные вычисления" в этой главе). При операциях с плавающей точкой умножитель оперирует 32 - или 40-разрядными операндами и результатами формата с плавающей точкой. При операциях с фиксированной точкой умножитель оперирует 32-разрядными данными с фиксированной точкой и выдает 80-разрядные результаты. Входные данные обрабатываются как целые или дробные, беззнаковые или в дополнительном коде.

Команды умножителя: умножение с плавающей точкой; умножение с фиксированной точкой; умножение/накопление со сложением для данных с фиксированной точкой (необязательное округление); умножение/накопление с вычитанием для данных с фиксированной точкой (необязательное округление); округление результата; насыщение результата; обнуление результата.

Работа умножителя

 

На вход умножителя поступают один или два входных операнда, называемые X и Y, которые могут быть содержимыми любого регистра в регистровом файле. При операциях с фиксированной точкой результаты могут накапливаться в любом из двух локальных регистров результата умножителя (MR) или записываться назад в регистровый файл. Результаты, сохраненные в регистрах MR, могут округляться или насыщаться в отдельных операциях. При операциях с плавающей точкой возвращается результат с плавающей точкой, который всегда записывается назад в регистровый файл.

Входные операнды передаются в течение первой половины цикла. Результаты передаются в течение второй половины цикла. Т.о., умножитель может считывать и записывать один и тот же регистр регистрового файла за один цикл.

При операциях умножителя с фиксированной точкой входные данные считываются из 32 - старших битов регистра регистрового файла. Операнды с фиксированной точкой могут обрабатываться в целом или дробном форматах. Формат результата соответствует формату входных данных. Каждый операнд с фиксированной точкой может обрабатываться как беззнаковый, так и знаковый (в дополнительном коде). Если оба входных операнда дробные и знаковые, то умножитель автоматически сдвигает результат влево на один бит, чтобы удалить избыточный знаковый бит. Тип входных данных определяется внутри команды умножителя.

Регистры MR

Результат может пересылаться в один из двух 80-разрядных регистров результатов (MR). Регистры MR имеют одинаковый формат - каждый делится на регистры MR2,MR1,MRO, содержимое которых может отдельно считываться или записываться в регистровый файл. Когда данные считываются из MR2, они дополняются по знаку до 32 бит (см. рис.2.3). Когда данные считываются из MR2, MR1, MR0 в регистровый файл, восемь младших бит 40-разрядного регистра регистрового файла заполняются нулями. При записи данных в MR2, MR1, MR0 из регистра регистрового файла считываются 32 старших бита, а восемь младших игнорируются. Данные, записанные в MR1, дополняются по знаку в MR2, т.е. старшие биты MR1 повторяются в 16 разрядах MR2. Однако записанные в MR0 данные не дополняются по знаку.

Два регистра MR обозначаются как MRF (основной) и MRB (дополнительный). Основной относится к тем регистрам, которые обычно активируются битом SRCU в регистре MODEL Когда используется только один регистр MR, бит SRCU активирует либо один, либо другой регистр для быстрого контекстного переключения. Однако, в отличие от других регистров, которые имеют дополнительный набор, регистры MRF и MRB могут использоваться в одно и то же время. Все команды накопления (с фиксированной точкой) могут определять любой регистр результата для накопления независимо от состояния бита SRCU.Т.о., вместо использования регистров MR как основного и дополнительного их можно использовать как два параллельных накопителя. Эта особенность облегчает работу с комплексными числами.

Пересылка данных между регистрами MR и регистровым файлом рассматривается как операция вычислительного устройства, т.к она задействуют умножитель. Т.о., хотя синтаксис команды передачи такой же, как и для любой другой команды передачи данных в регистровый файл или из него, передача данных в MR размещается в команде, в том месте, где обычно располагается вычисление. Например, процессор может выполнять умножение/ накопление параллельно со считыванием данных из памяти:MRF=MRF-R5*R0, R6=DM (II, М2); или может выполнять пересылку данных в MR вместо вычисления: R5=MR1F, R6=DM (I1,M2).

Обнуление регистра MR

Операция обнуления обнуляет заданный регистр MR. Обнуление выполняется в начале операции умножение/накопление для удаления результатов, оставшихся от предыдущей операции.

Флаги состояния умножителя

 

В конце каждой операции умножитель обновляет четыре флага состояния в регистре ASTAT. Состояния этих флагов отражают результат самой последней операции умножителя. Умножитель также обновляет четыре "залипших" флага состояния в регистре STKY. После обновления "залипший" флаг остается в этом состоянии, пока явно не будет обнулен.

 

Бит ASTAT	Имя
6	MN
7	MV
8	ми
9	Ml
Бит STKY	Имя
6	MOS
7	MVS
8	MUS
9	MIS

 

Описание:

Результат операции умножителя отрицательный

Переполнение умножителя

Потеря значащих разрядов

Неправильная операция умножителя с плавающей точкой

Описание

Переполнение результата умножителя с фиксированной

точкой

Переполнение результата умножителя с плавающей точкой

Потеря значащих разрядов

Неправильная операция умножителя с плавающей точкой

Обновление флага происходит в конце цикла, в котором генерируется состояние, а в следующем цикле он становится доступным. Если программа осуществляет прямую запись в регистры ASTAT или STKY в том же цикле, в котором умножитель выполняет операцию, то явная запись имеет преимущество.

Флаг ошибки умножителя (Ml)

Флаг ошибки определен для умножения с плавающей точкой. Ml устанавливается, если:

входной операнд NAN;

входные операнды бесконечность или ноль (замечание: ненормализованные операнды обрабатываются как нули).

Иначе Ml сброшен.

* установлен или сброшен, в зависимости от результатов выполнения команды

** может быть установлен (но не сброшен), в зависимости от результатов выполнения команды - не изменяется

Rn,Rx,Ry = R15-R0; регистры регистрового файла; обрабатываются как операнды с фиксированной точкой

Fn,Fx,Fy = F15-F0; регистры регистрового файла; обрабатываются как операнды с плавающей точкой

MRxF = MR2F, MR1F, MR0F; основные накопители результата операции умножителя

MRxB = MR2B, MR1B, MR0B; дополнительные накопители результата операции умножителя

Устройство сдвига

 

Устройство сдвига работает с 32-разрядными операндами с фиксированной точкой. Операции устройства сдвига:

сдвиги и циклические сдвиги из крайнего левого положения в крайнее правое;

операции с битами: установка, обнуление, переключение и проверка;

операции с полем бит: извлечение и внесение;

поддержка ADSP-2100-совместимых операций преобразования форматов фиксированная/плавающая точка (нахождение порядка, числа начальных единиц или нулей).

Работа устройства сдвига

 

Устройство сдвига обрабатывает от одного до трех входных операндов: X определяет операнд, над которым производится операция; Y определяют величину сдвига, длину поля или положение битов; Z определяет операнд, который обновляется после операции над ним (например, Rn=Rn OR LSHIFT Rx BY Ry). Устройство сдвига возвращает один результат в регистровый файл.

Входные операнды берутся из 32 старших бит регистра регистрового файла (биты 39-8, как показано на рис.2.4) или из непосредственного значения в команде. Операнды передаются в течение первой половины цикла. Результаты сохраняются в 32 старших битах регистра (8 младших разрядов обнуляются) в течение второй половины цикла. Т.о., устройство сдвига может считывать и записывать один и тот же регистр регистрового файла за один цикл.

Некоторые операции устройства сдвига выводят 8-разрядные или 6-разрядные результаты. Эти результаты размещаются либо в поле shf8, либо в поле bit6 (см. рис.2.5) и дополняются по знаку до 32 бит.Т.о., устройство сдвига всегда возвращает 32-разрядный результат.

Регистровый файл

 

Регистровый файл обеспечивает интерфейс между внутренними шинами данных процессора и вычислительными устройствами. Он также служит для хранения операндов и локальных результатов. Регистровый файл состоит из 16 первичных и 16 дополнительных (вторичных) регистров. Все регистры - 40-разрядные.32-разрядные данные из вычислительного устройства всегда выравниваются влево; при считывании регистра 8 младших разрядов игнорируются, при записи - заполняются нулями.

Обмен данными между памятью программы или памятью данных с регистровым файлом происходит по шине данных памяти программы (РМ) и по шине данных памяти данных (DM) соответственно. Одно обращение по шине данных РМ и по шине данных DM может происходить за один цикл. Между регистровым файлом и 40-разрядной шиной данных DM всегда передается 40-разрядное слово. Регистровый файл передает данные по 48-разрядной шине данных РМ в 40 старших разрядах, заполняя нулями младшие.

Если один и тот же регистр регистрового файла определен как источник операнда и как место помещения результата или выборки данных из памяти, то считывание происходит в первую половину цикла, а запись - во вторую. Т.о., старые данные используются как операнды перед тем, как регистр обновляется новыми данными результата. Если осуществляется несколько записей в один тот же регистр регистрового файла одновременно, то запись происходит в соответствие с приоритетом операций. Реально запишутся данные операции с наивысшим приоритетом. Приоритет операций определяется источником записываемых данных. Ниже перечислены устройства в порядке уменьшения приоритета:

память данных или универсальный регистр;

память программы;

ALU;

умножитель;

устройство сдвига.

Один и тот же регистр в регистровом файле начинается с префикса F (в исходном коде ассемблера), когда он используется в вычислениях с плавающей точкой. И начинается с префикса R, когда используется в вычислениях с фиксированной точкой. Например, следующие команды используют одни и те же регистры:

FO=F1 * F2; умножение с плавающей точкой R0=R1 * R2; умножение с фиксированной точкой

Префиксы F и R не влияют на передачу 32-разрядных (или 40-разрядных) данных; они только определяют, как ALU, умножитель, или устройство сдвига обрабатывают данные. F и R могут быть прописными и строчными; в ассемблере не учитывается регистр клавиатуры.

Дополнительные регистры

 

Для облегчения быстрого контекстного переключения в регистровом файле имеется дополнительный набор регистров. Каждая половина регистрового файла: младшая - R0-R7 - и старшая - R8-R15 - может независимо подключать свой дополнительный набор. Активный набор определяется двумя битами в регистре MODEL Бит M0DE1 Имя

Описание:

7SRRFH дополнительный набор регистрового файла выбран для R15-R8 (F15-F8) 10SRRFL дополнительный набор регистрового файла выбран для R7-R0 (F7-F0). Замечание: после установки бита в регистре MODE1 дополнительный набор регистров становится доступным через один цикл. Например: BIT SET MODE1 SRRFL; /* активизация дополнительных регистров */ NOP; /* ожидание, пока активизируются */ /* дополнительные регистры */ R0=7.

Операции с плавающей точкой стандарта IEEE

 

Умножитель и ALU поддерживают формат чисел с плавающей точкой одиночной точности, определенный стандартом IEEE 754/854. Этот стандарт описан в приложении С Форматы представления чисел. ADSP-2106x соответствует стандарту IEEE 754/854 для операций с плавающей точкой одиночной точности, за исключением:

ADSP-2106x не обеспечивает неточные флаги;

при вводе NAN (Not-a-Number - "не число") генерируется исключение и возвращается NAN (1 во всех разрядах);

ненормализованные операнды обнуляются, когда попадают в вычислительное устройство, и исключение потери значащих разрядов не генерируется. Если результат арифметической операции не нормализован или произошла потеря значащих разрядов, то он обнуляется и генерируется исключение потери значащих разрядов;

поддерживаются режимы округления к ближайшему и округления по направлению к нулю; округление к ±°о не поддерживается.

Кроме того, в ADSP-2106x поддерживается режим повышенной точности с плавающей точкой для 40-разрядных операндов, которые имеют восемь дополнительных младших разрядов мантиссы. Режим не соответствует стандартам 754/854, но результаты в этом формате более точные, чем в формате одиночной точности стандарта IEEE.