Расчёт зубчатых колес редуктора

Предварительный расчет валов, подбор муфты

Расчет выполняем на кручение по пониженным допускаемым напряжениям, с учетом действия на вал изгибающего момента.

Ведущий вал:

Диаметр выходного конца при допускаемом напряжении [τ_к]=20 МПа вычисляется мо формуле:

                                      ,                                           (33)

 

где M_к1– крутящий момент на ведущем валу, M_к1=50,39 Н·м, (ПЗ, табл. 1);

   [τ_к]– допускаемое напряжение на кручение, [τ_к]=20 МПа, [1, с. 160].

 

d _в1 = =23,7 мм.

Принимаем d_в1=32 мм из стандартного ряда [1, с.162].

Так как вал редуктора соединен муфтой с валом электродвигателя, то необходимо согласовать диаметры вала двигателя d_дв и вала d_в1. У подобранного электродвигателя диаметр вала d_дв=38 мм, [1,с391. табл.П2]. Выбираем муфту упругую  втулочно-пальцевую МУВП по ГОСТ 21424-75, с допускаемым моментом  [T]=125Н·М, d=28 мм,  длина полумуфты на вал редуктора 

ℓ_м =60мм,[1,с.277] расточкой полумуфты под вал двигателя d_дв=38 мм и

d_в1=32 мм, [1, с277].

 Принимаем диаметр вала  под подшипники d_п1=40 мм, диаметр буртика d_б1=45 мм. Шестерню выполняем за одно целое с валом.

 

            

Рисунок 2 - Конструкция ведущего вала

 

Ведомый вал:

Принимаем материал вала сталь 45, термическая обработка улучшение, твердость HB 16…170

 Учитывая влияние изгиба вала от натяжения цепи, принимаем [τ_к2]=16 МПа.

Диаметр выходного конца вала:

 

 

                           ,                                               (34)   

 

 

где М_к2=156,2 Н·м – крутящий момент на ведомом валу, (ПЗ, табл.1).

 

 

d_в2 =  = 36,7мм.

 

 

Принимаем ближайшее значение из стандартного ряда: d_в2=38 мм. Принимаем под подшипниками диаметр вала d_п2=45 мм. Принимаем диаметр вала под зубчатым колесом d_k2=50 мм, диаметр буртика d_б2=55 мм.

 

 

 

Рисунок 3 - Конструкция ведомого вала

[1,с161 162, 296 297].

 

Методические указания

Допускаемое напряжение на кручение принимать с учетом действия напряжений изгиба и условий работы вала в интервале

[τ_к]=15 25 МПа.

Диаметры ступеней принимать из стандартного ряда, [1, с 161 162], разница диаметров ступеней 4 6 мм.

Диаметры цапф вала под подшипники качения выбирать из стандартного вала [1, с.393].

Разница диаметров полумуфт для соединения валов двигателя и редуктора не более 10 мм.

 

 

Расчет цепной передачи

Выбираем приводную роликовую однорядную цепь по ГОСТ 13568 - 75, так как она наиболее приемлема для применения в приводах общего назначения, где необходимо понизить частоту враще­ния приводного вала.

 

Определяем число зубьев ведущей и ведомой звездочек и фактическое передаточного число

Число зубьев ведущей звездочки:

 

                               ,                                          (52)

 

где      U_ц  – передаточное число цепной передачи, U_ц = 3,23, (ПЗ, п.1).

 

                                 

                                 Z ₃=31-2·3,23=24,54.

 

Принимаем Z ₃ =25

 

Число зубьев ведомой звездочки:

 

                                               Z ₄=Z₃·U_ц   ,                                                          (53) 

 

                                     Z₄=25·3,23=80,75.

Принимаем Z₄=81

Фактическое передаточное число:

 

U_цф = .      

U_цф= =3,24

Определяем процентное расхождение

 

                                               ∆U = ·100%,                                       (54)

                                             ∆U= =0,31 %, допускается до 3%.

 

Определяем расчетные коэффициенты нагрузки

 

 

                  ,                       (55)

 

где  К_Д -динамический коэффициент при спокойной нагрузке (передача  к                                                                                                                 ленточному конвейеру, К_д=1, [1,с.149];                                                     

К_α- коэффициент, учитывающий влияние межосевого расстояния, при                        α=(30÷50)·t, К_α=1, [1,с.150];

К_н- коэффициент, учитывающий влияние наклона цепи, при α =0° К_Н=1;

К_р- коэффициент, учитывающий способ регулирования натяжения цепи, при периодическом К_р=1,25;

К_см- коэффициент, учитывающий способ смазки цепи, при периодической  ручной К_см=1;

К_п- коэффициент, учитывающий периодичность работы передачи, при работе   в одну смену К_п=1,[1, с.150].

 

                             К_э=1·1·1,25·1·1=1,25.

 

Определяем шаг цепи

Для определения шага цепи необходимо знать допускаемое дав­ление [Р] в шарнирах цепи. Так как в таблице допускаемое давление [P] задано в зависимости от шага t и частоты вращения ведущей звездочка [Р] задаем ориентировочно.

Ведущая звездочка имеет частоту вращения n₂=307 об/мин.,(ПЗ, п.1).

Принимаем [Р]=22 МПа.

 

                        ,                                              (56)      

 

где    М₂- вращающий момент на валу ведущей звездочки, М₂=156,2 Н·м;

          К_э– коэффициент, учитывающий условия эксплуатации и монтажа

          цепной передачи, К_э=1,25;

          Z₃=25 – число зубьев ведущей звездочки;

          m - число рядов цепи, m=1.

 

                        t =2, 8· =16, 54 мм.

 

Подбираем цепь ПР-19,05-31,8 по ГОСТ 13568-75, имеющую шаг t=19,05 мм;

разрушающую нагрузку Q=31,8 кН; масса одного метра цепи q=1,9 кг/м;

проекция опорной поверхности шарнира А_оп=105,8 мм²,  [1,с.147]

Определяем окружную скорость цепи

 

                                     ,                                                          (57)

 

где Z₃– число зубьев ведущей звездочки, Z₃=25;

t– шаг цепи, t=19,05 мм;

n₃– частота вращения ведущей звездочки, n₃=307 об/мин.

 

                              

υ= =2,44 м/с.

 

Определяем окружную силу, передаваемую цепью

 

                              ,                                         (58)        

 

где М₂-вращающий момент на валу звездочки, М₂=156,2 Н·м;

  ω₂ – угловая скорость вала ведущей звездочки, ω₂=32,12 1/с;

    υ – окружная скорость цепи, υ=2,44 м/с.

 

                         

                                    F_тц = =2054 Н.

     

Определяем силы давления в шарнирах и проверяем цепь на износостойкость

 

                             ,                                              (59)

          

где F_ТЦ – окружная сила, F_ТЦ=2054 Н;

 К_э – коэффициент, учитывающий условия эксплуатации и монтажа

  цепной передачи, К_э=1,25;

А_ОП – проекция опорной поверхности шарнира, А_ОП=106 мм².

 

                                       P= =24МПа

Уточняем допускаемое давление:

 

                                [P]=22·[1+0,01(Z₃-17)], [1,с.150]

[P]=22·[1+0,01(25-17)] 24 МПа;

 

Условие Р< [Р] выполнено.

Определяем число звеньев цепи

 

                               ,                                                      (60)

 

где =[30÷50]·t – межосевое расстояние;

t – шаг цепи, t=19,05 мм.

  Принимаем =50·t мм, тогда

                              

                                                                           (61)

 

Определяем суммарное число зубьев звездочек:

 

                                          ,                                                    (62)

 

где Z₃– число зубьев ведущей звездочки,Z₃=25;

  Z₄ – число зубьев ведомой звездочки, Z₄=81;

 

                          

                                  Z_Σ=25+81=106

         

                                     .                                                       (63)

                                ∆= =8,92

 

Определяем число звеньев в цепи:

 

                          ,                                             (64)                                                                                             L_t=2·50+0,5·106+ =154,59.

 

 Округляем до четного числа  L_t=154.

 

Уточняем межосевое расстояние

 

  ,        (65)

 

где t– шаг цепи, t=19,05 мм;

L_t – число звеньев цепи, L_t=154;

Z_Σ– суммарное число зубьев звездочек, Z_Σ=106;

Δ=8,92.

 

 

а_ц=0,25·19,05[154-0,5·106 + ]=946 мм.

 

Для свободного провисания цепи предусматриваем возможность уменьшения межосевого расстояния на 0,4%, т.е. на 946·0,004 4мм.

 

Определяем размеры звездочек

Определяем диаметр делительной окружности:

 

                                       ,                                 (66)               

 

где t– шаг цепи, t=19,05 мм;

        Z₃ –число зубьев ведущей звездочки, Z₃=25.

 

                              d_дз= =152 мм.      

                              d_д4= =491 мм.

 

Определяем силы, действующие на цепь

Окружная сила F_ТЦ – определена выше, F_ТЦ=2054 Н.

Определяем центробежную силу:

 

                                           ,                                                             (67)

 

  где q– масса одного метра цепи, q=1,9 кг/м;

         υ– окружная скорость цепи, υ=2,44 м/с.

 

                                    F_v=1, 9· 2,44²=11Н.

Определяем силу от провисания цепи:

 

                                     ,                                               (68)

 

где К_f – коэффициент, учитывающий расположение цепи, при горизонтально                                                 расположенной цепи, К_f=1,5 [1, с. 151];

  =946 мм – межосевое расстояние, =946 мм.

                    

                         F_f = 9,81·1,5·0,949=26Н.

 

Определяем расчетную нагрузку на валы:

                                   

                                ,                                                   (69)

 

                               F в =2054+2·26 2100Н.

                         

Определяем коэффициент запаса прочности цепи

 

                       ,                                             (70)

 

где Q – разрушающая нагрузка,Q=31,8 кН;

  F_ТЦ – окружная сила, F_ТЦ=2054 кН;

  К_Д- динамический коэффициент, К_Д=1;

 F_v – центробежная сила,F_v=11 H;

 F_f– сила от провисания цепи, F_f=26 H.

                               

S= =15,2.

 

[S] – нормативный коэффициент запаса, [S] 8,9, [1,с.151, табл.7.19],

условие S>[S] выполнено.

 

      Определяем конструктивные размеры ведущей звездочки

 

Диаметр ступицы звездочки:

 

                                             ,                                                    (71)

 

где d_в2– диаметр выходного конца ведомого вала, d_в2=38 мм, (ПЗ, п.3).

 

                                d _ст =1,6·38=60 мм.

   

 

 

Длина ступицы звездочки:

                                    

                                                                                (72)

 

                                l_{C Т} = (1,2÷1,6) · 38=45÷60мм

Принимаем l_CТ=55 мм

Толщина диска звездочки:

      

                                            

                                          

                                         С=0,93·В_ВН,                                                      (73)

 

где В_ВН=12,7 мм – расстояние между пластинками внутреннего звена, В_ВН=12,7 мм, [1, ст.147, табл. 7.15].

                                            С=0,93·12,7=12 мм

                                     

Таблица 5

Наименование параметра и единицы измерения

Обозначение па­раметров и чи­словое значение

Число зубьев звездочек: ведущей                      ведомой Фактическое передаточное число Расчетный коэффициент нагрузки Шаг цепи, мм Разрушающая нагрузка, кН Масса одного метра цепи, кг/м Проекция опорной поверхности шарнира, мм2 Окружная скорость цепи, м/с Окружная сила, Н Сила давления в шарнирах, МПа Допускаемое давление в шарнирах цепи, МПа Суммарное число зубьев звездочек Δ Число звеньев цепи Межосевое расстояние, мм Диаметр делительной окружности ведущей звез­дочки, мм Сила от провисания цепи, Н Расчетная нагрузка на валы, Н Коэффициент запаса прочности Центробежная сила, Н Диаметр ступицы звездочки, мм Длина ступицы звездочки, мм Толщина диска звездочки, мм

Z3=25 Z4=81 UЦ=3,24 Кэ=1,25 t=19,05 Q=31,8 q=1,9 АОП=106 υ=2,44 FТЦ=2054 Р=24 [P]=24 ZΣ=106 Δ=8,92 Lt=154 aЦ=946 dд3=152 Ff=26 Fв=2100 S=15,2 FV=11 dCТ=60 lСТ=55 12

 

 

[1,с240 243, 298].

 

 

Методические указания

 

При выборе коэффициента нагрузки необходимо учитывать, что цепная передача открытая, расположена горизонтально, нагрузка спокойная, работа односменная, (ПЗ, задание).

При определении числа звеньев цепи принять четное число, для удобства соединения звеньев.

 

 

Расчёт зубчатых колес редуктора

Так как в задании нет особых требований в отношении габаритов передачи, выбираем материалы со средними механическими характеристиками: для шестерни сталь 45, термическая обработка – улучшение, твёрдость НВ 230; для колеса – сталь 45, термическая обработка – улучшение, но твердость на 30 единиц ниже - НВ 200. Разница твердости объясняется необходимостью равномерного износа зубьев зубчатых колес.

Определим допускаемое контактное напряжение:

 

                       ,                                               (11)

 

где σ_Hlimb – предел контактной выносливости при базовом числе циклов,

σ_Hlimb=2 HB+70, [1, с. 34, табл. 3.2];

K_HL – коэффициент долговечности, K_HL=1, [1, с. 33];

[S_H] – коэффициент безопасности, [S_H] =1.1, [1, с. 33].

 

Для шестерни

                             ,                                 (12)

 

482 МПа.

Для колеса

                                  ,                                 (13)

 

=428 МПа.

 

Для непрямозубых  колёс расчётное допускаемое контактное напряжение определяется по формуле

 

                            ,                          (14)

 

[σ_H]=0,45·([482 +428]) = 410 МПа.

 

Требуемое условие  выполнено.

 

 

 

(Для прямозубых передач [σ_H]= [σ_H2])

 

Определяем межосевое расстояние.

Межосевое расстояние из условия контактной выносливости определяется по формуле

 

                  ,                       (15)  

 

где K_a– коэффициент для косозубой передачи, K_a=43, [1, с. 32], (Для прямозубых K_a=49,5);

 U₁ – передаточное число редуктора,    U₁=3,15, (ПЗ, задание);

 М₂– вращающий момент на ведомом валу, М₂=156,2 Н·м, (ПЗ, табл.1);

 К_НВ – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения     

 нагрузки, К_НВ=1, [1, с.32];                           

  [σ_H] – допускаемое контактное напряжение, [σ_H]=410MПа;

 ψ_ba – коэффициент ширины венца,  ψ_ba=0,4, (ПЗ, задание).

 

 а_ω= 43·(3,15+1)· =110 мм.

                  

В первом ряду значений межосевых расстояний по ГОСТ 2185-66 выбираем ближайшее и принимаем а_ω=125 мм, [1, с. 36].

 

Определяем модуль передачи

Нормальный модуль зацепления принимают по следующей рекомендации:

 мм.

Принимаем по ГОСТ 9563-60, =2 мм, [1, с. 36]. (В силовых передачах ≥1,5 мм.)

 

Определяем угол наклона зубьев и суммарное число зубьев

Принимаем предварительно угол наклона зубьев β=9º, (ПЗ, задание) и определяем суммарное число зубьев

 

                              ,                                            (16)

 

где – межосевое расстояние, =125 мм;

   – нормальный модуль зацепления, =2 мм.

 

Z_∑ = =123,39.

                     

Принимаем Z_∑=123.

 

 Определяем числа зубьев шестерни и колеса.

 

Число зубьев шестерни равно:

 

                                 ,                                                      (17)

 

где U₁ – передаточное число редуктора, U₁=3,15;

 Z_∑= 123 – суммарное число зубьев, Z_∑= 123.

 

                                 = =29,64.

Принимаем =30.                                                                                          

Определяем число зубьев колеса:

        

                                                        Z₂= Z_∑ -Z₁,                                                (18)

 

Z₂=123-30=93.

 

Уточняем передаточное число

 

                                     (19)                                                  

 

где Z₁ – число зубьев шестерни, Z₁=30;

  Z₂ – число зубьев колеса,    Z₂=93.

 

                                    

U_1ф= 3,1.

 

Уточняем угол наклона зубьев:

                           

                                    ,                               (20)

 

где m_n– модуль передачи, m_n=2 мм;

  а_ω – межосевое расстояние, а_ω=125 мм.

 

                          

 

 

cos β = =0,984.

 

 Принимаем  β=10º26'.

 

Определяем диаметры колес и их ширину.

Делительный диаметр шестерни:

 

                             ,                                                   (21)

 

где m_n – модуль передачи, m_n=2 мм;

    Z₁– число зубьев шестерни, Z₁=30;

 – косинус угла наклона зубьев, =0,984.

 

d₁= 60,98 мм

 

Делительный диаметр колеса:

 

                                  ,                                              (22)

 

где Z₂– число зубьев колеса, Z₂= 93.

 

d₂=  =189,02 мм

 

Проверяем межосевое расстояние:

a_w =   мм

           

    

 Определим диаметры вершин зубьев:

 

                                         ,                                         (23)

                                 

d_a1=60,98 +2·2=64,98 мм;

 

 

d_a2=189,02 +2·2=193,02 мм.

 

Определим диаметры впадин  зубьев:

 

 

d_{f1 =} d₁ -2,5 m_n.

 

d_f1 =60,98-2,5·2=55,98 мм;

 

d_f2=189,02-2,5·2=184,02 мм.

 

Определяем ширину колеса:

                                                                             

                                       ,                                             (24)

 

где – коэффициент ширины венца, =0,4;

 а_ω– межосевое расстояние, а_ω=125 мм.

 

b₂=0,4·125=50 мм.

                       

Определяем ширину шестерни:

 

                                       ,                                              (25)

 

b₁=50+5=55 мм.

 

Определяем коэффициент ширины шестерни по диаметру:

 

                                       ,                                                    (26)

ψ _{ba = .}

 

Определяем окружные скорости и значения степени точности изготовления шестерни и колеса.

 

                                         υ=  ,                                           (27)

где  n₁– частота вращения шестерни,

   n₁=967 об/мин, (ПЗ, п.1);

  d₁ – делительный диаметр шестерни, d₁=60,98 мм.                                  

 

 

υ = =3,09 м/с.

 

При такой скорости для косозубых колес принимаем 8-ю степень точности, [1, с. 32].

 

 

Определяем коэффициент нагрузки, проверяем зубья на контактное напряжение

                       ,                                    (28)

 

где K_HB – коэффициент, учитывающий неравномерность

распределения нагрузки по ширине венца, K_HB=1_,[1, табл. 3.5];

K_Hα- коэффициент, учитывающий неравномерность                        

распределения нагрузки между зубьями, K_Hα=1,12,  [1, табл. 3.5];

K_HV – динамический коэффициент, K_HV=1,1, [1, табл. 3.6].

 

                          К_н=1·1,12·1,1=1,23.

 

Проверяем зубья на контактные напряжения:

 

                                                      (29)

 

где a_ω – межосевое расстояние, a_ω=125 мм;

M₂ – передаваемый момент, M₂=156,2 Н·м, (ПЗ, п.1);

  b₂ -ширина колеса, b₂=50 мм;

  U₁ – передаточное число редуктора, U₁=3,1;

  270-коэффициент для непрямозубых колес (для прямозубых зубчатых передач 310)

 

 

σ_H= =352,81МПа< =410 МПа.

 

                               < .

 

Определяем силы, действующие в зацеплении.

Определяем окружную силу:

 

                                     F_t= ,                                                     (30)

 

где M₁– вращающий момент на валу шестерни, M₁= 52,2 H·м;

d₁– делительный диаметр шестерни, d₁=60,98 мм.

 

                                  F_t= = 1712 Н

 

Определяем радиальную силу:

                               

                      

                                  ,                                           (31)

 

где  - угол зацепления в нормальном сечении, = 20°, [1, с. 29];

 - угол наклона зубьев, = 10° 26´.

 

                              F_r= =633 Н 

 

Определяем осевую силу:

                                       ,                                           (32)

 

                               F_a=1712·tg10º26´=295 Н.

 

(Для прямозубых и шевронных передач Fa=0)

Полученные данные приведем в таблице.

 Таблица 2

Наименование параметров и единица измерения

Обозначение параметров и числовое значение

Материал, вид термической обработки, твердость: шестерни колеса Допускаемое контактное напряжение, МПа: шестерни колеса Расчетное допускаемое контактное напряжение, МПа Межосевое расстояние, мм Нормальный модуль зацепления, мм Суммарное число зубьев Число зубьев: шестерни колеса Угол наклона зубьев Передаточное число редуктора Делительный диаметр, мм: шестерни колеса Диаметр вершин зубьев, мм шестерни колеса     Диаметр впадин зубьев, мм                      шестерни                      колеса

 

Продолжение таблицы 2

Наименование параметров и единица измерения	Обозначение параметров и числовое значение
Ширина, мм шестерни колеса Коэффициент ширины шестерни по диаметру Окружная скорость, м/c Степень точности изготовления Коэффициент нагрузки Окружная сила, Н Радиальная сила, Н Осевая сила, Н	b1=55 b2=50 ψba=1,23 υ=3,09 8 KH=1,123 Ft=1712 Fr=633                       Fa=295

 

 

Методические указания

 

Разница твердости зубьев шестерен и колеса для прямозубых передач 25 30 HB, для косозубых передач и шевронных 30 50 HB.

Фактическое передаточное число должно отличаться от заданного не более чем на 3%.

Значения межосевого расстояния и нормального модуля рекомендуется выбирать из первого ряда. Угол наклона зубьев рассчитать с точностью до одной минуты, а для этого cosβ рассчитать до пятого знака после запятой.

Диаметры шестерни и колеса рассчитать с точностью до сотых долей мм. Ширину зубчатых колес округлить до целого числа. Окружная скорость для прямозубой передачи должна быть не более 5м/с. Контактные напряжения, возникающие в зацеплении должны быть в пределе до 5% -перегрузка и до 20% недогрузка.

 

 

Предварительный расчет валов, подбор муфты

Расчет выполняем на кручение по пониженным допускаемым напряжениям, с учетом действия на вал изгибающего момента.

Ведущий вал:

Диаметр выходного конца при допускаемом напряжении [τ_к]=20 МПа вычисляется мо формуле:

                                      ,                                           (33)

 

где M_к1– крутящий момент на ведущем валу, M_к1=50,39 Н·м, (ПЗ, табл. 1);

   [τ_к]– допускаемое напряжение на кручение, [τ_к]=20 МПа, [1, с. 160].

 

d _в1 = =23,7 мм.

Принимаем d_в1=32 мм из стандартного ряда [1, с.162].

Так как вал редуктора соединен муфтой с валом электродвигателя, то необходимо согласовать диаметры вала двигателя d_дв и вала d_в1. У подобранного электродвигателя диаметр вала d_дв=38 мм, [1,с391. табл.П2]. Выбираем муфту упругую  втулочно-пальцевую МУВП по ГОСТ 21424-75, с допускаемым моментом  [T]=125Н·М, d=28 мм,  длина полумуфты на вал редуктора 

ℓ_м =60мм,[1,с.277] расточкой полумуфты под вал двигателя d_дв=38 мм и

d_в1=32 мм, [1, с277].

 Принимаем диаметр вала  под подшипники d_п1=40 мм, диаметр буртика d_б1=45 мм. Шестерню выполняем за одно целое с валом.

 

            

Рисунок 2 - Конструкция ведущего вала

 

Ведомый вал:

Принимаем материал вала сталь 45, термическая обработка улучшение, твердость HB 16…170

 Учитывая влияние изгиба вала от натяжения цепи, принимаем [τ_к2]=16 МПа.

Диаметр выходного конца вала:

 

 

                           ,                                               (34)   

 

 

где М_к2=156,2 Н·м – крутящий момент на ведомом валу, (ПЗ, табл.1).

 

 

d_в2 =  = 36,7мм.

 

 

Принимаем ближайшее значение из стандартного ряда: d_в2=38 мм. Принимаем под подшипниками диаметр вала d_п2=45 мм. Принимаем диаметр вала под зубчатым колесом d_k2=50 мм, диаметр буртика d_б2=55 мм.

 

 

 

Рисунок 3 - Конструкция ведомого вала

[1,с161 162, 296 297].

 

Методические указания

Допускаемое напряжение на кручение принимать с учетом действия напряжений изгиба и условий работы вала в интервале

[τ_к]=15 25 МПа.

Диаметры ступеней принимать из стандартного ряда, [1, с 161 162], разница диаметров ступеней 4 6 мм.

Диаметры цапф вала под подшипники качения выбирать из стандартного вала [1, с.393].

Разница диаметров полумуфт для соединения валов двигателя и редуктора не более 10 мм.