Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Топ:
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Интересное:
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Дисциплины:
2020-04-01 | 371 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Лекция 2. Растяжение и сжатие
Растяжением (сжатием) называется такое напряженно-деформированное состояние, которое создается внешними силами, действующими по оси стержня, при этом в поперечных сечениях возникает только один ВСФ – продольная сила NZ (FZ).
Продольная сила, соответствующая растяжению считается положительной, сжатию – отрицательной. Определим продольные силы для стержня. Применим метод сечений.
Проведя сечение а-а, отбросим левую часть. Воздействие левой части заменим продольной силой и найдем ее величину из уравнения равновесия ΣFZ=0.
– NZ +2 F =0 → NZ = 2 F (растяжение)
Аналогично находим NZ в сечении b - b.
– NZ –5 F +2 F =0 → NZ = –3 F (сжатие).
Строим эпюру.
На эпюре сил в местах приложения сосредоточенных сил имеются скачки равные этим силам.
Следует отметить, что в сечении заделки NZ = FR – т.е. продольная сила равна реакции заделки.
Определение напряжений
При растяжении (сжатии) в поперечных сечениях действуют только нормальные напряжения, а продольная сила NZ есть их равнодействующая уравнение (1).
Если на стержень нанести прямоугольную сетку, то можно убедиться, что после приложения растягивающей силы и деформации стержня, линии сетки, останутся взаимно- перпендикулярны. Следовательно, поперечные сечения плоские и нормальные к оси стержня останутся плоскими и нормальными к его оси - Гипотеза плоских сечений. Из этого следует, что все волокна элемента длиной l 0 удлиняться на одну и туже величину Δ l и их относительные удлинения ε одинаковы уравнение (2).
Закон Гука. Для многих материалов, при нагружении до определенных пределов, линейные деформации прямо пропорциональны нормальным напряжениям уравнения (3).
|
где Е – модуль продольной упругости или модуль упругости первого рода – одна из физических констант материала. Размерность как и у σ – Па (Н/м2), МПа (Н/мм2). Значения Е для различных материалов даны в справочниках.
Определение деформаций
При растяжении сжатии происходит и изменение поперечных размеров стержня. Относительная поперечная деформация уравнение (5).
Между деформациями продольной ε и поперечной ε' существует установленная экспериментально зависимость (6).
где μ – коэффициент поперечной деформации (коэффициент Пуассона) величина безразмерная. Его величина для различных материалов лежит в пределах (7).
Между абсолютной Δ l и относительной ε деформациями существует очевидное соотношение (8)
Для стержня постоянного сечения при постоянной продольной силе получим (8´)
Величина ЕА называется жесткостью сечения при растяжении (сжатии).
Выводы.
а) Сумма нормальных напряжений, действующих по двум взаимно перпендикулярным площадкам постоянна и равна главному напряжению уравнение (26).
б) Закон парности касательных напряжений – На двух взаимно перпендикулярных площадках касательные напряжения равны, но противоположны по знаку уравнение (27). Данное свойство является общим для любого напряженного состояния.
в) Величина нормального напряжения в любом наклонном сечении (α≠0) меньше σ1 и достигает максимума в поперечных сечениях σα=0= σ1. Касательное напряжение имеет наибольшее значение при α=450 уравнение (28).
τα=45= τmax= σ1/2
г) При осевом растяжении (сжатии) стержень разрушается либо по поперечному сечению в результате действия максимальных нормальных напряжений, либо по наклонной (под углом 450) плоскости от действия наибольшего касательного напряжения.
Лекция 2. Растяжение и сжатие
Растяжением (сжатием) называется такое напряженно-деформированное состояние, которое создается внешними силами, действующими по оси стержня, при этом в поперечных сечениях возникает только один ВСФ – продольная сила NZ (FZ).
|
Продольная сила, соответствующая растяжению считается положительной, сжатию – отрицательной. Определим продольные силы для стержня. Применим метод сечений.
Проведя сечение а-а, отбросим левую часть. Воздействие левой части заменим продольной силой и найдем ее величину из уравнения равновесия ΣFZ=0.
– NZ +2 F =0 → NZ = 2 F (растяжение)
Аналогично находим NZ в сечении b - b.
– NZ –5 F +2 F =0 → NZ = –3 F (сжатие).
Строим эпюру.
На эпюре сил в местах приложения сосредоточенных сил имеются скачки равные этим силам.
Следует отметить, что в сечении заделки NZ = FR – т.е. продольная сила равна реакции заделки.
Определение напряжений
При растяжении (сжатии) в поперечных сечениях действуют только нормальные напряжения, а продольная сила NZ есть их равнодействующая уравнение (1).
Если на стержень нанести прямоугольную сетку, то можно убедиться, что после приложения растягивающей силы и деформации стержня, линии сетки, останутся взаимно- перпендикулярны. Следовательно, поперечные сечения плоские и нормальные к оси стержня останутся плоскими и нормальными к его оси - Гипотеза плоских сечений. Из этого следует, что все волокна элемента длиной l 0 удлиняться на одну и туже величину Δ l и их относительные удлинения ε одинаковы уравнение (2).
Закон Гука. Для многих материалов, при нагружении до определенных пределов, линейные деформации прямо пропорциональны нормальным напряжениям уравнения (3).
где Е – модуль продольной упругости или модуль упругости первого рода – одна из физических констант материала. Размерность как и у σ – Па (Н/м2), МПа (Н/мм2). Значения Е для различных материалов даны в справочниках.
Определение деформаций
При растяжении сжатии происходит и изменение поперечных размеров стержня. Относительная поперечная деформация уравнение (5).
Между деформациями продольной ε и поперечной ε' существует установленная экспериментально зависимость (6).
где μ – коэффициент поперечной деформации (коэффициент Пуассона) величина безразмерная. Его величина для различных материалов лежит в пределах (7).
Между абсолютной Δ l и относительной ε деформациями существует очевидное соотношение (8)
Для стержня постоянного сечения при постоянной продольной силе получим (8´)
|
Величина ЕА называется жесткостью сечения при растяжении (сжатии).
|
|
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!