I.2 Понятие и особенности алгоритмов

 

«Алгоритм» - одно из фундаментальный понятий информатики, а также математики. Происхождение самого термина связано с искаженным представлением (Algorithmi) имени средневекового арабского математика Мухаммеда аль-Хорезми (787 – 850). В то время алгоритмами называли описанные в трактатах аль-Хорезми правила арифметики (сложение, вычитание, умножение столбиком и деление уголком многозначных чисел) и десятичная система счисления.

В настоящее время понятие алгоритма трактуется шире. Это понятие применимо ко всем областям человеческой деятельности.

Алгоритмы встречаются не только в вычислительной технике, но и в обыденной жизни. Примеры алгоритмов из обыденной жизни:

· поездка в институт;

· ремонт телевизора (по инструкции);

· поиск пропавшей вещи;

· выращивание растений на участке и т.п.

Не все задачи могут быть решены с помощью алгоритмов. Например, написание музыки, написание стихов, научное открытие. Компьютер используется для решения лишь тех задач, для которых может быть составлен алгоритм.

Любой алгоритм обладает следующими свойствами:

· детерминированность,

· массовость,

· результативность,

· дискретность.

Детерминированность (определенность) означает, что набор указаний алгоритма должен быть однозначно понят любым исполнителем. Это свойство определяет однозначность результата работы алгоритма при заданных исходных данных.

Массовость алгоритма предполагает возможность варьирования исходных данных в некоторых пределах. Это свойство определяет пригодность использования алгоритма для решения множества конкретных задач определенного класса.

Результативность алгоритма означает, что для любых допустимых исходных данных он должен через конечное число шагов (или итераций) завершить свою работу.

Дискретность алгоритма означает возможность разбиения определенного алгоритмического процесса на отдельные элементарные этапы, возможность реализации которых человеком или компьютером не вызывает сомнения, а результат выполнения каждого элементарного этапа вполне определен и понятен.

Таким образом, алгоритм дает возможность чисто механически решать любую конкретную задачу из некоторого класса однотипных задач. Существует несколько способов описания алгоритмов:

· словесный,

· формально-словесный,

· графический и др.

Словесный способ описания алгоритма отражает содержание выполняемых действий средствами естественного языка. К достоинствам этого способа описания следует отнести его общедоступность, а также возможность описывать алгоритм с любой степенью детализации. К главным недостаткам этого способа следует отнести достаточно громоздкое описание, отсутствие строгой формализации вследствие неоднозначности восприятия естественного языка.

Формально-словесный способ описания алгоритма основан на записи содержания выполняемых действий с использованием изобразительных возможностей языка математики, дополненного с целью указания необходимых пояснений средствами естественного языка. Данный способ, обладая всеми достоинствами словесного способа, вместе с тем более лаконичен, а значит, и более нагляден, имеет большую формализацию, однако тоже не является строго формальным.

Графический способ описания алгоритмов представляет собой изображение логико-математической структуры алгоритма, при котором все этапы процесса обработки данных представляются с помощью определенного набора геометрических фигур (блоков), имеющих строго определенную конфигурацию в соответствии с характером выполняемых действий. (см. рис.1)

- начало, конец

- вычисления

 

- ввод / вывод

- проверка условия

- модификация

 

- подпрограмма

Рис. 1. Основные графические обозначения блоков программ.

 

Все блоки в схеме располагаются в последовательности сверху вниз и слева направо, объединяясь между собой линиями потока.

Приведем пример: математическая постановка задачи - задано квадратное уравнение:

 

,

 

где , b, c – некоторые параметры. Вычислить его действительные корни.

Решение:

 

;

 

Если D³0, то уравнение имеет 2 действительных корня

 

.

 

Если D<0, то уравнение не имеет действительных корней.

Блок-схема алгоритма решения: