Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Топ:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Интересное:
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Дисциплины:
2019-12-26 | 172 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Цель работы: Ознакомление с методами оценки качества деталей в партии.
Задание: В результате выборочного контроля получена некоторая выборка значений размера деталей в партии. Оцените репрезентативность[1] выборки. Используя закон нормального распределения, оцените количество бракованных деталей в партии обработанных деталей.
Последовательность выполнения работы.
1. Определите наличие “выбросов” в представленной выборке и при наличии таковых исключить их из дальнейших расчетов. Для этого запишите все элементы выборки в порядке возрастания их значений. Определите величину критического значения для определения выброса по формуле:
,
где: x 1, x 2, x n – значения первого, второго и последнего элементов выборки, расположенных в порядке возрастания значений.
Сравните величину r 10 с критическим значением (таблица 5.1). В случае, если r 10 меньше критического значения - x 1 не является выбросом, а если r 10 больше критического значения - x 1 является выбросом и его необходимо исключить из дальнейших расчетов. Запишите все элементы выборки в порядке убывания их значений и повторить расчет величины r 10. Если r 10 меньше критического значения - x 1 не является выбросом, а если r 10 больше критического значения - x 1 является выбросом и его необходимо исключить из дальнейших расчетов.
Таблица 5.1. Критические значения для проверки выбросов (экстремальное значение) | Таблица 5.2.Процентные точки t-распределения Стьюдента. | |||||
Число опытов n | Доверительная вероятность Р | Число опытов n | Доверительная вероятность Р | |||
0.95 | 0.99 | 0.95 | 0.99 | |||
3 | 0.941 | 0.988 | 3 | 2.353 | 4.541 | |
4 | 0.765 | 0.889 | 4 | 2.132 | 3.747 | |
5 | 0.642 | 0.780 | 5 | 2.015 | 3.365 | |
6 | 0.560 | 0.698 | 6 | 1.943 | 3.143 | |
7 | 0.507 | 0.637 | 7 | 1.895 | 2.998 | |
8 | 0.554 | 0.683 | 8 | 1.860 | 2.896 |
|
2. Определите максимальное и минимальное значение выборки, моду, размах выборки и среднее арифметическое значение.
Определите минимальное и максимальное значение выборки x(min) и x(max). Определите моду выборки – наиболее часто встречающееся значение выборки (обозначается ). Определите размах выборки
R=x(max)-x(min).
Определите среднее арифметическое значение выборки по формуле:
,
где: x i – значения элементов выборки, n – количество элементов в выборке.
3. Определите выборочную дисперсию по формуле:
,
где: x i – значения элементов выборки, n – количество элементов в выборке.
4. Определите значения верхней и нижней границ доверительного интервала для заданной доверительной вероятности. Пользуясь таблицей 5.2, выпишите значение процентных точек t-распределения Стьюдента (t n =). Определите значения верхней и нижней границ доверительного интервала по формулам:
, ,
где: - среднее арифметическое значение выборки, t n - процентные точки t-распределения Стьюдента, D – дисперсия, n – количество элементов выборки.
5. Преобразуйте размер детали к нормированной величине по формулам:
, ,
где: x max. x min – максимальное и минимальное значение размера детали (в соответствии с допуском), - математическое ожидание случайной величины, - дисперсия выборки.
6. Используя табличные значения (таблица 5.3), определите площадь под кривой нормального распределения с учетом границ допуска на размер. Оцените количество деталей, попавших в поле допуска на размер и не попавших в него.
Таблица 5.3 - Доля площади под стандартной нормальной (гауссовой) кривой от 0 до соответствующего значения
U | 0.00 | 0.01 | 0.02 | 0.03 | 0.04 | 0.05 | 0.06 | 0.07 | 0.08 | 0.09 |
0.0 | 0.0000 | 0.0040 | 0.0080 | 0.0120 | 0.0160 | 0.0199 | 0.0239 | 0.0279 | 0.0319 | 0.0359 |
0.1 | 0.0398 | 0.0438 | 0.0478 | 0.0517 | 0.0557 | 0.0596 | 0.0636 | 0.0675 | 0.0714 | 0.0753 |
0.2 | 0.0793 | 0.0832 | 0.0871 | 0.0910 | 0.0948 | 0.0987 | 0.1026 | 0.1064 | 0.1103 | 0.1141 |
0.3 | 0.1179 | 0.1217 | 0.1255 | 0.1293 | 0.1331 | 0.1368 | 0.1406 | 0.1443 | 0.1480 | 0.1517 |
0.4 | 0.1554 | 0.1591 | 0.1628 | 0.1664 | 0.1700 | 0.1736 | 0.1772 | 0.1808 | 0.1844 | 0.1879 |
0.5 | 0.1915 | 0.1950 | 0.1985 | 0.2019 | 0.2054 | 0.2088 | 0.2123 | 0.2157 | 0.2190 | 0.2224 |
0.6 | 0.2257 | 0.2291 | 0.2324 | 0.2357 | 0.2389 | 0.2422 | 0.2454 | 0.2486 | 0.2517 | 0.2549 |
0.7 | 0.2580 | 0.2611 | 0.2642 | 0.2673 | 0.2704 | 0.2734 | 0.2764 | 0.2794 | 0.2823 | 0.2852 |
0.8 | 0.2881 | 0.2910 | 0.2939 | 0.2967 | 0.2995 | 0.3023 | 0.3051 | 0.3078 | 0.3106 | 0.3133 |
0.9 | 0.3159 | 0.3186 | 0.3212 | 0.3238 | 0.3264 | 0.3289 | 0.3315 | 0.3340 | 0.3365 | 0.3389 |
1.0 | 0.3413 | 0.3438 | 0.3461 | 0.3485 | 0.3508 | 0.3531 | 0.3554 | 0.3577 | 0.3599 | 0.3621 |
1.1 | 0.3643 | 0.3665 | 0.3686 | 0.3708 | 0.3729 | 0.3749 | 0.3770 | 0.3790 | 0.3810 | 0.3830 |
1.2 | 0.3849 | 0.3869 | 0.3888 | 0.3907 | 0.3925 | 0.3944 | 0.3962 | 0.3980 | 0.3997 | 0.4015 |
1.3 | 0.4032 | 0.4049 | 0.4066 | 0.4082 | 0.4099 | 0.4115 | 0.4131 | 0.4147 | 0.4162 | 0.4177 |
1.4 | 0.4192 | 0.4207 | 0.4222 | 0.4236 | 0.4251 | 0.4265 | 0.4279 | 0.4292 | 0.4306 | 0.4319 |
1.5 | 0.4332 | 0.4345 | 0.4357 | 0.4370 | 0.4382 | 0.4394 | 0.4406 | 0.4418 | 0.4429 | 0.4441 |
1.6 | 0.4452 | 0.4463 | 0.4474 | 0.4484 | 0.4495 | 0.4505 | 0.4515 | 0.4525 | 0.4535 | 0.4545 |
1.7 | 0.4554 | 0.4564 | 0.4573 | 0.4582 | 0.4591 | 0.4599 | 0.4608 | 0.4616 | 0.4625 | 0.4633 |
1.8 | 0.4641 | 0.4649 | 0.4656 | 0.4664 | 0.4671 | 0.4678 | 0.4686 | 0.4693 | 0.4699 | 0.4706 |
1.9 | 0.4713 | 0.4719 | 0.4726 | 0.4732 | 0.4738 | 0.4744 | 0.4750 | 0.4756 | 0.4761 | 0.4767 |
2.0 | 0.4772 | 0.4778 | 0.4783 | 0.4788 | 0.4793 | 0.4798 | 0.4803 | 0.4808 | 0.4812 | 0.4817 |
2.1 | 0.4821 | 0.4826 | 0.4830 | 0.4834 | 0.4838 | 0.4842 | 0.4846 | 0.4850 | 0.4854 | 0.4857 |
2.2 | 0.4861 | 0.4864 | 0.4868 | 0.4871 | 0.4875 | 0.4878 | 0.4881 | 0.4884 | 0.4887 | 0.4890 |
2.3 | 0.4893 | 0.4896 | 0.4898 | 0.4901 | 0.4904 | 0.4906 | 0.4909 | 0.4911 | 0.4913 | 0.4916 |
2.4 | 0.4918 | 0.4920 | 0.4922 | 0.4925 | 0.4927 | 0.4929 | 0.4931 | 0.4932 | 0.4934 | 0.4936 |
2.5 | 0.4938 | 0.4940 | 0.4941 | 0.4943 | 0.4945 | 0.4946 | 0.4948 | 0.4949 | 0.4951 | 0.4952 |
2.6 | 0.4953 | 0.4955 | 0.4956 | 0.4957 | 0.4959 | 0.4960 | 0.4961 | 0.4962 | 0.4963 | 0.4964 |
2.7 | 0.4965 | 0.4966 | 0.4967 | 0.4968 | 0.4969 | 0.4970 | 0.4971 | 0.4972 | 0.4973 | 0.4974 |
2.8 | 0.4974 | 0.4975 | 0.4976 | 0.4977 | 0.4977 | 0.4978 | 0.4979 | 0.4979 | 0.4980 | 0.4981 |
2.9 | 0.4981 | 0.4982 | 0.4982 | 0.4983 | 0.4984 | 0.4984 | 0.4985 | 0.4985 | 0.4986 | 0.4986 |
3.0 | 0.4987 | 0.4987 | 0.4987 | 0.4988 | 0.4988 | 0.4989 | 0.4989 | 0.4989 | 0.4990 | 0.4990 |
7. Сделайте выводы:
|
· о репрезентативности выборки;
· о границах доверительного интервала;
· о надежности процесса изготовления детали.
Пример выполнения работы
Задание: В результате выборочного контроля получена некоторая выборка значений размера деталей 10+0,3 в партии: 10,29, 10,22, 10,19, 10,21, 10,17, 10,15, 10,02. Совокупность измеренных размеров деталей подчинена нормальному распределению. Оценить количество деталей, фактический размер которых попал в поле допуска размера 10+0,3 мм в выборке из 100 деталей при доверительной вероятности Р=0,95.
Решение:
1. Определим наличие “выбросов” в представленной выборке. Для этого запишем все элементы выборки в порядке возрастания их значений: 10,02, 10,15, 10,17, 10,19, 10,21, 10,22, 10,29. Определим величину критического значения для определения выброса:
Определим критическое значение по таблице 5.1: для выборки из 7 элементов критическое значение равно 0,507, следовательно, значение 10,02 с вероятностью Р=0,95 выбросом не является (т.к. 0,481<0,507).
|
Запишем все элементы выборки в порядке убывания их значений: 10,29, 10,22, 10,21, 10,19, 10,17, 10,15, 10,02. Определим величину критического значения для определения выброса:
Следовательно значение 10,22 с вероятностью Р=0,95выбросом не является. (т.к. 0,26<0,507).
Таким образом, все элементы выборки репрезентативны.
2. Определим максимальное (x(max)=10,29) и минимальное (x(min)=10,02) значение выборки, моду (отсутствует, так как нет повторяющихся значений), размах выборки (R=10,29-10,02=0,27) и среднее арифметическое значение:
.
3. Определим выборочную дисперсию по формуле:
,
4. Определим, пользуясь таблицей 5.2, значение процентных точек t-распределения Стьюдента для доверительной вероятности Р=0,95 (t n =1,895). Определим значения верхней и нижней границ доверительного интервала по формулам:
,
5. Преобразуем размер детали к нормированной величине U.
,
6. Пользуясь таблицей 5.3, определим площадь под кривой плотности нормированного нормального распределения. Для U1=1,47 доля площади составляет 0,4292, для U2=-2,14 составляет 0,4838, тогда общая доля площади составит 0,913 или 91,3%.Следовательно. 0,913·100=91 деталь попадает в заданное поле допуска при имеющихся параметрах и условиях реализации технологического процесса, то есть технологический процесс в целом обеспечивает требуемую точность обработки деталей.
7. На основании проведенной работы сделаем следующие выводы:
· Выборка является репрезентативной.
· Границы доверительного интервала для вероятности Р=0,95: 10,173…10,183.
· Для имеющихся условий производства технологический процесс изготовления детали надежность процесса можно считать удовлетворительной.
[1] Репрезентативность можно определить как свойство выборочной совокупности представлять параметры генеральной совокупности, значимые с точки зрения задач исследования
|
|
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!