Резонанс Шумана: принцип и параметры

вводные замечания • физический принцип • трехмерное представление • частоты резонанса
спектр и уровни сигналов

 

Вводные замечания

[наверх]

Резонансом Шумана называется явление резонанса природных электромагнитных волн в замкнутом волноводе, образованном земной поверхностью и нижними слоями ионосферы. Его существование было теоретически предсказано немецким физиком Вильфридом Отто Шуманом в 1952 году и потом экспериментально обнаружено им же и его сподвижниками. Для правильного настроя на понимание принципа данного явления необходимо сразу же сделать акцент на том, что сигналы резонанса Шумана - это не какие-то самостоятельные сигналы особой природы, генерируемые неким особым источником, а всего лишь сигналы, выделяемые резонансными свойствами волновода Земля-ионосфера из общего природного сверхнизкочастотного электромагнитного шума, создаваемого преимущественно (но не единственно) атмосферными электрическими разрядами.

 

Физический принцип

[наверх]

Резонанс Шумана возникает вследствие того, что электромагнитные волны, излучаемые источником, находящимся в волноводе Земля - ионосфера, многократно проходят по нему, огибая земной шар, и при этом накладываются друг на друга, что при встречном движении приводит на определенных частотах к образованию стоячих волн. В большинстве научно-популярных источников этот процесс иллюстрируется простейшей статической двумерной схемой, что является чрезмерным упрощением. Поэтому для более полного и корректного представления о данном резонансе и понимания некоторых важных деталей обратимся к трехмерным моделям, в т.ч. к динамическим.

В общем виде принцип резонанса Шумана иллюстрируется рис.1.1. Электромагнитная волна, созданная источником колебаний, начинает распространяться равномерно во все стороны, обтекая земной шар. В диаметрально противоположной точке - антиподе, пройдя по любой из дуг вдоль поверхности Земли одно и то же расстояние, она встречается сама с собой, после чего продолжает двигаться, накладываясь сама на себя. Т.о. в точке - антиподе происходит геометрический реверс волны по отношению к самой себе, что, в определенной степени, аналогично отражению волны от отражателя без потерь. Поэтому будет корректно назвать волну, движущуюся от источника к точке реверса, прямой, а движущуюся от точки реверса к источнику - обратной.

Если источник продолжает излучать электромагнитные колебания, то после прохождения волной одного полного оборота устанавливается режим, при котором в любой точке пространства между земной поверхностью и ионосферой присутствуют две когерентные волны (т.е. имеющие одну и ту же частоту и постоянную разность фаз), двигающиеся во встречных направления вдоль дуги, соединяющей источник электромагнитных колебаний с его географическим антиподом. Если при этом они делают полный оборот вокруг Земли за целое число периодов, то в пространстве Земля - ионосфера возникает стоячая волна.

Рис.1.1. Принцип резонанса Шумана

 

Вектор электрической компоненты резонанса Шумана направлен вертикально, поэтому его ориентация не изменяется при изменении азимутального направления движения волн в рассматриваемом волноводе. В результате в точке реверса и в точке источника амплитуды прямой и обратной электрических волн совпадают как по величине, так и по знаку, вследствие чего суммируются и создают пучности. Это подтверждается математическим выражением для суммы прямой и обратной синфазных волн (без учета потерь и изменения сечения волновода - см. ниже):

 

[1] sin(ωt + X) + sin(ωt - X) = 2 sin(ωt) cos(x)

 

где:

sin(ωt + X) - амплитуда прямой волны c круговой частотой ω в момент t точке X;

sin(ωt - X) - амплитуда обратной волны c круговой частотой ω в момент t в точке X.

 

Как видно, максимальные значения амплитуд данной стоячей волны изменяются вдоль оси X по закону косинуса, т.е. на концах полуволновых интервалов располагаются пучности, что соответствует левой верхней диаграмме рис.1.1. При этом напряженность поля в каждой точке оси X меняется во времени по синусоидальному закону.

Вектор магнитной составляющей электромагнитной волны всегда ортогонален вектору электрической, поэтому в данном случае будет горизонтален. В связи с этим векторы магнитных волн, излучаемых в точке S в диаметрально противоположных направлениях, будут противофазны. Эта противофазность сохранится и до момента их встречи в точке R и будет сохраняться далее в течение всего цикла встречного движения. Поэтому в точках S и R амплитуды прямой и обратной магнитной волны будут равны, но противоположны по знаку, что приведет к образованию в данных точках узлов стоячей волны. При этом уравнение [1] примет вид:

 

[2] sin(ωt + X) - sin(ωt - X) = 2 cos(ωt) sin(x)

 

что соответствует левой нижней диаграмме рис.1.1.

 

Как видно, электрическая и магнитная волна резонанса Шумана сдвинуты относительно друг друга на четверть длины в пространстве и на четверть периода во времени. Динамика процесса формирования компонентов стоячей волны иллюстрируется рис.1.2. на примере второй гармоники резонанса.

 

 

Рис.1.2. Формирование волн второй гармоники резонанса Шумана

Слева - электрическая волна, справа - магнитная. Цвета стоячих, а также прямой и обратной бегущих волн соответствуют цветам рис. 1.1. Кнопка «пуск» запускает анимацию, кнопка «стоп» возвращает диаграмму в исходное статическое состояние.

 

Трехмерное представление

[наверх]

На рис.1.3. показаны трехмерные статические модели стоячих волн резонанса Шумана для первой - третьей гармоник (за основу взяты изображения моделей из презентации к обзорному докладу сотрудника ЕКА С.Т.Редондо «Резонанс Шумана в полости Земля - ионосфера» - см. приложение B).

для переключения между моделями первой и второй/третьей гармоник кликните по рисунку

Рис.1.3. Трехмерные модели резонанса Шумана

 

Еще одной особенностью резонанса Шумана, обусловленной геометрией его волновода, является специфическая зависимость напряженности поля от расстояния. Если в случае источника волн, находящегося в свободном пространстве, она убывает пропорционально квадрату расстояния, то в рассматриваемом волноводе она первую половину пути от источника к точке реверса убвает, а далее - возрастает, причем, в случае идеального волновода без потерь, возрастает до первоначального значения. То же происходит и с напряженностью поля обратной волны. Причина данного явления заключается в том, что площадь поперечного сечения волновода растет по мере удаления от источника и точки реверса и достигает максимума в середине интервала между ними, где диаметр сечения волновода максимален (рис.1.4). Соответственно, учитывая, что волна занимает весь объем волновода, плотность энергии будет уменьшаться по мере приближения к середине интервала.

Рис.1.4. Зависимость напряженности поля резонанса Шумана от расстояния
(для идеального волновода)

 

Для учета данной вариации в приведенных выше формулах [1] и [2] необходимо ввести дополнительный коэффициент K(X) <= 1.0, принимающий максимальное значение (1.0) в точках S и R и минимальное - в середине интервала. На трехмерных диаграммах рис.1.3 влияние площади сечения волновода учтено, что видно при сравнении амплитуд.

Площадь поперечного сечения волновода равна площади усеченого конуса с образующей, равной высоте волновода Земля - ионосфера, и радиусами оснований, равными RзCos(α) и RиCos(α), где Rз и Rи - радиусы Земли и ионосферы соответственно, а α - значение значение географической широты сечения волновода относительно «экватора» - окружности, равноудаленной от точек источника S и его антипода (точки реверса) R. Как видно, площадь поперечного сечения изменяется по косинусоидальному закону, из чего можно было бы сделать предположение, что и плотность энергии также будет изменяться по косинусоидальному закону. Однако данное предположение требует проверки расчетом, что выходит за рамки настоящей главы. Результаты современного компьютерного моделирования изменения амплитуды магнитного поля в зависимости от расстояния можно посмотреть в приложении B. Следует также отметить, что в большинстве источников, описывающих основы резонанса Шумана, данный эффект может вообще не упоминаться.

 

Частоты резонанса

[наверх]

Упрощенный расчет частот резонанса Шумана может быть сделан исходя из условия, что электромагнитная волна должна укладываться на длине окружности земного шара целое число раз, при этом потери в волноводе отсутствуют. С учетом этого имеем следующее выражение для частоты резонанса:

 

[3] f = Cn/2πRз = 7.5n,

 

где n - номер гармоники резонанса, С = 300000 км/с - скорость света, Rз = 6370 км - радиус Земли. Ряд частот для первых пяти гармоник резонанса, вычисленных по данной формуле, приведен в таблице, и, как видно из сравнения с фактическими значениями, дает погрешность, возрастающую с ростом частоты. Одна из причин этого заключается в том, что упрощенный расчет базируется на евклидовой геометрии, использование которой для сферических форм не совсем корректно. Поэтому первым шагом в совершенствовании математической модели является использование аппарата сферической геометрии, в т.ч. полиномов Лежандра для описания волн. Результатом является следующее выражение для частот:

 

[4] f = (C/2πRз)√n(n+1) = 7.5 √n(n+1) Гц.

 

Данное выражение дает ряд частот с еще большей погрешностью (см. таблицу). Причина заключается в том, что оно справедливо для волновода с идеально токопроводящими стенками. Поверхность Земли в первом приближении удовлетворяет этому условию, чего не скажешь об ионосфере, потери в которой замедляют скорость электромагнитных волн, понижая частоты резонанса. В.О.Шуман учел данный фактор, введя в формулу [4] для идеального волновода без потерь делитель Re(σ), представляющий собой действительную часть комплексного показателя рефракции ионосферы, и получил следующее выражение:

 

[5] f = [C/2πRзRe(σ)]√n(n+1) = [7.5/Re(σ)] √n(n+1) Гц.

 

Данная формула дает существенное приближение расчетных значений частот ряда к фактическим в области высших гармоник (см. таблицу), но погрешность в области низших, особенно на первой гармонике, все еще остается значительной. Это обусловлено тем, что реальные значения показателя рефракции ионосферы изменяются с изменением высоты, поэтому современный математический аппарат предусматривает использование моделей, учитывающих данное изменение, в частности, двухступенчатой (двухвысотной) линейной модели (подробнее см. в приложении А).