Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Топ:
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Интересное:
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Дисциплины:
2020-02-15 | 113 |
5.00
из
|
Заказать работу |
Элементарные функции – функции, которые можно получить с помощью конечного числа арифметических действий и композиций из следующих основных элементарных функций:
1. Линейная функция. Если переменные y и x пропорциональны, то функциональная зависимость между ними выражается уравнением:
,
где k – постоянная величина (коэффициент пропорциональности).
График прямой пропорциональности – прямая линия, проходящая через начало координат и образующая с осью угол , причем – коэффициент пропорциональности или угловой коэффициент. На рис. 1.4 показаны графики линейный функций.
Рис. 1.4 |
2. Квадратичная функция :
Выделение полного квадрата. Многочлен второй степени в множестве действительных чисел от одного аргумента имеет вид
(1.1)
где , если то многочлен не является многочленом второй степени.
При исследовании многочлена второй степени широко используется преобразование выделения полного квадрата из (1.1).
Имеем формулу сокращенного умножения:
(1.2)
Сравним многочлены (1) и (2),
и
и придадим форму (2) многочлену (1), т. е. выделим полный квадрат из многочлена (1):
Вынесем сомножитель за скобки, получим
. (1.1’)
Выражение в скобках не содержит цифру 2 в произведении аргументов и , и не содержит квадрата второго аргумента . Следовательно, второе слагаемое в (1’) помножим и поделим на 2, и добавим и вычтем квадрат второго аргумента , получим
. (1.2’)
Первые три слагаемых в квадратной скобке (2’) соответствуют формуле сокращенного умножения (2), следовательно, квадратную скобку можно записать как сумму двух слагаемых, получим
(1.2”)
Преобразуем: , где называется дискриминантом многочлена второй степени от одного аргумента. Выражение (2”) примет вид
.
Итак, процедура выделения полного квадрата привела к выражению:
Корни квадратного уравнения. Корни квадратичного трехчлена определяют значения аргумента , при которых значение квадратичного трехчлена равно нулю
. (1.3)
Выражение (3) принято называть квадратным уравнением. Вычислим корниквадратного уравнения.
Из тождества следует, что корнями трехчлена являются те значения , при которых
. (1.3’)
Решим (3) относительно , получим:
Здесь – дискриминант многочлена второй степени.
Получили, что квадратичное уравнение имеет два различных действительных корня:
Квадратичное уравнение:
– имеет два действительных корня , если дискриминант положителен, т. е. ;
– имеет двукратный корень , если дискриминант равен нулю,
т. е. :
– не имеет корней, если дискриминант отрицательный, т. е.
График квадратичной функции - парабола.
Свойства функции и вид её графика определяются, в основном, значениями коэффициента a и дискриминанта (рис. 1.5).
a > 0, | a > 0, | a > 0, |
a < 0, | a < 0, | a < 0, |
Рис. 1.5
Разложение на линейные множители:
при y = ax 2 + bx + c = a (x - x1)(x - x2);
при y = ax 2 + bx + c = a (x - x1)2;
при разложить на множители нельзя.
.
Квадратичная функциональная зависимость. Алгебраическая функция вида:
,
где А,B,C,D,E,F — действительные числа, называется функциональной зависимостью второй степени (порядка) или квадратичной функциональной зависимостью (кривые второго порядка). Графиками этой зависимости во множестве действительных чисел может быть окружность, эллипс, парабола, гипербола.
Окружность. Каноническое (простейшие) уравнение окружности
(рис. 1.6 а):
;
параметрическое уравнение окружности:
Эллипс. Каноническое уравнение эллипса (рис. 1.6 б):
.
параметрическое уравнение эллипса:
а | б | ||
в | г |
Рис. 1.6
Уравнение окружности и эллипса со смещенными осями соответственно имеют вид (рис. 1.6, в, г):
;
.
Параметрическое задание окружности и эллипса со смещенными осями имеют вид:
Элементы тригонометрии
Рассмотрим круг единичного радиуса (рис. 1.7). Длина окружности круга единичного радиуса равна , откуда
Градусная и радианная мера:
рад. рад.;
1 рад. .
Таблица значений тригонометрических функций в смысле главного значения, т.е. в первом квадранте (рис. 1.7).
| ||||||||||||||||||||||||||||||||
Основное тригонометрическое тождество: . Функции двойного угла: Формулы приведения: ; ; ; ; |
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!