По теоретическим основам электротехники

МОРДОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМ. Н. П. ОГАРЁВА»

Институт электроники и светотехники

Кафедра теоретической и общей электротехники

 

 

Расчетно-графическая работа

По теоретическим основам электротехники

Автор работы                                                                                             Ф.Шукурбаев

Обозначение отчета                                                           РГР-02069964-27.03.01-18-19

Преподаватель                                                                                     М. В. Кудашкина

 

Саранск  2019

     Задание

Разветвленная цепь постоянного тока

Задание

1 Написать по законам Кирхгофа систему уравнений для определения токов в ветвях схемы и решить ее на ЭВМ.

2 Определить токи в ветвях схемы методом контурных токов узловых потенциалов.

3 Составить баланс мощностей для исходной схемы.

4 Определить напряжение, измеряемое вольтметром.

5. Методом эквивалентного генератора определить ток во второй ветви (где E₂ и R₂), а также найти величину и напряжение ЭДС, которую надо дополнительно включить в эту же ветвь, чтобы ток в ней увеличился в два раза и изменил свое направление.

Числовые значения параметров схемы:

 

Для всех схем ток источника тока J = 4 А.

№ варианта   в схемы № В^ул-аи-ль-

R1

R2

R3

R4

R5

R6

R7

E1

E2

E3

E4

E5

E6

E7

Ом

Ом

Ом

Ом

Ом

Ом

Ом

B

В

В

В

В

В

В

4

4

4

5

3

2

3

2

3

30

40

50

60

30

15

Схема №18

Выполнение расчета

Определение токов в ветвях методом уравнений Кирхгофа

 Рассчитаем электрическую цепь, схема которой приведена задании.

 Цепь содержит четыре узла (у=3) и шесть ветвей (b=6). Ветви с вольтметрами не учитываются, так как они имеют сопротивления, которые при теоретическом расчете токораспределения считаются бесконечно большими.

 По законам Кирхгофа составим систему уравнений и решим их на ЭВМ.

 Изобразим расчетную схему цепи, на которой показываем произвольно выбранные положительные направления токов в ветвях, а также направления обхода контуров. Обозначим узлы цепи буквами A,B, C. 

По первому закону Кирхгофа можно составить 2 независимых уравнения. Положительными считаем токи, направленные к узлу.

   Записываем эти уравнения для узлов A, В.

Узел A: I₄-I₂-I₁ =0; 

Узел В: I₅ +I₃ =0;

По второму закону Кирхгофа можно составить уравнения для трех независимых контуров.

Падение напряжения в сопротивлении считается положительным при условии, если направление тока в нем совпадает с произвольно выбранным направлением обхода контура, ЭДС источника считается положительной в том случае, если ее направление совпадает с направлением обхода контура.

Контур, для которого составляется уравнение по второму закону Кирхгофа, должен быть независимым, т.е. отличаться от предыдущих хотя бы одной новой ветвью.

Запишем уравнения по второму закону Кирхгофа:

Для контура I: R₁I₁+R₃I₃+R₄I₄=-E₄-E₃-E₁;

Для контура II: -R₂I₂-R₅I₅-R₄I₄= E₄-E₂- E₅;     

Для контура III: -R₃I₃ +R₅I₅=E₃.

Подставив в данные уравнения значения сопротивлений и ЭДС, получим следующие шесть уравнений:

I₄-I₂-I₁ =0

I₅ +I₃ =0

4I₁+5I₃+3I₄=-93В;

-4I₂-2I₅-3I₄= -40В;     

-5I₃ +2I₅=40В.

Сформируем матрицу для решения данной системы уравнений при помощи доступных программных средств ЭВМ:

Х₁ = I₁ =-13,42 А;             Х₄ = I₄=-3,59А;

Х₂ = I₂= 9,83А;                  Х₅ = I₅=5,71 А;

Х₃ = I₃= -5,71А;                 

Определение токов в ветвях методом контурных токов

Источник тока заменим эквивалентным источником ЭДС (рис.2) E_э = J*R₃ = 20 B.

При этом в расчетной схеме цепи изменится только четвертая ветвь (рис.3). Составим уравнения для трех контурных токов:

R₁₁I₁₁+ R₁₂I₂₂+ R₁₃I₃₃= E₁₁;

R₂₁I₁₁+ R₂₂I₂₂+ R₂₃I₃₃= E₂₂;

R₃₁I₁₁+ R₃₂I₂₂+ R₃₃I₃₃= E₃₃.

Слагаемые, содержащие полные контурные сопротивления R_11, R_22, R_33,   в этой системе уравнений всегда положительны. Слагаемые, содержащие взаимные сопротивления R₁₂, R₂₁, R₁₃, R₃₁, R₂₃, R₃₂, положительны в том случае, если контурные токи в смежной ветви направлены согласно, и отрицательны при их встречном направлении.

Для данной схемы:

R₁₁₌R₄+ R₁+ R₃ =3+4+5=11 [Ом];

R₂₂= R₄+ R₅+ R₂=3+2+4=9 [Ом];

R₃₃= R₃ + R₅=5+2=7 [Ом];

R₁₂= R₂₁= -R₄= -3 [Ом];

R₂₃= R₃₂= -R₅= -2 [Ом];

R₁₃= R₃₁= - R₃= -5 [Ом].

Контурные ЭДС E₁₁, E₂₂, E₃₃ равны алгебраической сумме ЭДС соответствующего контура (в нем со знаком плюс входят те ЭДС, направления которых совпадают с направлением контурного тока).

E₁₁= -E₁-E₃-E₄= -93 [В];  

E₂₂=E₄-E₅- E₂ =-30 [В];

E₃₃= E₃ =40 [В];

Подставим в уравнения значения сопротивлений и ЭДС, получим систему уравнений:

11I₁₁ -3 I₂₂ -5 I₃₃= -93;

-3I₁₁+ 9I₂₂-2I₃₃= -30;

-5I₁₁-2I₂₂+ 7I₃₃= 40.

Решая матрицу методом Крамера находим контурные токи:

I₁₁=-14,54А;

I₂₂=-9,84А;

I₃₃=-7,49А.

Токи первого и второго контуров I₁₁ и I₃₃ получились отрицательным, поэтому изменим первоначально принятое их направление на обратное (см. рис.3 пунктирные стрелки). Определим действительные токи в ветвях (их направление показаны на рис.3):

    I₁= I₁₁=-14,54 А;

       I₂= I₂₂ -  I₁₁=9,83А;

I₃= -I₃₃+ I₁₁= -5,71А;

I₄= I₂₂ -  I₃₃=-3,59А;

       I₅= I₂₂=5,71 A;

 

Задание

1. Определить токи во всех ветвях цепи.

2. Построить векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений для одного из контуров.

З. Составить баланс активных и реактивных мощностей.

4. Построить на одном графике кривые мгновенных значений e₁ и i_1.

Примечания:

1. На топографической диаграмме показать векторы напря­жений на всех элементах контура схемы.

2. Векторы токов и напряжений изображать в масштабе и разным цветом.

Числовые значения параметров схемы:

  

№ вар.	L1, мГн	L2, мГн	L3, мГн	R 1, Ом	R2, Ом	R 3, Ом	С1, мкФ	С2, мкФ	С3, мкФ
2	15,9	79,5	31,8	3	15	8	795	1272	477

e1 = 141 sin(ωt + 45⁰) B; e2 = 310 sin (ωt – 60⁰) B.

 

Примечание: для всех вариантов частота принимается  f = 50 Гц.

Выполнение расчета

МОРДОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМ. Н. П. ОГАРЁВА»

Институт электроники и светотехники

Кафедра теоретической и общей электротехники

 

 

Расчетно-графическая работа

по теоретическим основам электротехники

Автор работы                                                                                             Ф.Шукурбаев

Обозначение отчета                                                           РГР-02069964-27.03.01-18-19

Преподаватель                                                                                     М. В. Кудашкина

 

Саранск  2019

     Задание