Пленочное движение жидкостей

 

Рассмотрим гравитационное движение ньютоновской жидкости вдоль вертикальной стенки (движение только под действием силы тяжести)

Z- +ν( w_z)= ;

1. движение под действием силы тяжести: Z=+g;

2. при Z=const→dp=0→p= const: =0;

3. движение стационарное: =0

4. движение однонаправленное, т.е.

Уравнение Навье-Стокса для оси Z

=Х +  -  ,тогда

 

g +ν =0;

g + =0;

=  

 

Интегрируем:                                     Вводим граничные условия:

= х+С₁;                                 при х=0; w=0 (явление прилипания)

 w= х²+С₁x+C₂                               при х=δ; =0

при х=0 и w=0 имеем С₂=0

при =0  - +С₁ =0 →С₁=

Тогда распределение скорости по толщине пленки равно

w= х²+ х – параболическое распределение w по толщине пленки

при х=0→ w=0

при х=δ→ w_max= + =

Средняя скорость движения пленки жидкости

 

Принимают dυ=dfw, где df=1м∙dx, т.е.расход на длине 1м

Тогда w_ср= = = = dx

w_ср = [- ]= ;       

w_ср=

Отношение =

Расход жидкости на длине 1м

υ ₁= δ w_ср [ ] – линейная плотность орошения

υ ₁=δ , откуда δ=

Необходимо знать зависимость δ=f(Re).

Re= = , где d_экв= = =4δ_ср

Re= = , откуда

υ ₁=

δ= =

δ_ср=  справедливо при Re<20 (ламинарный режим)

δ_ср=                         20<Re<1600 (волновой режим)

δ_ср=0,185() Re^0,5             Re>1600 (турбулентный режим)

Изложенный метод применим для неньютоновских жидкостей. Так для дилатантных и псевдопластичных жидкостей

w_ср=  

 δ=[ V₁]

 

Перемещение жидкостей (поршневые и ц/б насосы)

1. Напор и мощность насосов

- манометр  - вакууметр  - общая геометрическая высота 1 метод определения напора

2 метод

Напор – разность удельных энергий на линии нагнетения и всасывания

Для пром. условий h=0

Мощность насоса [кВт ]

Поршневые насосы

S – ход поршня F – площадь поршня FS – объём жидкости на 1 ход

 - для насоса однократного действия

Насос двойного действия

Насос тройного действия – 3 насоса одинарного действия

- 2 насоса двойного действия

    - кратность действия

<1 за счёт плохой работы клап. короб.

Зависимость производительности от хода поршня

Закон хода поршня

 - радиус кривошипношатунного механизма

С – скорость поршня

; ; ; C=0

; ; ; C=max

Производительность

i=1	Диаграмма подачи (производительности) поршневых насосов
i=2

Недостаток поршневого насоса - неравномерность подачи геометрическая высота всасыв. поршневого насоса. Движущей силой процесса всасыв. явл. , которая расходуется

1. подъем жидкости н-а

2. преодолеть гидр. сопр.

3. инерционные потери

Гидравлический удар

- парциальное давление паров перекачив. жидкости при т-ре T

В цикле нагнетания вакуум

                                                                                                                                         

- конденсация паровой подушки  резкое V ; t- справочник  гидравлический удар. Определение инерционных потерь во всасыв.????

Сила инерции массы жидкости во всасыв. тр-де.

 - закон Ньютона

                          a- ускорение

                  m

На преодоление этой силы инерции расход. часть напора насоса

                               

          

a- ускорение массы жидкости в трубопроводе

Используем ур-е неразрывности

                        

                                                   

                           площадь всасыв. ускорение поршня

                                  тр-да

                             w

Сопоставим гидр. и инерционные потери во всасыв. тр-де

~ ~

~

       10м

Центробежные насосы, за счет передачи ж-ии ц/б передаем создаем напор

Вывод основного ур-я ц/б насоса

W- относительная скорость

u- окружная скорость       на выходе 2

c- абсолютная скорость     на входе 1

Сумма кол-ва движения равна моменту равнодейств.

сил (для 1 элемент. частицы)

- плечо на выходе

Момент на выходе - сумм. момент

Домножим на w правую и левую части

- мощность насоса

- окружная скорость

Основное ур-е ц/б насоса

Для безудержного входа жидкости на рабочее колесо,

 (конструктивно)

За счет некоторого неподобия  скоростей на входе и выходе лопатки появл. объемный кпд.

Производительность ц/б насоса

- радиальное сост. абсолютной

Зависимость напора от производительности

             

чем больше

  

       

                                                                                     пренебрегаем

Действительная зависимость напора от производительности

Площадь под касательной- потери на кавитацию.

Кавитация в ц/б насосе.

при - жидкость закипела

при - конденсация, микровакуум

струйка Ж бьет в обл-ть вакуума

Рабочая точка ц/б насоса

Геометрическая высота всасывания

- движущая сила подъёма жидкости на высоту Она расходуется: - на подъём жидкости на высоту - на преодоление гидравлического сопротивления всасыв. т/п () - на преодоление инерционных потерь () таким образом = + + , откуда - -

 - определяется (лимитируется) условиями гидравлического удара

=? Сила инерции массы жидкости во всасывающем т/п

На преодоление этой силы тратится часть силы давления:

тогда

Представим это  через :

Напишем уравнение неразрывности:  или

, где

таким образом,

поэтому

В итоге

Сравним  и

>>

Дать объяснение воздушному колпаку

Без воздушного колпака

возможно, что  !

С воздушным колпаком

Рабочая точка поршневого насоса

Центробежные насосы

Вывод основного уравнения ц/б насоса

W – относительная скорость u – окружная скорость с – абсолютная скорость Сумма количества движения равна моменту равнодействующих сил ,

Но ;

;  и  тогда

Основное уравнение ц /б насоса

 

Конструктивно делают “безударный” выход, т.е.

 и

Производительность ц /б насоса

Зависимость напора H от производительности

Из : , но из :  или тогда:

, но

Анализ уравнения

При :

Выбор профиля лопаток рабочего колеса

25% потенциальная энергия 75% кинетическая энергия		25% кинетическая энергия 75% потенциальная энергия

 мало из-зи

Действительная зависимость

Явление кавитации

Поэтому ,

Где

Частные и общая характеристики ц/б насоса

 - частные характеристики

Рабочая точка центробежного насоса

Гидравлика дисперсных систем 1. Осаждение (витание)одиночных частиц Осаждение представляет собой процесс разделения фаз под действием силы тяжести, сил инерции или электростатических сил.  Рассмотрим силы, действующие на одиночную частицу в сплошной среде (плотность  и вязкость ).                           ,d             A                                                                                                                 Rг                       p                миделево                                             сечение           G                                                                Частица движется равномерно и прямолинейно под действием силы тяжести G На частицу действует выталкивающая архимедова сила А и ее движению препятствует сила гидравлического сопротивления Баланс сил: G=А +   G=  ;  А= ;  = рF= р ; hп= ; = ;  = + ;  = -   =  \ ;   = ;     Ar = Re  основное критериальное уравнение процессов осаждения.   Коэффициент сопротивления определяется в зависимости от режима осаждения.   Lg                                                                 турбулентный               Ламинарный                                       Lg Re                                         2          500(800)     Ламинарный режим Re 2, тогда = 24/ Re Турбулентный режим Re 500(800) = 0,44 Переходный режим =10,5/   Определение скорости падения частицы Ламинарный режим = 24/ Re;  Ar = Re ;      Ar =18 Re; = 18 ;     =   формула Стокса.   Формула применима для ламинарного режима в условиях  не стесненного осаждения (концентрация твердой фазы не превышает 5% объемных).

 

Осаждение в поле сил тяжести (отстаивание)