Выбор измерительных средств для контроля размеров

ЗАДАЧИ ПО МЕТРОЛОГИИ

Задача 11

Выбор измерительных средств для контроля размеров

Условие. Выбрать универсальные измерительные средства для размеров отверстия и вала, указанных в задаче 1 (табл. 1.1) или полученных в  задачах 2 или 3 (в зависимости от задания по гладким цилиндрическим соединениям).

Указания к решению

Для выбора средств и методов измерений линейных размеров от 1 до 500 мм при приемке изделий ГОСТ 8.051-81 устанавливает допускаемые погрешности измерений (d) в зависимости от допуска на изготовление изделия IT по квалитету и номинальному измеряемому размеру (табл. 11.1). Погрешности измерения являются наибольшими погрешностями измерений, включающими в себя все составляющие, зависящие от измерительных средств, установочных мер, температурных деформаций, базирования и т.д.

При допусках на изготовление, не соответствующих значениям, указанным в табл. 11.1, допускаемая погрешность выбирается по ближайшему меньшему значению допуска для соответствующего размера.

Существует связь между относительной погрешностью измерения 

А_мет(s) = s_мет/ IT (где s_мет – среднее квадратичное отклонение погрешности измерения), количеством m принятия бракованных деталей в качестве годных, количеством n неправильно забракованных деталей и вероятным предельным значением С выхода размера за каждую границу поля допуска у неправильно принятых деталей.

Предельные значения m, n и С приведены в табл. 11.2.

При определении параметров m, n и С рекомендуется принимать для квалитетов 2-7 А_мет (s) = 0,16; для квалитетов 8-9 А_мет (s) = 0,12; для квалитетов 10 и грубее А_мет (s) = 0,1.

В случае отсутствия измерительного средства с требуемой погрешностью измерения D_СИ назначают приемочные границы путем смещения их внутрь допуска на деталь на величину С.

Предельное значение С можно рассчитать по формуле С = С_доп - С_пр,

где С_доп – допустимое значение С, определяемое по табл. 11.2 в зависимости от допуска на изготовление IT;

  С_пр – принятое значение С, определяемое по тому допуску IT, который по табл. 11.1 соответствует погрешности измерения D_СИ выбранного измерительного средства.

Результаты выбора измерительного средства заносятся в табл. 11.3.

Справочные данные для выбора измерительных средств приведены в табл. 11.4.

Таблица 11.1

Допускаемыепогрешности измерений для линейных размеров (ГОСТ 8.051-81, СТ СЭВ 303-76)

 

Номинальные размеры, мм	К в а л и т е т ы
	2		3		4		5		6		7		8
	м к м
	1Т	d	1Т	d	1Т	d	1Т	d	1Т	d	1Т	d	1Т	d
До 3	1,2	0,4	2,0	0,8	3	1,0	4	1,4	6	1,8	10	3,0	11	3,0
Св. 3 до 6	1,5	0,6	2,5	1,0	4	1,4	5	1,6	8	2,0	12	3,0	18	4,0
Св.6 до 10	1,5	0,6	2,5	1,0	4	1,4	6	2,0	9	2,0	15	4,0	22	5,0
Св.10 до 18	2,0	0,8	3,0	1,2	5	1,6	8	2,8	11	3,0	18	5,0	27	7,0
Св.18 до 30	2,5	1,0	4,0	1,4	6	2,0	9	3,0	13	4,0	21	6,0	38	8,0
Св.30 до 50	2,5	1,0	4,0	1,4	7	2,4	11	4,0	16	5,0	25	7,0	39	10,0
Св.50 до 80	3,0	1,2	5,0	1,8	8	2,8	13	4,0	19	5,0	30	9,0	46	12,0
Св.80 до 120	4,0	1,6	6,0	2,0	10	3,0	15	5,0	22	6,0	35	10,0	54	12,0
Св.120 до 180	5,0	2,0	8,0	2,8	12	4,0	18	6,0	25	7,0	40	12,0	63	16,0
Св.180 до 250	7,0	2,8	10,0	4,0	14	5,0	20	7,0	29	8,0	46	12,0	72	18,0
Св.250 до 315	8,0	3,0	12,0	4,0	16	5,0	23	8,0	32	10,0	52	14,0	81	20,0
Св.315 до 400	9,0	3,0	13,0	5,0	18	6,0	25	9,0	36	10,0	57	16,0	89	24,0
Св.400 до 500	10,0	4,0	15,0	5,0	20	6,0	27	9,0	40	12,0	63	18,0	97	26,0

Окончание табл. 11.1

Номинальные размеры, мм	К в а л и т е т ы
	9		10		11		12		13		14		15		16		17
	м к м
	1Т	d	1Т	d	1Т	d	1Т	d	1Т	d	1Т	d	1Т	d	1Т	d	1Т	d
До 3	25	6	40	8	60	12	100	20	140	30	250	50	400	80	600	120	1000	200
Св. 3 до 6	30	8	48	10	75	16	120	30	180	40	300	60	480	100	750	160	1200	240
Св.6 до 10	36	9	58	12	90	18	150	30	220	50	360	80	580	120	900	200	1500	300
Св.10 до 18	43	10	70	14	110	30	180	40	270	60	430	90	700	140	1100	240	1800	380
Св.18 до 30	52	12	84	18	130	30	210	50	330	70	520	120	840	180	1300	280	2100	440
Св.30 до 50	62	16	100	20	160	40	250	50	390	80	620	140	1000	200	1600	320	2500	500
Св.50 до 80	74	18	120	30	190	40	300	60	460	100	740	160	1200	240	1900	400	3000	600
Св.80 до 120	87	20	140	30	220	50	350	70	540	120	870	180	1400	280	2200	440	3500	700
Св.120 до 180	100	30	160	40	250	50	400	80	630	140	1000	200	1600	320	2500	500	4000	800
Св.180 до 250	115	30	185	40	290	60	400	100	720	160	1150	240	1850	380	2900	600	4600	1000
Св.250 до 315	130	30	210	50	320	70	520	120	810	180	1300	260	2100	440	3200	700	5200	1100
Св.315 до 400	140	40	230	50	360	80	570	120	890	180	1400	280	2300	460	3600	800	5700	1200
Св.400 до 500	155	40	250	50	400	80	630	140	970	200	1550	320	2500	500	4000	800	6300	1400

Примечание. Разрешается увеличение допускаемой погрешности измерения при уменьшении размера, учитывающего это увеличение, а также в случае разделения на размерные группы для селективной сборки.

 

 

Таблица 11.2

Амет (s)

m

n

C/IT

А_мет (s) m n

C/IT

%

%

1,6 3,0 5,0 8,0 0,37 - 0,39 0,87 - 0,90 1,60 - 1,70 2,60 - 2,80 0,70 - 0,75 1,20 - 1,30 2,00 - 2,25 3,40 - 3,70 0,01 0,03 0,06 0,10 10,0 12,0 16,0 3,10 - 3,50 3,75 - 4,11 5,00 - 5,40 4,50 - 4,75 5,40 - 5,80 7,80 - 8,25 0,14 0,17 0,25

Примечание. Первые значения m и n соответствуют закону нормального распределения погрешности измерения, вторые – закону равной вероятности. При неизвестном законе распределения погрешности измерения значения m и n можно определять как среднее из приведенных значений.

Пример. Выбрать универсальные измерительные средства для измерения диаметра отверстия Æ 100Н8,  диаметра вала Æ 100f7 и длины вала l = 80 мм по среднему классу точности.

Решение

1. Определяем предельные отклонения и допуски на размеры 100Н8 и Æ100f7 по табл. 1, 2 приложения I или по ГОСТ 25347-82^х и заносим в табл. 11.3. По ГОСТ 25670-83 для длины вала l = 80 с неуказанными предельными отклонениями принимаем средний класс точности с полем допуска ± t2/2.  Согласно табл. 1 приложения IX или по [8] определяем, что ± t2/2 = ±0,3 мм и заносим в табл. 11.3.

2. Определяем допустимую погрешность измерения по ГОСТ 8.051-81 (см. табл. 11.1) и заносим в табл. 11.3.

3. Выбираем измерительное средство по табл. 11.4, выполняя перечисленные условия. Данные выбранных средств заносим в табл. 11.3.

В связи с превышением погрешности измерения отверстия Æ100Н8 индикаторным нутромером (±0,018 мм) допустимой погрешности измерения (0,012 мм) установим производственный допуск и приемочные границы на это отверстие.

При допустимой величине выхода размера за границу допуска согласно табл. 11.2 (при А_мет (s) = 12% для квалитетов 8-9) С_доп = 0,17×54 = 9,18 мкм.

Выбранное средство с D_изм = ±0,018 мм измерений согласно табл. 11.3 приемлемо для измерения отверстия 9-го квалитета, у которого IT = 87 мкм,         а С_пр = 0,17×IT = 0,17×87 = 14,79 мкм.

Приемочные границы смещаем внутрь допуска на

С = С_пр – С_доп = 14,79 – 9,18 = 5,61 мкм;

округлим до С = 6 мкм. Тогда производственный допуск и приемочные границы данного отверстия Æ100  мм.

Таблица 11.3

Выбор измерительных средств

Измеряемый  размер	Допуск на размер,  мм	Допустимая погрешность измерения, мм	Измерительные средства
			Наименование	Тип или модель	Погрешность измерения, мм	Пределы измерения, мм	Цена деления, мм	Метод измерения
Отверстие Æ100Н8 (+0,054)	0,054	0,012	Нутромер индикаторный	ГОСТ 868-82	±0,018	50-100	0,01	Сравнения, прямой и т. д.
Вал Æ100f7 (-0,036) (-0,071)	0,035	0,010	Микрометр II класса	МК ГОСТ 6507-90	±0,004	75-100	0,01	Непоср., прямой и т. д.
Длина вала =80 (±0,3)	0,6	0,100	Штангенциркуль	ШЦ-I ГОСТ 166-89	±0,1	0-125	0,1	Абсолютный прямой и т. д.

 

Таблица 11.4

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое допуск на измерение?

2. Какие условия необходимо выполнить при выборе измерительного средства и его точности?

3. Что означают параметры m, n и C?

4. Что такое приемочные границы и правила их назначения?

5. Как определить допуск на измерение при отсутствии стандартизаванных значений?

Задача 1 2

Таблица 12.1

Вариант	Диаметр, мм	Допуск круглости, мкм	Число граней	Вариант	Длина поверхности Н, мм	Допуск перпендикулярности, мкм	Вариант	Высота Н, мм	Длина поверхности L, мм	Допуск парал-лельности, мкм
1	20	25	3	2	90	50	3	25	50	40
4	24	40	5	5	100	80	6	35	60	50
7	30	60	7	8	120	60	9	50	100	60
10	40	50	9	11	150	100	12	70	120	80
13	60	100	8	14	160	160	15	120	300	100
16	80	160	3	17	200	120	18	160	200	160
19	100	60	5	20	140	40	21	200	400	120
22	150	80	7	23	60	60	24	220	450	80
25	180	120	9	26	100	160	27	250	500	200
28	200	200	8	29	160	200	30	300	600	250

 

Указания к решению

Выбор измерительного средства определяется допуском на измерение, который зависит от допуска на конролируемый параметр. При отсутствии рекомендаций в нормативно технических документах допуск на измерение

d_изм = 0,33Т,

где Т – допуск на контролируемый параметр.

Например, для измерения отклонений формы и расположения допустимую абсолютную погрешность измерения искомого средства измерения определяют по выражению

 ,                                (12.1)

где d_изм - абсолютная погрешность измерения точности формы или расположения, которая не должны быть больше 0,33Т_ф (здесь Т_ф - заданный допуск формы или расположения); 

D_i - абсолютные погрешности n звеньев измерительного канала.

При определении отклонений от круглости одним из способов является способ разностей, при котором находят разность между последовательными значениями размеров исследуемого изделия с помощью двух- или трехконтактных приборов. В трехконтактном приборе измеряемую деталь 6 (см. рис. 12.1) устанавливают в призму 2 с углом раскрытия g и ощупывают наконечником измерительной головки 3, закрепленной в штативе 4, в направлении под углом b к линии, параллельной плите 1 (табл. 12.2). Измерительной головкой 5, тип которой необходимо выбрать, фиксируют максимальное изменение показанийDА за один оборот контролируемой детали 6. При этом отклонение от круглости определяют как D_кр = DА/К, где К– коэффициент воспроизведения огранки, зависящий от количества неровностей на периметре контролируемой детали и угла раскрытия призмы (см. табл. 12.2).

Суммарная погрешность по круглости не должна превышать D_кр £ Т_ф, а погрешность измерения в данной схеме не должна превышать d_изм £ 0,33Т_ф.

Размеры и абсолютные погрешности звеньев, входящих в схему измерений, приведены в табл. 12.3; 12.4; 12.5 и 12.6.

При определении отклонений от перпендикулярности угольник 2 плотно прижимают к контролируемой поверхности детали 3 и касаются его наконечником измерительной головки 5 в двух точках на расстоянии Н, равном длине контролируемой поверхности. Разность показаний измерительной головки является отклонением от перпендикулярности. Размеры и абсолютные погрешности звеньев, входящих в схему измерений, приведены в табл. 12.3; 12.4; 12.6 и 12.7.

При определении отклонения от параллельности на проверяемую поверхность детали 2 кладут поверочную линейку 3 и касаются ее наконечником измерительной головки 5 в двух точках на расстоянии L, равном длине контролируемой поверхности. Размеры и абсолютные погрешности звеньев, входящих в схему измерений, приведены в табл. 12.3; 12.4; 12.6 и 12.8.

 

 

Таблица 12.2

С различным числом граней

 

Число  граней	Половина центрального опорного угла ao	Угол призмы go = 180о - ao	Угол наклона измерительной головки bo	Коэффициент воспроизведения огранки К	Число граней	Половина центрального опорного угла ao	Угол призмы go = 180о - ao	Угол наклона измерительной головки bo	Коэффициент воспроизведения огранки К
5	54	72	90	1	3; 5	45	90	90	2
7	38o30’	103	90	1	7; 9	67o30’	45	90	2
3; 9	30	120	90	1	3; 9	60	60	90	2
2; 3; 7; 8	36	108	90	1,4	3; 5; 7; 9	60	60	60	2
2; 5; 9	25	130	90	1,7	3; 5; 7; 9	30	120	30	2
5; 7	30	120	90	2	2	30	120	30	2,4

 

Таблица 12.3

Таблица 12.4

Плиты поверочные и разметочные (по ГОСТ 10905 – 86^*)

Размер плиты, мм	Допустимые отклонения от плоскостности, мкм
	Классы точности
	01	0	1	2	3
400 х 250	4	6	10	25	-
630 х 400	6	10	16	40	-
1000 х 630					60
1600 х 1000	10	16	25 25	60	100 100
2500 х 1600	-	-
4000 х 1600	-	-	-	100	160

Примечание. Пример условного обозначения плиты шаброванной 1-го класса точности размером 630 х 400 мм.    Плита Ш – 1 – 630 х 400 ГОСТ 10905 – 86^*.

Таблица 12.5

Таблица 12.6

Штативы (по ГОСТ 10197 – 70^*)

Тип штатива	Высота колонки, не менее	Наиб. высота измерительной головки, не менее	Диаметр отверстия под измерительную головку, мм	Для измерительных головок с ценой деления, мкм	Допускаемый прогиб штатива, мкм
Ш – 1 и ШМ - 1	250	200	8	1 – 5	2
Ш - IIM ШM - IIH	250	200	8	10 и более	5
I – IIB и ШМ - IIB	630	500	8	10 и более	8

Примечание. ШМ – штативы с магнитным основанием.

Таблица 12.7

Угольники поверочные 90^о (по ГОСТ 3749 – 77^*)

Тип угольника	Высота, мм	Длина опорной поверхности, мм	Допуск перпендикулярности, мкм
			Класс точности
			0	1
УЛП (лекальный плоский) и УЛШ (лекальный с широким основанием)	60	40	2,5	5
	100	60	3,0	6
	160	100	3,5	7
	250	160	4,5	9

Примечание. Пример условного обозначения угольника плоского 0-го класса точности высотой 160 мм. Угольник УЛП – 0 160 ГОСТ 3749 – 77^*.

Таблица 12.8

Задача 13

Указания к решению

При решении задачи необходимо учитывать, что чувствительность является величиной, обратной цене деления, и что класс точности прибора численно равен предельному допустимому значению приведенной погрешности.

Таблица 13.1

Ва-риант	Наименование прибора	Кол-во делений шкалы	Верхний предел измерений	Цена деления	Чувствительность	Показания прибора в делениях	Значение измеряемой величины	Класс точности	Наибольшая возможная абсолютная погрешность измерений	Наибольшая возможная относительная погрешность измерений
1	Амперметр	50	5А			37		1,5
2	Манометр	100	0,4 Па			60		1,0
3	Уровнемер	60		0,1 м		52			0,006м
4	Тахометр	100	300 1/с			56		0,5
5	Вольтметр	60			2	26			0,45 В
6	Манометр	200	10 Па			150		0,4
7	Амперметр		3 А		10		2 А		0,045 А
8	Вольтметр		250 В		0,2		220 В	1,5
9	Манометр	40	1,6 кПа			36			40 Па
10	Вольтметр	150		0,1 В		48		0,5
11	Термометр	100	100 0С			62		0,2
12	Тахометр	100			0,5	30			2 1/с
13	Ваттметр	150		0,1 кВт			3,8 кВт	0,5
14	Расходомер		2 кг/с		10		0,8 кг/с	1
15	Амперметр		20 А	0,1 А			15 А		0,05 А
16	Напоромер		2 кПа	10 Па			0,8 кПа	4
17	Плотномер	50	5 кг/м3			23			0,01 кг/м3
18	Термометр		400 К	2 К		130			0,04 К
19	Тягомер		20 кПа	0,2 кПа			17 кПа	0,5
20	Термометр		350 0С		0,2		250 0С	1,5
21	Вакуумметр	100		1 Па		12			0,02 Па
22	Напоромер	300	30 кПа			117		5
23	Плотномер	100		0,02 кг/м3			1,5 кг/м3	2
24	Ваттметр	100			2	42			0,05 Вт

 

Окончание табл. 13.1

 

Ва-риант	Наименование прибора	Кол-во делений шкалы	Верхний предел измерений	Цена деления	Чувствительность	Показания прибора в делениях	Значение измеряемой величины	Класс точности	Наибольшая возможная абсолютная погрешность измерений	Наибольшая возможная относительная погрешность измерений
25	Расходомер	40	1,6 кг/с			30			0,08 кг/с
26	Тягомер	150			5	85			1,5 кПа
27	Вакуумметр		100 Па	2 Па			58 Па		0,4 Па
28	Плотномер		0,5 г/см3	0,01 г/см3			0,2 г/см3		0,005 г/см3
29	Манометр		20 кПа	0,1 кПа			15 кПа	0,2
30	Уровнемер		0,05 м	0,1 мм			0,02 м	1,0

 

 

Зная класс точности, можно найти наибольшую возможную абсолютную погрешность и, наоборот.

Вопросы для самоконтроля

1. Метрологические показатели средств измерений.

2. Классы точности средств измерений.

3. Метрологическая надежность средств измерений.

4. Что такое абсолютная и относительная погрешности измерений?

Задача 14

Указания к решению

Из математического анализа известно, что если величина является функцией нескольких переменных

Y = f(x_1, x_2, …),

то абсолютная погрешность величины «у» определяется по формуле

где Dx₁, Dx₂ - абсолютные погрешности прямых измерений;

- значения частных производных от функции по соответствующему

аргументу.

После нахождения абсолютной погрешности косвенного измерения можно вычислить относительную погрешность косвенного измерения по формуле                                

где у - искомая величина, определяемая по расчетной формуле.

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое погрешность измерений и ее виды?

2. Систематические и случайные погрешности.

3. Предельные погрешности и их определение.

4. В чем заключаетсяопределение систематической погрешностей косвенных измерений?

5. В чем заключаетсяопределение случайной погрешности косвенных измерений?

Таблица 14.1

Вариант	Расчетная формула	U, B	I, A	R, Ом	P, Вт	Q, кг/с	r,  кг/м3	V, м/с	S, м2	DU, В	DI, А	DR, Ом	DP, Вт	DQ, кг/с	Dr, кг/м3	DV, м/с	D S, м2
1	Q=r×V×S						800	1,5	12×10-4						+10	+0,05	+0,2×10-4
2	R=U/I	220	2							+5	+0,01
3	V=Q/r×S					1,2	800		12×10-4					+0,02	-10		-0,1×10-4
4	P=U×I	220	8							+5	-0,01
5	r=Q/V×S					1		1,2	10×10-4					+0,02		-0,04	+0,2×10-4
6	U=P/I		1,2		1500						-0,02		+20
7	S=Q/V×r					0,8	800	1,2						+0,02	-12	-0,04
8	I=U/R	220		1000						-3		+10
9	I=P/U	220			1500					+5			-20
10	U=I×R		4,5	120							-0,1	-1,8
11	Q=r×V×S						800	2,5	8×10-4						-15	+0,05	+0,2×10-4
12	r=Q/V×S					1		0,8	16×10-4					+0,01		+0,02	-0,1×10-4
13	U=I×R		3	120							+0,08	-1,2
14	I=P/U	360			1200					+2			+15
15	S=Q/V×r					1,5	600	1,0						+0,02	+15	+0,04
16	R=U/I	360	4							-5	-0,1
17	U=P/I		10		1200						-0,05		+12
18	V=Q/r×S					0,85	800		10×10-4					+0,01	+12		-0,2×10-4
19	I=U/R	360		600						+3		-10
20	P=U×I	220	6,5							-2	+0,02

Примечание. В формулах приняты обозначения: U - напряжение; I - ток; R - сопротивление; P - мощность;

 Q - расход топлива; r - плотность топлива; V - скорость потока топлива; S - площадь сечения трубопровода.  

Таблица 14.2

 

Вариант	Расчетная формула	Q, мм3	l, мм	S, мм	h, мм	d, мм	E, кг × м2 с2 (Дж)	m, кг	V, м/с	DQ, мм3	D l, мм	DS, мм	Dh, мм	Dd, мм	DE, кг × м2 с2 (Дж)	Dm, кг	DV, м/с
21	Q= l ×S×h		5	5	20						+0,05	+0/05	+0,05
22	l =Q/S×h	200		5	10					-0,4		-0,04	-0,04
23	S=Q/ l ×h	210	3		14					+4,5	+0,1		+0,1
24	h=Q/ l ×S	576	6	8						-2,4	-0,02	-0,02
25	Q= p × d 2×h   4				18	2,5							-0,05	+0,01
26		600			10					+0,5			-0,01
27	h=4Q/p×d2	250				4				+1,0				-0,04
28	E=0,5m×V2							20	15							+0,3	-0,01
29	m=2E/V2						6000		25						-2		+0,01
30							8000	40							+3	+0,04

Примечание. Вформулах приняты обозначения: Q - объем; l - длина; S - ширина; h - высота; d - диаметр;

E - кинетическая энергия; V - скорость; m - масса.  

 

 

Задача 15

Таблица 15.1

 

Число наблюдений ni	Ri, Ом	Ui, В	di, мм	mi, г	Ii, А	Pi, Па
1	9,791	9,91	33,71	650,64	10,26	40,92
2	9,795	9,95	33,76	650,65	10,25	40,94
3	9,789	9,89	33,72	650,62	10,23	40,91
4	9,784	9,94	33,74	650,68	10,15	40,98
5	9,796	9,96	33,73	650,98