Почему статьи Типикона для дней этих праздников не имеют Марковых глав?

Марковы главы описывают, как правило, богослужение праздников, которые близко или в рамках пения Триоди. Преображение и Воздвижение отстоят от периода пения Триоди далеко и она не может на них воздействовать.

Почему Типикон делает замечание об этих праздниках, если они случаться в субботу?

 

Пасхалия

Раскройте понятия: основание, круг Солнца. Каково назначение их в порядке расчета времени празднования Пасхи.

Круг Солнца, круг Луны, Индиктион, золотое число

    Кругом солнца называется период времени 28 лет, через который все седмичные дни возвращаются на те же числа месяцев. Простой год содержит в себе 52 седмины и 1 день, а високосный 52 седмины и 2 дня, поэтому дни седмичные не приходятся в одни и те же числа месяцев, а в каждый год переменяются. Чтобы все седмичные возвратились на те же числа месяцев, надлежит пройти 7 простым годам и 7 високосным, который бывает через 3 года.

Кругом Луны (Метонов цикл), называется 19-летний период, по истечении которого фазы луны должны приходиться в те же числа, как случились 19 лет назад.

Индикт-это 15-летний период сбора податей у римлян, разделявшийся на 3 срока по 5 лет. При Константине Великом подобные исчисления были введены в 312 г. в Византии, и как летоисчисление оставлено Церковью в память об императоре.

Индиктион - великий пасхальный круг в 532 года. Перемножаем круг солнца с кругом луны-получаем искомое.

Число, обозначающее порядок данного года в круге луны, называется Золотым Числом.

Определение «основания»

По «кругу Луне» определяем так называемое «основание». «Основание» – это «возраст» Луны на 1-е марта (все даты даются по Юлианскому календарю, его еще называют «старым стилем»). То есть, проще говоря, это то число лунного месяца, которое выпадает на 1 марта. Лунный месяц в древности начинался с того момента, когда тонкий серпик Луны впервые появляется на вечернем небе (после полного «исчезновения» в новолуние). Это появление и было первым днем лунного месяца («первый день Луны»). При таком подходе полнолуние наступит 14-го числа лунного месяца («четырнадцатый день Луны»). Матфей Властарь пишет: «…полнолуние, которое обычно бывает в 14-й день Луны».
Существует также традиция считать «основание» числом дней, которые прошли в лунном году до начала солнечного года 1 марта. В этом случае полнолунием считается 15-е число лунного месяца. Числа солнечного года, на которые выпадет конкретная лунная фаза, будут такими же, как и в первом случае (когда полнолуние 14-го числа лунного месяца).
Далее все рассуждения будут исходить из того, что полнолуние наступает 14-го числа лунного месяца.
Вычисление «основания» происходит следующим образом. Надо запомнить, что «основание» в году с «кругом Луне 1» равно 14. На следующий год «основание» должно увеличиться на 11 дней. То есть в году с «кругом Луне 2» «основание» будет уже равно 25, поскольку: 14+11=25. На следующий год («круга Луне 3») «основание» опять увеличится на 11 дней. Это будет: 25+1=36. Поскольку в лунном месяце больше 30 дней не бывает, то 30 дней отбрасывается: 36-30=6, и «основание» для года с «кругом Луне 3» станет равным 6.
Последовательно прибавляя 11 дней и отбрасывая 30 (если получилось больше 30) можно составить расписание «оснований» на все 19 лет лунного цикла:

«Круг Луне»	«Основание»
1	14
2	25	(14+11=25)
3	6	(25+11=36; 36-30=6)
4	17	(6+11=17)
5	28	(17+11=28)
5	9	(28+11=39; 39-30=9)
5	20	(9+11=20)
8	1	(20+11=31; 31-30=1)
9	12	(1+11=12)
10	23	(12+11=23)
11	4	(23+11=34; 34-30=4)
12	15	(4+11=15)
13	26	(15+11=26)
14	7	(26+11=37)
15	18	(7+11=18)
16	29	(18+11=29)
17	11	(29+12=41; 41- 30=11)!!!
18	22	(11+11=22)
19	3	(22+11=33; 33-30=3)

 

Обратите внимание на переход от 16 к 17. Чтобы получить «основание» «круга Луне 17» надо к предыдущему основанию прибавить не 11, а 12. Это так называемый «скачок луны» - поправка, вводимая для компенсации набегающей ошибки.
    Весь этот механизм основан на том, что 12 лунных месяцев – это почти точно 354 дня, а 13 лунных месяцев – это почти точно 384 дня. Приняв солнечный год за 365 дней, мы получаем сдвиг на 11 дней (365-354=11) каждый год. Набрав таких сдвигов в сумме больше, чем 30 дней, мы компенсируем недостачу добавкой еще одного лунного месяца. Дополнительно набегающие ошибки хорошо компенсируются «скачком луны» и признанием всех лет «простыми» (не високосными). Такой алгоритм дает весьма высокую точность определения фаз луны при использовании только целых чисел. Это весьма нетривиальное решение, найденное древними александрийскими математиками и астрономами.
Значения всех 19-и соответствующих годам лунного цикла «оснований» имеются в богослужебных книгах в уже готовом виде. Знание способа их вычислений необходимо только для контроля опечаток.
Начало лунного цикла с года имеющего «основание», равное 14, богословски обосновывается весьма невнятно. Дескать, счет дней надо вести со дня Сотворения Адама (шестой день Творения), а Адам должен был увидеть Луну полной
Но Луна была Сотворена за два дня до Адама, а св. Иоанн Дамаскин и св. Ефрем Сирин утверждают, что Луна была создана такой, какой она бывает в полнолуние.

 

9. Вычислить дату празднования Пасхи для 1840 и 2091 гг. Изложите порядок вычисления отдельных элементов (круга Луны, золотого числа, полнолуния, круга Солнца, вруцелета) для 2091 года.

Немецкий математик Карл Фридрих Гаусс предложил формулу расчета точной даты Пасхи на любой год, используя периодичность Юлианского календаря: 235 циклов смены фаз Луны происходят каждые 19 лет.

 

Алгоритм вычисления даты Пасхи.

Пусть N - номер года, введем переменные:

 

a = N mod 19 (остаток от деления N на 19)

b = N mod 4

c = N mod 7

d = (19 * a + 15) mod 30

e = (2 * b + 4 * c + 6 * d + 6) mod 7,

 Если (d + e) > 10, то Пасха будет (d + e - 9) апреля (по старому стилю), в противном случае - (22 + d + e) марта (по старому стилю).

Решение для  2091 года:

1) a-1, b-3, c-5, d-4, e-0

2) 4<9,  следовательно 22+4+0= 26.

 Ответ: Пасха в 2091 году будет 26 марта

Решение для 1840 года:

1) a-16, b-0, c-6, d-19, e-4

2) 23>9, следовательно 23-9= 14