Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Топ:
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Интересное:
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Дисциплины:
 2019-12-18 |
 162 |
из
5.00
|
Заказать работу |
|
|
|
|
СКРИПТЫ
№1 Создать скрипт для вычисления факториала
function f1=fact1(n)
f1=prod(1:”n”);
№2 Xz
№3 Вычислить среднее значение элементов заданного вектора и величину обратному значению
function [mean,inv]=stat(x)
n=length(x);
mean=sum(x)/n;
inv=1/mean;
>> x=[ 13 4 56]
x = 13 4 56
>> [m,inv]=stat(x)
m =24.3333
inv = 0.0411
№4 Вычислить при различных коэффициентах
function f=fun(x,a,b)
f=x.^3*(a*sin(x).^2+b*cos(x).^2);
>> fun(1,2,3)
№5 Построить график синусоиды красного цвета
function f=sin(x);
x=-pi:0.1:pi;
plot(x,sin(x),'r')
grid on
№6 Ввести семейство кривых х э 0:2р і
function f=sin(x)
x=0:pi/30:2*pi;
for a=-0.1:0.02:0.1;
y= exp(-a*x).*sin(x);
hold on
grid on
plot(x,y)
end
№7 Вычислить значение косинуса от 0 до 10 с помощью while
function f=cs(x)
i=1;t=0;
while t<=10;
y(i)=cos(t);
i=i+1;
t=t+1;
end
>>y
№8 Система уровнения
function f=sum(x)
if x<-1;
f=1-exp(-1)-x;
else if x<=2;
f=x^2-x-2;
else x>2;
f=2-x;
end
№9 Получить значения у=х2 если х изменяется от 1 до 10 с шагом 3
function f=fuck(x)
for x=1:3:10
y=x/2
end
y =0.5000
y = 2
y =3.5000
y =5
№10 Построить семейство кривых 0 2ри которое задано функцией
function f=fire(x)
x=0:pi/30:2*pi;
for a=-0.1:0.03:0.1
y=exp(-a*x).*sin(x);
hold on
plot(x,y)
end
№11 Создать скрипт который строит графики функции
function f=fi(x)
hold on;
grid on;
ezplot('x^2-4',[-5 3])
ezplot('2*x-1',[3 55])
ezplot('3*x/(x^2-4)',[5.5 10])
axis auto
hold on
title('f(x)')
№12 Созадть скрипт строищий поверхности
syms x y
for r=-5:1:5
z=sqrt(r^2-x-2*y^2);
ezsurf(z)
hold on
grid on
end
Дифференциальные уровнения
№1 Аналитически
>> y=dsolve('Dy=(1+y^2)/(x*y)','x')
y =
i-i(exp(C16 + 2*log(x)) - 1)^(1/2)
-(exp(C16 + 2*log(x)) - 1)^(1/2)
>> y=dsolve('Dy=(1+y^2)/(x*y)', 'y(2)=1','x')
y =(exp(2*log(x) - log(2)) - 1)^(1/2)
№2
Завдання №4 Найти ортогональне проекции даннях сімейств кривых
for a=1:5
syms x
y=sqrt(a^2-x^2);
ezplot(y)
end
Задание №5 Метод изоклин
>> for C=1:5;
hold on;grid on;
plot([2*C 2*C],[-5 5])
end
>> for x=0:10
I=atan(x/2)*180/pi
|
|
end
I =77.4712
I = 78.6901
Задание №6
>> y=dsolve('(x+x*y^2)+y*(1+x^2)*Dy=0','x')
y =
(exp(C35 - log(x^2 + 1)) - 1)^(1/2)
-(exp(C35 - log(x^2 + 1)) - 1)^(1/2)
>> for C35=1:5;
syms x
y1=(exp(C35 - log(x^2 + 1)) - 1)^(1/2);
hold on;grid on;
ezplot(y1)
yc=dsolve('(x+x*y^2)+y*(1+x^2)*Dy=0','y(1)=0','x')
end
yc =
(exp(log(2) - log(x^2 + 1)) - 1)^(1/2)
-(exp(log(2) - log(x^2 + 1)) - 1)^(1/2)
Задание №7
>> y=dsolve('x^2+x*y+x*Dy=0','x')
y = C43/exp(x) - x + 1
>> for C43=1:5;
syms x
y1=C43/exp(x) - x + 1;
hold on
ezplot(y1)
end
>> yc=dsolve('x^2+x*y+x*Dy=0','y(1)=0','x')
yc =1 - x
Задание №3
>> y=dsolve('Dy=y/x+tan(y/x)','x')
y =x*asin(exp(C21 + log(x)))
>> for C21=1:5
y=x*asin(exp(C21 + log(x)));
hold on;
ezplot(y);
end
РЯДЫ ФУРЬЕ
№3 у=ехр(х)
>> syms x y real
>> f=exp(x);
>> ezplot(f,[-pi pi])
>> n=1:10;
>> a0=1/pi*int(f,x,-pi,pi);
>> an=1/pi*int(f*cos(n*x),x,-pi,pi)
an =
[ 5734161139222659/(36028797018963968*exp(pi)) -
>> bn=1/pi*int(f*sin(n*x),x,-pi,pi)
bn =
>> RF=a0/2+dot(an,cos(n*x))+dot(bn,sin(n*x));
>> ezplot(RF)
>> ezplot(RF,[-pi pi])
>>
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
№1 Разложить в ряд Фурье ф-ю f=e^(2x) на инт-ле [-pi pi]
Постороим данную ф-ю на заданном интервале:
>> syms x real
>> f=exp(2*x);
>> ezplot(f,[-pi pi])
Функция не имеет точек разрыва и экстремумов,следовательно, ее можно раскладывать в ряд Фурье.
Функция общего положения, тогда ряд Фурье имеет вид:
>> n=1:20;
>> a0=1/pi*int(f,x,-pi,pi);
>> an=1/pi*int(f*cos(n*x),x,-pi,pi);
>> bn=1/pi*int(f*sin(n*x),x,-pi,pi);
>> sn=sin(n*x);cn=cos(n*x);
>> RF=a0/2+dot(an,cn)+dot(bn,sn);
>> %Построим полученный ряд Фурье:
>> hold on
>> ezplot(RF,[-pi pi])
>> n=1:2;
>> subplot(221)
>> a0 =1/pi*int(f,x,-pi,pi);
>> an =1/pi*int(f*cos(n*x),x,-pi,pi);
>> bn =1/pi*int(f*sin(n*x),x,-pi,pi);
>> sn =sin(n*x);cn=cos(n*x);
>> RF2=a0/2+dot(an,cn)+dot(bn,sn);
>> ezplot(RF2,[-pi pi])
>> hold on
>> ezplot(f,[-pi pi])
>> gtext('RF2')
>> gtext('f')
>> %Во второй – 5
>> subplot(222)
>> n=1:5;
>> a0=1/pi*int(f,x,-pi,pi);
>> an=1/pi*int(f*cos(n*x),x,-pi,pi);
>> bn=1/pi*int(f*sin(n*x),x,-pi,pi);
>> sn=sin(n*x);cn=cos(n*x);
>> RF5=a0/2+dot(an,cn)+dot(bn,sn);
>> ezplot(RF5,[-pi pi])
>> hold on
>> ezplot(f,[-pi pi])
>> gtext('RF5')
>> gtext('f')
>> %В третьей – 10
>> subplot(223)
>> n=1:10;
>> a0=1/pi*int(f,x,-pi,pi);
>> an=1/pi*int(f*cos(n*x),x,-pi,pi);
>> bn=1/pi*int(f*sin(n*x),x,-pi,pi);
>> sn=sin(n*x);cn=cos(n*x);
>> RF10=a0/2+dot(an,cn)+dot(bn,sn);
>> ezplot(RF10,[-pi pi])
>> hold on
>> ezplot(f,[-pi pi])
>> gtext('RF10')
>> %В четвертой – 15
|
|
>> subplot(224)
>> n=1:15;
>> a0=1/pi*int(f,x,-pi,pi);
>> an=1/pi*int(f*cos(n*x),x,-pi,pi);
>> bn=1/pi*int(f*sin(n*x),x,-pi,pi);
>> sn=sin(n*x);cn=cos(n*x);
>> RF15=a0/2+dot(an,cn)+dot(bn,sn);
>> ezplot(RF15,[-pi pi])
>> hold on
>> ezplot(f,[-pi pi])
>> gtext('RF15')
>> gtext('f')
>>
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
№1 ПЕРИОД T=2L
>> x= -1:0.1: 0;
>> y1=2.*x;
>> plot(x,y1);
>> x= 0:0.1: 1;hold on;grid on;y2=-4+0.*x;plot(x,y2)
>> %имеет 1 точку разрыва первого рода
>> %функция не четная, ни не четная
>> %ряд Фурье полный
>> %Т=2=2Л Л=1
>> L=1;
>> syms x n
>> a0 =1/L*(int(y1,x ,-1,0)+int(y2,x, 0,1));
>> an =1/L*(int(y1*cos(pi*n*x/L),x ,-1,0)+int(y2*cos(pi*n*x/L),x, 0,1));
>> bn =1/L*(int(y1*sin(pi*n*x/L),x ,-1,0)+int(y2*sin(pi*n*x/L),x, 0,1));
>> yFn=a0/2;
>> for n=1:30
yFn=yFn+subs(an*cos(pi*x*n/L)+bn*sin(pi*x*n/L),'n',n);
end
>> plot([-1+0.01:0.01:1],subs(yFn,x,[-1+0.01:0.01:1]),'r*-')
>> %проверяем ДИРИХЛЕ
>> ll= limit(y1,x,-1,'left')
ll = -2
>> lr =limit(y2,x,1,'right')
ll =-4
>> %cpegHie
>> Sg=(ll+lr)/2
Sg =-3
>> plot(-1,-3,'ok',1,-3,'ok')
>> %проверяем ТОЧКУ разрыва
>> lrx0 =limit(y2,x,0,'right')
lrx0 = -4
>> llx0 =limit(y1,x,0,'left')
llx0 =-2
>> Sx0=(llx0+lrx0)/2
Sx0 =-3
>> plot(0,-2,'ok')
>> %B точке х=-1 функция неопределена
>> %B точке х=0 функция принимает значение
>> subs(y2,x,0)
ans = -4
>> %Со = ф(0) условия теоремы не выполняются т.е функция имеет разрыв
>> subs(y2,x,4)
ans =-4
>> %ряд сходится к функции при всех х, кроме м = +-1...
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
>> t=0:0.01:2;
>> x=sin(2*pi*5*t)+cos(2*pi*12*t);
>> %построим
>> title('BXOg')
>> y=fft(x);
>> a=abs(y);
>> plot(a)
>> z=ifft(y);
>> plot(t,z)
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
№1
ПОСТРОИТЬ ЛИНИИ УРОВНЯ
>> syms x y
>> hold on;
>> grid on;
>> x=-6:0.1:6;
>> y=x;
>> [X Y]=meshgrid(x,y);
>> Z=2*Y./X.^2;
>> C=contour(X,Y,Z,[-2:3])
>> clabel(C)
№2
№2 ПОСТРОИТЬ ПОВЕРХНОСТИ УРОВНЯ
М-файл
syms x y
hold on
grid on
for C=1:3
z=sqrt(x^2+y^2)/C;
ezmesh(z);
end
№3
ПРОИЗВОДНАЯ ПО НАПРАВЛЕНИЮ
>> syms x y z
>> U=x*y+y*z+1;
>> l=[12 -3 -4];
>> cos_a=l(1)/norm(l);cos_b=l(2)/norm(l);cos_q=l(3)/norm(l);
>> disp('text')
text
>> Ux=diff(U,x);
>> Uy=diff(U,y);
>> Uz=diff(U,z);
>> dUdl=Ux*cos_a+Uy*cos_b+Uz*cos_q;
>> disp(dUdl);
(8*y)/13 - (3*x)/13 - (3*z)/13
>> disp('proizBogHA9')
proizBogHA9
>> M=[ 0 1 2]
M = 0 1 2
>> dUdlM=subs(dUdl,{x y z},M);
>> disp(dUdlM)
0.1538
№4 ГРАДИЕНТ
>> syms x y z
>> U=x^2+2*y^2+3*z^2-x*y-4*x+2*y-4*z;
>> M=[0 0 1]
M = 0 0 1
>> UxM=subs(diff(U,x),{x y z},M);
>> UyM=subs(diff(U,y),{x y z},M);
>> UzM=subs(diff(U,z),{x y z},M);
>> disp('gradientius')
gradientius
>> gradU=[UxM UyM UzM]
gradU = -4 2 2
№5 ВЫЧИСЛИТЬ ЦИРКУЛЯЦИЮ
А) ИСПОЛЬЗУЯ ОПР ЦИРКУЛЯЦИИ
>> syms x y z
>> % Ha oTpe3KE АВ з=0, х+у=1,у=1-х
>> y=1-x;
>> C1=int(x+(x+3*y)*diff(y),x,0,1);
|
|
>> % HF oTPE3KE BC x=0 y+z=1, z=1-y;
>> syms y z
>> z=1-y;
>> C2=int((3*y+z)+y*diff(x),y,0,1)
C2 =5/2
>> % Ha oTpe3KE CA: y=0, x+z=1; dz=-dx
>> syms x z
>> z=1-x;
>> C3=int((x-2*z)+5*x*diff(z),x,0,1)
C3 =-3
Б) ЦИРКУЛЯЦИЯ СТОКС СТОК СТОКС
>> P=x-2*z; Q=x+3*y+z; R=5*x+y;
>> Py=diff(P,y);Pz=diff(P,z);Qx=diff(Q,x);Qz=diff(Q,z);Rx=diff(R,x);Ry=diff(R,y);
>> P1=Qz-Py
P1 =1
>> P2=Ry-Qz;
>> P3=Pz-Rx
P3 =-7
>> C1=int(int(P1,y,0,1-x),x,0,1)
C1 =1/2
>> C2=int(int(P3,z,0,1-z),x,0,1)
C2 =7*z - 7
>> C2=int(int(P3,z,0,1-x),x,0,1)
C2 =-7/2
>> C=C1+C3
C =-5/2
№6 ГАРМОНИЧНОСТЬ
Соленоидальность див(а)=0
>> P=x/(x^2+y^2+z^2)^(3/2);
>> Q=y/(x^2+y^2+z^2)^(3/2);
>> R=z/(x^2+y^2+z^2)^(3/2);
>> div=diff(P,x)+diff(Q,y)+diff(R,z);
>> simplify(div)
ans =0
>> %потенциальность
>> P=x/(x^2+y^2+z^2)^(3/2);
>> Q=y/(x^2+y^2+z^2)^(3/2);
>> R=z/(x^2+y^2+z^2)^(3/2);
>> syms i j k
>> rot=(diff(R,y)-diff(Q,z))*i+(diff(P,z)-diff(R,x))*j+(diff(Q,x)-diff(P,y))*k
rot =0
ПОЛЕ гармоничное
№7 ПОТЕНЦИАЛ
>> syms x y z
>> P=y*z-2*x;
>> Q=x*z-2*y;
>> R=x*y;
>> syms i j k
>> dRdy=diff(R,y);dRdx=diff(R,x);dPdy=diff(P,y);dPdz=diff(P,z);dQdz=diff(Q,z);dQdx=diff(Q,x);
>> rot=(dRdy-dQdz)*i+(dPdz-dRdx)*j+(dQdx-dPdy)*k
rot =0
>> U=int(P,x,0,x)+int(Q,y,0,y)+int(R,z,0,z)
U =- x^2 + 3*z*x*y - y^2
№8 СТОКС ЦИРКУЛЯЦИЯ
>> syms i j k
>> P=z;Q=2*y;R=y^2;
>> syms x y z
>> P=z;Q=2*y;R=y^2;
>> rot=(diff(R,y)-diff(Q,z))*i+(diff(P,z)-diff(R,x))*j+(diff(Q,x)-diff(P,y))*k
rot =
j + 2*i*y
>> syms x y z
>> C=int(int(1,z,0,9-x^2),x,0,3)
C =18
№9 Дивиргенция от градиента
>> syms x y z
>> U=3*exp(x+y+z)
U =3*exp(x + y + z)
>> Ux=diff(U,x);
>> Uy=diff(U,y);
>> Uz=diff(U,z);
>> digrU=diff(Ux,x)+diff(Uy,y)+diff(Uz,z)
digrU =
9*exp(x + y + z)
>> subs(divgrU,[x y z],[-5 2 5])
ans = 66.5015
№10 ПОТОК ЕБ ЕГО В РОТ
Сначало в syms y z
X z
X y
>> int(int(sqrt(9-z^2-y^2)*y,y,0,sqrt(9-z^2)),z,0,1)
ans =
(81*asin(1/3))/8 + (43*2^(1/2))/12
№ 10 ПОТОК ТРИУГОЛЬНИК
>> syms y z x
>> k2=int(int(2*(3-x-z),z,0,3-x),x,0,1)
k2 =19/3
>> k1=int(int(3-y-z,z,0,3-y),y,0,1)
k1 =19/6
>> k3=int(int(2*y,y,0,3-x),x,0,1)
k3 =19/3
>> k=k1+k2+k3
k =95/6
№11 ПОТОК СФЕРА
В УоZ х=0
>> int(int(sqrt(9-y^2+z^2)*y,y,0,sqrt(9-z^2)),z,0,3)
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
1)Проверить выполнение необходима проверка:
>> syms n
>> Un=n^2/(n^3+2);
>> limit(Un,n,inf)
ans =
0
>> % Nys vipolniaetsa-> riad sxoditsiai ili rassxoditsiai
2) Проверить выполнение необходима проверка:
>> syms n
>> Un=n/sqrt(n^2-1);
>> limit(Un,n,inf)
ans =
1
>> %rassxoditsiai
3)Найти первые 10 членов ряда:
>> n=1:10;
>> Un=(3.*n-1)./(n.^2+1)
Un =
Columns 1 through 9
1.0000 1.0000 0.8000 0.6471 0.5385 0.4595 0.4000 0.3538 0.3171
Column 10
0.2871
4)Найти оценку суммы ряда:
1.Определить сходимость т.к. оценку суммы находят только для сход. Рядов.
|
|
>> syms m
>> Un=1/((2*m-1)*gamma(2*m));
>> limit(Un,m,inf)
ans =0
%Ряд может сходиться НУС-выполняется.
>> y=1; S=y; m=1;
>> while abs(y)>1e-6
y=1/((2*m-1).*factorial(2*m));
S=S+y;
m=m+1;
end
>> disp('Число слогаемых')
Число слогаемых
>> disp('m-1')
m-1
>> disp(m-1)
5
>> disp('Оценка суммы');
Оценка суммы
>> disp(S)
1.5142
Знакопеременные ряды
1)Исследовать сходимость знакопеременного ряда (степееной!!!!)
%Проверить сходимость по признаку Лейбница
>> syms n
>> limit(1/(n^3+1),n,inf)
ans =
0
%По признаку Лейбница ряд сходится
%Проверить ряд на абсолтное и условное сходимость
%Исследовать с положительными членаим применяя интегральный признак Коши:
>> syms x
>> I=int(1/(x^3+1),x,1,inf)
I =
(pi*3^(1/2))/9 - log(2)/3
%Ряд сходится абсолютно
2) Проверить про признаку Лейбница(оюычный):
>> n=1:5;
>> Un=1./(2*n-1)
Un =
1.0000 0.3333 0.2000 0.1429 0.1111
>> syms n
>> Un=1/(2*n-1)
Un =
1/(2*n - 1)
>> limit(Un,n,inf)
ans =
0
%Согласно признаку Лейбница ряд сходится
%Проверить ряд на абсолютную сходимость и условную по интегральному признаку Коши:
>> syms n; Un=1/(2*n-1);
>> int(Un,n,1,inf)
ans =
Inf
%Ряд сходится условно
3)Исследовать сходимость ряда с комплексными членами
(i-1)/5^n
A=1/5^n B=-1/5^n
Если оба сходятся, то данный ряд сходится
>> syms n
>> An=1/5^n;
>> Npr=limit(An,n,inf)
Npr =
0
>> I=int(An,n,1,inf)
I =
1/(5*log(5))
%Первый ряд сходится
>> Bn=-1/5^n;
>> Npr=limit(Bn,n,inf)
Npr =
0
>> I=int(Bn,n,1,inf)
I =
-1/(5*log(5))
%Мнимая часть ряда тоже сходится значит весь ряд сходится
4) П(1-1/К^2)
>> k=2:100;
>> a=1-1*k.^(-2);
>> p=cumprod(a);
>> p(end)
ans =
0.5050
>> plot(k,p)
%%%%%%%%%%%%%%%%%
Задание № 1 Найти решение диференциального уравнения, построить соответствующую интегральную кривую.
А) >> syms x
>> y=dsolve('Dy=((x^2-3*y))/x','x')
y =
C14/x^3 + x^2/5
>> yc=dsolve('Dy=((x^2-3*y))/x','y(1)=1','x')
yc =
x^2/5 + 4/(5*x^3)
>> for C14=-10:0.1:10;
y=C14./x^3 + x^2/5;
hold on
ezplot(y)
end
>> x=-10:0.1:10;
>> yc=x.^2/5 + 4./(5.*x.^3);
>> hold on
>> plot(x,yc,'r')
>> gtext('Частное решение выделено красным ')
Б)
>> yc=dsolve('Dy=-sqrt(y)*sin(x)','y(pi/2)=1','x')
yc =
(cos(x) + 2)^2/4
(cos(x) - 2)^2/4
>> hold on
>> grid on
>> x=-10:0.1:10;
>> yc1=(cos(x) +2).^2/4;
>> yc2=(cos(x) - 2).^2/4;
>> plot(x,yc1)
>> plot(x,yc2,'*r')
Задание № 2 Найдите символьное и численное решение дифференциального уравнения
А) >> syms x
>> y=dsolve('D3y=D2y+2*Dy+(6*x+11)*exp(-x)','D2y(-1)=-1','Dy(-1)=3','y(-1)=5','x')
y =
((17*x)/3 - (exp(x)*(11*exp(1) - 14))/3 + x^2)/exp(x) + exp(2*x)*(19/(9*exp(3*x)) + (2*x)/(3*exp(3*x)) - (11*exp(1) - 14)/(6*exp(2*x))) + (exp(2)*exp(2*x)*(7*exp(1) + 6))/18 + (75*exp(1) - 21)/(9*exp(1)*exp(x))
>> ezplot(y,[-1 1])
gtext('Частное решение')
Решаем численным методом
function F=pr1(x,y)
F=[y(2);y(3);(6*x+11)*exp(-x)+y(3)+2*y(2)];
End
Сохраняем
>> [x F]=ode45('pr1',[-1 1],[5 3 -1]);
>> plot(x,F(:,1),'r*')
Получаем график
Б) >> syms x
>> y=dsolve('D2y=10*exp(x)*(sin(x)+cos(x))-2*Dy','Dy(5)=-pi','y(5)=2*pi','x')
y =(3*exp(3*x)*sin(x) - exp(3*x)*cos(x) + (exp(2*x)*(3*pi - 10*exp(5)*sin(5)))/2)/exp(2*x) + (exp(10)*(pi + 2*cos(5)*exp(5) + 4*exp(5)*sin(5)))/(2*exp(2*x))
|
|
>> ezplot(y,[5 7])
>> gtext('Частное решение')
Решение Численн ым методом
Создаем файл ф-н
function F=pr2(x,y)
F=[y(2);10*exp(x)*(sin(x)+cos(x))-2*y(2)];
end
Сохраняем файл функцию
>> [x F]=ode45('pr2',[5 7],[2*pi -pi]);
>> hold on
>> plot(x,F(:,1),'*r')
Задание №3
Найти численное и символьное решение (на интервале [0;3]) системы дифференциальных уравнений, построить графики решений.
>> [x y]=dsolve('Dx=2*x-y','Dy=x+2*exp(t)','x(0)=1','y(0)=-1')
x =
exp(t) - t^2*exp(t) + 2*t*exp(t)
y =
4*t*exp(t) - t^2*exp(t) - exp(t)
>> hold on
>> grid on
>> ezplot(x,[0 3])
>> ezplot(y,[0 3])
Создаем файл функцию
function F=pr10(t,p)
x=p(1);y=p(2);
F=[2*p(1)-p(2);p(1)+2*exp(t)];
end
Сохраняем
>> [t,F]=ode45('pr10',[0 3],[1 -1]);
>> hold on
>> plot(t,F(:,1),'r*')
>> plot(t,F(:,2),'g*')
Задание №4
End
%Основная программа
clear %Очистить память
clc % Очистить окно Command
Format bank
m=7; n=4; %Число строк m и столбцов n матрицы
Disp(' Исходная матрица')
M=10*rand(m,n) %Элементы матрицы генерируются, как случайные числа
[Mp Szn]=Sr(M);
Szn
End
Результат работы
Исходная матрица
M =
2.38 5.12 9.03 5.86
0.16 7.13 0.20 0.65
3.85 8.67 6.37 8.79
7.57 7.42 9.44 4.88
5.75 9.95 0.41 8.91
4.08 8.67 2.86 7.62
1.96 4.86 6.77 6.55
Среднее значение элемент ов матрицы
Szn =
5.57
Преобразованная матрица
Mp =
13.28 28.52 50.30 32.64
0.89 39.73 1.13 3.62
21.43 48.30 35.46 48.96
42.17 41.31 52.57 27.17
32.03 55.40 2.27 49.65
22.73 48.27 15.91 42.45
10.90 27.05 37.72 36.49
СЕВАСТОПОЛЬСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЯДЕРНОЙ ЭНЕРГИИ И ПРОМЫШЛЕННОСТИ
Кафедра Вычислительной математики
Расчётно-графическая работа №1
на тему: «Я ЕБУ»
Вариант № 13
Выполнил: студент 121 класса Корниенко А.В.
Проверила: Москаленко ХЗ
2012
СКРИПТЫ
№1 Создать скрипт для вычисления факториала
function f1=fact1(n)
f1=prod(1:”n”);
№2 Xz
№3 Вычислить среднее значение элементов заданного вектора и величину обратному значению
function [mean,inv]=stat(x)
n=length(x);
mean=sum(x)/n;
inv=1/mean;
>> x=[ 13 4 56]
x = 13 4 56
>> [m,inv]=stat(x)
m =24.3333
inv = 0.0411
№4 Вычислить при различных коэффициентах
function f=fun(x,a,b)
f=x.^3*(a*sin(x).^2+b*cos(x).^2);
>> fun(1,2,3)
№5 Построить график синусоиды красного цвета
function f=sin(x);
x=-pi:0.1:pi;
plot(x,sin(x),'r')
grid on
№6 Ввести семейство кривых х э 0:2р і
function f=sin(x)
x=0:pi/30:2*pi;
for a=-0.1:0.02:0.1;
y= exp(-a*x).*sin(x);
hold on
grid on
plot(x,y)
end
№7 Вычислить значение косинуса от 0 до 10 с помощью while
function f=cs(x)
i=1;t=0;
while t<=10;
y(i)=cos(t);
i=i+1;
t=t+1;
end
>>y
№8 Система уровнения
function f=sum(x)
if x<-1;
f=1-exp(-1)-x;
else if x<=2;
f=x^2-x-2;
else x>2;
f=2-x;
end
№9 Получить значения у=х2 если х изменяется от 1 до 10 с шагом 3
function f=fuck(x)
for x=1:3:10
y=x/2
end
y =0.5000
y = 2
y =3.5000
y =5
№10 Построить семейство кривых 0 2ри которое задано функцией
function f=fire(x)
x=0:pi/30:2*pi;
for a=-0.1:0.03:0.1
y=exp(-a*x).*sin(x);
hold on
plot(x,y)
end
№11 Создать скрипт который строит графики функции
function f=fi(x)
hold on;
grid on;
ezplot('x^2-4',[-5 3])
ezplot('2*x-1',[3 55])
ezplot('3*x/(x^2-4)',[5.5 10])
axis auto
hold on
title('f(x)')
№12 Созадть скрипт строищий поверхности
syms x y
for r=-5:1:5
z=sqrt(r^2-x-2*y^2);
ezsurf(z)
hold on
grid on
end
Дифференциальные уровнения
№1 Аналитически
>> y=dsolve('Dy=(1+y^2)/(x*y)','x')
y =
i-i(exp(C16 + 2*log(x)) - 1)^(1/2)
-(exp(C16 + 2*log(x)) - 1)^(1/2)
>> y=dsolve('Dy=(1+y^2)/(x*y)', 'y(2)=1','x')
y =(exp(2*log(x) - log(2)) - 1)^(1/2)
№2
Завдання №4 Найти ортогональне проекции даннях сімейств кривых
for a=1:5
syms x
y=sqrt(a^2-x^2);
ezplot(y)
end
Задание №5 Метод изоклин
>> for C=1:5;
hold on;grid on;
plot([2*C 2*C],[-5 5])
end
>> for x=0:10
I=atan(x/2)*180/pi
end
I =77.4712
I = 78.6901
Задание №6
>> y=dsolve('(x+x*y^2)+y*(1+x^2)*Dy=0','x')
y =
(exp(C35 - log(x^2 + 1)) - 1)^(1/2)
-(exp(C35 - log(x^2 + 1)) - 1)^(1/2)
>> for C35=1:5;
syms x
y1=(exp(C35 - log(x^2 + 1)) - 1)^(1/2);
hold on;grid on;
ezplot(y1)
yc=dsolve('(x+x*y^2)+y*(1+x^2)*Dy=0','y(1)=0','x')
end
yc =
(exp(log(2) - log(x^2 + 1)) - 1)^(1/2)
-(exp(log(2) - log(x^2 + 1)) - 1)^(1/2)
Задание №7
>> y=dsolve('x^2+x*y+x*Dy=0','x')
y = C43/exp(x) - x + 1
>> for C43=1:5;
syms x
y1=C43/exp(x) - x + 1;
hold on
ezplot(y1)
end
>> yc=dsolve('x^2+x*y+x*Dy=0','y(1)=0','x')
yc =1 - x
Задание №3
>> y=dsolve('Dy=y/x+tan(y/x)','x')
y =x*asin(exp(C21 + log(x)))
>> for C21=1:5
y=x*asin(exp(C21 + log(x)));
hold on;
ezplot(y);
end
РЯДЫ ФУРЬЕ
№3 у=ехр(х)
>> syms x y real
>> f=exp(x);
>> ezplot(f,[-pi pi])
>> n=1:10;
>> a0=1/pi*int(f,x,-pi,pi);
>> an=1/pi*int(f*cos(n*x),x,-pi,pi)
an =
[ 5734161139222659/(36028797018963968*exp(pi)) -
>> bn=1/pi*int(f*sin(n*x),x,-pi,pi)
bn =
>> RF=a0/2+dot(an,cos(n*x))+dot(bn,sin(n*x));
>> ezplot(RF)
>> ezplot(RF,[-pi pi])
>>
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
№1 Разложить в ряд Фурье ф-ю f=e^(2x) на инт-ле [-pi pi]
Постороим данную ф-ю на заданном интервале:
>> syms x real
>> f=exp(2*x);
>> ezplot(f,[-pi pi])
Функция не имеет точек разрыва и экстремумов,следовательно, ее можно раскладывать в ряд Фурье.
Функция общего положения, тогда ряд Фурье имеет вид:
>> n=1:20;
>> a0=1/pi*int(f,x,-pi,pi);
>> an=1/pi*int(f*cos(n*x),x,-pi,pi);
>> bn=1/pi*int(f*sin(n*x),x,-pi,pi);
>> sn=sin(n*x);cn=cos(n*x);
>> RF=a0/2+dot(an,cn)+dot(bn,sn);
>> %Построим полученный ряд Фурье:
>> hold on
>> ezplot(RF,[-pi pi])
>> n=1:2;
>> subplot(221)
>> a0 =1/pi*int(f,x,-pi,pi);
>> an =1/pi*int(f*cos(n*x),x,-pi,pi);
>> bn =1/pi*int(f*sin(n*x),x,-pi,pi);
>> sn =sin(n*x);cn=cos(n*x);
>> RF2=a0/2+dot(an,cn)+dot(bn,sn);
>> ezplot(RF2,[-pi pi])
>> hold on
>> ezplot(f,[-pi pi])
>> gtext('RF2')
>> gtext('f')
>> %Во второй – 5
>> subplot(222)
>> n=1:5;
>> a0=1/pi*int(f,x,-pi,pi);
>> an=1/pi*int(f*cos(n*x),x,-pi,pi);
>> bn=1/pi*int(f*sin(n*x),x,-pi,pi);
>> sn=sin(n*x);cn=cos(n*x);
>> RF5=a0/2+dot(an,cn)+dot(bn,sn);
>> ezplot(RF5,[-pi pi])
>> hold on
>> ezplot(f,[-pi pi])
>> gtext('RF5')
>> gtext('f')
>> %В третьей – 10
>> subplot(223)
>> n=1:10;
>> a0=1/pi*int(f,x,-pi,pi);
>> an=1/pi*int(f*cos(n*x),x,-pi,pi);
>> bn=1/pi*int(f*sin(n*x),x,-pi,pi);
>> sn=sin(n*x);cn=cos(n*x);
>> RF10=a0/2+dot(an,cn)+dot(bn,sn);
>> ezplot(RF10,[-pi pi])
>> hold on
>> ezplot(f,[-pi pi])
>> gtext('RF10')
>> %В четвертой – 15
>> subplot(224)
>> n=1:15;
>> a0=1/pi*int(f,x,-pi,pi);
>> an=1/pi*int(f*cos(n*x),x,-pi,pi);
>> bn=1/pi*int(f*sin(n*x),x,-pi,pi);
>> sn=sin(n*x);cn=cos(n*x);
>> RF15=a0/2+dot(an,cn)+dot(bn,sn);
>> ezplot(RF15,[-pi pi])
>> hold on
>> ezplot(f,[-pi pi])
>> gtext('RF15')
>> gtext('f')
>>
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
№1 ПЕРИОД T=2L
>> x= -1:0.1: 0;
>> y1=2.*x;
>> plot(x,y1);
>> x= 0:0.1: 1;hold on;grid on;y2=-4+0.*x;plot(x,y2)
>> %имеет 1 точку разрыва первого рода
>> %функция не четная, ни не четная
>> %ряд Фурье полный
>> %Т=2=2Л Л=1
>> L=1;
>> syms x n
>> a0 =1/L*(int(y1,x ,-1,0)+int(y2,x, 0,1));
>> an =1/L*(int(y1*cos(pi*n*x/L),x ,-1,0)+int(y2*cos(pi*n*x/L),x, 0,1));
>> bn =1/L*(int(y1*sin(pi*n*x/L),x ,-1,0)+int(y2*sin(pi*n*x/L),x, 0,1));
>> yFn=a0/2;
>> for n=1:30
yFn=yFn+subs(an*cos(pi*x*n/L)+bn*sin(pi*x*n/L),'n',n);
end
>> plot([-1+0.01:0.01:1],subs(yFn,x,[-1+0.01:0.01:1]),'r*-')
>> %проверяем ДИРИХЛЕ
>> ll= limit(y1,x,-1,'left')
ll = -2
>> lr =limit(y2,x,1,'right')
ll =-4
>> %cpegHie
>> Sg=(ll+lr)/2
Sg =-3
>> plot(-1,-3,'ok',1,-3,'ok')
>> %проверяем ТОЧКУ разрыва
>> lrx0 =limit(y2,x,0,'right')
lrx0 = -4
>> llx0 =limit(y1,x,0,'left')
llx0 =-2
>> Sx0=(llx0+lrx0)/2
Sx0 =-3
>> plot(0,-2,'ok')
>> %B точке х=-1 функция неопределена
>> %B точке х=0 функция принимает значение
>> subs(y2,x,0)
ans = -4
>> %Со = ф(0) условия теоремы не выполняются т.е функция имеет разрыв
>> subs(y2,x,4)
ans =-4
>> %ряд сходится к функции при всех х, кроме м = +-1...
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
>> t=0:0.01:2;
>> x=sin(2*pi*5*t)+cos(2*pi*12*t);
>> %построим
>> title('BXOg')
>> y=fft(x);
>> a=abs(y);
>> plot(a)
>> z=ifft(y);
>> plot(t,z)
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
№1
ПОСТРОИТЬ ЛИНИИ УРОВНЯ
>> syms x y
>> hold on;
>> grid on;
>> x=-6:0.1:6;
>> y=x;
>> [X Y]=meshgrid(x,y);
>> Z=2*Y./X.^2;
>> C=contour(X,Y,Z,[-2:3])
>> clabel(C)
№2
№2 ПОСТРОИТЬ ПОВЕРХНОСТИ УРОВНЯ
М-файл
syms x y
hold on
grid on
for C=1:3
z=sqrt(x^2+y^2)/C;
ezmesh(z);
end
№3
ПРОИЗВОДНАЯ ПО НАПРАВЛЕНИЮ
>> syms x y z
>> U=x*y+y*z+1;
>> l=[12 -3 -4];
>> cos_a=l(1)/norm(l);cos_b=l(2)/norm(l);cos_q=l(3)/norm(l);
>> disp('text')
text
>> Ux=diff(U,x);
>> Uy=diff(U,y);
>> Uz=diff(U,z);
>> dUdl=Ux*cos_a+Uy*cos_b+Uz*cos_q;
>> disp(dUdl);
(8*y)/13 - (3*x)/13 - (3*z)/13
>> disp('proizBogHA9')
proizBogHA9
>> M=[ 0 1 2]
M = 0 1 2
>> dUdlM=subs(dUdl,{x y z},M);
>> disp(dUdlM)
0.1538
№4 ГРАДИЕНТ
>> syms x y z
>> U=x^2+2*y^2+3*z^2-x*y-4*x+2*y-4*z;
>> M=[0 0 1]
M = 0 0 1
>> UxM=subs(diff(U,x),{x y z},M);
>> UyM=subs(diff(U,y),{x y z},M);
>> UzM=subs(diff(U,z),{x y z},M);
>> disp('gradientius')
gradientius
>> gradU=[UxM UyM UzM]
gradU = -4 2 2
№5 ВЫЧИСЛИТЬ ЦИРКУЛЯЦИЮ
А) ИСПОЛЬЗУЯ ОПР ЦИРКУЛЯЦИИ
>> syms x y z
>> % Ha oTpe3KE АВ з=0, х+у=1,у=1-х
>> y=1-x;
>> C1=int(x+(x+3*y)*diff(y),x,0,1);
>> % HF oTPE3KE BC x=0 y+z=1, z=1-y;
>> syms y z
>> z=1-y;
>> C2=int((3*y+z)+y*diff(x),y,0,1)
C2 =5/2
>> % Ha oTpe3KE CA: y=0, x+z=1; dz=-dx
>> syms x z
>> z=1-x;
>> C3=int((x-2*z)+5*x*diff(z),x,0,1)
C3 =-3
Б) ЦИРКУЛЯЦИЯ СТОКС СТОК СТОКС
>> P=x-2*z; Q=x+3*y+z; R=5*x+y;
>> Py=diff(P,y);Pz=diff(P,z);Qx=diff(Q,x);Qz=diff(Q,z);Rx=diff(R,x);Ry=diff(R,y);
>> P1=Qz-Py
P1 =1
>> P2=Ry-Qz;
>> P3=Pz-Rx
P3 =-7
>> C1=int(int(P1,y,0,1-x),x,0,1)
C1 =1/2
>> C2=int(int(P3,z,0,1-z),x,0,1)
C2 =7*z - 7
>> C2=int(int(P3,z,0,1-x),x,0,1)
C2 =-7/2
>> C=C1+C3
C =-5/2
№6 ГАРМОНИЧНОСТЬ
Соленоидальность див(а)=0
>> P=x/(x^2+y^2+z^2)^(3/2);
>> Q=y/(x^2+y^2+z^2)^(3/2);
>> R=z/(x^2+y^2+z^2)^(3/2);
>> div=diff(P,x)+diff(Q,y)+diff(R,z);
>> simplify(div)
ans =0
>> %потенциальность
>> P=x/(x^2+y^2+z^2)^(3/2);
>> Q=y/(x^2+y^2+z^2)^(3/2);
>> R=z/(x^2+y^2+z^2)^(3/2);
>> syms i j k
>> rot=(diff(R,y)-diff(Q,z))*i+(diff(P,z)-diff(R,x))*j+(diff(Q,x)-diff(P,y))*k
rot =0
ПОЛЕ гармоничное
№7 ПОТЕНЦИАЛ
>> syms x y z
>> P=y*z-2*x;
>> Q=x*z-2*y;
>> R=x*y;
>> syms i j k
>> dRdy=diff(R,y);dRdx=diff(R,x);dPdy=diff(P,y);dPdz=diff(P,z);dQdz=diff(Q,z);dQdx=diff(Q,x);
>> rot=(dRdy-dQdz)*i+(dPdz-dRdx)*j+(dQdx-dPdy)*k
rot =0
>> U=int(P,x,0,x)+int(Q,y,0,y)+int(R,z,0,z)
U =- x^2 + 3*z*x*y - y^2
№8 СТОКС ЦИРКУЛЯЦИЯ
>> syms i j k
>> P=z;Q=2*y;R=y^2;
>> syms x y z
>> P=z;Q=2*y;R=y^2;
>> rot=(diff(R,y)-diff(Q,z))*i+(diff(P,z)-diff(R,x))*j+(diff(Q,x)-diff(P,y))*k
rot =
j + 2*i*y
>> syms x y z
>> C=int(int(1,z,0,9-x^2),x,0,3)
C =18
№9 Дивиргенция от градиента
>> syms x y z
>> U=3*exp(x+y+z)
U =3*exp(x + y + z)
>> Ux=diff(U,x);
>> Uy=diff(U,y);
>> Uz=diff(U,z);
>> digrU=diff(Ux,x)+diff(Uy,y)+diff(Uz,z)
digrU =
9*exp(x + y + z)
>> subs(divgrU,[x y z],[-5 2 5])
ans = 66.5015
№10 ПОТОК ЕБ ЕГО В РОТ
Сначало в syms y z
X z
X y
>> int(int(sqrt(9-z^2-y^2)*y,y,0,sqrt(9-z^2)),z,0,1)
ans =
(81*asin(1/3))/8 + (43*2^(1/2))/12
№ 10 ПОТОК ТРИУГОЛЬНИК
>> syms y z x
>> k2=int(int(2*(3-x-z),z,0,3-x),x,0,1)
k2 =19/3
>> k1=int(int(3-y-z,z,0,3-y),y,0,1)
k1 =19/6
>> k3=int(int(2*y,y,0,3-x),x,0,1)
k3 =19/3
>> k=k1+k2+k3
k =95/6
№11 ПОТОК СФЕРА
В УоZ х=0
>> int(int(sqrt(9-y^2+z^2)*y,y,0,sqrt(9-z^2)),z,0,3)
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
1)Проверить выполнение необходима проверка:
>> syms n
>> Un=n^2/(n^3+2);
>> limit(Un,n,inf)
ans =
0
>> % Nys vipolniaetsa-> riad sxoditsiai ili rassxoditsiai
2) Проверить выполнение необходима проверка:
>> syms n
>> Un=n/sqrt(n^2-1);
>> limit(Un,n,inf)
ans =
1
>> %rassxoditsiai
3)Найти первые 10 членов ряда:
>> n=1:10;
>> Un=(3.*n-1)./(n.^2+1)
Un =
Columns 1 through 9
1.0000 1.0000 0.8000 0.6471 0.5385 0.4595 0.4000 0.3538 0.3171
Column 10
0.2871
4)Найти оценку суммы ряда:
1.Определить сходимость т.к. оценку суммы находят только для сход. Рядов.
>> syms m
>> Un=1/((2*m-1)*gamma(2*m));
>> limit(Un,m,inf)
ans =0
%Ряд может сходиться НУС-выполняется.
>> y=1; S=y; m=1;
>> while abs(y)>1e-6
y=1/((2*m-1).*factorial(2*m));
S=S+y;
m=m+1;
end
>> disp('Число слогаемых')
Число слогаемых
>> disp('m-1')
m-1
>> disp(m-1)
5
>> disp('Оценка суммы');
Оценка суммы
>> disp(S)
1.5142
Знакопеременные ряды
1)Исследовать сходимость знакопеременного ряда (степееной!!!!)
%Проверить сходимость по признаку Лейбница
>> syms n
>> limit(1/(n^3+1),n,inf)
ans =
0
%По признаку Лейбница ряд сходится
%Проверить ряд на абсолтное и условное сходимость
%Исследовать с положительными членаим применяя интегральный признак Коши:
>> syms x
>> I=int(1/(x^3+1),x,1,inf)
I =
(pi*3^(1/2))/9 - log(2)/3
%Ряд сходится абсолютно
2) Проверить про признаку Лейбница(оюычный):
>> n=1:5;
>> Un=1./(2*n-1)
Un =
1.0000 0.3333 0.2000 0.1429 0.1111
>> syms n
>> Un=1/(2*n-1)
Un =
1/(2*n - 1)
>> limit(Un,n,inf)
ans =
0
%Согласно признаку Лейбница ряд сходится
%Проверить ряд на абсолютную сходимость и условную по интегральному признаку Коши:
>> syms n; Un=1/(2*n-1);
>> int(Un,n,1,inf)
ans =
Inf
%Ряд сходится условно
3)Исследовать сходимость ряда с комплексными членами
(i-1)/5^n
A=1/5^n B=-1/5^n
Если оба сходятся, то данный ряд сходится
>> syms n
>> An=1/5^n;
>> Npr=limit(An,n,inf)
Npr =
0
>> I=int(An,n,1,inf)
I =
1/(5*log(5))
%Первый ряд сходится
>> Bn=-1/5^n;
>> Npr=limit(Bn,n,inf)
Npr =
0
>> I=int(Bn,n,1,inf)
I =
-1/(5*log(5))
%Мнимая часть ряда тоже сходится значит весь ряд сходится
4) П(1-1/К^2)
>> k=2:100;
>> a=1-1*k.^(-2);
>> p=cumprod(a);
>> p(end)
ans =
0.5050
>> plot(k,p)
%%%%%%%%%%%%%%%%%
Задание № 1 Найти решение диференциального уравнения, построить соответствующую интегральную кривую.
А) >> syms x
>> y=dsolve('Dy=((x^2-3*y))/x','x')
y =
C14/x^3 + x^2/5
>> yc=dsolve('Dy=((x^2-3*y))/x','y(1)=1','x')
yc =
x^2/5 + 4/(5*x^3)
>> for C14=-10:0.1:10;
y=C14./x^3 + x^2/5;
hold on
ezplot(y)
end
>> x=-10:0.1:10;
>> yc=x.^2/5 + 4./(5.*x.^3);
>> hold on
>> plot(x,yc,'r')
>> gtext('Частное решение выделено красным ')
Б)
>> yc=dsolve('Dy=-sqrt(y)*sin(x)','y(pi/2)=1','x')
yc =
(cos(x) + 2)^2/4
(cos(x) - 2)^2/4
>> hold on
>> grid on
>> x=-10:0.1:10;
>> yc1=(cos(x) +2).^2/4;
>> yc2=(cos(x) - 2).^2/4;
>> plot(x,yc1)
>> plot(x,yc2,'*r')
Задание № 2 Найдите символьное и численное решение дифференциального уравнения
А) >> syms x
>> y=dsolve('D3y=D2y+2*Dy+(6*x+11)*exp(-x)','D2y(-1)=-1','Dy(-1)=3','y(-1)=5','x')
y =
((17*x)/3 - (exp(x)*(11*exp(1) - 14))/3 + x^2)/exp(x) + exp(2*x)*(19/(9*exp(3*x)) + (2*x)/(3*exp(3*x)) - (11*exp(1) - 14)/(6*exp(2*x))) + (exp(2)*exp(2*x)*(7*exp(1) + 6))/18 + (75*exp(1) - 21)/(9*exp(1)*exp(x))
>> ezplot(y,[-1 1])
gtext('Частное решение')
Решаем численным методом
function F=pr1(x,y)
F=[y(2);y(3);(6*x+11)*exp(-x)+y(3)+2*y(2)];
End
Сохраняем
>> [x F]=ode45('pr1',[-1 1],[5 3 -1]);
>> plot(x,F(:,1),'r*')
Получаем график
Б) >> syms x
>> y=dsolve('D2y=10*exp(x)*(sin(x)+cos(x))-2*Dy','Dy(5)=-pi','y(5)=2*pi','x')
y =(3*exp(3*x)*sin(x) - exp(3*x)*cos(x) + (exp(2*x)*(3*pi - 10*exp(5)*sin(5)))/2)/exp(2*x) + (exp(10)*(pi + 2*cos(5)*exp(5) + 4*exp(5)*sin(5)))/(2*exp(2*x))
>> ezplot(y,[5 7])
>> gtext('Частное решение')
Решение Численн ым методом
Создаем файл ф-н
function F=pr2(x,y)
F=[y(2);10*exp(x)*(sin(x)+cos(x))-2*y(2)];
end
Сохраняем файл функцию
>> [x F]=ode45('pr2',[5 7],[2*pi -pi]);
>> hold on
>> plot(x,F(:,1),'*r')
Задание №3
Найти численное и символьное решение (на интервале [0;3]) системы дифференциальных уравнений, построить графики решений.
>> [x y]=dsolve('Dx=2*x-y','Dy=x+2*exp(t)','x(0)=1','y(0)=-1')
x =
exp(t) - t^2*exp(t) + 2*t*exp(t)
y =
4*t*exp(t) - t^2*exp(t) - exp(t)
>> hold on
>> grid on
>> ezplot(x,[0 3])
>> ezplot(y,[0 3])
Создаем файл функцию
function F=pr10(t,p)
x=p(1);y=p(2);
F=[2*p(1)-p(2);p(1)+2*exp(t)];
end
Сохраняем
>> [t,F]=ode45('pr10',[0 3],[1 -1]);
>> hold on
>> plot(t,F(:,1),'r*')
>> plot(t,F(:,2),'g*')
Задание №4
Найти количество нулевых элементов массива среди последних 5 его элементов.
function s=pr10(V);
s=0;
n=length(V);
for i=1:n;
if (i>(n-5))&(i<n)&(V(i)==0)
s=s+1;
else
end
end
end
>> V=[0;4;5;4;3;4;3;4;3;4;0;0;0;5];
>> s=pr10(V)
s = 3.00
Задание № 5
|
|
|
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!