История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Интересное:
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Дисциплины:
2019-12-18 | 322 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Матричным действиям с матрицами относятся такие операции, которые используются в матричном исчислении в математике:
- при сложении или вычитании матриц они должны иметь одинаковые размеры;
- при умножении матриц число столбцов первого множителя должно совпадать с числом строк второго множителя.
Невыполнение этих условий приводит к появлению сообщения об ошибке.
Пусть даны два вектора
>> a = [1 2 3 4 5] % вектор-строка
>> b = [1; 1; 1; 1; 1] % вектор-столбец
тогда умножение этих двух векторов можно записать так
c = a*b % c=1+2+3+4+5=16
d = b*a % d – матрица 5х5 элементов
В соответствии с операциями над векторами, умножение вектор-строки на вектор-столбец дает число, а умножение вектор-столбца на вектор-строку дает двумерную матрицу, что и является результатом вычислений в приведенном примере, т.е.
Сложение и вычитание двух векторов записывается так:
>> a1 = [1 2 3 4 5]
>> a2 = [5 4 3 2 1]
>> c = a1+a2 % c = [1+5, 2+4, 3+3, 4+2, 5+1];
>> с = a2-a1 % c = [5-1, 4-2, 3-3, 2-4, 1-5];
Аналогичным образом выполняются операции умножения и сложения между матрицами:
>> A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]
>> B = ones(3)
>> C = A+B % сложение двух матриц одинакового размера
>> D = A+5 % сложение матрицы и числа
>> E = A*B % умножение матрицы А на В
>> F = B*A % умножение матрицы В на А
>> G = 5*A % умножение матрицы на число
Операции вычисления обратной матрицы, транспонирования матриц и векторов, записываются следующим образом:
>> a = [1 1 1] % вектор-строка
>> b = a' % вектор-столбец, образованный
% транспонированием вектора-строки а.
>> A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] % матрица 3х3
>> B = a*A % B = [12 15 18] – вектор-строка
>> C = A*b % C = [6; 15; 24] – вектор-столбец
>> D = a*A*a' % D = 45 – число, сумма элементов матрицы А
>> E = A' % E – транспонированная матрица А
>> F = inv(A) % F – обратная матрица А
>> G = A^-1 % G – обратная матрица А
|
Если в процессе вычислений требуется поэлементно умножить, разделить или возвести в степень элементы вектора или матрицы, то для этого используются операторы:
.* – поэлементное умножение;
./ и .\ – поэлементные деления;
.^ – поэлементное возведение в степень.
Рассмотрим работу данных операторов на следующем примере.
>> a = [1 2 3] % вектор-строка
>> b = [3 2 1] % вектор-строка
>> c = a.*b; % c = [3 4 3]
>> A = ones(3) % матрица 3х3, состоящая из единиц
>> B = [1 2 3;4 5 6; 7 8 9] % матрица 3х3
>> C = A.*B % матрица 3х3, состоящая из
>> D = A./B % матрица 3х3, состоящая из
>> E = A.\B % матрица 3х3, состоящая из
>> F = A.^2 % возведение элементов матрицы А в квадрат
>> A=[0 -2 4;3 2 1]
>> D=[-5 4 2;1 3 1]
>> B=[-1 -2 -3;1 3 1;0 2 2]
Пример сложения и вычитания
>> A+D
-5 2 6
4 5 2
>> D-A
-5 6 -2
-2 1 0
Пример умножения на число
>> 3*D
-15 12 6
3 9 3
Пример транспонирования матрицы, при котором ее строки становятся столбцами, а столбцы – строками, осуществляется с помощью оператора <'> (одинарная кавычка):
>> A'
0 3
-2 2
4 1
>> C=A*B
C =
-2 2 6
-1 2 -5
Умножение двух векторов определено в математике только для векторов одинакового размера и лишь тогда, когда один из векторов сомножителей является строкой, а второй – столбцом.
>> x=[1 2 3], y=[4 5 6]
>> v=x*y'
v =
>> v=x'*y
v =
4 5 6
8 10 12
12 15 18
Поэлементное умножение
>> A=[1 2 3 4 5;-2 3 1 4 0], B=[-1 3 5 -2 1;1 8 -3 -1 2]
>> A.*B
-1 6 15 -8 5
-2 24 -3 -4 0
Оригинальной в MATLAB является операция прибавления к матрице числа. Она записывается таким образом: A+x или x+A (где A – матрица, а x – число). Такая операция также не относится к операциям линейной алгебры. Например:
>> A+2
3 4 5 6 7
0 5 3 6 2
>> 4-B
5 1 -1 6 3
3 -4 7 5 2
Порядок выполнения работы
|
Выполнить в командной строке все примеры, приведенные в данном пособии. Достичь понимания получаемых результатов.
Выполнить задания для самостоятельной работы. Номер варианта выдаётся преподавателем.
Задания для самостоятельной работы
|
|
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!