Динамика эффективных температур горячего и холодного тел при их контакте.

Выравнивание температур при тепловом контакте горячего и холодного тел удобно описывать в терминах их эффективных температур – текущее значение эффективной температуры тела, при текущих значениях его максвелловской и планковской температур, T _М и T _П, определим как равновесную температуру, которая установилась бы в результате свободной внутренней термо-релаксации в этом теле, начавшейся из состояния с названными значениями T _М и T _П (см. Рис.1).

При выравнивании температур горячего и холодного тел, эволюцию эффективной температуры того и другого к «точке встречи» можно, весьма упрощённо, представить через последовательность этапов, на каждом из которых происходит только свободная внутренняя термо-релаксация. Пусть, например, температура холодного тела, до теплового контакта с горячим, равна T ₀. После установления теплового контакта, из-за различия скоростей радиационных и столкновительных взаимодействий, за ничтожные доли секунды возникнет состояние, при котором планковская температура холодного тела станет равна T ₀+D T, а максвелловская – останется, практически, равной T ₀ (см. Рис.2). Пусть далее в холодном теле

 

Рис.2. Упрощённое представление эволюции эффективной

температуры (зелёная ломаная).

 

происходит свободная внутренняя термо-релаксация – с выравниванием планковской и максвелловской температур за время t_рел. Пусть это состояние будет исходным для следующего этапа, т.е. скачка планковской температуры вверх, за которым опять следует свободная внутренняя термо-релаксация, и т.д. На Рис.2, где схематически изображена цепочка таких этапов, зелёная ломаная отражает эволюцию эффективной температуры. В течение каждого этапа, эффективная температура увеличивается на величину (T _{П i} - T _{М i})×x, где T _{П i} и T _{М i} - планковская и максвелловская температуры в начале этапа, а безразмерный коэффициент x - меньше единицы. Для реальной ситуации плавного изменения температур, скорость изменения эффективной температуры составит

, (4)

где T _П и T _М – текущие значения планковской и максвелловской температур, x₁<1.

Возвратимся к задаче горячего и холодного тел и будем считать, что, в обоих телах, текущие разности между планковской и максвелловской температурами – которые, по логике вышеизложенного, являются «движущей силой» выравнивания температур тел –прямо пропорциональны разности текущих эффективных температур того и другого; но коэффициенты этой пропорциональности у того и другого могут быть неодинаковы, например, при неодинаковых концентрациях атомов в том и другом, как отмечалось выше. Тогда, в согласии с (4), динамику эффективных температур горячего и холодного тел при их тепловом контакте можно описать системой дифференциальных уравнений

, (5)

где T ₁ и T ₂ – эффективные температуры, соответственно, горячего и холодного тел, t₁ и t₂ – времена свободной внутренней термо-релаксации в них, h ₁<1, h ₂<1. Уравнения (5) показывают, что скорости изменения эффективных температур прямо пропорциональны отношениям h ₁/ t ₁ и h ₂/ t ₂, которых мы назовём релаксационными параметрами (с размерностью «Гц»).

В приближении постоянных релаксационных параметров, решения системы (5) средствами Mathcad представлены, в виде схематических графиков, на Рис.3 и Рис.4 для случаев, когда релаксационные параметры не равны друг другу. У кого из двух тел релаксационный параметр больше, у того эффективная температура быстрее продвигается к «точке встречи» в ходе выравнивания их температур при тепловом контакте.

 

Рис.3. Динамика выравнивания эффективных температур горячего и холодного тел.

Релаксационный параметр в горячем теле – в 4 раза больше.

 

Рис.4. Динамика выравнивания эффективных температур горячего и холодного тел.

Релаксационный параметр в горячем теле – в 3 раза меньше.

 

«Сверх-единичные» тепловые контакты горячих и холодных тел.

Традиционно, тепловым эффектом, т.е. изменением количества тепловой энергии в теле, считается изменение суммарной энергии теплового движения атомов тела. Но, как отмечалось выше, при рассмотрении вопросов, связанных с изменениями температуры, никак нельзя игнорировать изменения суммарной энергии тепловых квантовых возбуждений атомов тела. Поэтому следует говорить о полном тепловом эффекте – равном изменению суммы энергий теплового движения и тепловых квантовых возбуждений всех атомов тела. Полный тепловой эффект в некотором теле, как можно видеть, прямо пропорционален приращению температуры этого тела. Действительно, как из теоремы о равнораспределении энергии по степеням свободы, так и из факта наличия распределений Максвелла и Планка следует, что энергосодержание всех «тепловых» степеней свободы – кинематических и квантового возбуждения – исчисляется в единицах kT. Значит, полное «тепловое энергосодержание» тела равно произведению kT на константу, зависящую от количества тех и других степеней свободы в этом теле. Таким образом, если в параметрах a (см. (1)) у контактирующих тел учтены все их «тепловые» степени свободы, то о полных тепловых эффектах в этих телах можно судить, с точностью до коэффициентов a k, по изменениям температур этих тел. Поэтому динамика эффективных температур контактирующих тел, о которой речь шла выше, отражает динамику тепловых эффектов в этих телах.

Скорости изменения эффективных температур контактирующих тел зависят от времён свободной внутренней термо-релаксации в них (см. (5)), а эти времена определяются множеством факторов – например, химической структурой тела, агрегатным состоянием, размерами частиц и их концентрацией. Также следует указать на зависимость времён свободной внутренней термо-релаксации от температуры – ведь, чем выше температура, тем, очевидно, быстрее происходят перераспределения энергий. Поэтому решения системы (5), полученные выше при допущении о постоянных релаксационных параметрах, являются лишь первым приближением, поскольку, в действительности, релаксационные параметры зависят от температуры.

Так, рассмотрим контакт двух однотипных образцов, с одинаковыми параметрами a (см. (1)), в которых учтены все «тепловые» степени свободы. Пусть образцы различаются только своими температурами. В холодном образце время свободной внутренней термо-релаксации больше, чем в горячем, поэтому итоговое приращение температуры в нагревшемся образце окажется меньше, чем в охладившемся – и таким же соотношением будут связаны тепловые эффекты в них. Подобные тепловые контакты не являются «сверх-единичными».

Иная ситуация возможна при тепловом контакте разнотипных образцов, имеющих такие значения параметров a и релаксационных параметров, что тепловой эффект в нагревшемся образце окажется больше, чем в остывшем. В рамках традиционной концепции о передаче тепловой энергии от горячего тела к холодному, этот случай будет выглядеть как сверх-единичная теплоотдача, нарушающая закон сохранения энергии. По нашей же логике, никакая теплоотдача здесь не происходит, никакая тепловая энергия от горячего тела к холодному не переходит – а происходят лишь внутренние перераспределения энергий в обоих образцах. Эти внутренние перераспределения происходят в полном согласии с законом сохранения энергии – поэтому, если даже в нагревающемся образце перераспределится большее количество энергии, чем в охлаждающемся, то никаких нарушений закона сохранения энергии мы здесь не усматриваем.

 

Заключение.

С нагреванием-остыванием тел мы повседневно сталкиваемся даже в быту – и, казалось бы, объяснение причин и самого процесса тепловой релаксации должно быть в школьных учебниках. Увы, даже в академических трудах, на темы тепловой релаксации можно узнать про релаксацию ядерных спинов, релаксацию электронов и дырок в полупроводниках – только не про выравнивание температур горячего и холодного тел при их контакте. Уравнения теплового баланса вроде (3) ничего не говорят ни о причинах тепловой релаксации, ни о том, как она происходит – эти уравнения записываются для состояния, когда процессы выравнивания температур уже закончились.

Как мы постарались показать выше, традиционный подход, основанный на концепции перехода тепловой энергии от горячего тела к холодному, оперирует не реальными тепловыми эффектами, а искусственными. Эти тепловые эффекты определяются через расчёты с использованием теплоёмкостей, значения которых специально подобраны так, чтобы в принципе исключить возможность «сверх-единичных» тепловых контактов – на чём и основана идеология калориметрического метода. Наш же подход, основанный на концепции внутренних перераспределений энергий в контактирующих горячем и холодном телах, оперирует реальными тепловыми эффектами – при этом вполне допустимы случаи «сверх-единичных» тепловых контактов, которым способствует ситуация, когда скорость изменения температуры у холодного тела больше, чем у горячего.

Согласно нашему подходу, в теплогенераторах, работающих от электрической сети, электрическая энергия отнюдь не превращается в тепловую энергию, отдаваемую затем в отапливаемое помещение. Здесь тоже имеет место контакт горячего и холодного тел, и температура холодного тела увеличивается оттого, что в нём происходят соответствующие внутренние перераспределения энергии. Вот почему для кавитационных теплогенераторов (см., например, [10]), а также для обогревателя на угольных нитях [11], возможны режимы, при которых тепловой эффект превышает количество потребляемой электроэнергии.

 

 

Ссылки.

 

1. А.К.Кикоин, И.К.Кикоин. Молекулярная физика. «Наука», М., 1976.

2. А.А.Гришаев. К вопросу о равновесном излучении.

3. А.А.Гришаев. О максвелловской и планковской температурах, тепловом равновесии и роторных теплогенераторах.

4. А.А.Гришаев. О температуре и тепловых эффектах химических реакций.

5. А.А.Гришаев. Книга «Этот «цифровой» физический мир». М., 2010.

6. Liangzao Fan. Three experiments challenging Einstein’s relativistic mechanics and traditional electromagnetic acceleration theory. Серия «Проблемы исследования Вселенной», Вып. 34. Труды Конгресса-2010 «Фундаментальные проблемы естествознания и техники», Часть III, стр.5-16. С-Пб., 2010. Также доступна на http://ivanik3.narod.ru/TO/DiHUALiangzaoFAN/3LiangzaoFAN.doc

7. А.А.Гришаев. Линейный ускоритель: очевидные свидетельства об отсутствии релятивистского роста энергии.

8. А.А.Гришаев. Универсальный подход к причинам агрегатных превращений у веществ, образующих молекулярные кристаллы.

9. А.А.Гришаев. Механизм теплового расширения у молекулярных кристаллов.

10. А.А.Гришаев. О механизме нагрева воды при гидродинамической кавитации.

11. Видео «Эпизод З. Сверх-единичные режимы карбонового обогревателя».