Растекание жидкости при мгновенном проливе на неограниченную поверхность

При проливе жидких криогенных веществ на твердую горизонтальную неограниченную поверхность растекание жидкостей происходит под действием силы тяжести. По мере увеличения площади разлития толщина слоя жидкости уменьшается, и в некоторый момент сплошной слой под действием сил поверхностного натяжения распадается на сфероиды и капли различного размера, которые продолжают движение в первоначальном направлении до полного испарения.
В общем случае на процесс растекания жидкости оказывают влияние силы сопротивления при движении и потери массы на испарение. Вместе с тем в первом приближении можно принять, что при пленочном режиме кипения, а именно такой режим испарения реализуется, как правило, при растекании, жидкость движется как бы на паровой подушке, т. е. практически без сопротивления. При таком упрощении задача определения максимального размера и времени растекания может быть решена аналитически при постоянной средней скорости испарения или численно при переменной скорости испарения.
Теоретически были изучены обе модели растекания жидкости - с учетом и без учета сил сопротивления [5].
В первом случае скорость растекания жидкости описывается уравнением Бернулли

dRIdt = С (gh)^0,5, (1)

где R и h - текущие радиус и толщина слоя жидкости; t - время; С - коэффициент сопротивления, по порядку величины равный 1; g - ускорение силы тяжести.
Изменение объема V жидкости за счет испарения записывается в виде

dV/dt= R²u, (2)

где и - линейная скорость испарения. Добавив к уравнениям (1) и (2) связь

V= R²h, (3)

и учитывая, что при t = 0, R = R₀ h=h₀, получаем систему уравнений, описывающих распространение криогенной жидкости по горизонтальной поверхности.
При постоянном значении скорости испарения (и = const) система уравнений (1)-(3) имеет аналитическое решение для времени полного испарения жидкости в виде t_l = 0,448 V^0,25 / (и с) ^0,5

Максимальный радиус разлития R_l= 1,1 (с/и)^0,25V^3/8.

В случае пренебрежения силами сопротивления процесс растекания жидкости описывается уравнением, учитывающим изменение полной энергии (потенциальной энергии покоящейся жидкости и кинетической энергии движения) за счет испарения жидкости. В этом приближении время полного испарения жидкости составит

t₂ = [3/( gh0u)]^1/3 V₀^1/3 (4)

Максимальный радиус разлития

R₂=[2gh₀]^0,5 t₂

Экспериментальная проверка полученных зависимостей была проведена в опытах с проливами жидкого азота и жидкого метана на бетонную горизонтальную площадку в количестве до 0,1 м³. Результаты измерений показали, что скорость движения фронта жидкости при проливе практически постоянна и равна [2 g h ]^0,5. Это означает, что сопротивление растеканию криогенной жидкости действительно оказалось незначительным.
Экспериментальные значения максимальных размеров и времени растекания хорошо согласуются с расчетными данными R₂ и t₂.
В аварийных условиях при масштабах проливов десятки кубических метров и более, по-видимому, следует ожидать некоторого уменьшения максимальных размеров разлития и увеличения времени испарения за счет реально существующего сопротивления при движении жидкости. В связи с этим для экспертных оценок масштабов и времени разлития можно рекомендовать зависимости (4) и (5), считая их верхней границей максимального радиуса и нижней границей минимального времени разлития. Для удобства расчетов формулы (4) и (5) можно представить в виде:

R_мах < 1,51 V ^{7/18 1/9} u ^-1/3

t_мин > 0,41 V₀ ^{2/9 1/9} u ^-1/3

где - безразмерная характеристика цилиндрического объема жидкости, = h₀ / R₀ ( = 1 для сферы).
Следует подчеркнуть, что представленные зависимости, которые получены теоретическим путем и опробованы в маломасштабных экспериментах, справедливы исключительно для условий пролива жидкости на ровную и горизонтальную площадь - взлетно-посадочные полосы и территории аэропортов, космодромов, крупных заводов и т. п. Более того, для крупномасштабных проливов жидкостей (тысячи и десятки тысяч тонн) они могут быть использованы лишь для экспертных оценок порядка определяемых параметров.
Однако статистика аварийных проливов жидкостей, в том числе криогенных, показывает, что чаще аварии происходят с разлитием на грунт, имеющий неровности, уклоны, загромождения и т. д. Методов расчета параметров разлития в этих условиях не существует. На практике в таких случаях для оценки площади разлития и времени испарения жидкости используется достаточно простой прием: принимается, что жидкость разливается на площади S = R² с определенной толщиной слоя (для углеводородов обычно принимают = 4-5 см, для сжиженных газов = 1-2 см). Тогда при известном объеме пролитой жидкости V₀ радиус разлития и время испарения (горения) оценивают по формулам

R = ( V / d)^0,5 = 2,5 V_o^0,5; t = (V_o ) / ( R²m),

где m - среднее значение массовой скорости испарения или выгорания (в случае пожара).