Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Топ:
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Интересное:
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Дисциплины:
2019-11-18 | 96 |
5.00
из
|
Заказать работу |
Взаимное расположение прямой и плоскости
Рассмотрим плоскость и прямую , заданную точкой и направляющим вектором .
Существует три варианта взаимного расположения прямой и плоскости:
1) прямая пересекает плоскость в некоторой точке ;
2) прямая параллельна плоскости: ;
3) прямая лежит в плоскости: .
Как выяснить взаимное расположение прямой и плоскости?
Изучим аналитические условия, которые позволят нам ответить на данный вопрос. Выполним схематический чертёж, на котором прямая пересекает плоскость:
Прямая пересекает плоскость тогда и только тогда, когда её направляющий вектор не ортогонален вектору нормали плоскости.
Из утверждения следует, что скалярное произведение вектора нормали и направляющего вектора будет отлично от нуля: .
В координатах условие запишется следующим образом:
Если же данные векторы ортогональны, то есть если их скалярное произведение равно нулю: , то прямая либо параллельна плоскости, либо лежит в ней:
Разграничим данные случаи.
Если прямая параллельна плоскости, то точка (а, значит, и ЛЮБАЯ точка данной прямой) не удовлетворяет уравнению плоскости: .
Таким образом, условие параллельности прямой и плоскости записывается следующей системой:
Если прямая лежит в плоскости, то точка (а, значит, и ЛЮБАЯ точка данной прямой) удовлетворяет уравнению плоскости: .
Аналитические условия данного случая запишутся похожей системой:
Пример 1
Выяснить взаимное расположение прямой, заданной точкой и направляющим вектором , и плоскости .
Решение: Вытащим вектор нормали плоскости: .
Вычислим скалярное произведение вектора нормали плоскости и направляющего вектора прямой: , значит, прямая либо параллельна плоскости, либо лежит в ней.
Подставим координаты точки в уравнение плоскости:
Получено верное равенство, следовательно, точка лежит в данной плоскости. Разумеется, и любая точка прямой тоже будет принадлежать плоскости.
Ответ: прямая лежит в плоскости
Пример 2
Выяснить взаимное расположение плоскости и прямой .
Это пример для самостоятельного решения. Примерный образец оформления и ответ в конце урока.
После небольшой разминки мускулатуры начинаем накидывать блины на штангу:
Взаимное расположение прямой и плоскости
Рассмотрим плоскость и прямую , заданную точкой и направляющим вектором .
Существует три варианта взаимного расположения прямой и плоскости:
1) прямая пересекает плоскость в некоторой точке ;
2) прямая параллельна плоскости: ;
3) прямая лежит в плоскости: .
Как выяснить взаимное расположение прямой и плоскости?
Изучим аналитические условия, которые позволят нам ответить на данный вопрос. Выполним схематический чертёж, на котором прямая пересекает плоскость:
Прямая пересекает плоскость тогда и только тогда, когда её направляющий вектор не ортогонален вектору нормали плоскости.
Из утверждения следует, что скалярное произведение вектора нормали и направляющего вектора будет отлично от нуля: .
В координатах условие запишется следующим образом:
Если же данные векторы ортогональны, то есть если их скалярное произведение равно нулю: , то прямая либо параллельна плоскости, либо лежит в ней:
Разграничим данные случаи.
Если прямая параллельна плоскости, то точка (а, значит, и ЛЮБАЯ точка данной прямой) не удовлетворяет уравнению плоскости: .
Таким образом, условие параллельности прямой и плоскости записывается следующей системой:
Если прямая лежит в плоскости, то точка (а, значит, и ЛЮБАЯ точка данной прямой) удовлетворяет уравнению плоскости: .
Аналитические условия данного случая запишутся похожей системой:
Пример 1
Выяснить взаимное расположение прямой, заданной точкой и направляющим вектором , и плоскости .
Решение: Вытащим вектор нормали плоскости: .
Вычислим скалярное произведение вектора нормали плоскости и направляющего вектора прямой: , значит, прямая либо параллельна плоскости, либо лежит в ней.
Подставим координаты точки в уравнение плоскости:
Получено верное равенство, следовательно, точка лежит в данной плоскости. Разумеется, и любая точка прямой тоже будет принадлежать плоскости.
Ответ: прямая лежит в плоскости
Пример 2
Выяснить взаимное расположение плоскости и прямой .
Это пример для самостоятельного решения. Примерный образец оформления и ответ в конце урока.
После небольшой разминки мускулатуры начинаем накидывать блины на штангу:
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!