Регулятор на базе нечеткой логики

Основное преимущества регулятора на базе нечеткой логики – это простота и наглядность формирования правил управления объектом.

Для примера, в книге «Нечеткие регуляторы в системах автоматического моделирования», правила нечеткого регулирования для управления ракеты по углу атакиописаны в виде математического выражения:

где,  - ошибка системы, скорость изменяя (первая производная) ошибки, ускорение (вторая производная) ошибки;

m – управляющие воздействие на объект;

  - лингвистические оценки ошибки, скорости изменения ошибки (первой производной) ошибки и второй производной ошибки, рассматриваемые как нечеткие множества, определенные на универсальном множестве

- лингвистические оценки управляющего воздействия на объект, выбираемые из терм-множеств переменной m.

Читатель может спросить: это как же, вашу мать, извиняюсь, понимать?

Иногда у меня закрадываются сомнения в том, что авторы-математики сами понимают то, что они написали. За заумными математическими оборотами спрятана великая тайна правил нечеткого регулирования. Вот она:

Много – уменьшай

Норма – не трогай

Мало – увеличивай

Если перевести с птичьего языка математики на русский, то выражения

означаетбуквально следующие:

Если больше нормы и отклонение растет и скорость роста увеличивается, то уменьшаем.

Если норма, и не изменяется и постоянна, то не воздействуем.

Если меньше нормы и падает и скорость падения увеличивается, то увеличиваем.

Если понимать про то, что реально скрывается за математическим туманном, то можно подходить к созданию регуляторов более осознано и получить более интересные результаты.

Для решения задачи регулировании угла атаки мы должны из непрерывной величины отклонения получить три терма – меньше, норма, больше.  Тоже самое нужно сделать для первой производной отклонения и второй производной отклонения. Это первый этап нечеткого вывода – фазификация.

Чтобы получить термы, мы должны задать числовое значения параметра для каждого терма. Например: «Мало» = -1; «Норма» = 0; «Много» = 1. Для фазификации будем использовать треугольные функции. Функции растут по мере приближения к заданной величине, и уменьшаются по мере удаления. Два варианта треугольных функций приведены на рисунке 9:

Рисунок 9 Треугольные функции принадлежности.

Зная величину отклонения (х1), мы можем найти значения функции принадлежности для термов больше (красная линия), норма (зеленая линия), меньше (синяя линия). Величины будут находится в диапазоне от 0 до 1.

Обратите внимание, что на левом графике крайние функции, не совсем «треугольные». Если рассматривать с точки зрения абстрактной математики, то функции на правом графике более «красивые». Но, если вспомнить «главную тайну правил нечеткого вывода», то левый график более правильный. В самом деле:

Рассмотрим правило «Мало – добавляй», если у нас значение -1, то «мало» = 1 (красная линия) верно для обоих графиков. А если у нас значение -2? По логике мы тоже должны «добавлять». На левом графике при -2 так и есть:«мало = 1», но на правом графике у нас «мало» = 0, что очевидно не верно.  Тоже самое справедливо для правила «Много – уменьшай».

Фазификация «честными» треугольными функциями может приводить к тому что при выходе величины за диапазон определения функций мы получаем 0, для всех термов, что, в свою очередь,может приводит к отсутствию воздействия на объект.

Обратная задача - дефазификация. Для расчета воздействия нужно выполнить обратное преобразование – у нас есть значения функций принадлежности уменьшать, не изменять, увеличивать в диапазоне (0...1)(треугольные функции) и диапазон воздействий, которые мы можем оказать, и мы должны из трех термов получить одно число- конкретное воздействие.

Получить можно воздействие можно различными способами, например, по центру массы фигуры. На рисунке 10 приведено состояние регулятора, где значения термов уменьшать 0.3 не изменять 0.6 и увеличивать -0.8 при диапазоне регулирующего воздействия -30, 30 результирующие воздействие = 4.1.

Рисунок 9. Дефазификация управляющего воздействия

 

Другой вариант дефазификации– по центру масс точек. На рисунке 11 приведен вариант,где при тех же значениях термов и диапазону регулирования,мы получаем другой вариант ответа 8.82:

Рисунок 10. Дефазификация методом центра массы точек.

 

Надо понимать, что кроме способа вывода, на результат влияет также форма функции принадлежности. Например, можно выбрать такие треугольные функции, у которых основание треугольника одинаковое, отличаются только вершины. (см. рисунок 11).

Рисунок 11. Треугольные функции принадлежности с одним основанием.

 

В этом случае результат фазификациипри таких же значениях термов уменьшать 0.3, не изменять 0.6 и увеличивать -0.8 при диапазоне регулирующего воздействия -30, 30 результирующие воздействие = 5.27.

Рисунок 12. Дефазификация методом расчета площади.

 

Вооружившись тайными знаниями о нечеткой логике,создадим модель регулятора. Модель ракеты оставляем такую же как и для ПИД-регулятора (см. рис. 2), а вот в субмодели регулятора соберем схему, изображенную на рисунке 13.

Рисунок 13. Схема регулятора на базе нечеткой логики.

 

На вход в регулятор подается рассогласование между заданным углом атаки и реальным (измеренным). После входа стоит блок «Экстраполятор», который обеспечивает преобразование непрерывного сигнала в дискретный с заданным периодом дискретизации (0.001 с – такой же, как у дискретного ПИД-регулятора).

После этого происходит вычисление первой и второй производной отклонения. Для этого мы вычисляем разность межу текущем значением и значением с задержкой на период квантования, делим ее на время задержки (коэффициент в сравнивающем блоке). Таким образом мы получаем три входа: ошибка системы, скорость изменения (первая производная) ошибки, ускорение (вторая производная) ошибки.

Значение входных переменных преобразуются блоками фазификации треугольными функциями. Для каждой переменной получаем три лингвистические переменные (всего девять).

Блоки «Демультиплексор» разводят вектора в лингвистические переменные для формирования правил. На схеме названия переменных подписаны в порядке их распоряжения в векторах.

Отклонение в нашем случае – это разность заданного и измеренного, если отрицательное значение – значит угол атаки больше заданного, мы должны уменьшать. И соответственно наоборот, если отклонение положительно, то измеренный угол меньше заданного, мы должны увеличивать.
(Больше – уменьшай, меньше – увеличивай, норма – не трогай).

Выход тоже имеет три лингвистические переменные«уменьшать», «не изменять», «увеличивать». Мультиплексор собирает значения в вектор и отдает в блок нечеткого вывода. Теперь, когда у нас есть все переменные, мы можем записать правила нечеткого вывода в виде схемы.

· Если больше нормы и отклонение растет и скорость роста увеличивается => уменьшаем.

· Если норма, и не изменяется и постоянна => не изменяем.

· Если меньше нормы и падает и скорость падения увеличивается => увеличиваем.

Все лингвистические переменные в правилах у нас связаны через логические блоки «и» и подключены к выходам. Как видно из рисунка 10, схема логическая нечеткого вывода практически не отличается от обычной логической схемы, только используются блоки нечеткой логики.

Аналогично настройке ПИД-регулятора, мы используем блок оптимизации.

Остается вопрос с параметрами блоков.