Изменение возбуждения. V- oбразные кривые.

Рассмотрим параллельную работу генератора с сетью очень большой мощности при изменении тока в его обмотке возбуждения.

Допустим, что после включения генератора на параллельную работу он работает вхолостую и его э.д.с уравновешивает напряжение сети ; тогда в его статорной обмотке не будет никакого тока. Если теперь увеличить ток в обмотке возбуждения (перевозбудить машину), то напряжение сети не будет уравновешивать э.д.с. , появится избыток э.д.с. (рис. 4-65).

Избыточная э.д.с. вызовет ток в обмотках всех параллельно работающих машин. Его можно принять равным , так как сопротивлением. Обмоток всех других машин можно пренебречь, как и активным сопротивлением рассматриваемой машины. Угол θ при этом не изменится (θ = 0).

Ток есть реактивный ток. Он будет отставать от , а следовательно, и от напряжения генератора U _г на , как это показано на рис. 4-65. Этот ток будет тем больше, чем больше машина перевозбуждена и чем меньше сопротивление x _c.

Рис. 4-65. Перевозбуждение машины.

При уменьшении тока возбуждения (при недовозбуждении) напряжение сети будет больше э.д.с. (рис. 4-66). Следовательно, в цепи обмоток параллельно работающих машин будет действовать э.д.с. , которая также создает реактивный ток , но теперь этот ток будет опережать напряжение генератора на , как показано на рис. 4-66.

Рис. 4-66. Недовозбуждение машины.

К тому же самому мы придем, если учтем выводы, полученные нами из рассмотрения реакции якоря в синхронном генераторе (§ 4-3,а).

Так как результирующий поток в машине, как мы выяснили, при U _c = const должен быть постоянным, то при перевозбуждении реакция якоря должна быть размагничивающей. Такую реакцию якоря в генераторе создает отстающий ток. Следовательно, при перевозбуждении генератор работает с отстающим током.

При недовозбуждении для сохранения результирующего потока неизменным реакция якоря должна быть намагничивающей. А такую реакцию якоря создает опережающий ток. Следовательно, при недовозбуждении генератор работает с опережающим током.

То же самое будем иметь при изменении возбуждения генератора, работающего с нагрузкой.

На рис. 4-67 представлена диаграмма генератора, работающего с различными токами и cos φ, но при постоянном напряжении и постоянной мощности, отдаваемой в сеть.

Рис. 4-67. Диаграммы генератора при различных возбуждениях (при U = const и Р = const).

Рассмотрим сначала работу генератора стоком I и cos φ = l. Проекция на линию 0 А, перпендикулярную к , равна . Следовательно, эта проекция при постоянных напряжении U и синхронном сопротивлении х _с может служить мерой мощности машины, равной .

Если при постоянной мощности (Р = Р _эм = const) изменить возбуждение, то изменится э.д.с. Е ₀, но ее проекция на линию, перпендикулярную к U, при этом должна остаться неизменной. Таким образом, при изменении возбуждения конец вектора э.д.с. будет скользить по прямой АВ.

Из рис. 4-67 следует, что при перевозбуждении генератор работает с отстающим током, а при недовозбуждении ) — с опережающим током.

Ток всегда направлен под углом к . Конец вектора при изменении возбуждения будет скользить по прямой CD, так как активная составляющая тока cos φ = const.

Переход от одного установившегося режима к другому при изменении возбуждения протекает следующим образом (рис. 4-67). Допустим, например, что э.д.с. E ₀ увеличивается до . Угол θ не может измениться столь же быстро до θ' вследствие инерции вращающихся частей. Увеличение Е ₀ при том же значении угла θ вызовет увеличение электромагнитной мощности, которая в течение некоторого промежутка времени будет больше мощности на валу. Поэтому ротор должен замедлить свое вращение. Угол θ при этом должен уменьшаться. После нескольких затухающих колебаний получается установившийся режим работы при новых значениях и θ', при которых электромагнитная мощность снова соответствует мощности на валу.

В течение переходного процесса, связанного с небольшим изменением угловой частоты ротора, регуляторы частоты первичных двигателей обычно не успевают подействовать, так как их чувствительность относительно невелика.

Следовательно, изменение возбуждения вызовет лишь изменение реактивной составляющей тока.

Для изменения активной составляющей тока или активной мощности, отдаваемой в сеть, необходимо изменить мощность, создаваемую первичным двигателем. Например, для увеличения мощности с Р до Р ' нужно соответственно увеличить мощность на валу машины. Тогда вектор Е ₀ при изменении возбуждения будет скользить по линии А ' В ' (рис. 4-67). Линии AВ, А ' В ', параллельные вектору , называются линиями постоянной мощности синхронного генератора.

Опытным путем можно найти зависимости тока статора от тока возбуждения I = f (I _в) при U = const и Р = const. Соответствующие кривые для различных значений Р показаны на рис. 4-68.

Рис. 4-68. V -образные кривые генератора.

Вследствие их сходства с латинской буквой V они называются V -образными кривыми. На рис. 4-68 видно, что для каждой мощности существует такое возбуждение, при котором ток статора синхронного генератора будет минимальным. Этому току соответствует cosφ = l. На рис. 4-68 кривая минимальных токов показана пунктиром. Она, очевидно, представляет собой регулировочную характеристику при cosφ = l.

V -образные кривые могут быть также найдены при помощи векторных диаграмм, для построения которых должны быть известны характеристика холостого хода и параметры машины.

4-7.3. Параллельная работа двух соизмеримых по мощности генераторов

Рассмотрим параллельную работу генераторов, имеющих одинаковые номинальные величины и одинаковые параметры. Будем считать, что их общая нагрузка определяется двумя векторами U и I, показанными на рис. 4-69.

Рис. 4-69. К параллельной работе генераторов одинаковой мощности (изменение возбуждения).

Допустим, что мощности, подведенные к генераторам со стороны их первичных двигателей, равны между собой и во время работы остаются постоянными и что общее напряжение U также поддерживается постоянным.

Если э.д.с. первого и второго генераторов равны друг другу: , то они будут работать с одинаковыми токами и . При этом их cos φ равны между собой и в то же время равны cos φ общей нагрузки. Оба генератора, следовательно, работают с одинаковыми активной и реактивной мощностями.

Пусть теперь возбуждение первого генератора стало больше, а второго меньше. На рис. 4-69 показано, что при этом cos φ генераторов изменятся, так же, как и токи. Первый генератор, имеющий э.д.с. будет работать с низким cos φ, а второй генератор, имеющий э.д.с. , будет работать с cos φ = 1. Следовательно, всю необходимую для внешней сети реактивную мощность будет вырабатывать только первый генератор ().

При дальнейшем увеличении э.д.с. первого генератора до и уменьшении э.д.с. второго генератора до токи их будут и . В этом случае cos φ первого генератора станет еще меньше, тогда как cos φ второго генератора будет соответствовать опережающему току. Первый генератор будет доставлять реактивный ток (или реактивную мощность) не только сети, но и второму генератору, работающему с недовозбуждением.

Таким образом, улучшение cos φ одного из генераторов влечет за собой ухудшение cos φ другого генератора. Путем изменения возбуждения можно как угодно распределять реактивную мощность между параллельно работающими синхронными машинами.

Ранее было показано, что изменение возбуждения параллельно работающих генераторов влечет за собой изменение их реактивных токов, тогда как их активные токи остаются неизменными соответственно практически неизменным механическим мощностям первичных двигателей.

Для изменения нагрузки генератора, т. е. отдаваемой им активной мощности, необходимо воздействовать на первичный двигатель, чтобы создаваемый им вращающий момент, приложенный к валу генератора, изменился. Предположим, что мы увеличили момент на валу одного из генераторов; тогда ротор его забежит несколько вперед, угол θ возрастет и генератор будет работать с большей нагрузкой. Если при этом общая нагрузка сети остается постоянной и если необходимо иметь неизменной частоту тока, то увеличение нагрузки первого генератора должно сопровождаться одновременным уменьшением нагрузки второго генератора. Последнее достигается также путем соответствующего воздействия на его первичный двигатель.

Следовательно, для перевода нагрузки с одного генератора на другой необходимо мощность на валу одного генератора уменьшать, а на валу второго — увеличивать. Если при этом требуется сохранить прежнее напряжение, то нужно одновременно воздействовать и на возбуждение обоих генераторов.

Обратимся к рис. 4-70, который иллюстрирует процесс перевода нагрузки с одного генератора на другой.

Рис. 4-70. К параллельной работе генераторов одинаковой мощности (перевод нагрузки с одного генератора на другой).

Допустим, что вначале генераторы имеют одинаковые э.д.с. и токи как активные, так и реактивные (). Увеличим вращающий момент на валу первого генератора; тогда вектор отклонится несколько влево соответственно увеличению угла θ₁ (точка А). Вращающий момент на валу второго генератора уменьшим; тогда вектор э.д.с. отклонится вправо соответственно уменьшению угла θ₂ (точка В). Далее нужно сделать одинаковыми cos φ генераторов. Для этот необходимо увеличить возбуждение первого генератора, чтобы конец вектора э.д.с. , переместился в точку С, и уменьшить возбуждение второго генератора, чтобы конец вектора э.д.с. переместился в точку D. При этом будут совпадать по фазе.

Дальнейшее должно быть понятным из рис. 4-70. Зигзагообразная линия вверх от соответствует движению вектора э.д.с. первого генератора. Зигзагообразная линия вниз от соответствует движению вектора э.д.с. второго генератора. При и всю нагрузку несет только первый генератор. Напряжение при этом сохраняет свое начальное значение. При и второй генератор не несет никакой нагрузки, ток в его статорной обмотке . Следовательно, отключение второго генератора от общих шин не вызовет никаких нежелательных явлений, так как при этом не будет резкого изменения режима работы первого генератора.

4-7.4. Электромагнитная и синхронизирующая мощности явнополюсной машины

В предыдущем при определении электромагнитной и синхронизирующей мощностей мы исходили из упрощенной диаграммы, не учитывающей ни насыщения машины, ни различия магнитных проводимостей по ее продольной и поперечной осям.

Найдем теперь выражения для Р _эм и P _c явнополюсной машины с учетом различия ее параметров по продольной и поперечной осям. При этом будем также пренебрегать активным сопротивлением обмотки статора и насыщением магнитной цепи машины.

Обратимся к видоизмененной диаграмме явнополюсной машины, представленной на рис. 4-71.

Рис. 4-71. Видоизмененная диаграмма явнополюсной машины.

Из этой диаграммы имеем:

Имея в виду, что

и ,

из рис. 4-71 найдем:

Подставляя найденные значения в уравнение для Р _эм, после преобразований получим:

(4-75)

Полученное выражение для электромагнитной мощности явнополюсной машины показывает, что эта мощность зависит не только от возбуждения, но и от различия х _d и x_q.

Из (4-75) следует, что явнополюсная машина может работать без возбуждения, т. е. при E ₀=0. В этом случае она называется реактивной машиной, работа которой будет рассмотрена в последующем (§ 4-10).

Разделив (4-75) на синхронную угловую скорость, получим уравнение для электромагнитного вращающего момента, развиваемого явнополюсной машиной:

(4-76)

Второй член правой части этого уравнения равен так называемому реактивному моменту:

(4-77)

 

Равенства (4-75) и (4-76), очевидно, применимы и для неявнополюсной машины. Для этой машины x_q можно считать равным x_d, поэтому равенство (4-75) будет точно такое же,

, (4-78)

как и ранее полученное равенство (4-69), где х _c = х _d.

В соответствии с (4-75) на рис. 4-72 построена кривая, выражающая зависимость Р _эм от угла θ, т. е. угловая характеристика явнополюсного генератора.

Рис. 4-72. Угловая характеристика явнополюсной машины.

Продифференцировав равенство (4-75) по углу θ, получим выражение для удельной синхронизирующей мощности явнополюсной машины:

. (4-79)

Кривая P _c = f (θ) также показана на рис. 4-72.

По предложению проф. Г.Н. Петрова угловую характеристику и максимальную электромагнитную мощность Р _эм можно определить с учетом насыщения и активного сопротивления обмотки якоря следующим образом: надо построить несколько регулировочных характеристик I _в = f (I) при U = const и cos φ = const для различных cos φ и кривые θ = f (I) при тех же условиях; затем соответственно номинальному току возбуждения I _в.н = const провести линию, параллельную оси абсцисс; тогда точки пересечения этой линии с указанными кривыми дают величины, необходимые для построения угловой характеристики (регулировочные характеристики и кривые θ = f (I) для различных cos φ должны быть построены при помощи векторных диаграмм и характеристики холостого хода).

 

 

4-7.5. Статическая перегружаемость синхронной машины

Статическая перегружаемость S синхронной машины, так же как и предел ее статической устойчивости, определяется отношением

. (4-80)

Это отношение представляет собой долевое значение максимальной электромагнитной мощности при U _н и I _в.н, которое для неявнополюсной машины можно выразить при помощи равенства (4-78) следующим образом:

, (4-81)

где и — кратность тока короткого замыкания при номинальном возбуждении ( — э.д.с. по спрямленной характеристике холостого хода при I _в.н) или

, (4-82)

где ОКЗ = f _к0 — кратность тока короткого замыкания при возбуждении холостого хода (см. § 4-3, а). (Согласно ГОСТ 533-51 на “Генераторы электрические паротурбинные двухполюсные (турбогенераторы)" S не должна быть ниже 1,7.)

Полученное выражение, которое обычно используется при практических расчетах, является приближенным, потому что оно было выведено без учета активного сопротивления обмотки статора и насыщения магнитной цепи машины.

Активным сопротивлением обмотки статора в обычных случаях можно пренебречь, так как оно оказывает ничтожное влияние на P _эм.м. Насыщение магнитной цепи в небольшой степени влияет на P _эм.м, повышая его значение на несколько процентов и увеличивая угол θ, соответствующий Р _эм.м до 100 110°.

Если не учитывать насыщения, то Р _эм.м явнополюсной машины, как следует из рис. 4-72, получается при θ_м < 90°. Значение θ_м найдем, приравняв нулю первую производную от Р _эм по θ, т. е. приравняв нулю P _с.

Введем обозначения:

.

Тогда получим из (4-79):

,

откуда

. (4-83)

Подставляя в (4-75) полученное значение θ_м, найдем Р _эм.м, а следовательно, согласно (4-80) статическую перегружаемость S.

 

Статическая перегружаемость S синхронной машины, так же как и предел ее статической устойчивости, определяется отношением

. (4-80)

Это отношение представляет собой долевое значение максимальной электромагнитной мощности при U _н и I _в.н, которое для неявнополюсной машины можно выразить при помощи равенства (4-78) следующим образом:

, (4-81)

где и — кратность тока короткого замыкания при номинальном возбуждении ( — э.д.с. по спрямленной характеристике холостого хода при I _в.н) или

, (4-82)

где ОКЗ = f _к0 — кратность тока короткого замыкания при возбуждении холостого хода (см. § 4-3, а). (Согласно ГОСТ 533-51 на “Генераторы электрические паротурбинные двухполюсные (турбогенераторы)" S не должна быть ниже 1,7.)

Полученное выражение, которое обычно используется при практических расчетах, является приближенным, потому что оно было выведено без учета активного сопротивления обмотки статора и насыщения магнитной цепи машины.

Активным сопротивлением обмотки статора в обычных случаях можно пренебречь, так как оно оказывает ничтожное влияние на P _эм.м. Насыщение магнитной цепи в небольшой степени влияет на P _эм.м, повышая его значение на несколько процентов и увеличивая угол θ, соответствующий Р _эм.м до 100 110°.

Если не учитывать насыщения, то Р _эм.м явнополюсной машины, как следует из рис. 4-72, получается при θ_м < 90°. Значение θ_м найдем, приравняв нулю первую производную от Р _эм по θ, т. е. приравняв нулю P _с.

Введем обозначения:

.

Тогда получим из (4-79):

,

откуда

. (4-83)

Подставляя в (4-75) полученное значение θ_м, найдем Р _эм.м, а следовательно, согласно (4-80) статическую перегружаемость S.

Статическая перегружаемость S синхронной машины, так же как и предел ее статической устойчивости, определяется отношением

. (4-80)

Это отношение представляет собой долевое значение максимальной электромагнитной мощности при U _н и I _в.н, которое для неявнополюсной машины можно выразить при помощи равенства (4-78) следующим образом:

, (4-81)

где и — кратность тока короткого замыкания при номинальном возбуждении ( — э.д.с. по спрямленной характеристике холостого хода при I _в.н) или

, (4-82)

где ОКЗ = f _к0 — кратность тока короткого замыкания при возбуждении холостого хода (см. § 4-3, а). (Согласно ГОСТ 533-51 на “Генераторы электрические паротурбинные двухполюсные (турбогенераторы)" S не должна быть ниже 1,7.)

Полученное выражение, которое обычно используется при практических расчетах, является приближенным, потому что оно было выведено без учета активного сопротивления обмотки статора и насыщения магнитной цепи машины.

Активным сопротивлением обмотки статора в обычных случаях можно пренебречь, так как оно оказывает ничтожное влияние на P _эм.м. Насыщение магнитной цепи в небольшой степени влияет на P _эм.м, повышая его значение на несколько процентов и увеличивая угол θ, соответствующий Р _эм.м до 100 110°.

Если не учитывать насыщения, то Р _эм.м явнополюсной машины, как следует из рис. 4-72, получается при θ_м < 90°. Значение θ_м найдем, приравняв нулю первую производную от Р _эм по θ, т. е. приравняв нулю P _с.

Введем обозначения:

.

Тогда получим из (4-79):

,

откуда

. (4-83)

Подставляя в (4-75) полученное значение θ_м, найдем Р _эм.м, а следовательно, согласно (4-80) статическую перегружаемость S.

4-8. Синхронный двигатель

а) Переход машины от работы генератором к работе двигателем.

Если мощность на валу синхронной машины, работающей генератором параллельна с другими синхронными машинами, уменьшать, то угол θ будет также уменьшаться. При мощности на валу, равной нулю, угол θ также равен нулю (если пренебречь потерями в машине). В этом случае э.д.с. машины прямо противоположна напряжению сети.

Если создать на валу машины тормозящий момент, то вектор э.д.с. будет отставать от вектора напряжения . Будем в этом случае считать угол θ отрицательным. На рис. 4-73 показана векторная диаграмма машины при работе генератором, а на рис. 4-74 при работе двигателем.

Рис. 4-73. Диаграмма генератора.

Рис. 4-74. Диаграмма двигателя.

Из рис. 4-73 и 4-74 следует, что при переходе машины от работы генератором к работе двигателем фаза тока изменяется почти на 180° в соответствии с изменением результирующего напряжения , действующего в цепи машины. Мощность, отдаваемая в сеть при работе машины двигателем, будет отрицательной: , а мощность, потребляемая из сети, — положительной: .

Синхронная машина при работе двигателем будет, так же как и при работе генератором, держаться в синхронизме. Зависимость между мощностью двигателя и углом θ, как показано в дальнейшем, не отличается, если пренебречь потерями, от той же зависимости для генератора.

б) Векторные диаграммы синхронного двигателя.

Векторные диаграммы двигателя аналогичны векторным диаграммам генератора.

Диаграммы приходится строить при определении н.с. F _в (или тока I _в) обмотки возбуждения двигателя, работающего при заданных напряжении сети U _с, токе I и cos φ. В этом случае при построении диаграмм, так же как и для генератора, должны быть известны параметры, характеристика холостого хода и обмоточные данные машины.

Диаграммы двигателя используются также при исследовании его рабочих свойств.

В зависимости от типа конструкции ротора двигателя обращаются к диаграммам или явнополюсной, или неявнополюсной машины. Для приближенного исследования можно также использовать упрощенные диаграммы.

На рис. 4-75 представлена диаграмма явнополюсного синхронного двигателя, работающего с опережающим током. Здесь фаза тока определяется относительно фазы напряжения сети.

.

Рис. 4-75. Диаграмма явнополюсного двигателя, работающего с опережающим током.

Справа на рис. 4-75 показаны векторы составляющих приложенного к двигателю напряжения, компенсирующих падения напряжения или уравновешивающих соответствующие э.д.с. в обмотке статора; слева показаны векторы этих э.д.с. Их построение производится так же, как для генератора, и должно быть понятно без особых пояснений. При практическом построении диаграммы ограничиваются построением лишь правой ее части. На рис. 4-76 представлена диаграмма явнополюсного двигателя, работающего с отстающим током. В этой диаграмме, как и в дальнейших, индекс с у вектора напряжения опущен.

Рис. 4-76. Диаграмма явнополюсного двигателя, работающего с отстающим током.

На рис. 4-75 и 4-76 видно, что реакция в синхронном двигателе при опережающем токе является размагничивающей ( направлена против и соответственно против ), а при отстающем токе — намагничивающей ( совпадает по направлению с , как и с ).

Это не противоречит выводам, полученным при рассмотрении реакции якоря генератора (см. § 4-3, а). Действительно, на рис. 4-75 видно, что синхронный двигатель, работающий с опережающим током, имеет продольную составляющую тока , отстающую от э.д.с. , что соответствует работе генератора с отстающим током. Из рис. 4-76 вытекает, что работа двигателя с отстающим током соответствует работе генератора с опережающим током, так как в обоих случаях вектор будет опережающим по отношению к вектору .

Мы здесь не будем приводить диаграммы неявнополюсного двигателя. Их построение производится в том же порядке, что и для неявнополюсного генератора.

в) Электромагнитная и синхронизирующая мощности синхронного двигателя.

Под электромагнитной мощностью синхронного двигателя понимается мощность, которая передается вращающимся нолем со статора ротору. Она преобразуется в механическую мощность, развиваемую ротором. Часть этой мощности расходуется на покрытие механических потерь, добавочных потерь в стали и на возбуждение, если возбудитель приводится во вращение синхронным двигателем. Остальная часть механической мощности, развиваемой ротором, является полезной мощностью на валу двигателя.

Уравнения для электромагнитной и синхронизирующей мощностей можно получить при помощи упрощенной диаграммы синхронного двигателя, представленной на рис. 4-77.

Рис. 4-77. Диаграмма двигателя, работающего с отстающим током (к выводу уравнения для электромагнитной мощности).

Они будут такие же, как соответствующие уравнения для генератора (4-69) и (4-73). Очевидно, что уравнения для P _эм и Р _с явнополюсного двигателя не будут отличаться от уравнений (4-75) и (4-79) явнополюсного генератора.

Из рис. 4-77 следует, что пространственный вектор н.с. F _p при работе машины двигателем опережает вектор F _в, тогда как при работе машины генератором имеет место обратное явление (рис. 4-63). Напомним, что в двигателе электромагнитный вращающий момент направлен в сторону вращения ротора, тогда как в генераторе против вращения ротора. Будем считать в выражениях для мощностей угол θ при работе генератором положительным, а при работе двигателем отрицательным.

Мерой способности двигателя сохранять синхронизм при той или другой нагрузке, так же как и для генератора, может служить первая производная от электромагнитной мощности по углу θ, т. е. величина Р _с [(4-73) или (4-79)].

На рис. 4-78 представлены зависимости электромагнитного момента и удельного синхронизирующего момента от угла θ.

Рис. 4-78. Зависимости Мэм и Мc от угла θ.

Жирно начерченная часть кривой М _эм = f (θ) соответствует области устойчивой работы синхронной машины при малых возмущениях, так как при изменении угла θ от -90° до +90⁰ удельный синхронизирующий момент М _с сохраняет положительное значение.

Максимальный электромагнитный момент

(4-84)

определяет предел статической устойчивости синхронного двигателя, т. е. его способности держаться в синхронизме при малых возмущениях режима работы.

При определении М _эм.м по (4-84) э.д.с. E ₀ надо брать по спрямленной характеристике холостого хода для данного тока возбуждения I _в, х _с = х _d — ненасыщенное значение. Для нормальных синхронных двигателей при I _вн и U _н

.

г) V-образные кривые синхронного двигателя.

Под V -образными кривыми синхронного двигателя понимаются кривые, выражающие зависимость тока статора от тока возбуждения при постоянной мощности на валу и при постоянном напряжении на зажимах.

Эти кривые можно получить из упрощенной диаграммы, пренебрегая потерями в активном сопротивлении обмотки статора, магнитными и механическими потерями. Соответствующие построения приведены на рис. 4-79, из которого видно, что при перевозбуждении синхронный двигатель работает с опережающим током (потребляет опережающий ток), а при недовозбуждении — с отстающим током (потребляет отстающий ток).

Рис. 4-79. Диаграмма двигателя при различных возбуждениях.

При более точном определении V -образной кривой надо обратиться к диаграммам явнополюсной или неявнополюсной машины, которые должны быть построены с учетом насыщения для различных токов I при I cosφ = const и U = const. Потерями и в этом случае обычно пренебрегают.

V -образные кривые двигателя представлены на рис. 4-80. Они могут быть также сняты опытным путем.

Рис. 4-80. V -образные кривые двигателя.