Разработка кодера и декодера алгоритма JPEG 2000

Как и первоначальная реализация JPEG, алгоритм сжатия стандарта JPEG 2000 основан на идее, что коэффициенты преобразования, которое декоррелирует пикселы изображения, можно кодировать более эффективно, чем сами исходные пикселы. Если базисные функции преобразования — вейвлеты в случае JPEG 2000 — пакуют самую важную часть визуальной информации в относительно малое число коэффициентов, то оставшиеся коэффициенты можно грубо проквантовать или вовсе обнулить, что приведет лишь к малым искажениям сжатого изображения [3].

Поскольку мы рассматриваем изображение как цифровое и представляем его в виде двумерного массива коэффициентов, то мы понимаем, что каждый коэффициент обладает уровнем яркости в данной точке. Набор коэффициентов представляет собой либо плавное изменение цвета, либо резкий переход оттенков, выглядящий, как граница или контур. Плавные изменения в цвете можно считать низкочастотной составляющей, а резкие колебания как вариации высокой частоты [4].

Идея вейвлет-сжатия изображения, как и других методов с преобразованием, довольно проста. Сначала к изображению применяется вейвлет-преобразование, а затем из данных преобразованного изображения удаляются некоторые коэффициенты. К оставшимся коэффициентам может быть применено кодирование. Сжатое изображение восстанавливается путём декодирования коэффициентов и применением обратного преобразования к результату [5].

    Рисунок 27 показывает упрощенную систему кодирования JPEG 2000 (в ней отсутствует несколько опционных операций). Первый шаг процесса кодирования, как и в исходном стандарте JPEG, состоит в сдвиге в нуль среднего уровня яркости пикселов, которое достигается вычитанием из всех пикселов числа 2^m-1, где 2^m — общее число возможных уровней яркости. Затем вычисляется одномерное дискретное вейвлетное преобразование строк и столбцов изображения. При сжатии без потерь используется биортогональное вейвлетное преобразование 5-3². Первоначальным результатом декомпозиции изображения являются четыре поддиапазона — одно низкочастотное приближение и три частные характеристики (детали) по горизонтали, вертикаль и диагонали. То есть изначально сигнал разбивается на аппроксимирующую и детализирующую составляющие. Далее эти составляющие подвергаются дроблению.

Рисунок 27 — Блок-схема кодера и декодера JPEG 2000

Каждый шаг преобразования представляет собой два разбиения по частоте. Первое разбиение – по строкам изображения, второе – по столбцам. Полученные две матрицы состоят из аппроксимированной и детализирующей составляющих изначальной матрицы. Одномерное вейвлет-преобразование применяем к каждому столбцу обеих матриц, получая разбиение изображения на четыре части. Второй уровень преобразования изображения представлен на рисунке 28.

Рисунок 28 -  Два уровня преобразования изображения

В результате проведенной работы было разработано программное обеспечение, листинг которого приведен в приложении В.

Исследование алгоритма JPEG 2000

Текстовые изображения

В данной работы мы проверим на практике работу форматов JPEG 2000, JPEG и PNG и выясним, какой формат рациональнее использовать в разных ситуациях.

Действие алгоритмов JPEG 2000, JPEG и PNG мы исследуем с помощью 3-х типов изображений: текст на белом фоне, несложная графика и фотография.

Начнём с текстового формата. На рисунке 29 мы видим исходное и декодированные изображение текста на белом фоне формата JPEG 2000. Алгоритм использует сжатие c потерями, но т.к. для начала мы подобрали коэффициенты, которые осуществляют небольшое сжатие, изображения практически идентичны. Рисунок 30 с помощью диаграммы иллюстрирует среднеквадратическое отклонение (СКО) ошибки, т.е. разницу между исходными декодированным пикселом по оси абсцисс (X) и количество таких пикселов по оси ординат (N).

                       а)                                                       б)                                  

Рисунок 29 — Изображение text (а) исходное (б) декодированное

                                Рисунок 30 — Диаграмма ошибок

Характеристики изображения:

- степень сжатия — 3,7;

- СКО ошибки — 0,2.

Несмотря на то, что в формате JPEG200 декодированное изображение не равно исходному из-за использования алгоритма с потерями, человеческому глазу разница будет не заметна, в чем мы можем убедиться на рисунке 31.

         а)                                       б)                                   в)

Рисунок 31– Изображение text декодированное (а) JPEG (б) PNG (в) JPEG2000

Как мы знаем, формат PNG использует сжатие без потерь в отличие от вариаций формата JPEG. Поэтому ориентируемся на близкий коэффициент сжатия у JPEG и JPEG 2000.

Подобрав близкий коэффициент используем алгоритм JPEG 2000 и осуществляем сжатие в 16,5 раз (рисунок 32). На диаграмме ошибок (рисунок 33) видно большее отклонение пикселов в конечном декодированном изображении.

                          а)                                                                  б)

Рисунок 32 —Изображение text (а) исходное (б) декодированное JPEG2000

        

Рисунок 33 — Диаграмма ошибок

Характеристики изображения:

- степень сжатия — 16,5;

- СКО ошибки — 6.

    Чтобы наглядно увидеть потери при сжатии текстового изображения алгоритмом JPEG 2000 предлагаю взглянуть на изображение ошибки (рисунок34).

Рисунок 34 — Изображение ошибки

    Увеличим декодированное изображение JPEG2000, с коэффициентом сжатия 16,5, PNG и JPEG c таким же коэффициентом сжатия в области буквы «Т». Как видно из рисунка 35 в изображении JPEG можно увидеть эффект Гиббса —'ореол' вокруг резких горизонтальных и вертикальных границ в изображении. В PNG такое невозможно. В JPEG2000 отсутствуют ореолы, но вся область белого цвета оказалась с тёмных «разводах», что свидетельствует о непригодности формата JPEG2000 для текстовых изображений. В данном случае выигрывает PNG.

           а)                                     б)                                   в)

Рисунок 35 —Изображение text декодированное (а) JPEG (б) PNG (в) JPEG2000

Несложная графика

Возьмём другой класс изображений в виде несложной графики. И тут JPEG 2000 обыгрывает JPEG по графическим соображениям. При больших коэффициентах сжатия (порядка 100 раз), как видно из рисунка 36, в декодированном изображении JPEG потери выражаются в артефактах блочности, которые практически отсутствуют в изображении формата JPEG 2000. Однако, у JPEG 2000 есть и свои минусы. В данном случае это белые пятна в черной области и черные пятна — в белой.

   

       а)                                         б)                             в)

Рисунок 36 —Изображение text (а) исходное (б) JPEG (в) JPEG2000

Отсканированные фотографии

И, наконец, третий класс изображений – отсканированные фотографии с плавными переходами цветов.

    Здесь-то и даёт о себе знать главное отличие между алгоритмами JPEG (рисунок 37) и JPEG2000 (рисунок 38), заключающееся в том, что процессе кодирования изображения методом JPEG2000 пропускается этап деления областей на квадраты 8х8 пикселей. Данный алгоритм позволяет применять вейвлет-преобразование для всего изображения целиком. Отсюда видно полное отсутствие артефактов блочности, потери качества происходят плавно и без резких квадратных переходов. Чего не скажешь о JPEG, которое оказывается полностью разделено на квадраты, залитые одинаковыми цветовыми пикселами.

    СКО ошибки (рисунок 39) объясняет наличие резко контрастирующих цветов в неподходящей для этого области. Довольно большое количество пикселов отклонились от своего первоначального значения и в «белую» и в «черную» область.

                          а)                                                                    б)

Рисунок 37 —Изображение text (а) исходное (б) декодированное JPEG

                         а)                                                                  б)

Рисунок 38 —Изображение text (а) исходное (б) декодированное JPEG2000

Рисунок 39 — Диаграмма ошибок