Окружной КПД осевой турбинной ступени

 

Под окружным КПД ступени понимается отношение работы на окружности к располагаемой работе

.

Для ступени с частичным использованием выходной энергии

,                   (6.34)

или

. (6.35)

6.5.1 Окружной КПД активной турбинной ступени (ρ =0)

 

Предположим, что ступень работает без использования выходной энергии. В этом случае

.                 (6.36)

Работа на окружности ступени согласно выражению (6.25)

.        (6.37)

Знак "плюс" в последних двух равенствах поставлен по той причине, что проекция скорости w _2u направлена в сторону, противоположную направлению вращении рабочих лопаток.

Из треугольников скоростей . При ρ =0 отношение w ₂ / w ₁ =ψ, следовательно

.

Таким образом, окружной КПД

. (6.38)

Так как  и, обозначая отношение скоростей , получим

. (6.39)

Отношение окружной скорости к скорости выхода потока из сопл ν₁ называется скоростной характеристикой турбинной ступени.

В активной турбинной ступени  и . При этом функция  имеет параболический характер. При v₁ =0 и v ₁=cos α ₁ КПД ступени . Отсюда следует, что при некотором значении v ₁= v _1opt функция  имеет максимум.

Для определения оптимального значения характеристики, при которой  достигает наибольшей величины, исследуем функцию  на максимум

,

из этого выражения следует

.                       (6.40)

При α ₁=0 согласно формуле (6.40) . В действительности α ₁=8 25⁰, поэтому наибольшее значение  активной ступени имеет место при .

Наибольшее значение окружного КПД найдем, подставив выражение (6.40) в (6.41)

.  (6.41)

Графическая зависимость η _u от v₁ для турбинной ступени показана на рис. 6.3.

Указанные кривые построены при условии, что каждому значению ₁ соответствует свой профиль рабочих лопаток с углом , обеспечивающий безударный вход на рабочую решетку, В связи с этим, приведенная на рис.6.3 зависимость  будет отличаться от аналогичной зависимости, которую можно получить при испытании турбины.

 

Рисунок 6.3 - Зависимость окружного КПД активной ступени от скоростной характеристики

 

Выразим окружной КПД через располагаемую работу ступени и потери на окружности колеса. Учитывая формулу (6.20), получим

, (6.42)

где  - относительные потери энергии соответственно в сопловом и рабочем аппаратах и с выходной скоростью.

 

6.5.2 Окружной КПД реактивной турбинной ступени (ρ =0,5)

В направляющей и рабочей решетках ступени благодаря равенству теплоперепадов L₀₁=L₀₂ применяют лопатки одного и того же профиля. Ступени с одинаковыми профилями лопаток в решетках называются конгруэнтными. В силу идентичности профилей в конгруэнтных ступенях имеет место равенство углов и

Если принять, что скорости потока при входе в направляющую и рабочую решетки одинаковы (c ₀= w ₁), что примерно имеет место в промежуточных ступенях реактивной турбины, то при одинаковых теплоперепадах в решетках будут равны и скорости выхода потока (c ₁= w ₂). Из треугольников скоростей следует, что w ₁= c ₂. Окружную работу турбинной ступени представим в следующем виде:

.

Так как c ₁= w ₂, α ₁= β ₂

. (6.43)

Располагаемая работа реактивной ступени работающей без использования выходной энергии

.

Учитывая идентичность профилей направляющих и рабочих лопаток можно принять , тогда

.                   (6.44)

Из треугольника скоростей ,

Следовательно

.

Таким образом, окружной КПД ступени можно выразить формулой

.

 

Обозначая , получим

.         (6.45)

Из формулы (6.32) следует, что окружной КПД реактивной ступени зависит от тех же величин, что и КПД активной ступени.

Взяв производную от функции  и решив уравнение , найдем, что максимум  ступени с ρ =0,5 будет при отношении скоростей

.                        (6.46)

Таким образом, оптимальная характеристика реактивной ступени в два раза больше, чем активной. Если , то

Подставляя в формулу (6.45) вместо ν ₁ оптимальную характеристику , получим формулу для определения наибольшего КПД реактивной ступени

.                             (6.47)

Для частного случая, когда α₁=12°, , имеем  и .

Для ступени с произвольной степенью реактивности оптимальное значение характеристики v _{1 opt} можно найти по приближенной формуле, полученной из условия осевого выхода потока и равенства осевых скоростей при входе в рабочую решетку и выходе из нее

.                            (6.48)

Вопросы для самоконтроля

1. Перечислите необходимые исходные данные для расчета турбинных решеток.

2. Запишите выражение для определения площади выходных сечений турбинной решетки через её геометрические характеристики.

3. Что такое степень парциальности впуска турбинной решетки?

4. Запишите выражение для определения длины лопатки турбинной решетки через её геометрические и газодинамические характеристики.

5. Что такое коэффициент расхода турбинной решетки?

6. Дайте определение располагаемой энергии (работы) турбинной ступени.

7. Для каких турбинных ступеней располагаемая работа равна изоэнтропийной работе?

8. Дайте определение закона количества движения.

9. Запишите уравнения для окружной и осевой составляющих сил, действующих на рабочую лопатку со стороны потока рабочего тела.

10. Дайте определение окружной работе рабочей решетки.

11. Какие турбинные ступени: осевые или центростремительные имеют большую окружную работу при одинаковых начальных параметрах и конечном давлении?

12. Как связана окружная работа с располагаемой работой?

13. Какие потери энергии в турбинной ступени относятся к окружным потерям?

14. Дайте определение окружного КПД турбинной ступени.

15. Что такое скоростная характеристика турбинной ступени?

16. Как называется скоростная характеристика турбинной ступени, соответствующая максимальному окружному КПД?

17. Какие турбинные ступени: активные или реактивные имеют большее значение оптимальной скоростной характеристики?

Литература: [1], [2], [3], [5].