Зависимости перемещения поршня от угла поворота кривошипа.

 

Величина и характер изменения механических нагрузок, приходящихся на детали КШМ, определяются на основе кинематического и динамического исследования КШМ. Динамическому расчету предшествует тепловой расчет, обеспечивающий возможность выбора основных размеров двигателя и нахождения величины и характера изменения сил от давления газов.

Основной задачей кинематического расчета КШМ является определение перемещения, скорости и ускорения поршня.

Кинематика КШМ зависит от его конструктивной схемы. В автомобильных поршневых двигателях применяются в основном кривошипно-шатунные механизмы трех конструктивных схем (рис. 3.1):

а) центральный КШМ, у которого ось цилиндра пересекается с осью коленвала;

б) смещенный КШМ, имеющий смещение оси цилиндра относительно оси коленвала на некоторое расстояние а;

в) V- образный КШМ (в том числе кшм с прицепным шатуном), в котором два шатуна, работающие на левый и правый цилиндры, размещены на одном кривошипе коленвала.

Рис. 3.1 Схемы кривошипно-шатунных механизмов: а) центрального; б) дезаксиального; с) V-образного.

На рисунке 3.1 обозначено:  - угол поворота кривошипа в рассматриваемый момент времени, отсчитываемой от оси цилиндра в направлении вращения коленвала по часовой стрелке; - относительное смещение;  - угол отклонения шатуна от оси цилиндра в плоскости его качания (отклонение в сторону вращения вала - положительное); - угловая скорость кривошипа; - радиус кривошипа; L = AB - длина шатуна; - безразмерный параметр КШМ; для автомобильных двигателей ; S = A₁ A₂ = 2R - полный ход поршня.

 

Наибольшее распространение в автомобильных двигателях получил центральный КШМ. Проанализируем кинематику и динамику его работы.

Будем считать, что коленвал вращается с постоянной угловой скоростью не только в течение длительного времени, но и в течение одного оборота. В современных многоцилиндровых быстроходных двигателях колебания угловой скорости вращения коленвала в течение одного оборота, вызываемые неравномерностью крутящего момента, при установившемся скоростном режиме работы двигателя незначительны.

При = const угол поворота вала  пропорционален времени:

где n - частота вращения вала, об/мин; t - время, с.

Это позволяет все кинематические величины выразить как функции одного аргумента- угла .

В центральном КШМ при  = 0 поршень занимает крайнее положение А₁(вмт), при  =180 - поршень занимает положение А₂(нмт).

При повороте кривошипа на угол 90⁰ перемещение поршня от его начального положения в ВМТ определяется отрезком АА₁.

.

Т.к. A₁O = R+L; ; , то

Из треугольников ОСВ и АСВ имеем . Откуда

Следовательнo:

Последнее выражение представляет собой бином Ньютона, которой можно разложить в ряд

Пренебрегая членами ряда выше второго порядка, принимаем с достаточной для практики точностью

Используя это выражение получим

 или

(*)

 

Последнее выражение является уравнением движения кривошипно-шатунного механизма, описывающим перемещение поршня в зависимости от угла поворота кривошипа и геометрических размеров КШМ.

Перемещение поршня можно представить как сумму гармонических перемещений первого и второго порядка:

 и

Из анализа выражения (*) следует, что

при  S_П=0

при  S_П=2R

при  S_П=R

Отсюда следует, что при повороте кривошипа из положения, соответствующего верхней мертвой точке, на первую четверть оборота (от  до ) поршень проходит на  больший путь, чем при его повороте на вторую четверть оборота (от  до ). Это вызвано тем, что перемещение поршня складывается из двух слагаемых: первое обслуживается движением шатуна вдоль оси цилиндра, а второе - угловым его отклонением от оси цилиндра. Эти слагаемые в первой четверти оборота кривошипа складываются, а во второй четверти - вычитаются.

Влияние отклонения шатуна от оси цилиндра на перемещение поршня тем больше, чем больше и R.

График перемещения поршня в зависимости от угла поворота кривошипа имеет вид:

Рис. 3.2 График зависимости перемещения поршня от угла поворота

 

Одним из методов графического определения перемещения поршня является метод Брикса, сущность которого заключается в следующем.

Описывается окружность радиусом равным радиусу кривошипа R. На вертикальном диаметре от центра О откладывается в направлении НМТ отрезок ОО₁, равный .

Для определения перемещения поршня при повороте кривошипа на некоторый угол  через точку О₁ проводится под углом  к вертикали луч ОС₁ до пересечения его с окружностью.

Проекция точки С на вертикальном диаметре (точка С₁) определяет положение поршня, а отрезок АС₁- пройденный им путь.

Рис. 3.3. Графическое определение перемещений поршня

методом Брикса

 

Отрезок АВ₁ представляет ту часть перемещения поршня, которая вызвана вертикальным перемещением первого порядка, а отрезок В₁С₁ - перемещение поршня второго порядка, вызванное отклонением шатуна от оси цилиндра. Нетрудно доказать, что и в этом случае:

 

Скорость поршня

Выражение для определения скорости поршня как функции угла поворота кривошипа можно получить путем дифференцирования уравнения движения кривошипно-шатунного механизма.

В результате получится

Скорость поршня можно представить как сумму скоростей первого и второго порядка:

,

где

Зависимость скорости поршня и ее составляющих от угла поворота имеют вид, представленный на рисунке 8.4

Видно, что составляющие скорости поршня представляют собой гармонические функции угла поворота кривошипа, причем с разными периодами.

В инженерной практике для оценки быстроходности и долговечности поршневых двигателей используется средняя скорость поршня

.

Cредняя скорость ограничивается условиями надежной работы деталей цилиндропоршневой группы и составляет 8-16 м/с.

Отношение .

Следовательно, с достаточной для инженерной практики точность можно считать, что

Рис. 3.4.Зависимость скорости поршня от угла поворота кривошипа

 

Ускорение поршня

Ускорение поршня находится дифференцированием выражения для определения скорости по времени:

Видно, что ускорение поршня .

- ускорение первого порядка

 - ускорение второго порядка.

Аналогично со скоростью можно построить график изменения ускорения.

Максимальное ускорение поршня для автомобильных двигателей 6000-20000 м/с.

 

Лекция № 4

Динамика КШМ (Часть 1)

План лекции

4.1. Силы давления газов

4.2. Массы движущихся деталей КШМ и их приведение.

 

Силы давления газов

Сила давления газов на поршень:

где р_r -давление газов в цилиндре (давление над поршнем); p_o- давление газов под поршнем, т.е. в картере двигателя; F_n- площадь сечения цилиндра.

Для четырехтактных двигателей с вентиляцией картера давление газов под поршнем принимается равным атмосферному давлению, а для двухтактных с кривошипно-камерной продувкой - давлению продувки р_к.

Поскольку давление газов переменно, то сила давления газов тоже является переменной величиной, т.е.

Р_Г=f(S_n)

Давление газов на поршень при различных значениях его хода определяется по индикаторной диаграмме. Индикаторную диаграмму перестраивают по методу Брикса в развернутую индикаторную диаграмму по углу поворота кривошипа . Развернутая индикаторная диаграмма в соответствующем масштабе представляет собой график зависимости силы давления газов от угла поворота кривошипа

Для графического перестроения индикаторной диаграммы в развернутую индикаторную диаграмму по углу поворота коленвала  вычисляют по формуле (*) и откладывают на диаграмме перемещение поршня от в.м.т., соответствующее определенным углам поворота коленвала (практически через 15 или 30).

Сила давления газов считается приложенной к оси поршневого пальца и имеет положительный знак; если она направлена к оси кривошипа, и отрицательный, если она направлена в противоположную сторону. Последнее имеет место лишь при давлении газов в цилиндре меньше атмосферного.

Сила давления газов имеет максимальное значение, когда поршень находится вблизи в.м.т. Сила давления газов вызывает основные нагрузки в деталях КШМ двигателя внутреннего сгорания.