Угловые измерения. Принцип измерения горизонтального угла

Суть измерения горизонтального угла состоит в следующем. Пусть имеются три точки (А, В, С) на поверхности Земли, расположенные на разных высотах над уровнем моря (рис. 25). Необходимо определить горизонтальный угол АВС. Спроецировав эти точки на горизонтальную плоскость (М), получим проекции а, b, с. Линии аb и bсесть проекции линий АВ и ВС. Угол между ними β – проекция горизонтального угла АВС, т. е. линейный угол двугранного угла, образованного двумя коллимационными плоскостями V₁и V₂.

 

      

 

Рис. 25. Схема измерения горизонтального угла

 

Чтобы определить градусное значение угла β, необходимо расположить круг с градусными делениями так, чтобы его центр находился на отвесной линии Вb. Допустим, что некоторую вертикальную плоскость, проходящую через точку В, можно вращать вокруг отвесной линии Вb. Совмещая эту плоскость сначала с точкой А, фиксируем значение градусной меры на круге (a₁), а затем с точкой С и также фиксируем значение на круге (c₁). Горизонтальный угол β будет равен разности значений c₁иa₁, т. е.

β = c₁-a₁.

Из вышесказанного следует, что горизонтальным углом называют проекцию пространственного угла на горизонтальную плоскость.

Рассмотренная геометрическая схема измерения горизонтального угла положена в основу конструирования угломерного прибора, называемого теодолитом.

 

Типы теодолитов

Для обозначения модели теодолита используется буква Т и цифры, указывающие угловые секунды средней квадратической погрешности однократного измерения горизонтального угла.

Теодолиты различают по точности, назначению, конструктивным особенностям.

Точность теодолита характеризуется средней квадратической погрешностью измерения угла. Различают высокоточные Т1 и Т05 предназначены для измерения углов в триангуляции и полигонометрии 1-го и 2-го классов; точные Т2 - для измерения углов в триангуляции и полигонометрии 3-го и 4-го классов, Т5 - для измерения углов в триангуляции и полигонометрии 1-го и 2-го классов; технические Т15, Т30, Т60 - для измерения углов в теодолитных и тахеометрических ходах, съемочных сетях или для выполнения разбивочных работ на местности.

По материалу изготовления лимба различают теодолиты с металлическим кругом и стеклянным. В настоящее время теодолиты с металлическим кругом не выпускаются, однако еще в отдельных случаях находят применение ТТ-50, Т-5 и др. Теодолиты со стеклянным лимбом – оптические, имеющие оптическую систему, которая позволяет брать отсчеты по горизонтальному и вертикальному кругам с помощью одного микроскопа (2Т2, 3Т2, 2Т15, 2Т30 и др.).

По виду отсчетных устройств различают верньерные и оптические теодолиты.

По назначению различают следующие типы теодолитов:

- теодолиты геодезические - предназначены для измерения горизонтальных и вертикальных углов;

- теодолиты-тахеометры - предназначены для измерения горизонтальных и вертикальных углов и определения расстояний с помощью нитяного дальномера или оптическими дальномерными насадками;

- теодолиты специального назначения: астрономические – предназначены для определения широты, долготы и азимутов на основе астрономических наблюдений; маркшейдерские для измерений в подземных горных выработках; гиротеодолиты, фототеодолиты, лазерные, кодовые и др.

В инженерной практике наибольшее распространение получили оптические теодолиты типов Т30, Т15, Т5.

 

Устройство теодолита

Теодолит – универсальный угломерный инструмент при геодезических работах. Теодолит может быть использован для измерения расстояний нитяным дальномером и для определения магнитных азимутов с помощью буссоли.

Рассмотрим принципиальную схему теодолита на рисунке 26.

Основной частью теодолита является горизонтальный круг, состоящий из лимба и алидады.

В отверстие подставки (2), опирающейся на три подъёмных винта (1), входит ось вращения лимба (3), в которую в свою очередь входит ось алидады (4). Таким образом, ii - ось вращения алидады и лимба. При работе ее устанавливают вертикально, и она является осью вращения прибора.

      Рис 26. Схема устройства теодолита:

1 – подъемные винты; 2 – подставка; 3 – лимб; 4 – алидада; 5 – цилиндрический уровень; 6 – стойки; 7 – вертикальный круг; 8 – зрительная труба; ii – ось вращения алидады и лимба; tt - ось вращения трубы; ss - визирная ось трубы; uu - ось уровня алидады.

 

Лимб – это металлический или стеклянный круг, по скошенному краю которого нанесены деления от 0° до 360° по ходу часовой стрелки.

Величина дуги лимба между двумя ближайшими штрихами называется ценой деления лимба. Лимб закрывается металлическим кожухом, защищающим его от механических повреждений, пыли и влаги.

Алидада может быть выполнена в виде круга или в виде двух секторов, на которых нанесены шкалы-верньеры. Установка оси вращения алидады в отвесное положение выполняется тремя подъёмными винтами (1)подставки по цилиндрическому уровню (5). Если алидада вращается вокруг своей оси относительно неподвижного лимба, отсчеты по горизонтальному кругу будут меняться. Если алидада вращается вокруг оси совместно с лимбом, то отсчет остается неизменным.

Отсчетом называется угловая величина дуги между нулевым штрихом лимба и верньером алидады.

Алидада несет стойки (6), на которые опирается tt - ось вращения зрительной трубы (8) с вертикальным кругом (7).

Зрительная труба служит для обеспечения точности наведения на визирные цели. Различают трубы с внутренним и внешним фокусированием.

Фокусирование – это установка зрительной трубы так, чтобы в поле зрения было отчетливо видно изображение визирной цели. В современных геодезических приборах применяют зрительные трубы с внутренним фокусированием.

Зрительная труба представляет собой соединение двух оптических систем: объектива (1) и окуляра (2)(рис. 27).

 

     

Рис. 27. Зрительная труба:

1 - объектив; 2 – окуляр; 3 – фокусирующая линза; 4 – сетка нитей; 5 – кремальера.

 

Между объективом и окуляром расположена двояковогнутая линза (3), перемещаемая внутри трубы кремальерой (5). Перемещение этой линзы меняет фокусное расстояние объектива, давая четкое изображение. Иначе эту линзу называют фокусирующей. В окулярной части трубы, в фокальной плоскости, где получается действительное изображение предмета, помещают стеклянную диафрагму с нанесенной сеткой нитей (4).

Сетка нитей – это система штрихов, расположенных в плоскости изображения, даваемого объективом зрительной трубы (рис. 28).

 

                      

Рис. 28. Крепление сетки нитей:

1 - крепёжный винт окуляра; 2, 3 - горизонтальные и вертикальные исправительные винты сетки нитей; 4 – сетка нитей.

 

Основные штрихи используются для наведения трубы в горизонтальной и вертикальной плоскости. Двойной вертикальный штрих служит для более точного наведения на цель и называется биссектором нитей. Точка пересечения основных штрихов называется перекрестием сетки нитей.

Сетка нитей имеет четыре исправительных винта, позволяющих перемещать ее в горизонтальном и вертикальном направлениях. Линия, проходящая через оптический центр объектива и перекрестие сетки нитей, называется визирной осью.

Увеличением трубы называется отношение угла, под которым изображение предмета видно в трубе, к углу, под которым предмет виден невооружённым глазом. Практически увеличение трубы равно отношению фокусного расстояния объектива к фокусному расстоянию окуляра. Трубы геодезических приборов имеют увеличение от 15^× до 30^×.

Полем зрения трубы называют пространство, видимое в трубу при её неподвижном положении. Обычно оно бывает от 30′ до 2°.

Цилиндрический уровень представляет собой стеклянную ампулу, внутренняя поверхность которой сферическая с радиусом от 3,5 м до 200 м (рис. 29).

 

Рис. 29. Цилиндрический уровень:

           а – продольный разрез; б – схема продольного разреза.

 

Ампула заполняется нагретым до 6°С спиртом или эфиром и запаивается. После охлаждения жидкость сжимается и в ампуле образуется пространство, называемое пузырьком уровня. Стеклянную ампулу помещают в металлическую оправу. Для регулирования уровень снабжен исправительным винтом (М). Вследствие внутренней сферической поверхности при горизонтальном положении уровня пузырек будет находиться в середине ампулы в точке 0. Эта точка называется нуль-пунктом уровня. Касательная U U₁ к пузырьку уровня в нуль-пункте называется осью уровня. Ось уровня горизонтальна, если пузырек уровня находится в нуль-пункте.

Цена деления уровня – это угол (τ), на который наклонится уровень, если пузырек уйдет с нуль-пункта на одно деление. Величину этого угла рассчитывают по формуле

где R – радиус внутренней поверхности ампулы, мм;

ρ " – величина радиана ампулы, мм;

l – длина деления ампулы, мм.

В геодезических приборах используют цилиндрические уровни с ценой деления от 1' до 2'. Цена деления зависит от радиуса внутренней поверхности цилиндрического уровня, который служит мерой чувствительности уровня. Радиус может быть от 3,5 до 200 м. При этом, чем больше радиус, тем более чувствителен уровень.

Отсчётные устройства служат для взятия отсчетов по горизонтальному и вертикальному кругам. Они снабжены отсчетными микроскопами. Различают микроскопы штриховые, шкаловые и микроскопы с оптическими микрометрами (рис. 30).

 

 

Рис. 30. Поле зрения отсчетных микроскопов:

а - штрихового (отсчёт по горизонтальному кругу 159°46', по вертикальному 350°49');

б - шкалового (отсчёт по горизонтальному кругу 295°36', по вертикальному -4°47');

в - оптического микрометра (отсчет 145°23'14'').

 

В штриховом микроскопе отсчет с точностью до 1′ берут по положению нулевого штриха алидады (рис. 30 а), интерполируя минуты на глаз.

Шкаловый микроскоп имеет две шкалы, совмещённые с лимбами вертикального и горизонтального кругов (рис. 30 б). Отсчёты берут по градусным штрихам лимбов. Шкала вертикального круга теодолита 2Т30 имеет два ряда подписей. Если перед градусным делением отсутствует знак, отсчёт делают так же, как и по горизонтальному кругу. Если перед цифрой градусов стоит минус, то минуты считывают по шкале от -0 до -6 (справа налево).

Точные теодолиты снабжены микроскопами с оптическим микрометром (рис. 30 в). Градусы отсчитывают по основной шкале после совмещения верхнего и нижнего изображений штрихов горизонтального (или вертикального) круга, а минуты и секунды читают по шкале микрометра.

Из всех типов оптических теодолитов в настоящее время применяются теодолиты Т30, Т15 и их модификации. Теодолит Т30 является малогабаритным повторительным теодолитом закрытого типа (рис. 31). Круглым основанием (10) металлического упаковочного футляра его устанавливают на штатив и крепят становым винтом.

 

                          

                     

                          Рис. 31. Теодолит Т30:

1 – наводящий винт горизонтального круга; 2 – окуляр микроскопа; 3 – крышка иллюминатора; 4 – посадочный паз для буссоли; 5 – закрепительный винт трубы; 6 – наводящий винт трубы; 7 – наводящий винт алидады; 8 – подставка; 9 – подъемный винт; 10 – основание.

К основанию наглухо прикреплена подставка (8) с тремя подъемными винтами (9). Лимб и алидада снабжены закрепительными винтами (на рисунке не видны) и наводящими винтами (1) и (7) соответственно. На корпусе алидады установлен цилиндрический уровень, который при помощи подъемных винтов приводит ось вращения теодолита в отвесное положение. Внутри колонки закреплены втулки, в которых вращается ось зрительной трубы. К корпусу трубы прикреплен вертикальный круг, закрепительный (5) и наводящий (6) винты зрительной трубы. Угломерные круги (горизонтальный и вертикальный) освещаются при помощи откидного зеркала (3). Рядом с окуляром зрительной трубы размещен окуляр отсчетного микроскопа (2). Теодолит снабжен съемной буссолью, устанавливаемой в посадочный паз (4) на боковой крышке вертикального круга.

В 1981 г. теодолит Т30 заменен новой моделью 2Т30, отличающейся применением шкалового микроскопа с пятиминутной шкалой деления. Теодолит 2Т30П имеет зрительную трубу прямого изображения.

 

Поверки теодолита

Перед производством полевых работ теодолит необходимо осмотреть и проверить его механические детали: зажимные и наводящие винты лимба, алидады и зрительной трубы; исправительные (юстировочные) винты уровня, колонки, сетки нитей; подъемные винты. Вращения лимба, алидады и зрительной трубы должны быть плавными, без заеданий и колебаний. Изображение сетки нитей и шкал должны быть четкими. После внешнего осмотра прибора приступают к его поверке и юстировке, т. е. устанавливают соблюдение основных геометрических условий.

Все теодолиты, несмотря на конструктивную особенность, имеют одни и те же основные геометрические оси:

1) вертикальная ось вращения теодолита (I I₁);

2) ось цилиндрического уровня горизонтального круга (U U₁);

3) горизонтальная ось вращения зрительной трубы (Т Т₁).

4) Визирная ось зрительной трубы (w w ₁).

Инструмент будет находиться в рабочем состоянии, если эти оси будут находиться в определенном сопряжении (рис. 32).

                                I

             Т                w w ₁ Т₁                                                    

        U                                              U₁

 

                                I₁

         

        Рис. 32. Основные оси теодолита

 

Для этого выполняются следующие основные поверки теодолита:

1. Поверка цилиндрического уровня. Ось цилиндрического уровня горизонтального круга должна быть перпендикулярна оси вращения теодолита (U U₁  I I₁).

Для поверки этого условия необходимо установить цилиндрический уровень параллельно двум подъемным винтам. Вращая эти винты в разные стороны, выводят пузырек уровня на середину. Повернув теодолит на 90°, третьим винтом выводят пузырек на середину. Развернув алидаду на 180°, проверяют положение пузырька уровня. Если пузырек уровня остался в нуль-пункте, условие выполнено. При смещении пузырька уровня более чем на одно деление, необходима юстировка. Для этого исправительными винтами цилиндрического уровня перемещают пузырек в нуль-пункт на половину дуги его смещения, а затем подъемными винтами окончательно приводят его в нуль-пункт. Поверку повторяют.

2. Поверка положения коллимационной плоскости. Визирная ось зрительной трубы должна быть перпендикулярна оси вращения зрительной трубы (w w₁  Т Т₁).

Выполняя вторую поверку, наводят зрительную трубу на одну и ту же точку при двух положениях вертикального круга (КЛ и КП) и получают отсчеты по горизонтальному кругу (Л, П).

Если разность Л – П = 180°, то условие выполнено, если же Л – П = 180° ± 2 с, то возникает коллимационная ошибка с.

Коллимационной ошибкой называется угол между правильным и действительным положением визирной оси.

Для устранения коллимационной ошибки необходимо установить алидаду на средний отсчет (Л + П): 2. Действуя боковыми юстировочными винтами сетки нитей, устанавливают вертикальную нить на наблюдаемую точку.

3. Поверка положения горизонтальной оси теодолита. Ось вращения теодолита должна быть перпендикулярна оси вращения зрительной трубы (I I₁  Т Т₁).

Для выполнения этой поверки устанавливают в рабочее положение теодолит в 20 – 30 м от здания, на стене которого выбирают точку А так, чтобы линия визирования имела угол наклона 30° - 40°. Наводят зрительную трубу на эту точку и, опуская трубу до горизонтального положения, отмечают проекцию точки А на стене - а ₁. Переводят трубу через зенит и вновь наводят ее на точку А, опускают на уровень отмеченной точки а ₁ и отмечают точку а ₂ (рис. 33).

 

                                    А

                                       

                                    

 

                             а ₁ а а ₂

 

Рис. 33. К определению перпендикулярности горизонтальной оси                            вращения трубы к оси теодолита

Если точки а ₁ и а ₂ совпадут, то условие выполняется. В противном случае необходимо изменить положение горизонтальной оси теодолита относительно вертикальной, но в полевых условиях исправления не производятся; их можно выполнить только в специализированной мастерской или в заводских условиях, так как потребуется частичная разборка инструмента.

4. Поверка сетки нитей. Вертикальная нить сетки нитей должна быть вертикальна.

На расстоянии 5 – 10 м от установленного в рабочее положение теодолита подвешивают нить отвеса. Если вертикальный штрих сетки нитей совпадет с изображением нити отвеса, то условие выполняется. В противном случае необходимо открепить винты, крепящие окулярную часть трубы, и повернуть ее (вместе с сеткой) так, чтобы условие было выполнено. После этого винты закрепляют.