Размерные цепи и методы их расчета

РАЗМЕРНЫЕ ЦЕПИ И МЕТОДЫ ИХ РАСЧЕТА

Материал изложен в соответствие с литературными источниками [3-6] и нормативной документацией.

3.11.1. Основные понятия и определения

     Размерная цепь – совокупность геометрических размеров, расположенных по замкнутому контуру, и определяющих взаимные положения и точность поверхностей деталей при изготовлении, измерении и сборке.

     Звено размерной цепи – один из размеров, образующих размерную цепь.

     Схема размерной цепи – графическое изображение размерной цепи.

Звенья размерной цепи обозначаются заглавными буквами русского алфавита с цифровым индексом, определяющим порядковый номер составляющего звена.

Все звенья делятся на составляющие и замыкающее (исходное).

 

 

Рис.58. Схема размерной цепи

 

На рис.58 представлена схема размерной цепи, в которой звенья А₁÷А₆ – составляющие звенья, А_Δ – замыкающее звено.

Исходное звено - звено, возникающее в результате постановки задачи при проектировании, для решения которой используется размерная цепь. Это размер, непосредственно связывающий поверхности или оси, относительное расстояние или поворот которых необходимо обеспечить или определить в поставленной задаче.

Замыкающее звено – звено, получаемое в размерной цепи последним в результате решения поставленной задачи, в том числе при изготовлении и измерении. В размерной цепи может быть только одно замыкающее звено.

Составляющее звено – звено размерной цепи, изменение которого вызывает изменение исходного или замыкающего звена. Составляющий размер должен характеризовать поверхность одной детали.

Все составляющие звенья по характеру влияния на замыкающее звено делятся на:

- увеличивающие;

- уменьшающие. 

      Увеличивающие звенья – звенья, при увеличении которых замыкающее звено увеличивается.

Уменьшающие – звенья, при увеличении которых замыкающее звено уменьшается.

Увеличивающие звенья обозначаются стрелкой, направленной вправо, а уменьшающие – стрелкой, направленной влево:  ;

Правило обхода по контуру размерной цепи, используемое для определения характера звена заключается в следующем.

Замыкающее звено считается уменьшающим по отношению к самому себе. В связи с этим над ним проставляется обозначение уменьшающего звена стрелкой, направленной влево (←). Обходим цепь в этом направлении, расставляя стрелки над звеньями в направлении обхода.

  Правило. Все составляющие звенья, имеющие такое же направление стрелок, которое имеет стрелка замыкающего звена, являются уменьшающими звеньями, а звенья, имеющие противоположное направление – увеличивающими.

 

Вопросы, решаемые с помощью размерных цепей

С помощью теории размерных цепей могут быть решены следующие конструкторские, технологические и метрологические задачи.

· Установление геометрических и кинематических связей ме6жду размерами деталей, расчет номинальных значений, отклонений и допусков размеров звеньев.

· Расчет норм точности и разработка технических условий на машины и их составные части.

· Анализ правильности простановки размеров и отклонений на рабочих чертежах деталей.

· Расчет межоперационных размеров, припусков и допусков, пересчет конструкторских размеров на технологические (при несовпадении конструкторских и технологических баз).

· Обоснование последовательности технологических операций при изготовлении и сборке изделий.

·     Обоснование и расчет необходимой точности приспособлений.

· Выбор средств и методов измерений, расчет достижимой точности измерений.

 

Размерных цепей

1. Формулируется задача, для решения которой рассчитывается одна или несколько размерных цепей.

В каждой размерной цепи может быть только одно замыкающее звено.

2. Для выявления замыкающего звена необходимо установить требования к точности, которым должно удовлетворять изделие или сборочная единица:

- точность взаимного расположения деталей, обеспечивающая качественную работу изделия при эксплуатации (перпендикулярность оси шпинделя станка к рабочей плоскости стола).

- точность взаимного расположения деталей, обеспечивающая собираемость изделия.

По чертежам общих видов и сборочных единиц выявляются и фиксируются все требования к точности.

3. При выявлении замыкающих звеньев их номинальные размеры и допускаемые отклонения устанавливаются по стандартам, техническим условиям, на основании опыта эксплуатации аналогичных изделий, а также путем теоретических расчетов и специально поставленных экспериментов.

4. Для нахождения составляющих звеньев после определения замыкающего звена следует идти от поверхностей (осей) деталей, образующих замыкающее звено, к основным базам (осям) этих деталей, от них - к основным базам деталей, базирующих первые детали и т.д. до образования контура.

В число составляющих звеньев необходимо включать размеры деталей, непосредственно влияющих на исходное (замыкающее) звено и стремиться к тому, чтобы от каждой детали в линейную цепь входил только один размер. Каждая размерная цепь должна состоять из возможно меньшего числа звеньев (принцип «кратчайшей» размерной цепи).

Среди линейных и угловых составляющих размеров цепи различают соответственно линейные и угловые зазоры (натяги). Линейным зазором называется расстояние между параллельными поверхностями или осями сопрягаемых деталей типа вал-отверстие (паз-выступ). Угловым зазором называется угол между поверхностями или осями соприкасающихся деталей.

Различают три варианта конструктивного исполнения соединений с зазорами:

1) сопряжение вала (штыря) с отверстием;

2) сопряжение вала (штыря) с пазом;

3)сопряжение выступа с пазом.

Если в процессе сборки и эксплуатации зазоры полностью выбираются в одном направлении, то размерные цепи для 2 и 3 вариантов составляются так, чтобы зазоры не оказывали влияния на величину замыкающего звена. Если в процессе сборки или эксплуатации зазоры выбираются попеременно (при реверсивных движениях) в противоположных направлениях, то необходимо рассчитывать две размерные цепи.

 

3.11.8. Пример расчета размерной цепи на max - min

Пример: Необходимо обеспечить собираемость деталей с валом.

Заданы предельные размеры замыкающего звена и номинальные размеры составляющих звеньев:

 = 1,6 мм;  = 2,0 мм;  = 53;  = 3;  = 22;  = 32.

На рис.2.2 представлена схема размерной цепи, в которую включены размеры влияющие на замыкающее звено, по одному от каждой детали.

                

 

                                 Рис. 59. Схема размерной цепи

 

Для обеспечения полной взаимозаменяемости сборки решение ведут методом расчета на max – min.

Решение.

1. Определить номинал замыкающего звена.

А_Δ = (32+22+3) – 55 = 2 (мм).

2. Определим предельные отклонения замыкающего звена

        ES _Δ =  - А_Δ = 2-2 = 0; EI _Δ =  - A_Δ = 1,6-2 = -0,4 (мм);

3. Определим допуск замыкающего звена

Т _Δ =  - = 2 - 1,6 = 0,4 (мм) = 400 (мкм).

     4. Запишем номинал и предельные отклонения замыкающего звена:

          А_Δ = 2 _{- 0,4};    

5. Так как номинальные размеры составляющих звеньев относятся к разным интервалам размеров, для определения точности составляющих звеньев используем способ одного квалитета, т.е. рассчитаем среднее число единиц допуска о размера a _m по формуле: а _m =  =

Так как допуски составляющих звеньев не известны, заменим сумму допусков составляющих звеньев допуском замыкающего звена на основании уравнения допусков размерной цепи: Т _Δ = Σ Т _i. Если в размерную цепь включены стандартные звенья, необходимо из допуска замыкающего звена исключить сумму допусков стандартных звеньев, т.к. допуск этих звеньев уже известен, а изменять его нельзя.

 =  =

а _m =  =  = 74

Стандартное ближайшее значение числа единиц допуска а = 64, поэтому принимаем для всех звеньев 10 квалитет.

6. Определим по чертежу в зависимости от вида размера (охватываемые, охватывающие, остальные) вид и значения основных отклонений полей допусков составляющих звеньев:

     (остальной) - 55 js 10 (±0,060);  (охватываемый) - 3 h 10(_{- 0,040});                      

     (охватываемый) - 22 h 10(_{- 0,084});  (охватываемый) - 32 h 10(_{- 0,100}).

7.Проверка.Решаем обратную задачу.   Выполним проверку по допускам:

 ω _Δ = 120+40+84+100 = 0,344 < 0,4 на 0,056 мм.

Так как разница между полем рассеяния и допуском замыкающего звена получилась слишком большая, изменим 10 квалитет у звена А₃ на 11 квалитет. Тогда  = 22 h 11(_-0,130).

      Это позволяет расширить поле рассеяния замыкающего звена на величину 0,130-0,084 = 0,046 мм. Таким образом, ω _Δ = 0,39 мм.

Выполним проверку по отклонениям:

ES _Δ = [0+0+0] – [-0,060] = +0,060 мм.

EI _Δ = [(-0,040)+(-0,13)+(-0,10)] – [(+0,06)] = -0,33.

Σ Т _i = 0,344+0,046 = 0,39

T _Δ = ES _Δ- E I_Δ = 0,06- (-0,33) = 0,39.

     Расположение поля допуска не соответствует заданному (рис.60, а).   

                                                            

 

                                       a)                                                            б)

 

Рис.60. Заданное и полученное расположение поля допуска замыкающего звена: а – до согласования; б – после согласования

 

4. Для обеспечения заданного расположения поля допуска замыкающего звена выберем согласующее звено по конструкции самое простое. Таким звеном будет звено А₂.

Принимаем его отклонения неизвестными и решаем уравнения отклонений размерных цепей относительно этих неизвестных, подставив в левую часть уравнений требуемые отклонения замыкающего звена.

0 = [ ES _A2 + 0 + 0] – [(-0,06)]; ES _A2 = - 0,06

0,4 = [ EI _A2 + (0,13) + (-0,10)] – [(0,06)]; EI _A2 = -0,11; 

     В результате получили: T _A2 = 0,05 мм,  = ;                   .

Таким образом, расширение допуска компенсирующего звена и изменение его предельных отклонений позволило получить замыкающее звено в заданных пределах (рис.60, б).      

РАЗМЕРНЫЕ ЦЕПИ И МЕТОДЫ ИХ РАСЧЕТА

Материал изложен в соответствие с литературными источниками [3-6] и нормативной документацией.

3.11.1. Основные понятия и определения

     Размерная цепь – совокупность геометрических размеров, расположенных по замкнутому контуру, и определяющих взаимные положения и точность поверхностей деталей при изготовлении, измерении и сборке.

     Звено размерной цепи – один из размеров, образующих размерную цепь.

     Схема размерной цепи – графическое изображение размерной цепи.

Звенья размерной цепи обозначаются заглавными буквами русского алфавита с цифровым индексом, определяющим порядковый номер составляющего звена.

Все звенья делятся на составляющие и замыкающее (исходное).

 

 

Рис.58. Схема размерной цепи

 

На рис.58 представлена схема размерной цепи, в которой звенья А₁÷А₆ – составляющие звенья, А_Δ – замыкающее звено.

Исходное звено - звено, возникающее в результате постановки задачи при проектировании, для решения которой используется размерная цепь. Это размер, непосредственно связывающий поверхности или оси, относительное расстояние или поворот которых необходимо обеспечить или определить в поставленной задаче.

Замыкающее звено – звено, получаемое в размерной цепи последним в результате решения поставленной задачи, в том числе при изготовлении и измерении. В размерной цепи может быть только одно замыкающее звено.

Составляющее звено – звено размерной цепи, изменение которого вызывает изменение исходного или замыкающего звена. Составляющий размер должен характеризовать поверхность одной детали.

Все составляющие звенья по характеру влияния на замыкающее звено делятся на:

- увеличивающие;

- уменьшающие. 

      Увеличивающие звенья – звенья, при увеличении которых замыкающее звено увеличивается.

Уменьшающие – звенья, при увеличении которых замыкающее звено уменьшается.

Увеличивающие звенья обозначаются стрелкой, направленной вправо, а уменьшающие – стрелкой, направленной влево:  ;

Правило обхода по контуру размерной цепи, используемое для определения характера звена заключается в следующем.

Замыкающее звено считается уменьшающим по отношению к самому себе. В связи с этим над ним проставляется обозначение уменьшающего звена стрелкой, направленной влево (←). Обходим цепь в этом направлении, расставляя стрелки над звеньями в направлении обхода.

  Правило. Все составляющие звенья, имеющие такое же направление стрелок, которое имеет стрелка замыкающего звена, являются уменьшающими звеньями, а звенья, имеющие противоположное направление – увеличивающими.