Определение понятия «золотое сечение» и его свойства

ПРОЕКТ

по дисциплине: «ОПД»

По теме: «Золотое сечение»

 

Выполнила: студентка группы ТК-11

Ю. Н. Микрюкова

Проверила:

преподаватель ОПД

О. В. Токмянина

Руководитель:

преподаватель математики

М. В. Рогожкина

 

 

Киров, 2019 г.

СОДЕРЖАНИЕ

 

1.Введение.

2.Теоретическая часть.

2.1.Определение понятия «Золотое сечение» и его свойства.

2.2. История возникновения «Золотого сечения». «Золотое сечение» в пропорциях тела человека.

2.3.Применение «Золотого сечения» в различных отраслях.

2.3.1. «Золотое сечение» в математике.

           2.3.2. «Золотое сечение» в искусстве.

                  2.3.2.1. «Золотое сечение» в архитектуре.

                  2.3.2.2. «Золотое сечение» в музыке.

                  2.3.2.3. «Золотое сечение» в живописи.

                  2.3.2.4. «Золотое сечение» в поэзии.

                  2.3.2.5. «Золотое сечение» в скульптуре.

                  2.3.2.6 .«Золотое сечение» в фотографии.

           2.3.3. «Золотое сечение» в природе.

3.Практическая часть.

4.Выводы.

5.Самоанализ.

6.Заключение.

7.Список использованной литературы и интернет источников.

8.Приложения.

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность.

«Золотое сечение», называемое также «Золотая пропорция» или «Золотое соотношение», было обнаружено во многих самых знаменитых творениях человечества - от древнегреческого Парфенона до творений Сальвадора Дали.

Не важно, считаете ли вы, что эта божественная пропорция является поистине знамением красоты или просто предвзятым выбором, но, без сомнения, это одно из самых интригующих чисел в мире.

В современной науке и различных видах искусства используется принцип «Золотого сечения». Вся Вселенная построена по одному принципу. Однако в науке он не нашёл практической ценности. Из актуальности проекта плавно вытекает его проблема.

Проблема.

Определения смысла пропорциональности в науке. Существование гармонии в окружающем нас мире. Применение знаний о «Золотом сечении» в исследовании математики, искусства, природы и явлений, пропорциях тела человека.

Цель.

Обобщить представление о «Золотом сечении», способах его применения в различных отраслях.

Задачи.

· изучить историческую справку о «Золотом сечении»;

· изучить алгебраические свойства «Золотого сечения»;

· узнать о применении «Золотого сечения» в различных отраслях;

· способствовать познанию законов красоты и гармонии окружающего мира.

5.Объект исследования - применение пропорциональности в окружающей действительности.

6.Предмет исследования - «Золотое сечение» как один из видов пропорциональности.

ТЕОРИТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОНЯТИЯ «ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ» И ЕГО СВОЙСТВА

«Золотое сечение» (гармоническое деление, деление в крайнем и среднем отношении) - деление отрезка на две части таким образом, что большая его часть является средней пропорциональной между всем отрезком и меньшей его частью.

Принципы «Золотого сечения» используются в математике, физике, биологии, астрономии и других науках, в архитектуре и других искусствах. Они лежат в основе архитектурных пропорций многих замечательных произведений мирового зодчества, главным образом античности и эпохи Возрождения.

«В геометрии существует два сокровища - теорема Пифагора и деление отрезка в крайнем и среднем отношении. Первое можно сравнить с ценностью золота, второе можно назвать драгоценным камнем». Эти слова сказал четыре столетия назад немецкий астроном и математик Иоганн Кеплер, они являются эпиграфом практически ко всем трудам, посвященным «Золотому сечению». Гениальный ученый поставил пропорцию «Золотого сечения» на один уровень с самой знаменитой геометрической теоремой.

ПРИМЕНЕНИЕ «ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ» В РАЗЛИЧНЫХ ОТРАСЛЯХ.

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ» В ИСКУССТВЕ.

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ» В МУЗЫКЕ

 

Советский музыковед Э. К. Розенов отмечает поразительную точность соотношений «Золотого сечения» в строгих и свободных формах произведений Иоганна Себастьяна Баха.

Еще в 1925 году искусствовед Л. Л. Сабанеев, проанализировав 1770 музыкальных произведений 42 авторов, показал, что подавляющее большинство выдающихся сочинений можно легко разделить на части или по теме, или по интонационному строю, или по ладовому строю, которые находятся между собой в отношении «Золотого сечения. У Аренского, Бетховена, Бородина, Гайдна, Моцарта, Скрябина, Шопена и Шуберта «Золотые сечения» найдены в 90% всех произведений. По мнению Сабанеева, «Золотое сечение» приводит к впечатлению особой стройности музыкального сочинения.

Корпус скрипки (Приложение 18) — это сложнейший акустический прибор, который обрабатывает вибрации струн и превращает их в звук, который мы слышим. Для создания сложной геометрической формы нужно построить множество сложных чертежей и провести многоуровневые вычисления. Основа всех вычислений скрипичных мастеров лежит в математике.

Если мы посмотрим на чертеж построения формы скрипки, мы увидим, что все отрезки и точки пересечения соотносятся друг с другом именно по этому принципу. А завиток скрипки строится по графику функции Фибоначчи.

Размеры скрипки Страдивари:

Длина корпуса 355 мм

Ширина нижнего овала 207 мм

Ширина средней части 109 мм

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ» В ЖИВОПИСИ

 

Законам «Золотого сечения», как абсолютной гармонии, подчиняются как сам человек, так и плоды человеческой деятельности.

 «Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды» - говорил Леонардо да Винчи.

Долгое время художники следователи этому закону интуитивно, но после Леонардо да Винчи процесс создания живописного полотна уже не обходился без решения геометрических задач. Нет сомнений, что Леонардо да Винчи был великим художником, это признавали уже его современники, но его личность и деятельность останутся покрытыми тайной, так как он оставил потомкам не связное изложение своих идей, а лишь многочисленные рукописные наброски, заметки, в которых говорится «обо всем на свете».

Портрет «Мона Лиза» или «Джоконда» (Приложение 19) долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на «Золотых треугольниках», являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника.

«Тайная вечеря» (Приложение 20) — фреска работы Леонардо да Винчи, изображающая сцену последнего ужина Христа со своими учениками. В этой картине присутствуют «Золотые прямоугольники».

На знаменитых картинах «Сосновая роща» (Приложение 21) и «Утро в сосновом лесу» (Приложение 22) И. И. Шишкина с очевидностью просматриваются мотивы «Золотого сечения».

 «Золотая пропорция» - понятие математическое. Но она является критерием гармонии и красоты, а это уже категория искусства

В древнерусском искусстве существовал канон пропорций, позволявший гармонично «вписывать» произведения живописи в интерьер храма. «Троица» (Приложение 23) - самая совершенная среди сохранившихся икон Андрея Рублева и самое прекрасное творение древнерусской живописи – была написана мастером в первой четверти ХV столетия.

 

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ» В ПОЭЗИИ

Формы временного искусства по-своему демонстрируют нам принцип «Золотого деления». Литературоведы, например, обратили внимание, что наиболее популярное количество строк в стихотворениях позднего периода творчества А. С. Пушкина (Приложение 24) соответствует ряду Фибоначчи – 5, 8, 13, 21, 34.

Правило «Золотого сечения» действует и в отдельно взятых произведениях русского классика. Так кульминационным моментом «Пиковой дамы» является драматическая сцена Германа и графини, заканчивающаяся смертью последней. В повести 853 строки, а кульминация приходится на 535 строке (853:535=1,6) – это и есть точка «Золотого сечения

Я считала, что количество строк в стихотворении может быть произвольным. Однако это не так.

Во многих стихотворениях существуют кульминационные пункты, которые делят стихотворение в пропорции «Золотого сечения». Например, стихотворение А.С. Пушкина «Сапожник»:

И в обуви ошибку указал;

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ» В ПРИРОДЕ

У большинства улиток (Приложение 33) раковина растет в форме логарифмической спирали, которая точно соответствуют «Золотой пропорции».

В ящерице (Приложение 34) с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции – длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38.

Бивни слонов (Приложение 35) и вымерших мамонтов (Приложение 36), когти львов (Приложение 37) и клювы попугаев (Приложение 38) являют собой логарифмические формы и напоминают форму оси, склонной обратиться в спираль.

В живой природе широко распространены формы, основанные на «пентагральной» симметрии: морские звезды (Приложение 39), морские ежи (Приложение 40) и т.д.

Также можно встретить «Золотую пропорцию» в разрезе яблока.

Молекула ДНК (Приложение 41) состоит из двух вертикально переплетенных между собой спиралей. Длина каждой из этих спиралей составляет 34 ангстрема, ширина 21 ангстрем. (1 ангстрем — одна стомиллионная доля сантиметра). Так вот 21 и 34 — это цифры, следующие друг за другом в последовательности чисел Фибоначчи, то есть соотношение длины и ширины логарифмической спирали молекулы ДНК несет в себе формулу «Золотого сечения»(1:1,618).

Очень совершенна форма стрекозы, которая создана по законам «Золотой пропорции»: отношение длин хвоста и корпуса равно отношению общей длины к длине хвоста.

«Золотое сечение» присутствует в строении всех кристаллов, но большинство кристаллов микроскопически малы, так что мы не можем разглядеть их невооруженным глазом. Однако снежинки, также представляющие собой водные кристаллы, вполне доступны нашему взору. Все изысканной красоты фигуры, которые образуют снежинки, все оси, окружности и геометрические фигуры в снежинках также всегда без исключений построены по совершенной четкой формуле «Золотого сечения».

Оказывается, что расположение листьев на стеблях также носит строгий математический характер.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ (Приложение 1, 2)

 

Работая над проектом, я провела опрос среди своих одногрупников в возрастной категории от 15 до 19 лет в количестве 25 человек. Он включал в себя следующие вопросы:

1.Знакомы ли Вы с понятием «Золотое сечение»?;

2.Знаете ли Вы что-либо о человеке, который открыл «Золотое сечение»?;

3.Знаете ли Вы, что в Вас присутствует «Золотое сечение»?;

5.Часто ли Вы слышите о «Золотом сечении» от окружающих Вас людей?;

6.Хотели бы Вы узнать больше о «Золотом сечении»?

7.Знаете ли Вы, что такое ряд чисел Фибоначчи?

На каждый вопрос предлагалось три варианта ответа: да, нет, возможно. На первый вопрос студенты ответили в процентном соотношении 2:1, то есть да и нет  ответили 8 студентов, возможно ответили 9.

На второй вопрос большинство студентов ответили нет, их было 18 человек, 5 студентов ответили да и 2 ответили возможно.

Из ответов на третий вопрос выстраивается примерно та же схема, что и на второй вопрос, 16 опрошенных ответили  нет, 5 ответили да и 4 возможно.

На четвёртый и пятый вопрос ответы да и возможно распределились в абсолютно противоположных количествах 4 и 14, а количество ответов нет было совершенно одинаковое и равнялось 7.

Исходя из ответов на шестой вопрос, можно с уверенностью сказать, что изучение темы «Золотого сечения» не будет интересовать большинство студентов, а именно 15 человек, 3 человека хотели бы узнать больше по данной теме, а 7 не уверены в том, хотят они этого или нет.

На последний вопрос 18 студентов с уверенностью ответили нет и лишь 7 ответили да, возможно не ответил не один опрошенный.

Подводя итоги опроса, хотелось бы обратить внимание на то, что данные ответы не показывают знания людей, принявших непосредственное участие в опросе. Так же не стоит воспринимать правильность ответов на 100 %, так как люди могли ответить не задумываясь или соврать, боясь, что их осудят за узкий кругозор знаний.

ВЫВОДЫ

Из всего вышесказанного можно сделать следующие выводы:

· Золотое сечение является отображением окружающегося мира;

· Человеческое представление о красивом формировалось под влиянием порядка и гармонии;

· Закономерности «Золотого сечения» заложены в подсознании человека, они использовались и используются архитекторами в своих работах.

·С возрастом увеличивается количество людей, выбирающих «Золотую пропорцию».

· «Золотое сечение» имеет большое применение в нашей жизни. К примеру, на летательных аппаратах с электромагнитными источниками энергии создаются прямоугольные ячейки с пропорцией «Золотого сечения».

 

САМОАНАЛИЗ

 

Для достижения моей цели мне было необходимо изучить и собрать в одно целое информацию о «Золотом сечении» из литературных источников и интернет ресурсов. Весь собранный материал я представила в проекте.

 Мной была изучена различная информация по заданной теме.

Самое главное в моей работе над проектом то, что я выполнила цель, которую поставила перед собой, а именнообобщила представление о «Золотом сечении» и способах его применения в различных отраслях. Благодаря этому я расширила свои знания в различных областях жизни.

Работая над проектом, я училась целеполаганию и последовательности действий, выбору оптимального варианта исполнения, самостоятельности. Научилась работать с различными литературными источниками информации и интернет ресурсами. Я постаралась правильно распределить своё время. Работать над оформлением проекта мне помогали преподаватели по ОПД, математике и информатике, без их помощи я бы не справилась. Наибольшее затруднение в моей работе переработкой многочисленной информации.

В заключении я хочу сказать, что изучать «Золотое сечение» трудно, но интересно и познавательно.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

В своей работе я рассмотрела пропорцию и научилась делить отрезок в «Золотом отношении». Исследовала различные сферы жизни человека на предмет существование в них «Золотого сечения», увидела «Золотую пропорцию» в окружающем нас мире и природе.

Изложила примеры, взятые из математики, архитектуры, музыки, живописи, поэзии, скульптуры, фотографии, кинематографа и природы.

Этой работой я хотела продемонстрировать красоту и широту «Золотого сечения» в реальной жизни. Проведенные исследования доказали, что многое в окружающем мире подчиняется правилу «Золотого сечения».

Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и «Золотого сечения», способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип «Золотого сечения» – это высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.

Значение «Золотого сечения» в современной науке очень велико. Эта пропорция используется практически во всех областях знаний.

Я говорила только об его эстетическом значении, но существуют примеры его чисто практического применения. К примеру, в гидротехнике по «Золотой спирали» изгибают трубу, подводящую поток воды к лопастям турбины. Благодаря этому напор воды используется с наибольшей производительностью.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ И ИНТЕРНЕТ ИСТОЧНИКОВ

 

1. https://medium.com/paradox-review/%D1%87%D1%82%D0%BE- %D1%82%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%B5-%D0%B7%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%B5-%D1%81%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5-e5a35a43768a

2. http://n-t.ru/tp/iz/zs.htm

3.https://infourok.ru/miriady

4. https://biography.wikireading.ru/226175

5. http://bapachi.by/zolotoe-sechenie-v-prirode-cheloveke-iskusstve/

6.http://iluhin.com/notes/zs/004.htm

7. https://nsportal.ru/ap/library/drugoe/2014/07/23/proekt-zolotoe-sechenie-vokrug-nas

8. http://economic-definition.com/Other_branches_of_mathematics/Chisla_Fibonachchi_Fibonacci_Numbers__eto.html

9. http://www.abc-people.com/data/leonardov/zolot_sech-txt.htm#axzz5fnClxIxA

10. https://infourok.ru/issledovatelskaya-rabota-na-temu-zolotoe-sechenie-bozhestvennaya-proporciya-3438536.html

11. φ – Число Бога. Золотое сечение – формула мироздания

ПРИЛОЖЕНИЯ

 

Приложение 1.

Приложение 2.

Приложение 3.                  Приложение 4.

   

Приложение 5.                  Приложение 6.

    

 

Приложение 7.                                                Приложение 8.

    

Приложение 9.

 

Приложение 10.                                         Приложение 11.

     

Приложение 12.                                          Приложение 13.

                      

Приложение 14.                                               Приложение 15.

           

Приложение 16.                                     Приложение 17.

            

Приложение 18.                                           Приложение 19.

                

Приложение 20.                                            Приложение 21.

         

Приложение 22.                                                  Приложение 23.

                     

Приложение 24.                                              Приложение 25.

                                                 

Приложение 26.                                       Приложение 27.

                                  

Приложение 28.                                 Приложение 29.

                 

Приложение 30.                                            Приложение 31.

                 

Приложение 32.                                       Приложение 33.

                   

 

Приложение 34.                                              Приложение 35.

               

Приложение 36.                     Приложение 37.

                 

Приложение 38.               Приложение 39.

        

Приложение 40.                        Приложение 41.

        

ПРОЕКТ

по дисциплине: «ОПД»

По теме: «Золотое сечение»

 

Выполнила: студентка группы ТК-11

Ю. Н. Микрюкова

Проверила:

преподаватель ОПД

О. В. Токмянина

Руководитель:

преподаватель математики

М. В. Рогожкина

 

 

Киров, 2019 г.

СОДЕРЖАНИЕ

 

1.Введение.

2.Теоретическая часть.

2.1.Определение понятия «Золотое сечение» и его свойства.

2.2. История возникновения «Золотого сечения». «Золотое сечение» в пропорциях тела человека.

2.3.Применение «Золотого сечения» в различных отраслях.

2.3.1. «Золотое сечение» в математике.

           2.3.2. «Золотое сечение» в искусстве.

                  2.3.2.1. «Золотое сечение» в архитектуре.

                  2.3.2.2. «Золотое сечение» в музыке.

                  2.3.2.3. «Золотое сечение» в живописи.

                  2.3.2.4. «Золотое сечение» в поэзии.

                  2.3.2.5. «Золотое сечение» в скульптуре.

                  2.3.2.6 .«Золотое сечение» в фотографии.

           2.3.3. «Золотое сечение» в природе.

3.Практическая часть.

4.Выводы.

5.Самоанализ.

6.Заключение.

7.Список использованной литературы и интернет источников.

8.Приложения.

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность.

«Золотое сечение», называемое также «Золотая пропорция» или «Золотое соотношение», было обнаружено во многих самых знаменитых творениях человечества - от древнегреческого Парфенона до творений Сальвадора Дали.

Не важно, считаете ли вы, что эта божественная пропорция является поистине знамением красоты или просто предвзятым выбором, но, без сомнения, это одно из самых интригующих чисел в мире.

В современной науке и различных видах искусства используется принцип «Золотого сечения». Вся Вселенная построена по одному принципу. Однако в науке он не нашёл практической ценности. Из актуальности проекта плавно вытекает его проблема.

Проблема.

Определения смысла пропорциональности в науке. Существование гармонии в окружающем нас мире. Применение знаний о «Золотом сечении» в исследовании математики, искусства, природы и явлений, пропорциях тела человека.

Цель.

Обобщить представление о «Золотом сечении», способах его применения в различных отраслях.

Задачи.

· изучить историческую справку о «Золотом сечении»;

· изучить алгебраические свойства «Золотого сечения»;

· узнать о применении «Золотого сечения» в различных отраслях;

· способствовать познанию законов красоты и гармонии окружающего мира.

5.Объект исследования - применение пропорциональности в окружающей действительности.

6.Предмет исследования - «Золотое сечение» как один из видов пропорциональности.

ТЕОРИТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОНЯТИЯ «ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ» И ЕГО СВОЙСТВА

«Золотое сечение» (гармоническое деление, деление в крайнем и среднем отношении) - деление отрезка на две части таким образом, что большая его часть является средней пропорциональной между всем отрезком и меньшей его частью.

Принципы «Золотого сечения» используются в математике, физике, биологии, астрономии и других науках, в архитектуре и других искусствах. Они лежат в основе архитектурных пропорций многих замечательных произведений мирового зодчества, главным образом античности и эпохи Возрождения.

«В геометрии существует два сокровища - теорема Пифагора и деление отрезка в крайнем и среднем отношении. Первое можно сравнить с ценностью золота, второе можно назвать драгоценным камнем». Эти слова сказал четыре столетия назад немецкий астроном и математик Иоганн Кеплер, они являются эпиграфом практически ко всем трудам, посвященным «Золотому сечению». Гениальный ученый поставил пропорцию «Золотого сечения» на один уровень с самой знаменитой геометрической теоремой.