Тема 4.1. Функции, их свойства и графики. Базовый уровень.

 

1. Укажите область значений функции, заданной графиком   

2. Функция  задана графиком на отрезке    (см. рис.). Укажите область её значений.

3. Функция задана графиком на отрезке . Укажите область её значений

 

4. Функция задана графиком. Укажите множество значений этой функции.

(-1;6)

[-1;0)U(2;5]

[0;2]U[4;6]

(-3;5]

 

5. Функция задана графиком. Укажите область определения этой функции.

[-4;2)

(2;4)

[-4;4)

(-1;3]

 

6. Функция задана графиком. Укажите множество значений этой функции.

[-2;4]

[-3;5

[-3;4]

(-3;7)

 

7. Функция задана графиком. Укажите множество значений этой функции.

[-3:5)

[-2;3]

(-3;3]

[-3;2)

 

 

8. Функция задана графиком. Укажите область определения этой функции.

[-3;0]

[-4;4]

(-4;-3]

[-3;4]

 

9. Функция задана графиком. Укажите область определения этой функции.

(-1;6)

(-1;0) (2;5)

[0;2] [5;6)

(-3;5)

 

10. Функция задана графиком. На каком из указанных промежутков она убывает?

11. Функция задана графиком. На каком из указанных промежутков она убывает?

 

 

12. . Функция задана графиком. На каком из указанных промежутков она возрастает?

 

13. Функция задана графиком. На каком из указанных промежутков она возрастает?

 [-3;1]

 [-3;-1]

 [-4;1]

 [1;3]

 

14. Функция задана графиком. На каком из указанных промежутков она возрастает?

 [-3;4]

 [1;4]

 [-2;4]

 [4;7]

 

15. Укажите график функции, возрастающий на промежутке

 

Тема 4.2. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Стандартный уровень.

1. Зависимость температуры в (градусах Кельвина) от времени (в минутах) для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур дается выражением  где  b = 105 К/  Известно, что при температуре нагревателя выше 1650 К прибор может испортится, поэтому его нужно отключать. Определите (в минутах), через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор.

2. Зависимость объема спроса q на продукцию предприятия-монополиста от цены p задается формулой: q = 100-5p. Выручка предприятия за месяц r определяется как r(p) = q*p. Определите максимальный уровень цены p (тыс. руб.), при котором величина выручки за месяц r(p) составит не менее 480 тыс. руб.

3. Модель камнеметательной машины выстреливает камни под определенным углом к горизонту с фиксированной начальной скоростью. Траектория полета камня в системе координат, связанной с машиной, описывается формулой где расстояние от машины до камня, считаемое по горизонтали, y – высота камня над землей. На каком наименьшем расстоянии от крепостной стены высотой 8 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над ней на высоте не менее 1 метра? Ответ выразите в метрах.

4. Модель камнеметательной машины выстреливает камни под определенным углом к горизонту с фиксированной начальной скоростью. Траектория полета камня в системе координат, связанной с машиной, описывается формулой где расстояние от машины до камня, считаемое по горизонтали, y – высота камня над землей. На каком наибольшем расстоянии от крепостной стены высотой 9 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над ней на высоте не менее 1 метра? Ответ выразите в метрах.

5. Для сматывания кабеля на заводе используют лебедку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону  где  начальная угловая скорость вращения катушки, а  угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже чем угол намотки ф достигнет 1200 . Определите время (в минутах) после начала работы лебедки, не позже которого рабочий должен проконтролировать ее работу.

6. Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью  выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением Расстояние от мотоциклиста до города определяется выражением S= Определите наибольшее время (в минутах), в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем 80 км от города.

7. Для сматывания кабеля на заводе используют лебедку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону  где  начальная угловая скорость вращения катушки, а  угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже чем угол намотки ф достигнет 1200 . Определите время (в минутах) после начала работы лебедки, не позже которого рабочий должен проконтролировать ее работу.

8. Для сматывания кабеля на заводе используют лебедку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону  где  начальная угловая скорость вращения катушки, а  угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже чем угол намотки ф достигнет 1800 . Определите время (в минутах) после начала работы лебедки, не позже которого рабочий должен проконтролировать ее работу.

9. Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью  выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением  Расстояние от мотоциклиста до города определяется выражением S=  Определите наибольшее время (в минутах), в течение которого мотоциклист будет находится в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем 30 км от города.

10. Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью  выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением  Расстояние от мотоциклиста до города определяется выражением S=  Определите наибольшее время (в минутах), в течение которого мотоциклист будет находится в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем 48 км от города.

11. Зависимость объема спроса q на продукцию предприятия-монополиста от цены p задается формулой: q = 100-5p. Выручка предприятия за месяц r определяется как r(p) = q*p. Определите максимальный уровень цены p (тыс. руб.), при котором величина выручки за месяц r(p) составит не менее 480 тыс. руб.

12. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени (в минутах) для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур дается выражением  где  b = 180 К/   Известно, что при температуре нагревателя выше 1650 К прибор может испортится, поэтому его нужно отключать. Определите (в минутах), через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор.

13. Зависимость объема спроса q на продукцию предприятия-монополиста от цены p задается формулой: q = 70 - 2p. Выручка предприятия за месяц r определяется как r(p) = q*p. Определите максимальный уровень цены p (тыс. руб.), при котором величина выручки за месяц r(p) составит не менее 600 тыс. руб.

14. В боковой стенке высокого цилиндрического бака вблизи дна закреплен кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нем меняется по закону , где  = 2м – начальный уровень воды,  и  – постоянные. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.

15. В боковой стенке высокого цилиндрического бака вблизи дна закреплен кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нем, выраженная в метрах, меняется по закону , где t – прошедшее время (в секундах),  = 5м – начальная высота столба воды,  – отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а g = 10 м/с² – ускорение свободного падения. К какому моменту времени в баке останется не более чем четверть первоначального объема? Ответ выразите в секундах.

16. Высота над землей подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t) = 1,6 + 8t – 5t², где t измеряется в секундах, а h – в метрах. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте более четырех метров?

17. Высота над землей подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t) = 1 + 11t – 5t², где t измеряется в секундах, а h – в метрах. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте более трех метров?

18. Модель камнеметательной машины выстреливает камни под определенным углом к горизонту с фиксированной начальной скоростью. Траектория полета камня в системе координат, связанной с машиной, описывается формулой где расстояние от машины до камня, считаемое по горизонтали, y – высота камня над землей. На каком наибольшем расстоянии от крепостной стены высотой 9 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над ней на высоте не менее 1 метра? Ответ выразите в метрах.

19. Для сматывания кабеля на заводе используют лебедку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону  где  начальная угловая скорость вращения катушки, а  угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже чем угол намотки ф достигнет 1200 . Определите время (в минутах) после начала работы лебедки, не позже которого рабочий должен проконтролировать ее работу.

20. Для сматывания кабеля на заводе используют лебедку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону  где  начальная угловая скорость вращения катушки, а  угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже чем угол намотки ф достигнет 1200 . Определите время (в минутах) после начала работы лебедки, не позже которого рабочий должен проконтролировать ее работу.

21. Для сматывания кабеля на заводе используют лебедку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону  где  начальная угловая скорость вращения катушки, а  угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже чем угол намотки ф достигнет 1800 . Определите время (в минутах) после начала работы лебедки, не позже которого рабочий должен проконтролировать ее работу.

22. Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью  выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением  Расстояние от мотоциклиста до города определяется выражением S=  Определите наибольшее время (в минутах), в течение которого мотоциклист будет находится в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем 48 км от города.

23. Зависимость объема спроса q на продукцию предприятия-монополиста от цены p задается формулой: q = 100-5p. Выручка предприятия за месяц r определяется как r(p) = q*p. Определите максимальный уровень цены p (тыс. руб.), при котором величина выручки за месяц r(p) составит не менее 480 тыс. руб.

24. Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью  выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением  Расстояние от мотоциклиста до города определяется выражением S=  Определите наибольшее время (в минутах), в течение которого мотоциклист будет находится в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем 48 км от города.