Классификация проекций по видам исккаженй.

Равноугольные проекции

Равноугольные проекции сохраняют без искажений малые локальные формы. Для сохранения отдельных углов, описывающих пространственные отношения, равноугольная проекция должна также представлять линии картографической сетки пересекающимися под углом 90° на карте. Это достигается с помощью сохранения всех углов. Недостаток заключается в том, что площадь, ограниченная рядом кривых, может быть в процессе преобразования значительно искажена. Все картографические проекции искажают форму больших объектов на земной поверхности.

Равновеликие проекции

Равновеликие проекции сохраняют площадь изображаемых объектов. Это достигается за счет искажения других свойств, таких как форма, углы и масштаб. В равновеликих проекциях параллели и меридианы могут не пересекаться под правильными углами. В некоторых случаях, особенно на картах небольших территорий, искажение форм не является очевидным, и очень трудно отличить равноугольную проекцию от равновеликой, если только она не была соответствующим образом определена по документации или путем измерений.

Равнопромежуточные проекции

Карты в равнопромежуточных проекциях сохраняют расстояния между определенными точками. Правильный масштаб не сохраняется никакой проекцией на всей карте, однако, в большинстве случаев существует одна или более линий на карте, вдоль которых масштаб сохраняется постоянным. В большинстве равнопромежуточных проекций есть одна или несколько линий, длина которых на карте равна (в масштабе карты) длине соотносимой с нею линии на глобусе, независимо от того, является ли эта линия большой или малой окружностью, прямой или кривой линией. О таких расстояниях говорят, что они истинные. Например, в Синусоидальной проекции экватор и все параллели имеют свою истинную длину. В других равнопромежуточных проекциях могут быть истинными экватор и все меридианы. Иные проекции (например, равнопромежуточная проекция двух точек) показывают истинный масштаб между одной или двумя точками и каждой другой точкой на карте. Необходимо иметь в виду, что ни одна проекция не бывает равнопромежуточной по отношению ко всем точкам на карте.

Азимутальные проекции (истинного направления)

Кратчайший путь между двумя точками на сферической поверхности, такой как поверхность Земли, пролегает вдоль сферического эквивалента прямой линии на плоской поверхности. Это большая окружность, на которой лежат две точки. Проекции истинного направления, или азимутальные проекции, используются для сохранения некоторых кривых, описывающих большие окружности, и придают правильные азимутальные направления всем точкам на карте относительно центра. Некоторые проекции этого типа являются также равноугольными, равновеликими или равнопромежуточными.

26. Главный и относительный масштабы.

Главный масштаб — отношение, показывающее, во сколько раз уменьшены линейные размеры земного эллипсоида, т. е. это масштаб длин в тех местах карты, где нет искажений длин. На географических картах он сохраняется либо на линиях нулевых искажений, либо в точках нулевых искажений. На картах указывается только главный масштаб. Размещение точек и линий нулевых искажений на картах не­одинаковое. На картах искажаются также площади и углы, а следовательно, и форма изображаемой территории.

Масштабный коэффициент (scale factor), называемый также относительным масштабом, определяемый как частное от деления местного масштаба (actual scale) на общий масштаб, по определению равен единице по всей поверхности промежуточного глобуса. Когда же мы переходим от его сферической поверхности к двухмерной карте, относительный масштаб обязательно изменится, поскольку плоская и сферическая поверхности не совместимы.

27. Универсальная Поперечная проекция Меркатора (UTM).

Универсальная поперечная проекция Меркатора (UTM) является специализированным приложением поперечной проекции Меркатора. На глобусе выделено 60 южных и северных зон, каждая шириной 6° по долготе. В каждой зоне есть свой собственный центральный меридиан. Зоны 1N (1 северная) и 1S (1 южная) начинаются на 180° ЗД. Зоны 1 СШ и 1 ЮШ начинаются от 180° ЗД. Границы каждой зоны – 84° СШ и 80° ЮШ, северные и южные зоны стыкуются на экваторе. Для картографирования полярных регионов используется система координат Универсальной полярной стереографической проекции.

Начало проекции каждой зоны – центральный меридиан и экватор. Чтобы устранить отрицательные координаты, система координат меняет значения координат в начале проекции. Значение, присвоенное центральному меридиану, сдвинуто на восток, а значение, присвоенное экватору, - на север. Для сдвига на восток используется значение 500 000 метров. Для северных зон используется значение сдвига на север, равное нулю, а для южных зон - 10 000 000 метров. Цилиндрическая проекция.

Линии контакта

Две линии, параллельные центральному меридиану зоны UTM и отстоящие от него примерно на 180 км

Линейные элементы картографической сетки

· Центральный меридиан и экватор

· Свойства

· Форма

· Равноугольная

· Точная передача небольших форм

· Минимальное искажение более крупных форм в пределах зоны

· Площадь

Масштаб является постоянным вдоль центрального меридиана, но коэффициент масштаба для него равен 0,9996, что позволяет уменьшить искажения по краям зоны. При таком коэффициенте масштаба линии, расположенные на расстоянии 180 км к западу и к востоку от центрального меридиана и параллельные ему, имеют коэффициент масштаба равный 1.

Ограничения

Разработана для получения ошибки масштаба, не превышающей 0,1 процента в пределах каждой зоны. Ошибки и искажения увеличиваются для регионов, которые перекрывают несколько зон. Зона UTM не предназначена для территорий, охватывающих более 20° по долготе (10°–12° по обе стороны от центрального меридиана).

Объекты сфероида или эллипсоида не могут быть спроецированы за пределы 90° от центрального меридиана. В действительности, пространство на сфероиде или на эллипсоиде должно быть ограничено 10°–12° по обе стороны от центрального меридиана. За пределами этого диапазона данные, спроецированные в поперечную проекцию Меркатора, при обратном проецировании могут оказаться смещенными. Для данных на сфере этих ограничений не существует.

. Области использования

· Используется для листов топографических карт Соединенных Штатов масштаба 1:100 000.

· Многие страны применяют местные зоны UTM, основанные на официально используемых географических системах координат.

Проекция Гаусса-Крюгера.

Известна также как Поперечная проекция Меркатора, эта проекция подобна проекции Меркатора, но в данном случае цилиндр разворачивается не вокруг экватора, а вокруг одного из меридианов. Результатом является равноугольная проекция, которая не сохраняет правильные направления. Центральный меридиан находится в регионе, который может быть выбран. По центральному меридиану искажения всех свойств объектов региона – минимальные. Эта проекция наиболее подходит для картографирования территорий, протяженных с севера на юг. Система координат Гаусса-Крюгера основывается на проекции Гаусса-Крюгера.

Поперечная цилиндрическая проекция с центральным меридианом, расположенным в конкретном регионе. В системе координат Гаусса-Крюгера поверхность Земли разделена на 60 зон шириной шесть градусов, и центральный меридиан первой зоны – 177° ЗД. Проецирование осуществляется в каждой зоне отдельно на цилиндр, ось которого поворачивается в плоскости экватора на 6 градусов от зоны к зоне. Коэффициент масштаба равен 1,000, а не 0,9996, в отличие от UTM. В некоторых странах к 500 000-метровому сдвигу по Y прибавляется число, которое равно номеру зоны. Зона 5 системы координат Гаусса-Крюгера может иметь значения сдвига по оси X – 500 000 метров или 5 500 000 метров. Равноугольная. Сохраняются малые формы. Искажение формы больших территорий увеличивается при удалении от центрального меридиана. Искажение возрастает по мере удаления от центрального меридиана.

Линии контакта

Любой меридиан для касательной проекции. (Гаусса-Крюгера). Две линии на одинаковом расстоянии от центрального меридиана для секущей проекции (Поперечной проекции Меркатора).

Линейные элементы картографической сетки

Экватор и центральный меридиан зоны.

Точный масштаб вдоль центрального меридиана, если масштабный коэффициент равен 1,0. Если он меньше 1,0, то точный масштаб сохраняется на прямых линиях, расположенных на равных расстояниях по обе стороны от центрального меридиана.

Ограничения

Объекты сфероида или эллипсоида не могут быть спроецированы за пределы 90° от центрального меридиана. Фактически протяженность сфероида или эллипсоида должна быть в пределах 10-12 градусов по обе стороны от центрального меридиана. За пределами этого диапазона, спроецированные данные могут не проецироваться в ту же самую позицию при обратной операции. Для данных на сфере этих ограничений не существует.

Новое проекция, называемая Поперечная Меркатора комплексная (Transverse_Mercator_complex), добавлена в механизм проецирования в ArcGIS. Это обеспечивает точное прямое и обратное преобразование UTM до 80 градусов от центрального меридиана. Привлечение комплексного математического метода делает это преобразование предпочтительным.

Области использования

· Система координат Гаусса-Крюгера. Топографическое картографирование в СССР и России в масштабах от 1:10 000 до 1:500 000 всей поверхности Земли. В этой системе Земной шар делится на зоны шириной по шесть градусов. Коэффициент масштаба равен 1, сдвиг по оси X равен 500 000 метров и южное полушарие также имеет сдвиг по оси Y – 10000000 метров. Центральный меридиан зоны 1 – 177° ЗД. В некоторых странах добавляют номер зоны в величину сдвига на восток 500 000 метров. В пятой зоне в ГК сдвиг по оси Х равен 500000 или 5500000 метров. Также существуют 3-х градусные зоны Гаусса-Крюгера, используемые для съемок в масштабе 1:5 000 и крупнее.

· Система UTM подобна системе Гаусса-Крюгера. Коэффициент масштаба равен 0,9996 и центральный меридиан первой UTM-зоны – 177 градусов ЗД. Сдвиг по оси X равен 500 000 метров и южное полушарие также имеет сдвиг по оси Y – 10000000 метров.

UTM - это проекция на секущий цилиндр и масштаб равен единице вдоль двух секущих линий, отстоящих от центрального меридиана на 180 000 м.

Датум. Виды датумов.

Датум – данные, называемые также геодезическими датами (datum), жестко фиксируют систему геодезических координат относительно тела Земли.

Существуют два типа датумов- геоцентрический (глобальный) и локальный. Геоцентрический датум использует центр масс земли в качестве начала отсчета. Начало отсчета системы координат для локального датума сдвинуто относительно центра земли. Локальный датум изменяет положение эллипсоида так, чтобы наиболее близко совместить его поверхность с нужной областью. Локальный датум не следует применять вне области, для которой он был разработан.

Наиболее широко используемым датумом является Мировая геодезическая система 1984 года (World Geodetic System 1984- WGS84), базируется он на эллипсоиде WGS-84 с центром в центре масс земли. Так же один из достаточно распространенных датумов (используется в России и некоторых окружающих странах) является- Pulkovo-1942 (СК-42), который базируется на эллипсоиде Крассовского, начало координат у него смещено относительно центра масс расстояние около 100 м.