Законы сохранения в механике

МЕХАНИКА

Основы кинематики

1. Равномерное движение: х(t) = х₀ + υ_х · t, s_х(t) = υ_х · t,

2. Неравномерное движение: ,

υ_х(t) = υ_0х ± а_х · t, ,

3. Движение по вертикали: ,

υ_х(t) = υ_0х ± g_х · t

4. Движение по окружности: , , , υ = 2 · π · ν · R, υ = ω · R

, , а_ц = 4 · π² · ν² · R, а_ц = ω² · R

,

При равномерном движении ω = соnst (φ – угол поворота).

 

Основы динамики

1. R – равнодействующая сила: , где α = ()

2. I закон Ньютона: существуют такие инерциальные системы отсчёта, относительно которых поступательно движущееся тело сохраняет свою скорость постоянной (или покоится), если на него не действуют другие тела (или действие других тел компенсируется)

[ т.е. , , ==> или = соnst () ].

II закон Ньютона:

III закон Ньютона:

3. Основной закон динамики: , где – изменение импульса тела.

4. Ускорение свободного падения:

5. I-ая космическая скорость: ,

Силы в природе

1. N = Р = m · g, где Р – вес тела (т.е. сила, с которой тело действует на горизонтальную опору или вертикальный подвес, вследствие притяжения к земле), N – сила реакции опоры.

Тело движется вверх (+) или вниз (−) вместе с опорой: Р = N = m · (g ± а)

 

Невесомость – состояние, при котором тело движется под действием силы тяжести (а = g).

 

2. Силы:

- закон Гука, F_упр. = k · | х |, где k – коэффициент жёсткости, х − удлинение

- трения, F_тр = μ · N, где μ – коэффициент трения

- тяжести, F_т = m · g

- закон всемирного тяготения, , где

G = 6,67 · 10^-11 – гравитационная постоянная

- архимедова сила, F_Арх. = ρ_ж · g · V_т, F_Арх. = Р = m · g – закон Архимеда.

3. Алгоритм решения задач на II закон Ньютона:

ОХ: F − F_тр + 0 ± F_т · Sin α = ± m · а,

(«±» в зависимости от вида движения)

ОУ: 0 + 0 + N − F_т · Соs α = 0, где F_т = m · g, F_тр = μ · N.

Законы сохранения в механике

1. Импульс силы: ,

2. Импульс тела:

3. Закон сохранения импульса: ,

4. Механическая работа: , А = F · s · Соs α, где α = ()

- работа силы тяжести, А = ± m · g · s, А > 0 – вниз, А < 0 – вверх.

- работа силы трения, А = − μ · N · s.

- работа силы упругости,

5. Механическая энергия: Е = Е_к + Е_р, где Е – полная механическая энергия

- кинетическая энергия,

- потенциальная энергия, Е_р = m · g · h

- потенциальная энергия упруго деформированного тела,

6. Теорема о кинетической энергии: А = Е_к2 – Ек₁, А = ΔЕ_к.

7. Теорема о потенциальной энергии: А = – (Е_р2 – Е_р1), А = – ΔЕ_р.

8. Закон сохранения энергии: Е_к1 + Е_р1 = Е_к2 + Е_р2.

9. Мощность: , N = F · υ (р/м движение).

Статика

1. Момент сил, , где ℓ − плечо силы (т.е. кратчайшее расстояние от линии, вдоль которой действует сила, до оси вращения рычага)

2. Правило моментов,

3. Условие равновесия рычага,

Гидростатика

1. Давление: , , где S – площадь поверхности

2. Давление в жидкостях и газах: Р = ρ · g · h.

3. Условия плавания тел:

- F_Арх. > F_т – тело всплывает.

- F_Арх. < F_т – тело тонет.

- F_Арх. = F_т – тело внутри жидкости.

ОСНОВЫ МКТ

1. Молярная масса, μ = m₀ · Nа, μ = М_r · 10^–3 кг/моль.

2. Количество вещества, , , где N_А = 6,02 · 10²³ моль⁻¹ ‒ постоянная Авогадро

3. Число молекул,

4. Концентрация молекул,

5. Основное уравнение МКТ, , Р = n · k · Т

6. Средняя квадратичная скорость, ,

7. Средняя кинетическая энергия молекул, , где Т = (t⁰ + 273) К.

8. Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева – Клапейрона),

9. Уравнение Клапейрона,

Газовые законы

Т = const

Закон Бойля – Мариотта

Р
	V

ИзоТермический

Р = const

V
	Т

Закон Гей-Люссака

ИзоБарный

V = const

Закон Шарля

Р
	Т

ИзоХорный

ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ

1. Нагревание (охлаждение), Q = c · m · Δtº, где с – удельная теплоёмкость.

2. Плавление (кристаллизация), Q = ± λ · m, где λ – удельная теплота плавления.

3. Парообразование (конденсация), Q = ± r · m, где r – удельная теплота парообразования.

4. Сгорание, Q = q · m, где q – удельная теплота сгорания.

При плавлении (кристаллизации), парообразовании (конденсации) t⁰ = соnst!!!

5. Относительная влажность воздуха: ,

6. Внутренняя энергия, ,

7. Работа газа, А' = − А

8. Работа внешних сил, А' = Р · ΔV, где ΔV = (V₂ − V₁) − изменение объёма,

, где ΔТ = (Т₂ − Т₁) − изменение температуры.

9. Уравнение теплового баланса: Q₁ + Q₂ + … + Q_n = 0.

10. I начало термодинамики: ΔU = А + Q, ΔU = Q − А'.

11. Применение I начала термодинамики для изопроцессов:

1) Т = const: ΔU = 0 Дж, ==> А' = Q.

2) Р = const: ΔU = А + Q, ΔU = Q − А'.

3) V = const: А' = Р · ΔV, А' = 0, ==> ΔU = Q.

4) адиабатный: Q = 0 Дж, ==> ΔU = А.

Тепловые машины

КПД тепловой машины: ,

,

,

Q₁ – количество теплоты, полученное от нагревателя,

Q₂ – количество теплоты, отданное холодильнику,

А' = (Q₁ − Q₂) – работа, совершённая рабочим телом (газом).

ЭЛЕКТРОСТАТИКА

1. Закон Кулона: , где ε – диэлектрическая проницаемость среды,

k = 9 · 10⁹ Н·м²/Кл²

2. Напряжённость электрического поля: ,

3. Напряжённость электрического поля плоского конденсатора: , где

– плотность заряда,

ε₀ = 8,85 · 10^-12 Ф/м ‒ электрическая постоянная

4. Напряжённость электрического поля тонкой проволоки: , где

– линейная плотность заряда.

5. Напряжённость электрического поля сферы:

6. Потенциал:

7. Потенциал сферы:

8. Напряжение (разность потенциалов): U = φ₁ − φ₂,

9. Связь между напряжённостью и напряжением: U = Е · d.

10. Электроёмкость плоского конденсатора: ,

11. Энергия электрического поля конденсатора: , ,

ЗАКОНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА

1. Сила тока, , I = | q | · n · S · υ.

2. Сопротивление проводника, , где ρ – удельное сопротивление проводника,

ℓ − длина проводника,

S – площадь поперечного сечения.

3. Закон Ома для участка цепи,

Последовательное соединение: 1) Iобщ = I1 = I2 2) Uобщ = U1 + U2 3) Rобщ = R1 + R2 Rобщ = R1 · n 4) 5)

Параллельное соединение: 1) Iобщ = I1 + I2 2) Uобщ = U1 = U2 3) 4) 5) Собщ = С1 + С2

R ε общ = ε1 + ε2 − ε3 Rобщ = R + r1 + r2 + r3.

 

 

 

1. Закон Джоуля – Ленца, Q = I² · R · Δt.
2. ЭДС источника тока, ε = I · R + I · r.
3. Закон Ома для полной цепи, , где r – внутреннее сопротивление,

R – внешнее сопротивление

1. Мощность тока, Р = I · U.
2. Закон электролиза (закон Фарадея), m = k · I · t, где k – электрохимический эквивалент

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ.

ЭЛЕКТРОДИНАМИКА

Переменный ток

1. Мгновенное значение заряда, q(t) = Q_m · Соs (ω·t)

2. Действующее значение силы тока:

3. Действующее значение напряжения:

Сопротивление	Формулы	Графики i(t). u(t)	Диаграмма
Активное R	u(t) = Um · Соs (ω·t) i(t) = Im · Соs (ω·t) Im = Qm · ω Δφ = 0 – сдвиг фаз		у Im Um   х
Емкостное ХС	u(t) = Um · Соs (ω·t) i(t) = Im · Соs (ω·t + ) Δφ = – сдвиг фаз		у Im Um   х
Индуктивное ХL	u(t) = Um · Sin (ω·t + ) i(t) = Im · Sin (ω·t) ХL= ω · L Δφ = − – сдвиг фаз		у Um Im х

ОПТИКА

Геометрическая оптика

1. Закон отражения, α = γ.

2. Закон преломления, , ,

3. Полное отражение, , где β = 90⁰.

4. Абсолютный показатель преломления среды,

Расстояние от предмета до зеркала равно расстоянию от зеркала до изображения!!!

5. Оптическая сила линзы, , где F – фокусное расстояние.

6. Формула тонкой линзы, , где d – расстояние от предмета до линзы,

f – расстояние от линзы до изображения.

f < 0 − мнимое изображение!!!

F < 0 – рассеивающая линза!!!

7. Увеличение линзы, , , где Н – линейный размер изображения,

h – линейный размер предмета

Волновая оптика

1. Условие максимума интерференционной картины, Δd =k · λ, где k − порядок спектра

2. Условие минимума интерференционной картины,

3. Условие максимума дифракционной картины, d · Sin φ = k · λ, где k − порядок спектра

4. Оптическая толщина плёнки, Δd =2 · n · h, где h – толщина плёнки

ОСНОВЫ СТО:

1. Релятивистская длина,

2. Релятивистское время,

3. Релятивистская масса, , где m₀ – масса покоя тела

4. Формула Эйнштейна, Е = m · с²

Квантовая физика

1. Квант энергии, Е = h · ν, где h – постоянная Планка

2. Масса фотона,

3. Импульс фотона,

Явление фотоэффекта

1. Красная граница фотоэффекта,

2. Условие возникновения фотоэффекта, ν < ν_min

3. Работа выхода, А_вых = h · ν_min.

4. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта, h · ν = А_вых + Е_к, ==> Е_к ~ ν

5. Кинетическая энергия фотоэлектронов, , где m_е – масса электрона

6. Частота излучения (по Бору), , где Е_k и Е_n − энергии на k-ом и n-ом уровнях

МЕХАНИКА

Основы кинематики

1. Равномерное движение: х(t) = х₀ + υ_х · t, s_х(t) = υ_х · t,

2. Неравномерное движение: ,

υ_х(t) = υ_0х ± а_х · t, ,

3. Движение по вертикали: ,

υ_х(t) = υ_0х ± g_х · t

4. Движение по окружности: , , , υ = 2 · π · ν · R, υ = ω · R

, , а_ц = 4 · π² · ν² · R, а_ц = ω² · R

,

При равномерном движении ω = соnst (φ – угол поворота).

 

Основы динамики

1. R – равнодействующая сила: , где α = ()

2. I закон Ньютона: существуют такие инерциальные системы отсчёта, относительно которых поступательно движущееся тело сохраняет свою скорость постоянной (или покоится), если на него не действуют другие тела (или действие других тел компенсируется)

[ т.е. , , ==> или = соnst () ].

II закон Ньютона:

III закон Ньютона:

3. Основной закон динамики: , где – изменение импульса тела.

4. Ускорение свободного падения:

5. I-ая космическая скорость: ,

Силы в природе

1. N = Р = m · g, где Р – вес тела (т.е. сила, с которой тело действует на горизонтальную опору или вертикальный подвес, вследствие притяжения к земле), N – сила реакции опоры.

Тело движется вверх (+) или вниз (−) вместе с опорой: Р = N = m · (g ± а)

 

Невесомость – состояние, при котором тело движется под действием силы тяжести (а = g).

 

2. Силы:

- закон Гука, F_упр. = k · | х |, где k – коэффициент жёсткости, х − удлинение

- трения, F_тр = μ · N, где μ – коэффициент трения

- тяжести, F_т = m · g

- закон всемирного тяготения, , где

G = 6,67 · 10^-11 – гравитационная постоянная

- архимедова сила, F_Арх. = ρ_ж · g · V_т, F_Арх. = Р = m · g – закон Архимеда.

3. Алгоритм решения задач на II закон Ньютона:

ОХ: F − F_тр + 0 ± F_т · Sin α = ± m · а,

(«±» в зависимости от вида движения)

ОУ: 0 + 0 + N − F_т · Соs α = 0, где F_т = m · g, F_тр = μ · N.

Законы сохранения в механике

1. Импульс силы: ,

2. Импульс тела:

3. Закон сохранения импульса: ,

4. Механическая работа: , А = F · s · Соs α, где α = ()

- работа силы тяжести, А = ± m · g · s, А > 0 – вниз, А < 0 – вверх.

- работа силы трения, А = − μ · N · s.

- работа силы упругости,

5. Механическая энергия: Е = Е_к + Е_р, где Е – полная механическая энергия

- кинетическая энергия,

- потенциальная энергия, Е_р = m · g · h

- потенциальная энергия упруго деформированного тела,

6. Теорема о кинетической энергии: А = Е_к2 – Ек₁, А = ΔЕ_к.

7. Теорема о потенциальной энергии: А = – (Е_р2 – Е_р1), А = – ΔЕ_р.

8. Закон сохранения энергии: Е_к1 + Е_р1 = Е_к2 + Е_р2.

9. Мощность: , N = F · υ (р/м движение).

Статика

1. Момент сил, , где ℓ − плечо силы (т.е. кратчайшее расстояние от линии, вдоль которой действует сила, до оси вращения рычага)

2. Правило моментов,

3. Условие равновесия рычага,

Гидростатика

1. Давление: , , где S – площадь поверхности

2. Давление в жидкостях и газах: Р = ρ · g · h.

3. Условия плавания тел:

- F_Арх. > F_т – тело всплывает.

- F_Арх. < F_т – тело тонет.

- F_Арх. = F_т – тело внутри жидкости.