Правила построения систем взаимосвязанных индексов

Взаимосвязь индексов определяется следующим правилом:

Индексы связаны между собой так же, как связаны между собой индексируемые величины.

Так, если обобщающий показатель равен произведению двух факторных признаков, то и индекс обобщающего показателя будет равен произведению индексов факторных признаков. В виде символов данное равенство примет вид:

Если (73),

то (74)

Использование данного правила позволяет определить влияние факторов на динамику обобщающего показателя. Следует иметь в виду, что оба фактора могут воздействовать на обобщающий показатель одновременно, при этом как направление, так и интенсивность действия данных факторов могут быть различны. Поэтому в анализе может определяться как общий результат их совместного воздействия на обобщающий показатель, так и влияние изменения каждого из факторов на обобщающий показатель.

Для определения совместного влияния факторов используется следующий индекс обобщающего показателя:

(75)

где х – качественный признак;

f – количественный признак.

 

Определить влияние каждого из факторов на динамику обобщающего показателя можно, если индексы факторных признаков увязать в систему. Система будет построена правильно только в том случае, если один из факторных индексов примет вид агрегатного индекса Ласпейреса, а второй – агрегатного индекса Пааше.

Чтобы определить, как правильно построить систему, пользуются следующей схемой:

1. Все показатели делятся на количественные (структурные) и качественные;

2. Первыми изменяются количественные показатели. Качественные служат соизмерителями и фиксируются на базисном уровне;

3. Вторыми изменяются качественные показатели. Количественные (или структурные) выступают соизмерителями и фиксируются на отчетном уровне.

4. Качественными считаются показатели, отражающие размер явления у одной единицы совокупности, например, выработка 1 работника, затраты на единицу изделия, стоимость единицы товара и т.д.

 

Применение данных правил позволяет построить следующие агрегатные индексы факторных признаков:

1. Индекс количественного признака (f):

(76)

Данный индекс имеет двойственное назначение. Во-первых, он показывает, во сколько раз в среднем изменился количественный признак в совокупности. Во-вторых, он показывает, во сколько раз в среднем изменился обобщающий показатель за счет изменения количественного признака.

2. Индекс качественного признака (х):

(77)

 

Данный индекс также имеет двойственное назначение. Во-первых, он показывает, во сколько раз в среднем изменился качественный признак в совокупности. Во-вторых, он показывает, во сколько раз в среднем изменился обобщающий показатель за счет изменения качественного признака.

Общее изменение обобщающего показателя можно найти из следующего равенства:

(78)

Базируясь на данной системе взаимосвязанных индексов, можно определить абсолютное изменение обобщающего показателя и выявить влияние факторов на его изменение в абсолютном выражении. Для этого из числителя соответствующего индекса отнимают его знаменатель, а система индексов примет вид:

(79)

 

Формула (79) покажет абсолютное изменение обобщающего показателя.

(80)

 

Формула (80) покажет абсолютное изменение обобщающего показателя за счет изменения количественного признака.

(81)

 

Формула (81) покажет абсолютное изменение обобщающего показателя за счет изменения качественного признака.

Общее изменение обобщающего показателя можно найти из следующего равенства:

(82)

 

Пример 1. Расчет индивидуальных и общих индексов

Имеются следующие данные о продаже товаров в магазинах одной сети:

 

Таблица 7. – Условные данные о продаже товаров

Товары	Цена за кг., руб.	Продано, тонн
июль	сентябрь	июль	сентябрь
Картофель
Помидоры

 

 

Требуется определить:

1. Индивидуальные индексы количества проданных товаров, цен и выручки от продажи. Проверить увязку их в систему.

2. Сводные индексы количества проданного, цен и выручки от продажи. Сделать выводы.

 

Решение:

1. Определим индивидуальные индексы по каждому виду товаров.

Индивидуальный индекс количества проданных товаров определяется по формуле:

Тогда, индивидуальный индекс количества проданного картофеля равен:

Следовательно, в сентябре продали картофеля на 77,8% больше, чем в июле.

 

Индивидуальный индекс количества проданных помидоров равен:

Следовательно, в сентябре продали помидоров на 20,0% больше, чем в июле.

 

Индивидуальный индекс цен определяется по формуле:

 

Тогда, индивидуальный индекс цен проданного картофеля равен:

Следовательно, в сентябре картофель стал дешевле на 25,0%, чем в июле (75,0-100,0 = 25,0).

 

Индивидуальный индекс цен помидоров равен:

Следовательно, в сентябре помидоры стали дешевле на 36,4%, чем в июле (63,6-100,0 = 36,4).

 

Индивидуальный индекс выручки от продажи определим по каждому виду продукции по формуле:

 

Тогда, индивидуальный индекс выручки от продажи картофеля равен:

 

Индивидуальный индекс выручки от продажи помидоров равен:

Таким образом, мы видим, что в сентябре выручка от продажи картофеля возросла на 33,3%, а от продажи помидоров сократилась на 23,6%

Проверим увязку индивидуальных индексов в систему:

 

По картофелю: - равенство верно.

 

По помидорам: - равенство верно.

 

2. Определим сводные индексы количества проданного, цен и выручки от продажи.

Сводный индекс количества проданных товаров определяется на основе построения систем взаимосвязанных индексов. Так как это индекс количественного признака, он рассчитывается по формуле:

 

Сводный индекс цен так же определяется на основе построения системы взаимосвязанных индексов. Так как это индекс качественного признака, он рассчитывается по формуле:

Сводный индекс выручки от продажи является обобщающим индексом, его можно определить двумя способами:

1. Как произведение сводных индексов цен и количества проданного товара - ;

 

2. По формуле сводного индекса выручки от продаж -

Определим данный индекс, используя оба способа, и сравним полученные результаты.

По первому способу:

 

По второму способу:

 

Как мы видим, результат одинаковый.

Выводы: В сентябре по сравнению с июлем выручка от продажи по двум товарам, вместе взятым, сократилась на 7,6% (92,40- 100=7,6). Основной причиной сокращения выступило снижение цен в среднем по двум товарам на 32,2% (67,8 -100 = 32,2), о чем свидетельствует значение сводного индекса цен.

Количество проданного товара в среднем возросло на 36,3% (136,3 -100 = 36,3), вызвав соответствующий рост выручки от продажи.