Определение характеристик генеральной

СОВОКУПНОСТИ

По условию задания предполагается, что исходные данные по 30 предприятиям являются 5% выборкой из некоторой генеральной совокупности. Для определения характеристик генеральной совокупности необходимо:

• определить характеристики выборочной совокупности: среднюю величину; дисперсию; долю единиц, обладающих значением изучаемого признака; дисперсию доли;

• рассчитать ошибки выборки;

• распространить результаты выборки на генеральную совокупность путем определения доверительных интервалов, в которых с определенной вероятностью можно гарантировать нахождение характеристик генеральной совокупности.

Для определения характеристик выборочной совокупности, воспользуемся результатами предыдущих расчетов, в результате которых определили, что:

средняя величина ОПФ составляет: = 708,06 млн.руб.

дисперсия равна: ²= 12400,67 =12400

Доля предприятий, у которых ОПФ превышает среднюю величину, для

выборочной совокупности определяется по первичным данным табл. 1.

Число таких предприятий равно 23, тогда их доля (w) в выборочной

совокупности составляет:

w = — = 0,7

Дисперсия доли рассчитывается, как произведение значения доли на дополнение ее до единицы, т.е.: w(l - w). Тогда, дисперсия доли составляет:

0,7 * (1-0,7) =0,7*0,3 = 0,21

Для расчета ошибок выборки можно воспользоваться формулами для бесповторного отбора, т.к. из условия задания можно определить численность генеральной совокупности. Тогда, средняя ошибка выборки для средней величины:

где - дисперсия выборочной совокупности

n - численность единиц выборочной совокупности N численность единиц генеральной совокупности

Т.к. n = 30, что по условию составляет 5% от численности генеральной совокупности, то N = 600, тогда средняя ошибка выборки для средней величины:

 

Предельная ошибка для средней величины рассчитывается по формуле:

 

 

где - средняя ошибка выборки для средней величины

t - коэффициент доверия

Коэффициент доверия t принимается в зависимости от уровня доверительной вероятности и числа степеней свободы. Для малой выборки (меньше 30 единиц) определяется по таблице Стьюдента.

При заданной вероятности 0,95 и числа степеней свободы k = n -1 = 30-1 = 29, табличное значение t = 2,0452. Тогда, предельная ошибка для средней величины:

 

= 2.0452*20,15 =41,21

 

Доверительный интервал для средней величины генеральной совокупности:

 

где _выб - средняя величина факторного признака выборочной
совокупности

_ген - средняя величина факторного признака генеральной
совокупности

- предельная ошибка средней величины факторного

признака

708.06 - 41.21 < _ген < 708.06 + 41.21

666.85 < _ген < 749.27

 

Следовательно, с вероятностью 0,95 можно гарантировать, что средняя величина ОПФ в расчете на один предприятие по генеральной совокупности будет находиться в пределах от 666.85 млн. руб. до 749.27 млн. руб.

Средняя ошибка выборки доли предприятий, у которых ОПФ превышает среднюю величину, для бесповторного отбора:

где w(1-w) - дисперсия доли предприятий выборочной совокупности

n - численность единиц выборочной совокупности

N - численность единиц генеральной совокупности

 

Предельная ошибка доли предприятии рассчитывается по формуле:

 

 

где - средняя ошибка выборки доли предприятий

t - коэффициент доверия

Коэффициент доверия tпри вероятности 0,95 по таблице Стьюдента уже был определен, и он составляет t = 2,0595. Тогда, предельная ошибка доли:

 

= 2,0452*0,0829 = 0.16954 0.17

 

Доверительный интервал для доли предприятий в генеральной совокупности:

где w - доля предприятий по выборочной совокупности

Р - доля предприятий по генеральной совокупности

- предельная ошибка доли

 

0,7 - 0,17 < р < 0,7 + 0,17

0,53 < р < 0,87

 

Следовательно, с вероятностью 0,95 можно гарантировать, что доля предприятий, у которых величина ОПФ больше среднего значения, по генеральной совокупности будет находиться в пределах от 53% до 87%.