Материальные модели и виды подобия

 

Чтобы некоторая материальная конструкция могла быть отображением, т.е. замещала в каком-то отношении оригинал, между оригиналом и моделью должно быть установлено отношение похожести, подобия. Существуют разные способы решения этой проблемы.

Прямое подобие – фотография, макет здания, выкройка одежды, и т.д. Следует всегда помнить о проблеме переноса результатов моделирования на оригинал. Например, результаты испытания модели корабля в бассейне не позволяют оценить влияние реальных течений, ветра, волн и т.д., которые не поддаются масштабированию.

Косвенное подобие между оригиналом и моделью устанавливается не в результате их физического взаимодействия, а на основе аналогий, объективно существующих в природе. Например, электромеханическая аналогия колебательных процессов основана на общности математического аппарата описания электрических и механических явлений. Опять следует помнить об ограниченности любых аналогий на практике.

Условное подобие устанавливается в результате соглашения. Например, деньги (модель стоимости), удостоверение личности (официальная модель владельца), разнообразные сигналы (модель сообщения) и т.д. Теория связи и теория управления имеют дело со специфическими моделями условного подобия в виде сигналов. Правила построения и способы использования сигналов – кодирование и декодирование сами стали предметом углубленного изучения (теория кодирования).

Не вдаваясь в подробности, отметим, что условное подобие в принципе не требует фактического сходства, но оно должно учитывать особенности человека-создателя и потребителя моделей. Так, например, модели, предназначенные для слепых, глухонемых и обычных людей используют различные языки. Известно, что арабская символика вытеснила римскую из-за удобства счета. На ЭВМ двоичная символика вытеснила арабскую по тем же соображениям.

 

Условия реализации свойств моделей

 

Для того чтобы модель отвечала своему назначению, необходимо обеспечить соответствующие условия для ее функционирования. Их отсутствие лишает модель ее модельных свойств.

 

Пример.

1) Бумажные деньги могут играть роль модели стоимости пока в среде их обращения существуют правовые нормы и финансовые учреждения, поддерживающие их функционирование. Царские ассигнации и «керенки» может быть и имеют историческую ценность, но уже не как деньги.

2) Программа для ЭВМ дает результат только при определенных условиях и малейшее рассогласование в ней с языком машины полностью обесценивает программу.

Вывод: для реализации свойств модельных функций необходимо, чтобы модель была согласована со средой, в которой ей предстоит функционировать, входила в эту среду не как чуждый ей элемент, а как ее естественная часть.

 

Соответствие между моделью и действительностью в аспекте различия

 

Конечность моделей

 

Мир, частью которого мы являемся, бесконечен, как бесконечен и любой объект, не только в пространстве и времени, но и в своих связях с другими объектами. И мы сами, как все природные объекты также бесконечны. Однако если иметь в виду не любые наши качества (состав тканей, структуру глаза и т.д.), а лишь те, которые отличают нас от других объектов, то здесь возможности природы ограничены и конечны. Это проявляется в:

· ограниченность числа нервных клеток;

· ограниченность числа действий, которые мы можем выполнить в единицу времени;

· ограничено время доступное для решения конкретной задачи;

· ограничены внешние ресурсы, которые можно привлечь для решения конкретной задачи.

Возникает противоречие: необходимо познавать бесконечный мир конечными средствами. Как ни странно, это оказывается возможным – такова человеческая практика.

Особенно наглядно проявляется конечность знаковых моделей. Классический пример: цветок в окне явочной квартиры Штирлица означал провал явки. Ясно, что многочисленные свойства цветка, изучаемые ботаникой, физиологией, икебаной и т.д., не имели прямого отношения к знаковой функции цветка. Модель подобна оригиналу в конечном числе отношений – это один из аспектов конечности реальных моделей,

Другой аспект возникает в связи с реальными моделями, обладающими свойствами непрерывности: ведь непрерывность – одно из проявлений бесконечности.

Однако после открытия атомарности вещества, пространства, а возможно и дискретности времени, реальность непрерывности ставится под сомнение. Не является ли она удобной, экономной абстракцией. Например, для непрерывных сред вводится понятие плотности. Но в реальности нет непрерывных сред, это просто удобная абстрактная модель.

 

Упрощенность моделей

 

Рассмотрим, как с помощью конечных моделей отображается весьма эффективно бесконечная действительность. Прежде всего, отметим, что сама конечность моделей делает их упрощенность неизбежной. Далее гораздо более важным является то, что в человеческой практике упрощенность моделей является допустимой. К счастью, для любой цели оказывается вполне достаточным упрощенное отображение действительности. Что именно из свойств объекта включать в его модель, а что – нет, зависит от целей моделирования. Выбор цели определит, что можно и что нужно отбросить и в каком направлении упрощать модель по сравнению с отображаемым оригиналом. Примеры: идеальный газ, идеальный проводник, абсолютно черное тело, конденсатор без утечки и т.д.

Следующая причина вынужденного упрощения модели связана с необходимостью оперирования с ней. При отсутствии эффективных методов решения нелинейных уравнений мы его линеаризуем. В других случаях искусственно уменьшаем размерность задачи при ограниченных ресурсах памяти ЭВМ. Иногда идем на замену переменных величин постоянными, случайных – детерминированными и т.д.

Есть еще один, довольно загадочный аспект упрощенности моделей. Почему-то оказывается, что из двух моделей, одинаково хорошо описывающих данное явление, та, которая проще, оказывается ближе к истине. У физиков даже имеется неформальный, эвристический критерий: если уравнение «красивое», то оно скорее всего правильное. Можно предположить, что простота правильных моделей отражает некое глубинное свойство природы, и видимо, именно это имел в виде Ньютон, говоря, что природа проста и не излишествует причинами вещей. Простота – печать истины.

 

Приближенность моделей

 

Второй фактор, позволяющий преодолевать бесконечность мира в конечном познании – это приближенность (приблизительность) отображения действительности с помощью моделей. Конечность и упрощенность также можно воспринимать как приближенность. Но здесь желательно выделить качественные различия между оригиналом и моделью (их и будем связывать с конечностью и упрощением) и такие их различия, которые допускают количественное («больше-меньше») или хотя бы ранговое («лучше-хуже») сравнение. Этот аспект свяжем с понятием приближенность.

Приближенность модели может быть очень высокой, например, голографические фотографии. В других случаях приближенность видна сразу, как например, на картах местности разного масштаба. Величину, меру, степень приемлемости различия мы можем ввести только соотнеся его с целью моделирования.

 

Адекватность моделей

 

Модель, с помощью которой успешно достигается поставленная цель, будем называть адекватной поставленной цели. Заметим, что адекватность не полностью совпадает с требованиями полноты, точности и правильности (истинности): адекватность означает, что эти требования выполнены не вообще, а лишь в той мере, которая достаточна для достижения цели. Например, геоцентрическая модель Птолемея была неправильной, но адекватной в смысле точности описания движения планет. Более того, она не была лишена истинности: ведь и Солнце, и планеты действительно движутся относительно Земли. Шаман, объясняющий свое успешное врачевание силами духов, также предлагает адекватную, но ложную модель.

В ряде случаев удается ввести некоторую меру адекватности модели – т.е. указать способ сравнения двух моделей по степени успешного достижения цели с их помощью. Если к тому же такой способ приводит к количественно выражаемой мере адекватности, то задача улучшения модели существенно продвигается вперед.