Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Топ:
Оснащения врачебно-сестринской бригады.
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Интересное:
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Дисциплины:
2017-05-14 | 415 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Рисунок 2 – Метод половинного деления.
Считаем, что отделение корней уравнения (1) проведено и на отрезке расположен один корень, который необходимо уточнить с погрешностью e. В качестве начального приближения корня принимаем середину этого отрез
Изм. |
Лист |
№ докум. |
Подпись |
Дата |
Лист |
КП |
. (2)
После каждой итерации отрезок, на котором расположен корень, уменьшается вдвое, а после k итераций в раз:
. (3)
Прекратить итерационный процесс следует, когда будет достигнута заданная точность, т.е. при выполнении условия
. (4)
Поскольку корень принадлежит отрезку , а – середина этого отрезка, то величина всегда будет меньше половины длины отрезка (см. рис. 2), т.е.
. (5)
Изм. |
Лист |
№ докум. |
Подпись |
Дата |
Лист |
КП |
. (6)
Таким образом, итерационный процесс нужно продолжать до тех пор, пока не будет выполнено условие (6).
В отличие от большинства других методов уточнения, метод половинного деления сходится всегда, т.е. обладает безусловной сходимостью. Кроме этого он чрезвычайно прост, поскольку требует лишь вычисления значений функции и, поэтому применим для решения любых уравнений.
|
Однако метод половинного деления довольно медленный. С каждым шагом погрешность приближенного значения уменьшается в два раза, т.е.
, (7)
поэтому данный метод является методом с линейной сходимостью.
Вычислим количество итераций N, требуемое для достижения заданной точности e. Пользуясь выражением (3) можно выяснить для каких значений k будет выполнено условие (6), и взять в качестве N наименьшее из таких k:
, , (8)
где – целая часть числа x. Например, при и получим .
Ø Замечание. При реализации метода следует учитывать, что функция вычисляется с некоторой абсолютной погрешностью . Вблизи корня значения функции малы по абсолютной величине и могут оказаться сравнимы с погрешностью ее вычисления. Другими словами, при подходе к корню мы можем попасть в полосу шумов и дальнейшее уточнение корня окажется невозможным. Поэтому целесообразно задать ширину полосы шумов и прекратить итерационный процесс при попадании в нее. Ес
Изм. |
Лист |
№ докум. |
Подпись |
Дата |
Лист |
КП |
. (9)
Также необходимо иметь ввиду, что при уменьшении интервала увеличиваются погрешности вычисления его длины за счет вычитания близких чисел[1, стр 185].
|
|
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!