Методика изучения нумерации десятка, сотни, тысячи, многозначных чисел в начальной школе.

Материал по нумерации изучается по концентрам. Всего выделяется четыре концентра: десяток, сотня, тысяча, многозначные числа.

Нумерация чисел в пределах 10. Выделение темы «Десяток» в особый концентр объясняется рядом причин. 1) Десять — основание десятичной системы счисления; 2) для обозначения каждого числа первого десятка применяется в устной речи особое слово, а на письме — особый знак; ариф-кие действия (сложения, вычитания) непосредственно связаны с операциями над множествами; 4) в случае сложения и вычитания в пределах 10-ти яв-ся табличными. Они заучив-ся наизусть. В этом концентре формир-ся такие понятия, как натур-ное число, равенство/неравенство, действия сложения и вычитания, 6) название и обозначение любых многозначных чисел; 7) сложение и вычитание в пределах 10ти яв-ся основой выполнения устных и письменных вычисленийза пределами первого десятка.

В изучении концентра «Десяток» выделяют три этапа: подготовительный период, изучение нумерации, изучение сложения и вычитания.

Главной заботой учителя в подготовительный период является формирование у детей определенных умений, необходимых для изучения нумерации чисел первого десятка. Прежде всего, важно отработать умение считать, поэтому упражнения в счете предметов включаются на каждом уроке подготовительного периода.

С первых же уроков подготовит. периода отрабатывается умение сравнивать численности множеств. С этой целью предлагаются детям такие задания: «Ска жите, в какой стопке больше кругов, в левой или в правой?», «Установите, в каком ряду больше или меньше фигур».

Уже в подготовительный период включают упражнения на преобразование неравночисленных множеств в равночисленные и обратно. Например, дети установили, что яблок больше на 1, чем груш, а груш на 1 меньше, чем яблок. Учитель ставит вопросы: «Что надо сделать, чтобы яблок было столько, сколько груш?»

В подготовительный период учитель знакомит детей с учебником по математике, тетрадью, дидактическим материалом, линейкой.

При изучении нумерации чисел первого десятка учащиеся должны усвоить: 1.как образуется каждое число при счете из предыдущего числа и единицы, а также из следующего за ним числа и единицы; 2.как наз-ся каждое число и как оно обозначается печатной и письменной цифрой; 3.на ск-ко каждое число больше непоср-но предшествующего ему и меньше непосредственно следующего за ним при счете числа; 4.какое место занимает каждое число в ряду чисел от 1 до 10, после какого числа и перед каким числом наз-ют его при счете.

Нумерация чисел в пределах 100

Задача учителя при изучении этой темы — научить детей считать до 100, показать, как образуются числа из десятков и единиц, научить читать и записывать двузначные числа на основе твердого знания о том, что единицы пишутся на первом, а десятки — на втором месте, считая справа налево. Необходимо также добиться усвоения новых понятий и терминов: единицы первого и второго разряда, разрядное число, сумма разрядных слагаемых, однозначное и двузначное число. В изучении нумерации выделяются 2 ступени: сначала изучается нумерация чисел 11—20, а затем чисел 21—100.

Подготовительная работа к изучению нумерации чисел второго десятка проводится при повторении материала по теме «Десяток». С этой целью включаются упражнения в счете предметов с переходом через десяток (например, сколько учеников в первом ряду, во втором? Сколько всего учеников в классе? И т.п.), а также упражнения в счете групп предметов (например, сколько дар детей стоит у доски? Сколько на картинке пар лыж, пар обуви?)

Нумерация чисел в пределах 1 000

Задача учителя — научить детей считать предметы в пределах 1 000 (путем присчитывания по одному и используя группировку предметов в десятки и сотни). Необходимо научить детей называть, записывать и читать трехзначные числа. Дети должны понять образование этих чисел из сотен, десятков и единиц, а также усвоить названия разрядных единиц и их соотношение, уметь представлять число как сумму разрядных слагаемых, находить общее число единиц любого разряда в данном числе. Надо закрепить также знания учащихся о натуральной последовательности чисел.

Подготовительную работу к изучению нумерации целесообразно начинать заранее до перехода к концентру «Тысяча», систематически включая устные упражнения на повторение нумерации чисел первой сотни: 1) Сколько десятков в сотне? 2) Какое число состоит из 5 дес. и 7 ед.?

Кроме того, рекомендуется создать у детей интерес к «большим числам». Названия новых чисел должны зазвучать на уроках, прежде чем эти числа станут предметом специального изучения. С этой целью на заключительном этапе работы над первой сотней полезно выяснить, кто из детей умеет считать «дальше ста».

Нумерация многозначных чисел

Основная задача учителя — сформировать понятие о новой счетной единице — тысяче как единице второго класса; опираясь на понятие класса, научить читать и записывать многозначные числа; обобщить знания детей о нумерации целых неотрицательных чисел.

На этапе подготовки к изучению темы необходимо закрепить знания детей о соотношении известных им разрядных единиц, о десятичном составе трехзначных чисел, о натуральной последовательности чисел в пределах 1 000, о принципах записи трехзначных чисел. Изучение нумерации многозначных чисел начинают с того, что повторяют, как можно получить тысячу. Присчитывая по одному, начиная, например, с числа 995, учащиеся выписывают ряд чисел до 1 000 включительно и устанавливают, что после наибольшего трехзначного числа идет первое, самое маленькое четырехзначное — 1000. Используя счеты, повторяют также образование разрядных единиц в результате группировки предшествующих, более мелких единиц (10 ед.=1 дес., 10 дес.=1 сот., 10 сот.=1 тыс.).

Основными наглядными пособиями являются счеты и нумерационная таблица (таблица разрядов и классов). Полезно эти пособия иметь не только для общеклассного, но и для индивидуального пользования.

Учитель поясняет, что тысячи можно считать, как простые единицы (1 тыс., 2 тыс., и т.д.) и группировать их в десятки и сотни. Дети используя счеты, ведут счет единиц тысяч (откладывая их на четвертой проволоке снизу) до 10 тысяч, которые заменяют 1 дес. тысяч (откладывают на пятой проволоке), затем считают десятки тысяч и, получив 10 десятков тысяч, заменяют их 1 сотней тысяч (откладывают на 6 проволоке), наконец, считают сотни тысяч до 10 и заменяют 10 сотен тысяч 1 миллионом (откладывают на 7 проволоке). Целесообразно образование новых разрядных единиц зафиксировать в записи: 10 ед. тыс.=1 дес. тыс.; 10 дес. тыс.=1 сот. тыс.; 10 сот. тыс.=1 млн.; расположив ее столбиком рядом с предыдущими записями. Это поможет детям увидеть сходство в образовании и названиях разрядных единиц (10 ед,=1 дес., 10 ед. тыс,=1 дес. тыс.)

Затем идет работа с нумерационной таблицей, в которой обозначены названия всех разрядных единиц от единиц до сотен тысяч. Учитель дает пояснение о том, что единицы, десятки, сотни образуют 1 класс, или класс единиц, а единицы тысяч, десятки тысяч, сотни тысяч — 2 класс, или класс тысяч. Полезно затем сравнить первый и второй классы и установить их сходство и различие: в каждом классе по 3 разряда, единица каждого разряда в 10 раз больше предыдущей, но в 1 классе считают и группируют единицы, а во втором классе — тысячи.

Далее изучаются числа второго класса (круглые тысячи). Начать работу можно с изображения чисел на счетах. Дети вспоминают, где на счетах откладывают единицы, десятки, сотни (т.е. единицы первого класса), а где единицы тысяч, десятки тысяч, сотни тысяч (еди-ницы второго класса). Сначала учащиеся обозначают на счетах числа первого класса (например, 7, 97, 697, 600), а затем числа второго класса(7 000, 47 000, 547 000). Аналогичная работа может быть проведена по нумерационной таблице, но основное внимание теперь надо об-ратить на особенности записи чисел второго класса; три нуля на конце обозначают отсутствие единиц первого, второго и третьего разрядов, т.е. отсутствие единиц первого класса (но не отсутствие самих разрядов или класса, как говорят иногда дети).

На этом этапе рассматривается также десятичный состав чисел второго класса: «Назовите число, в котором 3 сотни тысяч и 5 десятков тысяч. Сколько единиц каждого разряда в числе 782 тысячи?

В результате выполнения таких упражнений учащиеся придут к обобщению: числа второго класса образуются из тысяч точно так же, как числа первого класса из единиц; при чтении чисел второго класса добавляют слово «тысячи», а на письме пишут в классе тысяч, т.е. пишут цифрами на четвертом, пятом и шестом местах, считая справа налево.

На следующем этапе приступают к изучению нумерации многозначных чисел, состоящих из единиц первого и второго класса. Первые упражнения можно провести, используя нумерационную таблицу. Например, на нумерацию тысяч число 438 000. После выяснения значения трех нулей в записи этого числа к нему прибавляют число первого класса (127). Карточки с цифрами, обозначающими число первого класса, помещаются прямо на нули в записи числа второго класса. Это дает возможность наглядно иллюстрировать затем запись чисел с нулями (438 107, 438 120, 438 007). Аналогично рассматривается еще несколько многозначных чисел. Обратить внимание детей, что при записи чисел полезно отделять классы небольшим промежутком.

Далее учащиеся не только учатся записывать и читать многозначные числа в пределах миллиона, но и более подробно останавливаются на десятичном составе чисел, а также на их натуральной последовательности. Все эти вопросы рассматриваются во взаимосвязи. Например, названное учителем число 600 040 дети разбирают по составу «В этом числе 600 единиц второго класса и 40 единиц первого класса», объясняют запись и записывают «Пишу сначала 600 тысяч, так как отсутствуют сотни, на их месте пишу нуль, а затем пишу число 40». Полезно установить место этого числа в ряду чисел, т.е. называть число, которое при счете предшествует ему и которое следует за ним.

На следующем этапе переходят к закреплению знаний и умений учащихся. Увеличение и уменьшение числа в 10, 100, 1 000 раз основывается на применении имеющихся у детей знаний о поместном значении цифр при записи чисел. Учитель организует наблюдения детей за изменением значения цифры при перемещении ее в записи числа, которое происходит, если приписать к числу или отбросить один, два, три нуля (5 и 50).

На следующем этапе работы, учащиеся знакомятся с нумерацией семи-, девятизначных чисел, что дается также в основном с целью закрепления и обобщения знаний о десятичной системе счисления и натуральном ряде чисел. Работа над этими числами строится по такому же плану, как и над четырех-, шестизначными числами. На уроках по нумерации многозначных чисел важно использовать числовой материал, взятый из жизни, характеризующий развитие нашей страны, интересные числовые данные о животных и растениях и т.п. Большое воспитательное значение имеет сбор числового материала самими детьми.

Заканчивая работу над темой, целесообразно систематизировать знания детей по нумерации. С этой целью можно предложить учащимся охарактеризовать какое-либо данное многозначное число (например, 9 409). Обобщая ответы детей, учитель формулирует ряд заданий, которые следует написать либо на карточках каждому ученику, либо дать на большом плакате как общеклассное пособие.