Расчет передачи редуктора на контактную выносливость

 

Так как в задании нет особых требований в отношении габаритов по таблице 3.3 [1, c.34] принимаем для шестерни сталь 45 улучшенную с твердостью НВ 230, для колеса – сталь 45 улучшенную с твердостью НВ 200.

Допускаемые контактные напряжения определим по формуле 3.9 [1, c.33]:

 

 (3.9 [1, c.33]):

 

где: σ_{Hlim b} – предел контактной выносливости при базовом числе циклов.

По таблице 3.2 [1, c.34] предел контактной выносливости для углеродистых и легированных сталей с твердостью поверхностей зубьев менее НВ 350 и термообработкой (улучшение)находим по формуле:

σ_{Hlim b} = 2^.HB + 70;

К_HL - коэффициент долговечности; при числе циклов нагружения больше базового, что имеет место при длительной эксплуатации редуктора, принимаем значение К_HL = 1; [n] _H = 1,15.

Тогда расчетные контактные напряжения

 

 

Вращающий момент на валу шестерни

М₁=52,3 Н*м

Вращающий момент на валу колеса

М₂=201,8 Н*м

K_Hb - коэффициент, учитывающий неравномерность нагрузки по ширине венца 3.1 [1, с.32] для сталей с твердостью HB<350: K_Hb = 1,25;

Принимаем коэффициент ширины венца по межосевому расстоянию y_bа =b/a_ω= 0,4.

 Межосевое расстояние из условия контактной выносливости активных поверхностей зубьев

 

 (3.8 [1,с.26])

Принимаем u=5.

 

Ближайшее стандартное значение а_ω= 130 мм.

Нормальный модуль зацепления

 

m_n=(0.01ч0.02) a_ω=(0.01ч0.02)130=1.3ч2.6

 

принимаем m_n=2мм

Примем предварительный угол наклона зубьев β=30° и определим число зубьев шестерни и колеса

 число зубьев шестерни

 

Примем z₁=19мм тогда z₂= z₁*u=19*5=95

Уточненное значение угла наклона зубьев

 

β=28°53`

 

Определим основные размеры шестерни и колеса: диаметры делительные:

 

 

Проверка:

 

Внешние диаметры шестерни и колеса по вершинам зубьев

 

 

ширина колеса

ширина шестерни

Определим коэффициент ширины шестерни по диаметру:

 

 

окружная скорость колес и степень точности передачи

 

 

при такой скорости следует принять 8 степень точности.

Для проверки контактных напряжений определяют коэффициент нагрузки:

 

 

где: К_Hb - коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по длине зуба, при симметричным расположении колес и твердости HB≤350 [1, табл.3.8] К_Hb = 1,06;

К_Ha - коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями, [1, табл.3.4] К_Ha = 1,07;

К_Hv - коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, для шевронных и косозубых колес при v £ 5 м/с, [1, табл.3.6] К_Hv = 1,0;

Проверяем контактные напряжения по формуле

 

 (3.6 [1,ст26])

 

Условие прочности зубьев при проверке на контактную выносливость выполняется.

Определим силы, действующие в зацеплении:

Окружная для шестерни и колеса:

 

 

Радиальная для шестерни и колеса:

 

 

Проверка зубьев на выносливость по напряжениям изгиба [1,3.31]

Формула для проверочного расчета зубьев цилиндрической прямозубой передачи на изгиб имеет вид (формула 3.31 [1, c.43]):

 (3.25 [1, c.38])

 

где: P-окружная сила действующая в зацеплении

K_F – коэффициент нагрузки.

Υ_F – расчетное напряжение зубьев при изгибе.

Y_β – коэффициент введен для компенсации погрешности.

K_Fа – коэффициент учитывающий неравномерность распределения нагрузки между зубьями.

b – ширина венца зуба колеса, b = 52 мм.

m_n - окружной модуль зуба, m_n = 3,57;

 

К_F = K_Fβ ^. K_Fv

 

где: K_Fβ – коэффициент концентрации нагрузки, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине зуба.

По таблице 3.7 [1, c.43], ГОСТ 21354-75 принимаем для консольно-расположенных относительно опор зубчатых колес, твердости поверхности колес НВ ≤ 350, значению  значение K_Fβ = 1,38;

K_Fv – коэффициент динамичности, учитывающий динамическое воздействие нагрузки. По таблице 3.8 [1, c.43], для косозубых передач и передач с круговыми зубьями, принимая во внимание то, что для конических передач следует выбирать коэффициенты на 1 степень точности больше (8-й степенью точности изготовления колес), твердости поверхности колес НВ ≤ 350 и окружной скорости  принимаем значение K_Fv = 1,3.

К_F = 1,16 ^. 1,2 = 1,392

Y_F – коэффициент, прочности зуба по местным напряжениям в зависимости от z_n. Выбираем по ГОСТ 21354-75 значения Y_F из стандартного ряда для шестерни и колеса [1, c.35].

Для шестерни:

Для колеса:

 

При этом Y_F1 = 3,84, Y_F2 = 3,60 [1, c.42].

[σ]_F – предельно допускаемое напряжение при проверке зубьев на выносливость по напряжениям изгиба. По формуле

 

 (3.24 [1, c.36])

 

где: σ⁰_{Flim b} – предел выносливости при отнулевом цикле изгиба. По таблице (3.9[1, c.37]) для стали 45 с термообработкой улучшением и твердостью поверхности колес НВ ≤ 350 принимаем значение σ⁰_{Flim b} = 1,8 НВ.

для шестерни: σ⁰_{Flim b1} = 1,8 ^. 230 = 415 H/мм²;

для колеса: σ⁰_{Flim b2} = 1,8 ^. 200 = 360 H/мм²;

[n_F] – коэффициент запаса прочности.

 

[n_F] = [n_F]' ^. [n_F]''

 

где: [n_F]' – коэффициент нестабильности свойств материала зубчатых колес, по таблице (3.9 [1,c.37]) для стали 40Х с термообработкой улучшением и твердостью поверхности колес НВ ≤ 350 принимаем значение [n_F]' = 1,75;

[n_F]'' – коэффициент способа получения заготовок зубчатого колеса [1, c.44], для поковок и штамповок [n_F]'' = 1. [n_F] = 1,75 ^. 1 = 1,75.

Найдем предельно допускаемые напряжения [σ_F] и отношения [σ_F]/Y_F при расчете зубьев на выносливость: для шестерни:

 

 

для колеса:

 

 

Меньшее значение отношения [σ_F]/Y_F получено для колеса, следовательно проверочный расчет проводим для зубьев колеса. Определим коэффициент Y_b и K_F

 

 

Условие прочности зубьев при изгибе выполнено.

ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЙНЫЙ РАСЧЕТ ВАЛОВ РЕДУКТОРА

 

Расчет валов выполняем на кручение по пониженным допускаемым напряжениям.

Крутящие моменты в поперечных сечениях валов:

Ведущего: M_К1 = M₁ = 52.3 ^. 10³ Н^.мм

Ведомого: M_К2 = M₃ = 201.8 ^. 10³ Н^.мм

Ведущий вал.

Определим диаметр выходного конца вала по формуле:

 

 (6.16[1, c.94])

 

где: [t_к] – допускаемое напряжение на кручение. Для материала валов - сталь 40Х нормализованная и учитывая влияние изгиба от натяжения ремня, принимаем пониженное значение [t_к] = 20 МПа.

М₁=52.3Н/мм².–вращающий момент на ведущем валу (валу шестерни), М₁ =52.3 Н/мм².

 

 

Принимаем d_в1 = 30 мм, согласно стандартного ряда по ГОСТ 6636-69 [1, c.95].

Примем диаметр вала под подшипниками d_п1 = 35 мм.

Ведомый вал.

Определим диаметр выходного конца ведомого вала.

Принимаем [t_к] = 25 МПа.

Вращающий момент на ведомом валу (валу колеса) М₂ = 135,286 кН/мм.

Диаметр выходного конца ведомого вала

 

 

Выбираем больший диаметр вала из стандартного ряда значений по ГОСТ 6636-69 [1, c.95]., d_в2 = 38 мм.

Примем диаметр вала под подшипниками d_п2 = 45 мм, под зубчатым колесом d_к2 = 50 мм. Диаметры остальных участков валов назначаются, исходя из конструктивных соображений при компоновке редуктора.

 

Таблица 3.

Условное обозначение подшипника	dп	Dп	Вп	C	C0
	Размеры, мм			Грузоподъемность, кН
207	35	72	17	19,7	13,6
209	45	85	19	25,5	17,8