Соответствие смыслов как необходимая характеристика языка.

К.Айдукевич

§ 1. Цель исследования.

В настоящей работе я намерен выяснить некоторые семасиологические понятия, которые, как мне кажется, весьма важны для методологии наук и теории познания. Среди прочего я предложу дефиницию смысла выражений. Понятие “смысл”, которое я здесь имею в виду - это не понятие субъективного смысла, появляющееся в некоторых психических актах, результатом которых является понимание этого выражения некоторой особой. Говоря о “смысле выражения”, мы будем иметь в виду нечто интерсубъективное, что присуще какому-то звуку речи относительно языка, а не с точки зрения человеческой личности. Важность этого интерсубъективного понятия смысла выражений для методологии и теории познания следует хотя бы из того, что утверждения наук являются ничем иным, как смыслом определенных предложений, присущих этим предложениям в определенном языке, а познание (в отличие от познавания), по крайней мере в своем наиболее совершенном виде, это как раз и есть смысл некоторых предложений, а возможно и иных выражений.

Несмотря на значимость, каковой обладает понятие смысла в теории познания, это понятие нигде более, насколько я знаю, точно не было определено; большей частью довольствовались обращением к некоторому “усматриванию”, некоторой “интуиции” того, что понимается под смыслом. На нашем пути к дефиниции “смысла” мы будем продвигаться отчасти аналитически, отчасти синтетически и безапелляционно. В частности, мы будем стараться, чтобы наша дефиниция “смысла” как можно более долго оставалась в согласии с обыденным пониманием этого термина. Однако это будет возможно только до некоторой степени, поскольку мы стремимся к дефиниции, которая должна очертить понятие точное и четкое. Но объем привычного понятия “смысл” не является четко очерченным. Поэтому, стремясь четко обрисовать это понятие, мы вынуждены позволить себе некоторую свободу, четко очерчивая границы его объема в размазанном контуре обычного понятия. Эту границу можно провести так или иначе, причем вследствие нечеткости обычного понятия каждый выбор будет равноправен. Однако не каждый выбор будет обладать одинаковой ценностью с точки зрения его применения, т.е. с точки зрения результатов, которые можно было бы с его помощью получить.

Предлагаемая нами дефиниция “смысла” является именно такой дефиницией, которая влечет за собой далеко идущие последствия, ибо она в теории познания ведет к позиции, которую мы определяем как радикальный конвенционализм. Этим следствиям результатов настоящей работы мы посвятим отдельную статью, которая в ближайшее время должна появиться в журнале “Erkenntnis” с названием “Картина мира и понятийный аппарат” [Das Weltbild und die Begriffsapparatur].[1]

Поскольку настоящая статья должна подготовить почву под ее эпистемологические последствия, то прежде всего обратим внимание на некоторые различия в процессах познания, особенно в процессах суждения.

Суждение и его виды.

Мы различаем суждения в логическом и психологическом отношении. В психологическом отношении суждениями являются некоторые психические явления, о характеристике которых много писалось и говорилось. Мы не намерены участвовать в этом споре, но только хотим обратить внимание читателя на определенные виды процессов суждения, отказываясь приводить точные дефиниции этих видов. Удовлетворимся их упоминанием.

Существуют процессы суждения (назовем так суждения как психические явления, в отличие от суждений в логическом смысле, которые в дальнейшем будем называть кратко суждениями), которые можно адекватно выразить предложениями некоторого языка. Такие процессы суждения назовем артикулированными процессами суждения. В оппозиции к ним существуют такие процессы суждения, которых нельзя выразить адекватно при помощи предложений; назовем их неартикулированными процессами суждения. Рассмотрим пример, который послужит нам иллюстрацией неартикулированного процесса суждения: в тот момент, когда я сижу за столом и пишу эти слова, в комнату входит служитель и вручает мне письма. Замечаю это, не прерывая работы. Это наблюдение состоит из различных переживаний [verschiedene Erlebnisse], в частности, из определенных процессов суждения. Стремясь придать им словесное выражение я замечаю, что какие бы для этой цели не были выбраны слова, я адекватно не выражу ими процессов суждения, которые произошли во мне. Эти процессы имели достаточно туманный вид, тогда как процесс суждения, выраженный однажды в словах, обладает много более четкими чертами. Попробуем наш процесс суждения облечь в слова. Это можно было бы сделать при помощи следующих предложений: “служитель входит в комнату”, “Евгений входит в комнату”, “Евгений открывает дверь”, “Евгений пришел”, “Он пришел” и т.д. Каждое из этих предложений пригодно для адекватного выражения отличного от других процесса суждения, поскольку все процессы суждения, адекватно выраженные этими предложениями, отличаются между собой с точки зрения своего содержания. Но то, что я помыслил, увидев входящего служителя, в равной степени удается достаточно хорошо выразить при помощи каждого из этих предложений, из чего следует вывод, что каждым из этих предложений оно выражено не совсем точно. Это так, как если бы мы хотели провести в солнечном спектре линию, отграничивающую красный цвет от оранжевого. Можно пытаться это сделать по-разному. Каждая такая попытка одинаково удачна, но поскольку она отличается от прочих попыток, то она в той же мере неудачна, как и каждая иная.

В повседневной жизни с такими процессами суждения мы сталкиваемся на каждом шаге. Переходя через улицу и замечая приближающийся автомобиль, я высказываю суждение, но кажется, ни одно из предложений языка точно не соответствует моему суждению. Подобное происходит и тогда, когда мы вспоминаем о деле, которое следует исполнить. Так случается тогда, когда при решении научной проблемы приходят первые идеи. Общеизвестно, сколько нужно положить труда, прежде чем первая, сразу не поддающаяся выражению идея настолько не проясниться в мыслях, что ее можно будет облечь в слова.

Не будем здесь дискутировать над тем, заслуживают ли психические процессы, подведенные под название неартикулированных процессов суждения, вообще называться процессами суждения. Достаточно того, что мы обратили на них внимание. Для наших рассуждений важно отметить, что в дальнейшем мы будем принимать во внимание единственно процессы артикулированные.

В артикулированном суждении часто (если не всегда) происходит тихое либо громкое произнесение (или же чтение, записывание, слышание и т.д.). Это значит, что артикулированное суждение является сложным психическим процессом, в котором чаще всего можно более или менее фрагментарно выделить наглядное представление словесного образования. Это представление путается с иными составляющими, еще не поддающимися выделению в целостное артикулированное суждение. По нашему мнению, было бы ошибкой охарактеризовать этот процесс так, будто бы в этих случаях суждение следовало бы наглядному представлению предложения только в силу ассоциативности. Это представление сливается с процессом суждения в одно переживание и составляет, как это убедительно показал Гуссерль[2], его существенную составную часть.

Артикулированное суждение, существенной составной частью которого является наглядное представление предложения, назовем вербальным суждением. Вопрос о том, существует ли вообще артикулированное и невербальное суждение мы оставляем в стороне. Научное суждение в стадии зрелости всегда совершается в вербальном мышлении. Среди тех составляющих процесса вербального суждения, которые превышают само воображение предложения, следует выделить момент убеждения, т.е. момент асерции. Он может быть позитивным или негативным в зависимости от того, состоит ли суждение в признании или отбрасывании, причем момент асерции может иметь различные градации интенсивности. Когда момент асерции совершенно отсутствует, то мы имеем дело с тем, что Мейнонг называет “Annahme”. Процесс суждения с позитивным моментом асерции мы называем позитивным убеждением, тогда как процесс суждения с негативным моментом асерции - негативным убеждением.

В дальнейших выводах мы будем пользоваться оборотами “X признает предложение Z”, а также “X отбрасывает предложение Z”. Первый из этих оборотов означает, что “X при помощи Z выражает позитивное убеждение”. При этом необязательно X должен высказывать или писать предложение Z, но он может также слышать это предложение или читать, наконец он вообще не обязан воспринимать его чувствами, а может его себе только воображать. Тогда X переживает всегда словесный процесс суждения с положительной асерцией, составляющей воображения которого является представление предложения Z.

“X отбрасывает предложение Z” это не то же самое, что “X признает отрицание предложения Z”. Отрицание является иным видом асерции, чем признание. Различие между отбрасыванием предложения Z и признанием предложения Z состоит не в том, относительно чего (т.е. относительно предложения Z или относительно его отрицания) мы занимаем одну и ту же (а именно, позитивную) позицию утверждения. Различие между признанием предложения Z и отрицанием предложения Z в том состоит, что относительно одного и того же предложения мы один раз занимаем позитивную позицию, а другой - негативную.

“X отбрасывает предложение Z” значит: “X занимает негативную позицию относительно того предложения, которым бы он воспользовался для выражения признания предложения Z,”. Отрицательное убеждение, заключающееся в отбрасывании предложения, и положительное убеждение, заключающееся в признании этого же предложения называются противоположными убеждениями. Приведенное выше пояснение необходимо еще дополнить следующим замечанием. Когда мы говорим, что X признает предложение “падает снег”, то мы не имеем в виду того, что X выражает такое суждение, какое обычно выражает русский* предложением “падает снег”. Говоря, что X признает предложение “падает снег”, мы не задумываемся над тем, пользуется ли X этим предложением так, как это ему предписывает делать русский язык, или же иначе. Таким образом, когда мы здесь говорим, что X признает предложение “падает снег”, то из этого не следует, что X верит в то, что со словесным звучанием этого предложения X связывает некоторое положительное убеждение. Возможно, это убеждение, зависит от того, каким образом его вербальный состав определяется русским языком; возможно также, что это соответствие иного вида.

В школе Брентано используются предложения формы “X признает Y”, понимаемые как утверждение, что Y является тем предметом, в существование которого верит X. Наши выше приведенные объяснения относительно этого оборота выразительно показали, что мы им пользуемся в совершенно ином смысле, на что еще раз со всей силой обращаем внимание. И это все, что можно сказать о суждении как психическом процессе.

Обратимся сейчас к суждению в логическом отношении [logischer Hinsicht]. Под суждением в логическом отношении мы понимаем смысл [Sinn], который соответствует предложению в некотором языке. Если мы имеем дело с артикулированным процессом суждения, который удается выразить в предложении Z языка S, тогда назовем смысл, которым это предложение обладает в этом языке, также содержанием [Inhalt] этого процесса суждения. (Здесь не стоит вопрос, можно ли неартикулированным суждениям также приписывать нечто такое, как содержание). Суждение (в логическом смысле) может быть утвердительным либо отрицательным, однако оно не может быть признающим или отбрасывающим, поскольку моменты асерции содержаться только в психологическом процессе суждения, но не в его содержании.

Правила смысла.

Если бы мы уже захотели здесь привести дефиницию термина “смысл выражения”, то зашли бы слишком далеко.[3] Короткие замечания, которые мы посвятили этому термину, предназначались лишь для устранения наиболее разительных недоразумений.

В этом параграфе мы намерены привести основополагающий для дальнейшего изложения настоящих рассуждений тезис, который временно и еще не совсем точно можно сформулировать следующим образом: смысл, которым обладают выражения языка, в определенной степени определяет правила употребления этих выражений. Позже этому тезису мы придадим точную формулировку, сейчас же объясним его и обоснуем.

Смысл, который кто-нибудь связывает с некоторым выражением, зависит от типа мысли, который этим выражением представляется, или обычно представляется. Смысл, которым наделено выражение, определяет таким образом соответствие между этим выражением и некоторого типа мыслями. Конечно, все те, кто пользуется одним и тем же выражением в одном и том же смысле не обязаны нумерически связывать с ним одну и ту же мысль (понимаемую как психически реальный, индивидуальный процесс). Естественно, это было бы невозможно у различных личностей, а также и у одной особы, пользующейся одним и тем же выражением в разное время. Мы лишь утверждаем, что если они должны всегда пользоваться одним и тем же выражением в одном и том же смысле, то они должны всякий раз связывать с этим выражением мысли, принадлежащие к типу, однозначно очерченному смыслом этого выражения.

Здесь мы не будем пытаться очертить позицию, позволяющую выделить типы мыслей, которые ставятся в соответствие выражениям посредством их значений. Вместо этого мы подробнее займемся последовательностью шагов, служащей обнаружению недоразумений. Речь здесь идет о шагах, служащих обнаружению того [обстоятельства], что кто-то связывает с некоторым выражением, например, с каким-то предложением смысл, отличный от нашего. Рассмотрим сначала пример такой последовательности шагов.

Допустим, что не совсем деликатно коснулись чьего-то обнаженного и еще чувствительного зубного нерва. Этот кто-то вздрогнул и издал крик. Без сомнения, в этой ситуации было бы излишним спрашивать, почувствовал ли он боль. Однако представим, что такой вопрос поставлен и пациент ответил на этот вопрос отбрасыванием [Verwerfung] предложения “болит”. Как следует оценить это поведение? Во-первых, можно допустить, что пациент врал, т.е. в действительности он не отрицал предложение “болит”, а лишь делал вид, что отрицает это предложение. Во-вторых, существует возможность, что пациент не врал и действительно отрицал предложение, но вместе с тем не почувствовал никакой боли. Наконец, существует также возможность, что пациент не врал, а значит отрицал предложение “болит” и действительно почувствовал боль, но с этим предложением связывал иной смысл, чем мы. Во всяком случае мы исключаем такую возможность, чтобы кто-нибудь чувствуя боль и отрицая при этом предложение “болит” связывал с этим предложением тот же смысл, что и мы. В тот момент, когда мы убедились, что кто-то, почувствовав боль, отрицает предложение “болит”, то из этого можно сделать вывод, что он связывает с этим предложением иной смысл, нежели мы.

Тем самым мы отыскали последовательность шагов, служащую обнаружению недоразумений. Ее схему можно было бы сформулировать так: намереваясь решить, использует ли кто-нибудь определенное предложение в том же смысле, что и мы, находим для этого предложения некоторый выделенный тип переживаний тем отличающийся [от прочих], что переживаний этого типа нам достаточно для решительного принятия данного предложения. Обнаруживши, что интересующий нас индивид, несмотря на наличие переживания указанного типа, отбрасывает соответствующее предложение, мы отсюда делаем вывод, что он с этим предложением связывает иной смысл, чем мы. Отметим также, что этот вид переживаний, соответствующий данному предложению, является особо выделенным, а это выделение заключается не только в том, что наличие переживания этого вида совершенно достаточно ему для признания этого предложения; оно непосредственно должно приводить к признанию этого предложения, т.е. переход от переживания к признанию предложения не может быть разбит на несколько шагов. Если, например, признания некоторых посылок (это ведь тоже можно назвать переживанием) мне достаточно для принятия отдаленного заключения, а кто-то другой, признавая эти же посылки, все же отрицает предложение, в котором я выражаю заключение, то я не буду это считать доказательством существования недоразумения между нами относительно предложений - посылок или заключения, но смогу это для себя объяснить иначе. Какой выделенный тип переживаний в выше изложенном смысле соответствует данному предложению - это можно от случая к случаю обнаружить на основе языковой интуиции.

Выше описанные шаги давали бы бесспорные результаты, если бы их применение на практике всегда не было затруднено тем обстоятельством, что никогда совершенно уверенно нельзя утверждать, что в иной особе действительно наличествуют переживания соответствующего вида и действительно ли она отбрасывает соответствующее предложение, или же только создает видимость отбрасывания. Тем не менее утверждение, образующее основание этих шагов, а именно, что если кто-то испытывая переживание вида D отбрасывает предложение Z, то он с этим предложением связывает иной смысл, чем мы, это утверждение является аподиктически достоверно, если только этот вид переживаний оказался соответственно подобранным. Едва ли нужно говорить о том, что таким образом можно утверждать только существование недоразумения, но нельзя утверждать, что произошло понимание. Другими словами, приведенное выше описание последовательности шагов является лишь необходимым, но не достаточным критерием того, что кто-то с некоторым предложением связывает тот же смысл, что и я.

Рассмотрим еще и иной пример обнаружения недоразумений. Допустим, что некто равно признает как предложение “если А, то В”, так и антецедент “А” этого условного предложения, однако отбрасывает его консеквент “В”. Если он действительно так делает, а не только делает вид, то с целью выяснения такого поведения можно допустить, что в момент отрицания консеквента “В”, он уже успел забыть о том, что признавал посылки. Однако если он помнит о них в момент отрицания консеквента “В”, то для нас это безошибочный признак того, что он пользуется по крайней мере одним из выражений “если А, то В”, “А”, “В” не в том же смысле, что мы. А именно, мы считаем невозможным, чтобы некто пользующийся выражениями русского языка в том же смысле, что и мы, признавал предложение вида “если А, то В” и его антецедент “А”, и вместе с тем отрицал его консеквент “В”.

Рассмотрим внимательнее утверждения, на которые мы опирались в обоих приведенных выше примерах. Первое утверждение говорит, что одновременно невозможно испытывать с чувством боли негативное убеждение, заключающееся в отбрасывании по-русски правильно понимаемого предложения “болит”. Таким образом, это утверждение говорит о невозможности появления в сознании переживаний некоторого вида (чувства боли) одновременно с иным переживанием (отрицательным убеждением определенного вида). Обозначим через “H” тип мысли, соответствующий посредством его русского смысла предложению “если А, то В”, через “V” - тип мысли, соответствующий посредством его русского смысла антецеденту “А”, а через “N” - тип мысли, соответствующий посредством его русского смысла консеквенту “В”. Тогда второе утверждение может быть сформулировано следующим образом: одновременное переживание положительных убеждений вида H и V исключает возможность одновременного переживания отрицательного убеждения, противоположного мысли типа N.

В таком представлении утверждения, составляющие основу последовательности шагов, служащих обнаружению недоразумений, звучат так, как будто речь в них идет только о психологическо-эмпирических истинах. Однако по нашему мнению, дело обстоит иначе, поскольку оба установленных выше утверждения не были заимствованы из опыта, но являются аналитическими. Им не угрожает опасность быть опровергнутыми в опыте, подобно как это не грозит, например, предложению, что нагретая при нормальном давлении до 100°С вода кипит.

Общеутвердительное предложение вида “каждое А есть В” только тогда требует эмпирической проверки и только тогда оно может быть опровергнуто в опыте, если о некотором X можно утверждать, что оно есть А без обращения к тому, что X есть В, или каких либо иных данных, из которых можно было бы вывести, что X есть В. Если вопрос, действительно ли X есть А нельзя разрешить без предварительного утверждения (в приведенном выше смысле), что X есть В, то скажем, что свойство быть В является для понятия А конституционным [konstitutiv ist]. Предложение “все петухи поют” требует эмпирической проверки и может быть опровергнуто опытом. Предложение “каждый петух является птицей” не зависит от свидетельств опыта, ибо нельзя утверждать о некотором X, что он является петухом покамест остаются сомнения, является ли X птицей. Точно так и предложение “нагретая до 100°С при нормальном давлении вода кипит” не является эмпирическим предложением и не может быть опровергнуто в опыте, поскольку свойство “кипеть при нормальном давлении” является конституционным для понятия воды, нагретой до 100°С.

Не так ли обстоит дело и с нашими выше приведенными двумя утверждениями? Рассмотрим утверждение: тот, кто правильно понимает [высказанное] по-русски предложение “если А, то В”, тот не может отбросить консеквент “В”, если признает условное предложение “если А, то В” и его антецедент “А”. Разве можно с какой-то долей уверенности утверждать, что некто правильно понимает [высказанное] по-русски предложение “если А, то В”, если еще не известно, сможет ли он отбросить консеквент, признавши условное предложение и его антецедент? Или разве можно утверждать, что некто связывает с предложением “болит” смысл, сопоставляемый ему в русском языке, если еще нет уверенности в том, что он отбросит это предложение тогда, когда будет одновременно испытывать боль? По нашему мнению, это невозможно, а тем самым в обсужденных выше утверждениях приведены свойства, конституционные для понятия употребления этих предложений в соответствии с их смыслом. В этом месте мы еще не можем точно доказать это утверждение, поскольку наши рассуждения находятся в стадии не уточненных понятий, в которой еще невозможно ничего точно доказать. Однако мы убеждены в истинности нашего утверждения и склонны считать, что и читатель согласится с нами. Однако более не задерживаемся на этом.

Анализ шагов, служащих обнаружению недоразумений, нам показал, что существует связь между смыслами, соответствующими выражениям языка, и способом, каким этими выражениями мы пользуемся, связь, которую можно сформулировать, например, в следующих правилах: лишь тот связывает с выражениями русского языка подчиненный им в этом языке смысл, кто испытывая такого-то и такого вида чувства (например, чувство боли) готов признать некоторое предложение (например, болит). Анализ второго примера привел нас к следующему утверждению: только тот связывает с выражениями русского языка смысл, соответствующий им в этом языке, кто признавая предложение вида “если А, то В”, а также “А” готов признать также предложение “В”.

Как кажется, для каждого языка, в котором смысл его выражений однозначно очерчен, можно установить правила, сформулированные по следующей схеме: только тот со словами и выражениями языка S связывает смысл, сопоставленный им этим языком, кто в ситуациях типа L готов признать предложение типа Z (причем “Z” может оказаться функцией “L” или же составной частью “L”, как это имело место во втором примере). При этом “X готов в ситуации L признать предложение Z” означает ничто иное, как: “если X в ситуации L ответит на вопрос, представленный предложением Z со знаком вопроса, то он тем самым признает предложение Z”. Далее, поскольку ответ на вопрос, выраженный предложением Z со знаком вопроса может состоять только в признании или отбрасывании предложения Z, то можно вместо “X отвечает на вопрос, представленный предложением Z со знаком вопроса” сказать также “X признает предложение Z либо X отбрасывает предложение Z”. Таким образом, мы можем наше понимание этой готовности выяснить следующим: “X готов в ситуации L признать предложение Z” значит то же, что “если X находится в ситуации L и при этом или признает предложение Z, или отрицает его, то X признает предложение Z”. Последнее пояснение совершенно исключает из этой “готовности” мифологическое понятие психической диспозиции.

Такого типа правила можно сформулировать для различных языков. Коротко назовем такие правила правилами смысла. Следовательно, правила смысла устанавливают соответствие определенных предложений ранее названным, особо выделенным типам данных, при переживании которых отбрасывание данного предложения может произойти единственно при попрании его смысла.

Однако не для всех языков можно сформулировать все правила смысла точно и несомненно. Повод приведем позже. Однако для искусственного языка символической логики эту задачу можно решить легко и полностью. Обычное исчисление предложений с первичными знаками “É“ и “ ~“ обладает двумя т.н. правилами вывода. Ими являются правило отделения, которое позволяет вывести “В” из “АÉВ” и “А”, а также правило подстановки. Кроме того, правилами вывода могут быть дефиниции (если их понимать как правила замены одних выражений другими). Все правила вывода можно легко преобразовать в правила смысла. Так, например, из правила отделения можно следующим образом образовать правило смысла для знака “É“: “только тот со знаками языка логистики связывает смыслы, которые подчинены этим знакам посредством этого же языка, кто готов признать предложение “В”, если признает предложения вида “А É В” и “А”. Опять же, из дефиниции знака “ Ú “, позволяющей подставлять “АÚ В” вместо “ ~А É В” можно образовать следующее правило смысла: только тот связывает со знаками языка логистики смыслы, соответствующие этим знакам в языке логистики, кто готов признать каждое предложение S₁, возникающее из предложения S₂ вследствие замены выражения вида “ ~А É В” выражением “АÚ В”, если он признает предложение S₂. Как для этого искусственного языка, так и для естественных языков можно было бы установить аналогичные правила смысла, хотя это предприятие встретилось бы с большими трудностями и его не удалось бы провести исчерпывающим образом.

Итак, смысл слов и выражений некоторого языка определяют обсужденные выше правила смысла, требующие от каждого, кто пользуется этим языком, определенных действий в отношении узнавания предложений этого языка в некоторых ситуациях. Кто не руководствуется этими правилами смысла, тот тем самым доказывает, что с выражениями, принадлежащими этому языку, он не связывает того смысла, который им в этом языке соответствует, а следовательно не пользуется этим языком, но каким -то другим, одинаково звучащим. Происходящие согласно этим правилам смысла действия, подобны действиям, соответствующим правилам фонетики или синтаксиса. Ими можно руководствоваться, хотя их и не нужно знать явным образом. О том, что правила смысла требуют признания данного предложения мы убеждаемся тогда, когда замечаем, что противное поведение, т.е. отбрасывание этого предложения вместо его признания должно быть понято как нарушение присущего данному языку соответствия смыслов. Происходящее согласно с правилами смысла признание предложений, отличается четкой очевидностью и неотвратимой решительностью. [4]

Языки замкнутые и открытые.

Допустим, что существуют два языка S и S¢, причем каждому слову и каждому выражению языка S соответствует одинаково звучащее выражение в языке S¢, но не наоборот[6]. Кроме того, пусть одинаково звучащие выражения обоих языков будут взаимно переводимы. Теперь допустим,. что некоторое выражение А¢ более богатого языка S¢, переводимое в А в языке S, является непосредственно связанным по смыслу с иным выражением А₁¢, причем А₁¢ не имеет перевода в язык S. В таком случае назовем язык S открытым языком относительно языка S¢. Если мы захотим сказать, что некий язык является открытым относительно какого-то языка, то просто скажем, что язык является открытым. Если язык не является открытым, то назовем его замкнутым языком.

Мы выбираем термин “открытый язык” потому, что в таком языке можно увеличить запас выражений без изменения смысла выражений уже находящихся в нем. В частности, такой язык можно преобразовать в язык S¢ посредством увеличения запаса его выражений, не изменяя смысла входящих в него выражений. Это не всегда возможно для замкнутого языка. В открытом языке определенные правила смысла как бы сокрыты в смысле выражений, поскольку выражение А уже в своем смысле так подогнано к смыслу еще отсутствующего в языке S перевода выражения А¢, что когда этот перевод оказывается добавленным к запасу выражений языка S, выражение А вступит в соответствующие смысловые связи, не испытывая при этом изменений смысла. Но хотя эта подгонка к другому смыслу в некоторой степени уже подготовлена, она не проявляется при использовании языка вследствие его бедности. Обратная ситуация имеет место для замкнутых языков. В этих языках все особенности, содержащиеся в смысле их выражений, выходят на явь при использовании языка.

Сейчас мы можем заняться вопросом, поставленным в конце предыдущего параграфа, однако не решенным там. Должно ли изменение совокупной области правил смысла, заключающееся во введении новых выражений, приводить к изменению присущего языку подчинения смыслов? Этот вопрос для открытых и замкнутых языков мы должны рассмотреть отдельно. Начнем с языков замкнутых.

Допустим, что S является замкнутым языком; увеличивая запас его выражений некоторым выражением W мы переходим к более богатому языку S_w. Язык S_w содержит все выражения языка S, а кроме них еще и выражение W. Совокупная область правил смысла языка S_w содержит кроме выражений языка S - назовем их старыми выражениями - еще выражение W. Сейчас речь идет о том, могут ли все старые выражения языка S_w иметь тот же смысл, который они имели в языке S. Здесь нужно отличать два аспекта. Или W находится в непосредственной смысловой связи со старыми выражениями языка S_w, или нет. Если да, то старые выражения в S_w не могут иметь тот же смысл, что в S, поскольку тогда S был бы открытым языком, или W имело бы смысл, тождественный смыслу одного из старых выражений, т.е. W имело бы перевод в одно из старых выражений. Из этого следует, что старые выражения в S_w только тогда могут иметь тот же смысл, что в S, когда, или W не находится в непосредственной смысловой связи со старыми выражениями, или имеет тот же смысл, что и одно из них. Однако если выражение W не находится в непосредственной смысловой связи ни с одним старым выражением, то тем самым оно не находится ни в какой опосредованной смысловой связи.

Непустой частичный класс (nicht leere Teilklasse) выражений языка (вместо этого будем также говорить - “часть языка”), элементы которого не находятся ни в какой смысловой связи ни с одним выражением оставшейся части языка, будем называть изолированной частью этого языка. Если язык не обладает ни одной изолированной частью, тогда мы называем его связным языком (zusammenhangende Sprache). После этого из выше изложенного можно сделать следующий вывод: если замкнутый язык S мы обогатим новым выражением W, не обладающим смыслом, равным смыслу какого-либо из старых выражений, и если старые выражения сохраняют в обогащенном языке S_w те же смыслы, которые они имели в языке S, то обогащенный язык S_w не является связным.

Сейчас обратимся к открытым языкам и спросим, должно ли изменить свой смысл выражение такого языка, если к этому языку присоединить новые выражения, т.е. если тем самым изменить совокупную область правил смысла этого языка? Из понятия открытого языка следует, что такой язык после присоединения новых выражений может сохранить смысл старых выражений и вместе с тем остаться языком связным, если после введения новых выражений он перейдет в язык, относительно которого он был открыт. При таком переходе возникает обогащенный язык, в котором совокупная область его правил смысла содержит как часть совокупную область правил смысла более бедного языка.

Сейчас, подытоживая, скажем: изменение совокупной области правил смысла языка посредством введения новых выражений в язык всегда влечет за собой изменение присущего языку подчинения смыслов настолько, что новое подчинение, кроме соответствий старых выражений их смыслам, содержит еще подчинение новых выражений их смыслам. Однако в подчинении смыслов старым выражениям только тогда не наступает никаких изменений, когда: 1) новый язык является несвязным, или 2) вновь введенное выражение обладает таким же смыслом, как и одно из старых выражений, или 3) старый язык является открытым относительно языка нового.

Если язык S посредством присоединения одного или более выражений переходит в язык S¢, относительно которого он был открыт, то мы говорим, что язык S оказался дополненным до замыкания языка S¢. В противном случае мы говорим: язык S¢ оказался низведенным до открытого языка S. Если язык S дополняется до замыкания языка S¢, а язык S¢ сам является языком замкнутым, то мы говорим: язык S оказался полностью дополненным до замыкания языка S¢.

Можно ли дополнить открытый язык S до замыкания различных связных языков? Конечно, это возможно, если язык не будет полностью замкнут уже посредством добавления одного выражения. А именно, добавляя к открытому языку S выражение W, или выражение V, или оба вместе, и дополняя его частично до замыкания языка S_w, или Sv, или S_w,_v и т.д. до тех пор, покамест посредством добавления все новых выражений мы не придем к полностью замкнутому языку. Является ли этот путь единственным, которым можно дополнить открытый язык до связного замкнутого языка? Если да, то для открытого языка существовал бы один единственный замкнутый и связный язык, до которого его можно было бы дополнить. Это привело бы к совершенно парадоксальным последствиям. В частности, по следующей причине: допустим, что открытый язык S удается полностью дополнить до замкнутого языка S¢ посредством добавления нескольких выражений, среди которых выражения W₁ и W₂. Пусть языку S¢ будет присуще следующее подчинение смыслов: выражению W₁ соответствует смысл d₁, выражению W₂ - смысл d₂. Рассмотрим другой язык S¢¢, в той единственной подробности отличающийся от языка S¢, что в S¢¢ выражению W₁ подчинен смысл d₂, тогда как выражению W₂ - смысл d₁. Очевидно, что дополнение открытого языка S до замыкания языка S¢¢ точно также возможно, как и его дополнение до замыкания языка S¢. Если бы так не произошло, то это значило, что в открытом языка, например, в языке обычного исчисления предложений с первичными терминами “ É “ и “ ~ “, но без определяемых знаков, можно ввести знак “ Ú“ или знак “•“, с обычно приписываемыми им смыслами, но нельзя ввести эти знаки со взаимно изменяемыми смыслами. Это следствие не может быть принято, поскольку оно совершенно противоречит тому, что вообще понимается под смыслом. Учитывая сказанное, можно дополнить полностью открытый язык до замыкания двух различных связных языков.

Сейчас мы исследуем в каком отношении должны находится два различных замкнутых и связных языка S¢ и S¢¢, если существует открытый язык S, который можно полностью дополнить до замыкания равно как языка S¢, так и S¢¢. В исследованном выше случае S¢¢ возник из S¢ вследствие обмена смыслов выражений W₁ и W₂. Следовательно, там мы занимались двумя взаимно переводимыми языками. Мы называем S¢ переводом языка S¢¢, если все выражения одного языка могут быть взаимно однозначно подчинены выражениям другого таким образом, что взаимно подчиненные друг другу выражения имеют один и тот же смысл. Сейчас перед нами возникает вопро<