Изумительная биологическая машина

Несмотря на неясности в работе слухового аппарата, его главные характеристики изучены весьма подробно. Так, в частности, установлена чувствительность, или, иначе, порог слышимости, уха – сила самых тихих звуков, которые мы еще в состоянии услышать. Оказалось, что на разных частотах порог слышимости различен, и лучше всего мы слышим звуки с частотами от 1 до 5 кгц. На краях диапазона слышимых звуков чувствительность уха резко – во много миллионов раз – падает.

Сила звука на пороге слышимости (для частоты 1000 гц) составляет около 10^‑12 вт/м², а звуковое давление – 0,00002 н/м². Под действием таких слабых звуков давление на барабанную перепонку не превышает 0,0000003 г, и амплитуда ее колебаний измеряется тысячными долями микрона. Амплитуда звуковых колебаний на входе улитки еще в 50–60 раз меньше, а размах колебаний основной мембраны оказывается в несколько раз меньше, чем диаметр атома водорода. Уже одно это говорит о том, какие сложные и тонкие процессы обеспечивают высокую чувствительность уха.

Самые громкие звуки, которые мы можем слышать, называют порогом болевых ощущений. Он соответствует силе звука около 10 вт/м² и давлению около 65 н/м². За этим порогом ухо действительно ощущает боль и громкость звука становится невыносимой. Для сравнения заметим, что чувствительные окончания кожи ощущают прикосновение уже при давлении 6 н/м². Порог болевых ощущений неодинаков на разных частотах, хотя и меняется не так резко, как порог слышимости. Значение обоих порогов для разных частот вы найдете на графике (рис. 7, 1).

Области «речь» и «симфонический оркестр» показывают, в каких пределах находятся частоты и звуковые давления для этих источников звука. В табл. 2 указаны некоторые источники звуковых колебаний и соответствующие им звуки различной силы.

 

 

Приведенные цифры показывают, что ухо слышит звуки в огромном диапазоне громкостей. Самый сильный и самый слабый из слышимых звуков могут различаться по звуковому давлению в 3 миллиона раз, а это соответствует разнице силы звука в 10 триллионов раз! Измеритель длины с подобным диапазоном мог бы одинаково хорошо определить толщину человеческого волоса и расстояние до Луны. Этот, конечно, весьма условный пример в какой‑то степени характеризует универсальность слуха, его способность воспринимать самые различные звуки.

Вас, наверное, интересует, с какой точностью ухо ориентируется в огромном диапазоне звуков различной громкости, из скольких ступенек состоит лестница, которая ведет от самого тихого к самому громкому звуку, от порога слышимости к порогу болевых ощущений. В качестве ответа можно привести результаты, полученные многими исследователями. Человек различает около четырехсот (точнее, 374) ступенек – звуков различной громкости. Но сама по себе эта цифра еще мало о чем говорит – она нуждается в целом ряде пояснений и дополнений. Вот некоторые из них.

Во‑первых, речь идет об оценке громкости путем сравнения двух разных звуков. Если оценивать звуки поодиночке, то удается заметить значительно меньше ступенек (часто говорят: градаций) громкости.

Во‑вторых, заметим, что приведенная цифра получена в результате проверки слуха у большого числа людей и относится к так называемому среднему человеку. Люди с натренированным слухом, например опытные музыканты, по‑видимому, могут заметить меньшие интервалы громкости, и, таким образом, для них число ступенек окажется намного больше.

В‑третьих, приведенная цифра относится лишь к средним частотам, например к частоте 1000 гц. С повышением и понижением частоты мы намного хуже различаем звуки разной громкости. Так, например, на частотах 150 гц и 9 кгц можно заметить лишь около ста, на частоте 16 кгц – меньше двадцати, а на частоте 30 гц – всего три различных ступеньки, различных уровня громкости.

В‑четвертых, способность различать разные звуки в большой степени зависит от того, насколько мы к ним привыкли. Есть данные о том, что через 20 мин высота ступеньки – заметный интервал громкости – уменьшается в 1,35 раза, а через 2 часа – почти в 3,5 раза. Подобное явление – адаптация– наблюдается и у других органов чувств: всем хорошо известно, что наши глаза постепенно привыкают к темноте и видят то, что в первый момент было совершенно неразличимым.

В‑пятых, высота ступенек увеличивается с высотой лестницы. По мере повышения силы звука ухо как бы грубеет: чтобы оно заметило изменение громкости, приходится резче менять звуковое давление. На этом свойстве стоит остановиться подробнее, так как в дальнейшем мы не раз будем его учитывать.

Совершенно ясно, что ощущение громкости прежде всего зависит от звукового давления на барабанную перепонку – чем больше это давление, тем более громким кажется звук. Ну, а насколько повышается громкость, если повысить звуковое давление на единицу, например на 1 н/м², или увеличить силу звука на 1 вт/м²? Оказывается, что на вопрос, поставленный подобным образом, ответить невозможно. Если вас кто‑нибудь спросит, много это или мало 1 л воды, то вы наверняка прежде всего захотите узнать, в сравнении с чем «много или мало». Действительно, если добавить литр воды в неполное ведро, то это сразу же станет заметным, и, конечно, вы ничего не заметите, если дольете литр воды в море.

Наш простой пример в какой‑то степени помогает понять важнейший закон физиологии – закон Вебера – Фехнера. Названный именами открывших его ученых – физиолога и математика, этот закон говорит о том, что органы чувств – глаз, ухо – всегда замечают одинаковый прирост какого‑либо воздействия (яркость картинки, сила звука), но прирост, одинаковый не по абсолютной, а по относительной величине, прирост не «на столько‑то» единиц, а «во столько‑то раз» или «на столько‑то процентов». Чтобы заметить изменение громкости, нужно увеличить силу звука примерно на 10 %: если было 0,2 н/м², добавить еще 0,02 н/м²; если было 20 н/м², добавить 2 н/м². Одним словом, в ведре заметен лишний литр воды, в цистерне – лишняя бочка.

Для иллюстрации закона Вебера – Фехнера построим график (рис. 7, 4 и рис. 8), который покажет, как изменяется уровень громкости (разумеется, это условная величина, оценка наших ощущений, выраженная в условных единицах) при изменении силы звука.

 

 

рис. 7, 4

 

 

Рис. 8. Зависимость между ощущением громкости и звуковым давлением носит логарифмический характер (закон Вебера – Фехнера). Чтобы повысить громкость и без того громкого звука, нужно увеличить звуковое давление на весьма значительную величину.

 

Кривая, которую вы видите на этом графике, называется логарифмической – такая же по форме кривая показывает, как меняется значение логарифма по мере увеличения числа, к которому этот логарифм относится (рис. 7, 3). Отмеченное сходство не случайно. Путем ряда математических преобразований можно прийти к такой формулировке закона Вебера – Фехнера: «Ощущение пропорционально логарифму раздражения».

 

 

Поскольку зависимость между громкостью (ощущение) и звуковым давлением (раздражение) носит логарифмический характер, для оценки этих величин особенно удобно пользоваться самыми популярными единицами – децибелами.

Строго говоря, децибел не имеет никакого отношения ни к ваттам, ни к вольтам, ни к ньютонам. И в то же время с помощью этой единицы оценивают величину мощности и напряжения, тока и звукового давления, силы звука и электрического сопротивления. Децибел, «невзирая на лица», сравнивает две величины, например два напряжения или два звуковых давления, и показывает, во сколько раз одна из них больше другой. Вот поэтому‑то децибелом пользуются всякий раз, когда нужен беспристрастный судья, когда нужно оценить относительное усиление, ослабление, рост, уменьшение, подъем, – одним словом, любое отличие или изменение независимо от того, что именно меняется.

Мы коротко рассказали, для чего нужен децибел, и уже, по‑видимому, настал момент пояснить, что он собой представляет. Для этого прежде всего вспомним, что такое логарифм и, в частности, десятичный логарифм.

Любое число можно представить как число 10, возведенное в определенную степень. Вот несколько примеров: 100 = 10²; 1 000000 = 10⁶; 2=10^0,3. В данном случае показатель степени это и есть десятичный логарифм числа. Логарифмы приведенных чисел соответственно равны 2; 6 и 0,3. Сокращенно это записывают так:

lg 100 = 2; lg 1000000 = 6; lg 2 = 0,3.

Значение логарифма того или иного числа можно найти по графику или в специальной таблице. Таблицы и графики позволяют по значению логарифма определить и само число.

Довольно подробно о логарифмах и операциях с ними рассказано в учебнике алгебры для 10‑го класса. Мы же буквально в двух словах скажем о тех операциях, с которыми в дальнейшем придется встретиться в этой книге.

Вот пример того, как с помощью логарифмов можно выразить отношение двух величин. Если есть два звука разной силы: один 0,05 вт/м², а другой 5 вт/м², то сразу же можно сказать, что второй звук сильнее первого в 100 раз. Можно сказать и иначе: логарифм отношения силы этих звуков равен двум (lg 100 = 2).

Сравнивая две величины, мы пользуемся своего рода единицей сравнения, которую можно было бы назвать «раз». Мы так и говорим: «сильнее в 100 раз», «слабее в 3 раза», «увеличился в миллион раз» и т. д. Когда результат сравнения выражают в виде логарифма, то единицей служит «бел», который соответствует логарифму числа 10, то есть единице. Так, в нашем примере можно сказать, что второй звук сильнее первого на две логарифмические единицы, то есть на 2 бела.

Обычно на практике пользуются более мелкой и поэтому более удобной единицей – децибелом. Из самого слова понятно, что децибел (сокращенно db или дб) составляет 0,1 часть бела (сравните с дециметром, который равен 0,1 м). В дальнейшем мы будем очень широко пользоваться децибелом, и вы постепенно привыкнете к этой единице. Ее «удельный вес» вам поможет понять табл. 3.

 

 

В первой (левой) колонке этой таблицы помещены некоторые наиболее часто встречаемые числа децибелов. В следующей, второй колонке приведены отношения (число раз) силы звука, соответствующие тому или иному числу децибелов. Сразу видно, что наш пример, где сила двух звуков отличалась в 100 раз, соответствует разнице в 20 дб (2 бела).

Если бы один звук был сильнее другого в миллион (10⁶) раз, то мы сказали бы, что они отличаются на 60 дб. Если различие в силе звуков составляет 3 дб, то это значит, что один из них сильнее другого в два раза. В дальнейшем первой и второй колонками табл. 3 мы будем пользоваться для того, чтобы переводить в децибелы не только соотношения силы звука, но и соотношения электрической мощности, энергии, выполненной работы.

Некоторое недоумение у вас, по‑видимому, вызовет третья колонка табл. 3. Здесь для того или иного числа децибелов (первая колонка) приведены соотношения звукового давления. Странным на первый взгляд кажется, что одному и тому же числу децибелов соответствуют разные соотношения силы звука и звукового давления. При 20 дб сила звука отличается в 100 раз, а звуковое давление только в 10 раз. Разница силы звука в два раза – это 3 дб, а такая же разница звуковых давлений – это уже б дб.

Сейчас мы попытаемся ликвидировать эту неясность.

Сила звука и звуковое давление – это взаимно связанные величины, подобно тому, как связаны между собой площадь квадрата и длина его стороны. Ни одна из этих величин не может измениться так, чтобы другая осталась неизменной. Без особых доказательств ясно, что если увеличить сторону квадрата в два раза, то площадь его возрастет в четыре раза, увеличим площадь в девять раз, и сторона станет длиннее в три раза. Подобная зависимость – она называется квадратичной– существует также между звуковым давлением и силой звука. Если звуковое давление увеличится в три раза, то сила звука обязательно возрастет в девять раз. Если сила звука повышается в 100 раз, то, значит, звуковое давление возросло в 10 раз. Вот почему в табл. 3 в одном горизонтальном ряду, то есть для одного и того же числа децибелов, приводятся соотношения и для силы звука, и для звукового давления, причем соотношения, связанные квадратичной зависимостью.

Кстати, зная одно из этих соотношений, всегда легко получить второе: звуковое давление нужно возвести в квадрат, а из силы звука извлечь квадратный корень. Путем подобных вычислений и построена третья колонка табл. 3.

Квадратичная зависимость связывает не только силу звука и звуковое давление. Такой же зависимостью связаны и многие другие величины, в частности электрическая мощность с величиной тока и электрическая мощность с величиной напряжения. Поэтому, для того чтобы перевести в децибелы соотношение токов или напряжений, нужно пользоваться третьей колонкой табл. 3,

В свое время мы назвали децибел самой популярной единицей, и вы уже, по‑видимому, поняли, что для этого есть основания. Децибелами широко пользуются электрики, электронщики, радисты. Однако особую популярность эта единица завоевала у специалистов по акустике. Они часто забывают об истинных единицах звукового давления и силы звука и выражают эти величины прямо в децибелах. Чтобы понять, как это делается, нужно сопоставить первую, четвертую и пятую колонки табл. 3.

Самый тихий звук, который мы еще слышим (порог слышимости), соответствует звуковому давлению 0,00002 н/м². Все более громкие звуки будут создаваться давлением, большим в определенное число раз, то есть на определенное число децибелов. Поэтому, приняв 0,00002 н/м² за нулевой уровень давления (меньшее давление для нас действительно равносильно нулю, так как звук не слышен), можно все остальные величины звукового давления выражать прямо в децибелах.

Это и показано в пятой колонке табл. 3. Здесь приведены звуковые давления, соответствующие тому или иному числу децибелов при условии, что отсчет производится от порога слышимости (0 дб). Условившись об этом, мы в дальнейшем будем говорить: «Звуковое давление равно 40 дб» или «звуковое давление поднялось до 80 дб», имея в виду, что эти цифры соответствуют 0,002 н/м² и 0,2 н/м² (пятая колонка табл. 3). Аналогично, приняв за нулевой уровень силу звука на пороге слышимости, мы выражаем в децибелах и эту величину (четвертая колонка табл. 3). Из таблицы видно, что порогу болевых ощущений соответствует примерно 130 дб.

Для того чтобы вы поскорее привыкли к децибелам, мы начнем пользоваться этими единицами, рассказывая об основных характеристиках человеческого слуха.

Прежде всего советуем еще раз взглянуть на табл. 2. Здесь в третьей колонке, на которую вы раньше, по‑видимому, не обратили внимания, приведены уровни громкости (в децибелах) для самых различных источников звука. Громкость в децибелах приводится и на вертикальной оси графика (рис. 7, 1), где показано, как меняются с частотой порог слышимости и порог болевых ощущений.

Обратите внимание, что, так же как и на многих других графиках, на графиках рис. 7, 1 и 7, 2 деления горизонтальной шкалы неодинаковы: чем выше частота, тем меньший участок приходится на каждый герц. Эта так называемая логарифмическая шкала вводится для того, чтобы уместить весь диапазон слышимых частот на небольшом участке и в то же время достаточно подробно показать участок средних и особенно низших частот. Логарифмическая шкала как бы приспособлена к особенностям слуха: чем ниже частота, тем меньшие ее изменения мы замечаем. В логарифмическом масштабе размечают не только ось частоты: на некоторых графиках, например, пользуются логарифмической шкалой силы звука.

 

рис. 7, 1

рис. 7, 2

 

Из графика рис. 7, 1 хорошо видно, что на средних частотах наше ухо воспринимает огромный диапазон громкостей – около 140 дб. Сравнительно небольшая часть этого диапазона – 40 дб – приходится на разговорную речь. Все многообразие голосов, от самого громкого, крикливого, до самого тихого, едва слышного, лежит в пределах от 60 до 100 дб.

Намного шире диапазон, в который укладывается звучание большого симфонического оркестра. Его высшая точка, 120 дб, соответствует самому громкому звуку – форте‑фортиссимо – всех инструментов. Низшая точка, около 45 дб, соответствует самому тихому – пиано‑пианиссимо – звучанию одной скрипки.

Несколько слов о том, как следует оценивать музыкальные термины «форте» и «пиано». Музыканты ввели для себя восемь уровней громкости и обозначают их так:

ррр  – пиано‑пианиссимо

рр – пианиссимо

р   – пиано

тр – меццо‑пиано

mf  – меццо‑форте

f  – форте

ff  – фортиссимо

fff  – форте‑фортиссимо.

Все эти уровни охватывают диапазон громкости примерно в 70–75 дб и делят его на семь равных частей, по 10 дб в каждой. Музыканты считают, что подъем на одну ступеньку, то есть повышение громкости на 10 дб, создает ощущение удвоенной громкости. Для подъема на одну такую ступеньку, то есть для перехода на следующий уровень громкости, нужно увеличить силу звука в 10 раз, то есть повысить звуковое давление в 100 раз. Из закона Вебера – Фехнера следует, что «ступеньки» по абсолютной величине неодинаковы. При низких уровнях громкости для подъема на 10 дб достаточно увеличить звуковое давление на сотые и даже тысячные доли н/м². В области громких звуков для такого же увеличения громкости (10 дб) приходится повышать звуковое давление на единицы и даже на десятки н/м². Многие музыканты собственными мускулами чувствуют справедливость закона Вебера – Фехнера. Скрипачи, пианисты, барабанщики очень легко переходят от пианиссимо к пиано, но переход от форте к фортиссимо требует от них значительных усилий, в буквальном смысле слова – тяжелой физической работы (рис. 8).

Мы уже отметили, что на частоте 1000 гц человек способен обнаружить около 400 (точнее, 374) различных уровней громкости. Каждой такой ступеньке соответствует изменение силы звука на 0,4 дб, то есть примерно на 10 %. На высших и особенно на низших частотах мы намного хуже различаем громкость звука. В значительной степени это связано с тем, что при понижении частоты резко падает чувствительность уха и вместе с этим как бы сжимается весь диапазон громкости.

Так, на частоте 1000 гц этот диапазон примерно равен 130–140 дб, а на частоте 50 гц всего 80 дб – порог слышимости повышается соответственно от 0 до 50 дб.

Более подробно об этой зависимости рассказывает график на рис. 7, 2. Здесь изображены так называемые кривые равной громкости, полученные при проверке слуха у большого числа людей. Каждая из этих кривых соответствует определенному уровню громкости, величина которого, разумеется условная, обозначена над кривой. По вертикальной оси отложены уровни силы звука, причем на частоте 1000 гц уровни громкости и силы звука совпадают. Каждая кривая показывает, как с изменением частоты нужно изменить силу звука, чтобы громкость осталась постоянной.

В области низших частот несколько кривых резко загнуты кверху. Это значит, что при уменьшении частоты нужно резко усилить звук, для того чтобы громкость осталась неизменной. Важно отметить, что для громких звуков (от 80 дб и выше) изменение силы звука на всех частотах дает примерно одинаковый эффект. В области слабых звуков (от 80 дб и ниже) даже небольшое уменьшение силы звука на низших частотах приводит к резкому снижению громкости вплоть до самого порога слышимости. Практически это значит, что если каким‑нибудь способом постепенно ослаблять звуки, идущие от большого оркестра или многоголосого хора, то раньше всего мы перестанем слышать низшие частоты.

Можно было бы рассказать еще много интересного о том, как человек воспринимает звуки различной силы, об особенностях оценки громкости. Однако нам уже давно пора перейти к другому важному способу «сортировки» звуковых колебаний, пора рассказать, как мы различаем звуки по их частоте.

Начнем с так называемых простых звуков, график которых представляет собой синусоиду (рис. 1, 2, 4). Принято считать, что человек слышит звуки с частотой от 16 гц до 22 кгц. Однако эти граничные цифры не для всех одинаковы. Большинство взрослых людей не слышат звуки, частота которых выше 16–18 кгц, а для людей преклонного возраста предельная частота может снизиться даже до 10–12 кгц. В то же время встречаются, правда очень редко, и «рекордсмены», которые слышат ультразвук вплоть до 28 и даже до 30 кгц.

Кстати, способность слышать ультразвук хорошо развита у многих животных. Например, собака слышит почти до 40 кгц. Этим пользуются некоторые дрессировщики: с помощью ультразвукового свистка они подают собаке сигналы, не слышимые для зрителей. Есть животные, которые слышат инфразвук – колебания с частотой ниже 16 гц. Советский ученый академик В. В. Шулейкин обнаружил, что ветер, обдувая морские волны, создает «голос моря» – инфразвук с частотой от 0,1 до 6 гц. Из районов, где начался шторм, «голос моря» довольно быстро (звук движется несравненно быстрее морской волны) приходит к берегу. Благодаря этому некоторые моллюски, способные слышать инфразвук, заранее узнают о приближающейся непогоде.

Человеческий слух с исключительно высокой точностью различает частоту звука во всем доступном нам диапазоне. И хотя на самых низких частотах точность несколько падает, она все же остается достаточно высокой. Об этом свидетельствует полученная опытным путем табл. 4, где показано, какое отклонение частоты способен заметить слух среднего человека.

 

 

На низших частотах ухо определяет частоту с точностью до 1 %, а начиная с 500 гц и выше, точность возрастает до десятых долей процента. Точность определения частоты в некоторой степени зависит также от громкости звука. Так, при большой громкости (80 дб), в пределах от 16 гц до 22 кгц, человек способен обнаружить около 2200 частотных интервалов – градаций, а при тихом звуке (20 дб) таких интервалов обнаруживается всего около 500, то есть точность определения частоты падает. Табл. 4 соответствует средней громкости (40 дб), при которой мы различаем около 1300 градаций частоты.

 

 

Дирижер взмахнул палочкой

Человек довольно небрежно оценивает силу звука – мы редко обращаем внимание на то, что звук стал немного громче или немного слабее. Совсем иначе обстоит дело с частотой. При оценке частоты мы в ряде случаев бываем предельно точны и внимательны. Большая и интересная область человеческой деятельности в значительной степени основана на том, что звуки разной частоты создают у нас ощущение различной высоты тона. Вы уже, конечно, догадались, что здесь речь идет о музыке.

Из всего огромного диапазона слышимых частот в музыке в основном используется участок от 27,5 до 4190 гц. Лишь некоторые музыкальные инструменты‑рекордсмены выходят за пределы этого диапазона. Ниже всех по частотной лестнице опустился орган – до 16 гц, выше всех поднялась маленькая флейта‑пикколо – до 4500 гц.

На своей «территории» музыканты используют не все частоты и даже далеко не все слышимые частотные интервалы. Мы знаем, что в самых неблагоприятных условиях, при очень небольшой громкости, можно различить по частоте больше 500, а при нормальной громкости до 2200 различных звуков. В музыке используется всего 88 частотных интервалов, то есть 88 звуков разной высоты. Каждому из них соответствует вполне определенная частота, значение которой вы найдете на рис. 9. Частота указана рядом с клавишами современного рояля. Из рисунка ясно, какой частоты звук мы получим, ударив по той или иной клавише.

 

 

Рис. 9. Музыкальная шкала.

 

Музыкальные звуки различной высоты принято обозначать особыми значками – нотами, подобно тому, как звуки речи обозначают буквами. Основа нотного письма – нотации– пять основных горизонтальных линеек и расположенные над ними или под ними коротенькие дополнительные линейки. На рис. 9 видно, какому месту на нотных линейках соответствует звук той или иной частоты. Для записи всех 88 звуков на линейках места не хватает (больше шести дополнительных линеек вводить не принято), и поэтому приходится идти на хитрость – одни и те же линейки использовать дважды. Как видите, нота, расположенная на первой основной линейке, может соответствовать частоте 98 гц либо частоте 329,6 гц. Все зависит от того, какой знак стоит перед началом нотной записи – басовый или скрипичный ключ. Дополнением к скрипичному ключу служит цифра «8», применяемая при обозначении самых высоких (высокочастотных) звуков.

Музыканты почти никогда не говорят о частоте звука. Они присвоили каждой из 88 частот свое имя и только этим именем и пользуются, если нужно назвать звук той или иной высоты. Слоговые и буквенные имена каждого из 56 основных музыкальных звуков, соответствующих белым клавишам рояля, также приведены на рис. 9.

Названия дополнительных звуков (черные клавиши) образуются из основных путем прибавления частиц «диез» (обозначается значком #) или «бемоль» (обозначается значком b). Первая из них соответствует увеличению, а вторая уменьшению частоты на одну ступеньку. Так, например, звук с частотой 29,14 гц (крайняя левая черная клавиша) можно назвать «Ля₂ диез» (ля₂ #) либо «Си₂ бемоль» (си₂ b), причем оба названия равноправны. Если знак # или b появляется на нотных линейках, то, значит, последующую ноту (либо ноты – существуют дополнительные правила) нужно сдвинуть на одну ступеньку вверх или вниз.

Разделение всех музыкальных звуков на основные и дополнительные– это вопиющая несправедливость. Названия эти появились еще в средине века, когда звуки, соответствующие черным клавишам, в музыке почти не использовались. В наследство от тех времен и достались разноцветные клавиши и неоправданно сложная система обозначения дополнительных звуков.

Настройку музыкальных инструментов производят с помощью камертона, который совершает колебания подобно струне, но, в отличие от нее, имеет строго определенную, неизменную частоту колебаний. Опорной точкой музыкальной шкалы принято считать звук «ля'», имеющий частоту 440 гц.

Нужно сказать, что в свое время частота опорной точки «ля¹» довольно часто и в значительных пределах менялась. Так, первый камертон, созданный около 250 лет назад, давал звук «ля¹» с частотой 419, 9 гц. Первый камертон Парижской оперы для этой же ноты давал частоту 405 гц. Вскоре, правда, частота этого камертона была повышена до 425 гц, затем до 440 гц и, наконец, к 1857 году до 448 гц. В то же время в знаменитом Миланском оперном театре Ла Скала камертон звучал с частотой 451,5 гц, а в Лондонской опере – 455 гц. Сейчас музыканты избавлены от подобной путаницы – частота 440 гц для звука «ля¹» узаконена международным стандартом.

В современной музыке все частотные ступеньки, то есть интервалы между соседними клавишами, равноправны и независимо от цвета клавиш имеют одинаковую высоту. Здесь, правда, необходимо пояснить, что мы имеем в виду под словом «одинаковая».

Так же, как и при оценке громкости, для нашего слуха важно не абсолютное, а относительное изменение частоты, то есть изменение не «на столько‑то герц», а «во столько‑то раз», или, что то же самое, «на столько‑то процентов». Например, мы ощутим одинаковое повышение тона, если изменим частоту от 100 до 120 гц, или от 10 до 12 кгц. Как видите, по абсолютной величине прирост частоты получается разным – в первом случае на 20 гц, во втором на 2000 гц. И все‑таки изменение тона будет казаться одинаковым, так как частота увеличилась в одно и то же число раз – в обоих случаях ее прирост составил 20 %.

При подъеме на любую последующую ступеньку частота музыкального звука повышается примерно на 6 %, и это всегда вызывает ощущение одинакового повышения тона. Вот почему мы говорим, что все частотные ступеньки имеют одинаковую высоту. В то же время по абсолютной величине расстояние между соседними музыкальными тонами резко меняется (сравните частоты соседних звуков на рис. 9).

Частотный интервал между соседними клавишами рояля, независимо от их цвета, получил название «полутон» (изменение частоты 6 %), а интервал в два полутона составляет «тон». Нетрудно подсчитать, что вся музыкальная шкала разбита на 87 полутонов, то есть 43^1/2 тона[2].

Вы уже, конечно, обратили внимание, что названия музыкальных звуков периодически повторяются и следуют друг за другом одинаковыми комплектами. Каждый такой комплект называется октавой и состоит из пяти дополнительных и семи основных звуков – «до», «ре», «ми», «фа», «соль», «ля», «си». Если вы сравните одинаковые по названию звуки из соседних октав, например «до» и «до¹» или «ля¹» и «ля²», то обнаружите изумительную вещь: одна из частот больше другой ровно в два раза. Вот это самое «в два раза» и лежит в основе любой, в том числе и современной, музыкальной шкалы.

Появление нот двойной (четырехкратной, восьмикратной и т. д.) частоты не случайность и не выдумка изобретателя. По требованию самой природы мы вводим именно это соотношение, подобно тому, как покупаем именно два ботинка, а не один, не три и не сорок. Соотношение частот «в два раза» (то есть на 100 %) слух ставит на особое место: для слуха это самое приятное, самое естественное соотношение.

В этом можно легко убедиться: ударьте одновременно по двум одноименным клавишам рояля, и вы услышите два очень похожих звука, точнее даже – один богато окрашенный звук. Частотный интервал между двумя ближайшими одноименными звуками, например «ля¹» – «ля²», называется октавой. Поэтому мы говорим, что музыкальный диапазон включает в себя семь полных октав. Каждая октава, в свою очередь, разделяется на 12 полутонов, каждый из которых дает сдвиг частоты на 6 %.

Чем же замечательны звуки с интервалом в октаву? Почему слух по‑особому ощущает двойную частоту, по‑особому реагирует на сочетание звуков, если их частоты отличаются именно «в два раза»?

В поисках ответа мы опять обратимся к роялю. Очень осторожно, так, чтобы не извлечь звука, нажмите клавишу «ля²» (f₂ = 880 гц), а затем ударьте по клавише «ля¹» (f ₁ = 440 гц) и сразу же ее отпустите. Когда звук «ля¹» затихнет, вы еще довольно долго будете слышать более высокий тон «ля²». Тот же эффект можно получить с двумя любыми клавишами, которым соответствует частотный интервал в одну, две, три и так далее октавы. Чем объяснить этот эффект? Резонансом? Но почему струна с частотой собственных колебаний 880 гц резонирует на частоте 440 гц? Как увязать такой незаконный резонанс с тем, что мы знаем о колебаниях струны?

Рассматривая процесс колебаний струны, мы значительно упростили его. Струна колеблется не только целиком, но еще и отдельными своими частями – половинками, третями, четвертушками и т. д. (рис. 10).

 

 

Рис. 10. Струна колеблется не только целиком, но и отдельными своими частями; поэтому ее звук содержит большое число гармоник (обертонов).

 

Поэтому реальная струна создает звук сложной формы, спектр которого содержит синусоидальные составляющие с кратными частотами: двойной, тройной, четырехкратной и т. д. Пример: струна «ля¹», кроме основного звука, с частотой 440 гц, создает призвуки, как говорят музыканты, – обертоны: первый обертон 880 гц, второй – 1320 гц, третий – 1760 гц и т. д.

В физике и технике обертоны называют гармоническими составляющими или, сокращенно, гармониками. Этим названием будем в дальнейшем пользоваться и мы. Учтите, что обертоны и гармоники нумеруются по‑разному. Синусоидальный тон основной частоты (в нашем примере 440 гц) называют первой гармоникой, тон двойной частоты (880 гц), который у музыкантов числится первым обертоном, называется второй гармоникой, второй обертон (1320 гц) – третьей гармоникой и т. д. Проще говоря, в нумерацию обертонов не входит основной тон, а в нумерацию гармоник он входит. Чтобы подсчитать частоту той или иной гармоники, достаточно умножить частоту основного тона на ее порядковый номер. Легко подсчитать, что для нашего примера частота восьмой гармоники равна 3520 гц (440·8), десятой – 4400 гц (440·10) и т. д.

Теперь уже ясно, что резонанс, который мы наблюдали в своем последнем опыте, – явление вполне законное. Просто струну «ля²» (f₂ = 880 гц) привела в движение вторая гармоника колебаний струны «ля¹» (2 f₁ = 880 гц). Подобные явления могут сблизить звучание двух (или нескольких) тонов разной высоты. Причем главную роль в этом сближении играет ухо: оно само чуть‑чуть искажает форму звукового сигнала, само создает и сравнивает гармоники какого‑либо созвучия, то есть двух или нескольких звуков. При этом особое предпочтение отдается тем созвучиям, гармоники которых совпадают по частоте. Совершенно ясно, что первое место среди таких привилегированных созвучий занимают чистая прима (табл. 5) и октава – здесь гармоники согласованы наилучшим образом (рис. 10). Вот почему наш слух так хорошо выделяет интервал, соответствующий октаве, вот почему этот благозвучный интервал стал основой музыкальной шкалы.

 

 

Наряду с примой и октавой наш слух выделяет еще несколько благозвучных интервалов, так называемых консонансов. Прежде всего это чистая квинта (табл. 5), отчасти чистая кварта и в некоторой степени терция и секста. Остальные интервалы – это диссонансы, они звучат резко, даже неприятно, создают какие‑то раздражающие призвуки (рис. 11).

 

 

Рис. 11.  В зависимости от интервала между двумя звуками наш слух различает созвучия консонансы (благозвучные, приятные) и созвучия диссонансы (неприятные, раздражающие).

 

Первые исследователи музыкальной шкалы, а этой проблемой занимался еще Пифагор, ввели в нее консонирующие интервалы в чистом виде. Однако высота частотных ступенек при этом получалась неодинаковой, и в звучании музыки часто слышалась фальшь. Около 250 лет назад немецкий ученый и музыкант Лндреас Веркмейстер путем довольно сложных математических расчетов создал так называемую двенадцатиступенчатую, равномерно темперированную шкалу. На ней высота всех частотных ступенек одинакова (6 %), и в то же время имеются интервалы, очень близкие к консонирующим: к чистой квинте, терции, кварте и др. Этой шкалой пользуется и современная музыка, хотя время от времени предлагаются проекты более совершенной музыкальной шкалы: с большим числом ступенек в пределах октавы, большим приближением к естественным, продиктованным самой природой консонирующим интервалам. Пока эти проекты остаются только проектами. Но вряд ли стоит утверждать, что в будущем они не станут достоянием музыкального искусства.

В чем же состоит различие консонанса и диссонанса? Почему ухо по‑разному реагирует на них? За счет чего одни созвучия мы относим к приятным, а другие едва в состоянии слушать? Впервые на эти вопросы попытался ответить Гельмгольц. Исследуя хорошо известное музыкантам явление – возникновение в самом ухе гармоник и комбинационных тонов, он построил довольно строгую теорию консонанса. Вот уже около ста лет ученые стремятся дополнить, развить, проверить или опровергнуть эту теорию и сами при этом открывают новые и интересные подробности анализа созвучий.

В качестве примера можно указать работы профессора С. Н. Ржевкина, который исследовал созвучия, п