Маленькие селективные выборки

 

Маленькие выборки обычно не очень репрезентативны.

Представьте, что вы отвечаете за маркетинг гибридного автомобиля и хотите сообщить об эффективности его топлива. Вы сажаете за руль водителя и получаете данные, что машина проезжает 129 километров на 4,5 литра топлива. Выглядит впечатляюще — получилось! Но, может, вам просто повезло? Ваш конкурент проводит более масштабное исследование, выпускает пять водителей на пяти автомобилях и получает, что на таком количестве топлива можно проехать 97 километров. Кто же прав? Вы оба! Предположим, ваш конкурент сообщил о полученных результатах следующим образом:

Тест 1: 93 км (на 4,5 л топлива)

Тест 2: 61 км (на 4,5 л топлива)

Тест 3: 111 км (на 4,5 л топлива)

Тест 4: 87 км (на 4,5 л топлива)

Тест 5: 129 км (на 4,5 л топлива)

Дорожные условия, температура окружающей среды, манера вождения — все это создает определенную вариабельность. Если бы вам повезло (а вашему конкуренту нет), ваш единственный водитель мог бы получить предельный результат, о котором вы бы потом радостно сообщили (и, конечно, если вы хотите только лучшее, то вы просто игнорируете результаты остальных тестов). Но если вам нужна правда, то необходима выборка побольше. Какая-нибудь независимая лаборатория, протестировавшая 50 разных заездов, могла бы обнаружить, что среднее арифметическое будет совершенно иным. В целом аномалии вероятнее в маленьких выборках. Большие выборки отражают то, что происходит в мире, гораздо точнее [131]. Статистики называют это законом больших чисел.

Если вы посмотрите на количество детей, рожденных в какой-нибудь сельской больнице за месяц, и увидите, что 70 % новорожденных — это мальчики (по сравнению с 51 % в крупных городских больницах), то можете решить, что в сельских больницах происходит что-то странное. Может, и происходит, но это не доказательство, чтобы делать выводы. Мы снова имеем дело с маленькой выборкой. В крупной больнице могли заявить, что среди 100 новорожденных 51 был мужского пола, а в маленькой больнице могли сказать, что у них семь мальчиков из десяти новорожденных. Как и в случае с монеткой, описанном выше, среднее арифметическое в статистическом смысле, 50 на 50, чаще встречается в больших выборках.

А какой должна быть выборка, чтобы считаться достаточной? Это задачка для профессионального статистика, но существует несколько простых, но эффективных правил, которые вы можете использовать, чтобы самостоятельно разобраться в прочитанном. Для демографического исследования (например, предпочтения во время голосования, предпочтения в выборе зубной пасты и т. д.) в интернете можно найти калькулятор для расчета размера выборки. Чтобы определить частоту чего-либо (например, сколько новорожденных мужского пола, сколько раз в день человек в среднем говорит о том, что он голоден, и т. д.), нужно знать базовые данные о том, что вы исследуете. Если исследователь хотел узнать, сколько случаев рождения альбиносов было зарегистрировано в каком-то сообществе, изучил тысячу новорожденных и среди них ни одного альбиноса не нашел, было бы глупо делать вообще какие-либо выводы: альбиносы рождаются в одном случае из 17 тысяч. Выборка в тысячу случаев слишком мала, если учесть, как редко встречается исследуемый феномен. С другой стороны, если исследуется частота преждевременных родов, тысячи случаев было бы более чем достаточно, потому что такое случается в одном случае из девяти[132].

 

Статистическая грамотность

 

Давайте представим себе уличную игру: в шляпе или корзине лежат три карты, у каждой из которых две стороны, — одна карта красного цвета с обеих сторон, одна белая с обеих сторон, а третья белого цвета с одной стороны и красного с другой[133]. Мошенник вытягивает карту и показывает вам одну сторону — она красная. Он ставит пять долларов, что оборотная сторона тоже будет красной. Он хочет, чтобы вы думали, будто вероятность тут 50 на 50, — вы соглашаетесь, делаете ставку, думая, что оборотная сторона будет белой. Ход ваших мыслей может быть таким:

Он мне показывает красную сторону карты. То есть он вытянул либо красно-красную карту, либо красно-белую. Следовательно, оборотная сторона будет либо красная, либо белая — вероятность одинакова в обоих случаях. Могу себе позволить принять эту ставку, потому что, даже если я не выиграю в этот раз, то уж точно в следующий.

Отставим в стороне типичное заблуждение любого игрока — многие потеряли деньги, удваивая ставки в рулетку, а в результате их накрывало осознанием, что удача не саморегулируема, — мошенник как раз и рассчитывает на то, что вы придете к подобным, в корне неверным, выводам, и обычно начинает говорить быстрее, чтобы отвлечь вас. Попробуем представить себе происходящее визуально:

Вот эти три карты:

 

 

Если мошенник показывает вам красную сторону карты, то это может быть один из трех возможных вариантов. В двух из них другая сторона красная и только в одном случае белая. Поэтому шанс два из трех (а не один из двух), что если бы он показал вам красную сторону, вторая была бы тоже красной. Просто многие из нас забывают, что в случае с красно-красной картой он может демонстрировать любую из этих сторон. Если вы тут ничего не поняли, не переживайте — подобную ошибку допустил философ математики Готфрид Вильгельм Лейбниц, равно как и многие другие авторы недавно опубликованных учебников[134]. Когда вы оцениваете заявления, в основе которых лежат вероятности, постарайтесь определить модель, по которой они строятся. Это порой бывает непросто, но если вам удастся понять всю сложность вероятности и всю ограниченность мышления, которую большинство из нас демонстрируют, оценивая их, вас будет не так-то просто обвести вокруг пальца. А что, если все вокруг вас соглашаются с какими-то в корне неверными заявлениями? Напоминает короля, одетого в изысканное платье, разве нет?

 

 

Контрзнание

 

«Контрзнание» — термин, который придумал британский журналист Дэмиен Томпсон48[135]. Это дезинформация, поданная как факт, в который уже начала верить некая критическая масса людей. Примеры можно привести из мира науки, это могут быть текущие события, сплетни о знаменитостях, псевдоэкскурсы в историю. Это могут быть заявления, которым не хватает доказательной базы, а также заявления, сама доказательная база которых им противоречит. Возьмите псевдоисторические заявления, что Холокост, высадка на Луне или атака на башни-близнецы в сентябре 2001-го в Соединенных Штатах никогда не происходили, но были частью огромного заговора (контрзнание не всегда предполагает заговоры — лишь иногда).

Уж что помогает ему развиваться, так это интрига: а что, если все это правда? Но опять же, люди — существа социальные, любящие слушать и рассказывать истории. Да, мы ценим удачную выдумку. Контрзнание изначально привлекает нас налетом знания, со всеми этими цифрами или статистическими данными, но дальнейшее изучение показывает, что под всем этим нет никакой базы — распространители контрзнания надеются, что цифры так вас впечатлят (или запугают), что вы просто слепо их примете. А еще они часто цитируют «факты», которые таковыми не являются.

Дэмиен Томпсон рассказывает о том, как подобные заявления получают распространение, западают нам в душу и заставляют усомниться в том, что мы знаем… И так и будет продолжаться, пока мы не применим рациональный анализ[136]. Томпсон вспоминает случай, когда один его друг, говоря о теракте 9/11, завладел вниманием слушателей благодаря одному весьма правдоподобно звучащему наблюдению. «Обратите внимание, — сказал он. — Башни осели вертикально, а не обрушились.

Температура горения авиационного топлива недостаточна для плавления стали. Это под силу только управляемому взрыву».

Вот вам анатомия контрзнания:

Башни осели вертикально: это правда. Мы все смотрели видео. Если бы атака была произведена так, как нам сказали, вы бы думали, что здание сейчас обрушится: это неявная, скрытая предпосылка. Мы не знаем, правда ли это. Тот факт, что говорящий облекает все в форму заявления, не делает его слова правдой. Это утверждение требует подтверждения. Температура горения авиационного топлива недостаточна для плавления стали: мы также не знаем, правда ли это. А кроме того, в здании могли находиться и другие легковоспламеняющиеся вещества, которые туда принесли заранее: чистящие средства, краска, промышленные химикаты — и как только начался пожар, они тоже могли загореться.

Если вы не инженер-строитель, то можете счесть, что эти предпосылки правдоподобны. Но если проверить информацию, можно понять, что в том, что башни осели, не было ничего мистического.

Важно понимать, что в сложных событиях не все можно объяснить, потому что каких-то вещей не заметили, о каких-то не сообщили. В деле убийства президента США Джона Кеннеди фильм Запрудера49 — единственное фотографическое доказательство, запечатлевшее последовательность событий, и он не завершен. Фильм снят на любительскую камеру, частота кадров 18,3 в секунду, разрешение очень низкое[137]. До сих пор это убийство остается окутанным тайной: множество неразрешенных вопросов, множество свидетелей, которых так и не опросили, внезапная смерть тех, кто мог что-то рассказать и на кого делали ставки как на источник важной информации. Может, имел место и заговор, но тот факт, что до сих пор существуют вопросы без ответов и противоречивые мнения, нельзя считать доказательством этого. Как неожиданная головная боль, сопровождаемая расплывчатыми видениями, не может быть доказательством редкой опухоли мозга — скорее всего, это что-то менее драматичное.

Ученые и другие сторонники рационального мышления различают вещи, которые являются истиной (например, фотосинтез или то, что Земля вращается вокруг Солнца), и те, что, вероятно, истинны, например что атака 9/11 была осуществлена с помощью двух угнанных самолетов, а не силами правительства США. По этим версиям существует разное количество доказательств, и они в разной степени убедительны. И небольшое количество алогичностей не ставит под сомнение и уж тем более не подрывает теорию, которая зиждется на тысячах доказательств. Хотя все эти алогичности лежат в основе теорий заговора, ревизионизма Холокоста, антиэволюционизма и заговора 9/11[138]. Разница между ложной теорией и истиной — вероятностная[139]. Томпсон пытается приструнить контрзнание, когда оно идет вразрез с настоящим знанием и начинает распространяться.