Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Топ:
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Интересное:
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Дисциплины:
2018-01-30 | 252 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Зависимые и независимые события.
2 события А и В называются независимыми, если вероятность каждого из них не зависит от появления другого или не появления.
В противном случае события называются зависимыми.
Произведение событий.
Определение: Произведением двух событий А и В называется событие АВ=А дуга В состоящее в одновременном появлении как события А так и события В
Пример. Пусть событие А есть выигрыш по займу 1, событие В выигрыш по второму займу. Тогда событие А+В есть выигрыш хотя бы по первому займу, возможно и по второму.
Определение:
Условная вероятность, вероятность события А при условии, что произошло событие В называется условной вероятностью условия А
Р(А/В)=Рв(А); Рв(А)=Р(ВА)/Р(В); Р(В)>0
Пример: 3 белых шара, 3 черных. Из урны дважды вынимают по 1-му шару не кладут обратно. Найти вероятность появления белого шара при втором испытании (событие А), если при первом испытании был извлечен черный шар
(событие В).
Решение: После 1-го испытания в урне осталось 5 шаров. Искомая условная вероятность Рв(А)=3/5.
2-й способ. Вероятность извлечения белого шара=1/2 Р(А)=Р(В)=1/2.
Вероятность произведения событий т.е. при 1-м черный при 2-м белый общее число исходов 6*5=30. Благоприятных исходов 3*3=9, таким образом Р(АВ)=9/3=3/10 Рв(А)=3/10*1/2= 3/5
Вероятность произведения событий.
Теорема 1 Вероятность произведения совмещение 2-х событий А и В равна произведению вероятности одного на условную вероятность другого в предположении, что первое имеет место. Р(АВ)=Р(А)*Ра(В).
Замечание т.к. ВА=АВ то Р(АВ)=Р(ВА)=Р(В)*Рв(А)
Теорема 2 Вероятность совместного появления двух независимых событий А и В = произведению вероятности этих событий Р(АВ)=Р(А)*Р(В)
Пример: Вероятность поражения цели 1-м стрелком (А) =0,9 Вероятность поражения цели 2-м стрелком(В) =0,8. Какова вероятность того, что цель будет поражена хотя бы одним стрелком.
|
С с чертой – оба промахнулись.
С с чертой= АВ с чертой т.к. Авероятнос с чертой и В с чертой – независимые события
Р(С с чертой)=Р(А с чертой)Р(В с чертой)=(1-Р(А))(1-Р(В))=0,1*0,2=0,02 – вероятность что оба промахнулись. Р(С)=1-Р(С с чертой)=0,98
Теорема. Вероятность произведения событий и равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную при условии, что первое имело место:
или (3.14)
Условие независимости события от события можно записать в виде Из этого утверждения следует, что для независимых событий выполняется соотношение:
(3.15)
т. е. вероятность произведения независимых событий и , равна произведению их вероятностей.
Замечание. Вероятность произведения нескольких событий равна произведению вероятностей этих событий, причем вероятность каждого следующего по порядку события вычисляется при условии, что все предыдущие имели место:
Если события независимые, то имеем:
Независимость событий.
Перед тем как изложить теорему умножения вероятностей, введем одно важное понятие: понятие о зависимых и независимых событиях.
Событие A называется независимым от события B, если вероятность события A не зависит от того, произошло событие B или нет.
Событие A называется зависимым от события B, если вероятность события A меняется в зависимости от того, произошло событие B или нет.
|
|
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!