Продольный изгиб прямых стержней

Понятие об устойчивых и неустойчивых формах

Равновесия твердых тел. Устойчивость прямолинейной формы

Сжатых стержней

Для бруса (стержня), растянутого или сжатого силой F, мы пользовались условием

 

 

при котором предполагалось, что разрушение наступает в том случае, когда напряжения станут равными пределу прочности σ_в для хрупкого материала или пределу текучести σ_Т для пластичного материала. При этом длина стержня и форма его поперечного сечения во внимание не принимались.

Возьмем деревянный стержень с размерами поперечного сечения в виде прямоугольника и приложим к нему продольную сжимающую нагрузку. Постепенно увеличивая нагрузку, видим, что ось стержня сначала остается почти прямолинейной, а затем при некоторой нагрузке она внезапно искривляется и, наконец, наступает его разрушение. Заметим, что с изменением длины стержня изменяется и разрушающая нагрузка – чем длиннее стержень, тем при меньшей нагрузке он разрушается.

Кроме того, при сжатии длинных стержней изменение формы поперечного сечения при прочих равных условиях также вызывает изменение разрушающей нагрузки.

Следовательно, в различных элементах конструкций соотношение между длиной сжатого стержня и размерами его поперечного сечения должно быть подобрано таким образом, чтобы обеспечить надежную работу конструкции.

Известно, что равновесие твердых тел может быть устойчивым, неустойчивым и безразличным (рис. 12.1).

Аналогично этому равновесие упругих систем может быть устойчивым и неустойчивым.

Рассмотрим тонкий стержень, испытывающий сжатие с постепенно возрастающей нагрузкой F ₁ ≤ F ₂ ≤ F ₃.

 

Рис. 12.1. Виды равновесия твердых тел

 

При малой сжимающей силе F ось стержня остается прямолинейной. Если стержень отклонить незначительной горизонтальной силой, то после ее удаления, стержень снова возвратится в свое первоначальное положение. Такое упругое равновесие стержня называется устойчивым (рис. 12.2, а).

При большой величине сжимающей силы F ₃ после незначительного отклонения стержня его ось искривляется и стержень не может возвратиться в первоначальное положение, он продолжает еще более искривляться под действием сжимающей силы. При этом имеем неустойчивую форму упругого равновесия стержня. Далее происходит потеря устойчивости (рис. 12.2, в). Такой случай изгиба называют продольным изгибом, т. е. изгибом, вызванным сжимающей силой, действующей вдоль оси стержня.

 

 

 

Рис. 12.2. Виды упругого равновесия тонкого стержня

 

Появление продольного изгиба опасно тем, что при нем происходит значительное нарастание деформаций при незначительном нарастании сжимающей нагрузки. Разрушения от продольного изгиба происходят внезапно, что чревато катастрофическими последствиями в технике и строительстве.

Между этими двумя состояниями равновесия существует переходное состояние, называемое критическим, при котором деформированное тело находится в безразличном равновесии. Оно может сохранять первоначальную прямолинейную форму, но может и потерять ее от самого незначительного воздействия (рис. 12.2, б).

Нагрузка, превышение которой вызывает потерю устойчивости первоначальной формы тела (стержня), называется критической и обозначается F_кр.

Для обеспечения устойчивости в конструкциях и сооружениях допускаются нагрузки, которые значительно меньше критических, т. е. должно выполняться условие

 

где [ F ] – допускаемая на стержень нагрузка;

n _у – коэффициент запаса устойчивости, зависящий от материала, из

которого изготовлен стержень.

Обычно принимают:

- дерево – = 2,8...3,2;

- сталь – = 1,8...3,0;

- чугун – =5,0...5,5.

Таким образом, чтобы производить расчеты сжатых стержней на устойчивость, необходимо знать способы определения критических нагрузок F_кр.