Внешняя задача гидродинамики

Общая характеристика неоднородных систем

Неоднородной (гетерогенной) системой называют смеси, состоящие из двух или более фаз. Каждая фаза в такой системе может быть механически выделена.

Неоднородная система, состоящая из двух фаз, называется бинарной системой. В любой неоднородной бинарной системе одна фаза является сплошной, или дисперсионной (внешней) средой, в которой в тонкодисперсном состоянии находится другая фаза, называемая дисперсной.

Фазы, составляющие смеси, могут находиться в различном агрегатном состоянии. Если дисперсионная среда является газом, а дисперсная фаза – жидкостью или твердым телом, то возникают следующие неоднородные системы: туман, брызги, дым, пыль. Если дисперсионная среда – жидкость, то могут возникнуть пена, эмульсия, суспензия. В технологии строительных материалов чаще приходится иметь дело с последними.

Пена – система, состоящая из жидкой дисперсионной среды и распределенных в ней пузырьков газа. Эта система может возникнуть при продувании распыленного газа через жидкость.

Пена получается только в системах, обладающих соответствующим сочетанием поверхностного натяжения, вязкости, летучести и концентрации газовых частиц. Несоблюдение этих условий приводит к образованию неустойчивой пены или к срыву пенообразования.

Эмульсия – это смесь двух или нескольких нерастворимых друг в друге жидкостей, одна из которых находится в тонкодисперсном состоянии.

Эмульсия с тонко раздробленной дисперсной фазой не расслаивается длительное время. Устойчивость ее улучшается при добавлении стабилизаторов.

Суспензия – система, состоящая из жидкости и взвешенных в ней частиц. Устойчивость суспензии определяется размерами частиц дисперсной фазы и физическими свойствами жидкости.

Течение неньютоновских жидкостей

Основные понятия реологии

Появление и характер структур в неоднородных системах, как правило, определяют по механическим свойствам этих систем. Важнейшими из этих свойств являются вязкость, упругость, пластичность, прочность. Так как эти свойства непосредственно связаны со структурой, то их называют структурно-механическими.

Изменения структурно-механических свойств обусловлены взаимодействием частиц неоднородной системы со средой и между собой, исследовать которые позволяют методы реологии – науки о деформациях и течении материальных систем. Реология изучает механические свойства систем через их деформации под действием внешних напряжений.

Деформация – это относительное смещение точек материальной системы без нарушения ее сплошности.

Деформации делят на упругие и остаточные. Упругая деформация исчезает после снятия нагрузки (напряжения), остаточная деформация является необратимой, т.е. изменения в системе остаются и после снятия нагрузки. Остаточная деформация, при которой не происходит разрушения тела, называется пластической.

Среди упругих деформаций различают объемные (растяжение, сжатие), сдвиговые и деформации кручения.

Жидкости и газы деформируются при наложении минимальных нагрузок. Под действием разности давлений они текут. Течение является одним из видов деформации, когда величина деформации непрерывно увеличивается под действием постоянного давления (нагрузки). В отличие от газов жидкости при течении не сжимаются и их плотность остается практически постоянной.

Некоторые материалы обладают способностью к большим обратимым деформациям (например, резина). Их называют эластичными. Мерой эластичности считают максимальную величину обратимой деформации. Необратимые деформации возникают при превышении предела упругой деформации. Хрупкие материалы при этом разрушаются, а пластичные материалы деформируются без разрушения.

Напряжение, вызывающее деформацию тела, на две составляющие: нормальное и тангенциальное, которым отвечают два основных вида деформаций: растяжение (сжатие) и сдвиг.

Соответствие характера деформации виду напряжения постулирует первая аксиома реологии:

При всестороннем равномерном (изотропном) сжатии все материальные системы ведут себя одинаково – как идеально упругие тела.

Изотропное сжатие не позволяет выявить качественные различия в структуре тел.

Вместе с тем вторая аксиома реологии гласит:

Идеальные законы реологии

В реологии механические свойства материалов представляют в виде реологических моделей, в основе которых лежат три основных идеальных закона, связывающие напряжения с деформацией. Им соответсвуют три элементарные модели (элемента) идеализированных материалов, отвечающих основным реологическим характеристикам (упругость, вязкость, пластичность).

Идеально упругое тело Гука представляют в виде спиральной пружины (рис. 4).

Рис. 3. Модель идеально упругого тела Гука

В соответствии с законом Гука деформация в упругом теле пропорциональна напряжению сдвига:

(15)

где P – напряжение сдвига; γ- деформация; E – модуль упругости (модуль Юнга).

Модуль Юнга является характеристикой материала (его структуры), количественно отражающий его упругие свойства (жесткость).

После снятия нагрузки идеально упругое тело Гука мгновенно возвращается в первоначальное состояние. Деформации в упругих телах происходят со скоростью, равной скорости распространения звука в них.

Идеально вязкое тело Ньютона изображают в виде поршня, помещенного в цилиндре с жидкостью (рис.5).

Согласно закону Ньютона напряжение сдвига пропорционально скорости деформации:

(16)

где η – вязкость жидкости; dγ/dτ – скорость деформации.

Рис. 4. Модель идеально вязкой жидкости Ньютона

Реологические свойства идеальных жидкостей однозначно характеризуются вязкостью. Величина, обратная вязкости, называется текучестью и характеризует подвижность жидкости.

Величина деформации жидкости зависит от времени действия напряжения τ:

(17)

т.е. деформация при постоянном напряжении пропорциональна времени действия этого напряжения. Идеальные жидкости способны течь (деформироваться) под действием самых малых внешних нагрузок до тех пор, пока они действуют.

Идеально пластическое тело Сен-Венана – Кулона изображают как находящееся на плоскости твердое тело (рис. 6), при движении которого трение постоянно и не зависит от нормальной силы.

В основе этой модели лежит закон внешнего (сухого) трения, в соответствии с которым деформация отсутствует, если напряжение сдвига меньше некоторой величины P_T, называемой пределом текучести, т.е. при P < P_T γ = 0.

Рис. 6. Модель идеально пластического тела Сен-Венана - Кулона

Если напряжение достигнет предела текучести, то деформация идеально пластического тела не имеет предела и течение происходит с любой скоростью, т.е. при P = P_T γ > 0. Из этой зависимости следует, что к элементу сухого трения (идеально пластическому телу) не может быть приложено напряжение, превышающее предел текучести. Величина P_T отражает предел прочности структуры тела. Структура идеально пластического тела при P = P_T разрушается, после чего сопротивление напряжению полностью отсутствует.

Сравнение идеальных реологических моделей показывает, что энергия, затраченная на деформацию упругого тела Гука, возвращается при разгрузке, а при деформации вязкого и пластического тел энергия превращается в теплоту. В соответствии с эти тело Гука принадлежит к консервативным системам, а два других – к диссипативным.

Внешняя задача гидродинамики

Законы движения твердых тел в жидкости (или обтекание твердого тела жидкостью) имеют важное значение для расчета многих аппаратов, применяющихся в технологии строительных материалов. Знание этих законов позволяет не только более полно представить физическую сущность явлений, происходящих, например, при транспортировании бетонных смесей по трубопроводам, перемешивание различных масс, движение частиц при сушке и обжиге во взвешенном состоянии, но и более правильно и экономично сконструировать технологические аппараты, применяемые для этих целей.

При движении тела в жидкости (или при обтекании неподвижного тела потоком жидкости) возникают сопротивления, для преодоления которых и обеспечения равномерного движения тела должна быть затрачена определенная энергия. Возникающее сопротивление зависит, главным образом, от режима движения жидкости и формы тела.

При ламинарном режиме, имеющем место при небольших скоростях и малых размерах тел или при высокой вязкости жидкости, тело окружено пограничым слоем жидкости и плавно обтекается потоком (рис. 1,а).

Рис. 1. Движение твердого тела в жидкости:

а – ламинарный поток; б – турбулентный поток

Потеря энергии в таких условиях связана в основном с преодолением сопротивления трения.

С развитием турбулентности потока (например, с увеличением скорости движения тела) все большую роль начинают играть силы инерции. Под действием этих сил пограничный слой отрывается от поверхности тела, что привовдит к понижению давления за движущимся телом в непосредственной близости от него и к образованию беспорядочных местных завихрений в данном пространстве (рис. 1,б). При этом разность давлений жидкости на переднюю (лобовую) поверхность тела, встречающую обтекающий поток, и на его заднюю (кормовую) поверхность все больше превышает разность давлений, возникающую при ламинарном режиме движения. Начиная с некоторого значения критерия Рейнольдса, роль лобового сопротивления становится преобладающей, а сопротивлением трения можно практически пренебречь. В данном случае наступает автомодельный (по отношению к критерию Рейнольдса) режим движения.

Сопротивления давления и трения в общем случае существуют одновременно, и полное сопротивление, которое возникает при относительном движении тела и жидкости, представляет собой сумму этих сопротивлений:

, (1)

где Р_давл – сопротивление давления; Р_тр – сопротивление трения.

Соотношение между этими слагаемыми различно в разных случаях.

Полное сопротивление определяется по формуле Ньютона:

, (2)

где C – коэффициент сопротивления среды; S – площадь проекции тела на плоскость, перпендикулярную направлению его движения; w – скорость движения; r - плотность жидкости.

При движении тел, отличающихся по форме от шара, коэффициент сопротивления среды зависит от критерия Рейнольдса (от режима движения) и от фактора формы Ф, т.е. C = f(Re, Ф).

Фактор формы определяется по соотношению:

, (3)

где S_ш – поверхность шара, имеющего тот же объем, что и рассматриваемое тело; S – поверхность рассматриваемого тела.