Отравление реактора ксеноном, переходные процессы на ксеноне.

Отравление реактора ксеноном

Отравление реактора - это процесс накопления в нём короткоживущих продуктов деления, участвующих в непроизводительном захвате нейтронов и тем самым снижающих запас реактивности реактора при их образовании и, наоборот, высвобождающих его при их b-распаде.

Особенностями процесса отравления по сравнению с другими ранее рассмотренными процессами, приводящими к потерям запаса реактивности, является то, что:

• Процесс отравления, как принято предполагать, вызывается накоплением только одного b-активного продукта деления - ксенона-135, - который характеризуется величиной стандартного микросечения поглощенияs_a0^Xe= 2720000 барн, величинами удельного выходаg_Xe= 0.003 и периода полураспада Т_1/2^Xe= 9.2 часа (или величиной постоянной b-распадаl_Xe= 2.09^. 10^-5c^-1).

• Отравление - протекает существенно быстрее, чем процессы выгорания, шлакования и воспроизводства. Процессы отравления и переотравлений реактора ксеноном длятся не более трёх суток.

• В отличие от указанных выше процессов, отравление - процесс обратимый: при возрастании концентрации ксенона-135 реактор отравляется (и теряет запас реактивности), при снижении концентрации ксенона – он разотравляется (что приводит к высвобождению положительной реактивности).

• Если посмотреть на совмещённый график энергетических спектров для теплового, промежуточного и быстрого реакторов вместе с зависимостью сечения поглощения ¹³⁵Xe от энергии нейтронов Е (рис.19.1), то станет ясно, что отравление ксеноном существенно для тепловых реакторов, малосущественно - для промежуточных и несущественно - для быстрых реакторов.

. Различия в поглощении нейтронов ксеноном-135 в тепловом, быстром и промежуточном реакторах.

Количественными мерами отравления реактора ксеноном, подобно мерам оценки рассмотренных ранее процессов, являются:

• относительная доля поглощаемых ксеноном нейтронов, равная отношению скоростей поглощения тепловых нейтронов ядрами ксенона и ядрами ²³⁵U:

q_Xe(t) = s_a^Xe N_xe(t) Ф / s_a⁵ N₅ Ф = (s_a^Xe/ s_a⁵ N₅) N_xe(t). (19.1)

• потери реактивности от отравления ксеноном, связанные с величиной доли поглощения нейтронов ксеноном (в любой момент времени) зависимостью:

r_Xe (t) = - q_Xe(t) q = - (s_a^Xe q /s_a⁵ N₅) N_xe(t), (19.2)

где q- коэффициент использования тепловых нейтронов в неотравленном реакторе.

1. Схема образования и убыли ¹³⁵Xe и уравнения отравления реактора ксеноном

¹³⁵Xe образуется в реакторе двумя путями: непосредственно как осколок деления²³⁵gU с известным удельным выходом и как дочерний продуктb-распада йода-135, который сам является продуктом b-распада теллура-135, образующемуся при делении с довольно большим удельным выходом (_Те.= 0.06). Исчезает¹³⁵Xe также двумя путями: в результате поглощения тепловых нейтронов (иначе: за счёт расстрела нейтронами) и в результате егоb-распада. При поглощении ядром¹³⁵Xe на его месте образуется шлак третьей группы -¹³⁶Xe с микросечением поглощения тепловых нейтронов s_а »5 барн. Приb-распаде¹³⁵Xe образуется также шлак третьей группы -¹³⁵Cs - с микросечением поглощенияs_а»6 барн.

Схематически наиболее важные процессы, приводящие к изменениям количества накапливаемого ксенона-135, выглядят так:

g = 0.003

_o n¹ + ²³⁵U ¹³⁵Xe^* + _on¹ s_a0^Xe = 2720000 барн ¹³⁶Xe^*

g = 0.06 T_1/2= 6.7 ч T_1/2 = 9.2 ч

bb

g = 0.06

¹³⁵Te^*135I^* +_оn^{1 136}Ba ¹³⁵Cs^*

Т_1/2» 1.4 мин

Схема образования и убыли йода и ксенона и её упрощение.

Красным цветом на схеме выделены некоторые коррекции её, к которым обычно прибегают для упрощения описания процессов отравления реактора. Суть первого упрощающего допущения состоит в том, что, поскольку период полураспада теллура-135 во много раз меньше периода полураспада йода-135, можно приближенно считать, что йод-135 является непосредственным осколком реакции деления с фиктивным удельным выходом, равным величине истинного удельного выхода теллура-135. (В самом деле, если период полураспада теллура столь мал, что он распадается практически сразу после своего образования, то без особого ущерба для точности можно считать, что непосредственным продуктом реакции деления является не теллур, а его дочерний продукт - йод-135).

Второе упрощение состоит в том, что из-за малости микросечения поглощения йода-135 убылью его вследствие поглощения пренебрегаем.

На основании такой упрощённой схемы дифференциальное уравнение скорости изменения концентрации ¹³⁵Xe запишется как разность двух скоростей прибыли и двух скоростей убыли его:

^{Скорости прибыли XeСкорости убыли Xe}

dN_Xe/dt = g_Xe s_f⁵ N₅ Ф(t) + l_IN_I(t) - s_a^XeN_Xe(t) Ф(t) - l_XeN_Xe(t) (19.1.1)

_{как прямого как результат за счёт поглощения в результате его}

^{продукта деления распада йода тепловых нейтронов распада}

Полученное уравнение содержит две неизвестных функции (N_xeи N_I), а потому для получения однозначного решения оно должно быть дополнено ещё одним уравнением с независимо фигурирующей в нём концентрацией N_I(t). Скорость изменения концентрации¹³⁵I является разницей скоростей образования¹³⁵I (как непосредственного продукта деления) и убыли его (за счётb-распада):

dN_I/dt = g_I s_f⁵ N₅ Ф(t) - l_I N_I(t) (19.1.2)

Полученная система двух дифференциальных уравнений (19.1.1)¸(19.1.2) называется системой дифференциальных уравнений отравления реактора ксеноном.

Стационарное отравление реактора ксеноном.

Суть стационарного отравления реактора ксеноном. В первоначальный момент работы на мощности реактор, как правило, разотравлен, то есть концентрации йода и ксенона в его твэлах - нулевые. Но при работе реактора концентрации того и другого начинают расти, и несложно представить себе, до какого уровня они будут расти. Поскольку скорость убыли ксенона прямо пропорциональна величине его концентрации (взгляните на последние два слагаемых (19.1.1)), то какой бы ни был характер его образования, рано или поздно количество накопленного ксенона достигнет такой величины, что скорость его убыли сравняется со скоростью его образования. В этом случае концентрация накопленного ксенона должна стабилизироваться по величине (то есть достигнуть стационарного значения). И очевидно, что для достижения этого состояния реактор должен работать на постоянном уровне мощности и проработать на этом уровне мощности достаточно длительное время. Какое именно - увидим далее.

Стационарным называется отравление, свойственное реактору, длительно работающему на постоянном уровне мощности, в результате чего устанавливаются постоянные во времени концентрации йода и ксенона.

Таким образом, условиями стационарности отравления реактора ксеноном являются:

а) Ф(t) = idem = Ф_о, б) N_xe(t) = idem = N_xe^ст, в) N_I(t) = N_i^ст, (19.2.1)

причём, последние два условия равносильны условиям:

dN_Xe/dt = 0 и dN_I/ dt = 0 (19.2.2)

. Величина стационарного отравления ксеноном. Если подставить условия (19.2.1) и (19.2.2) в дифференциальные уравнения отравления реактора (19.1.1)-(19.1.2), последние перестают быть дифференциальными, становясь обычными алгебраическими линейными уравнениями:

0 = g_Xes_f⁵ N₅ Ф_о+l_I N_I^ст- (s_a^XeФ_o+l_Xe) N_xe^ст (19.2.3)

0 = g_I s_f⁵ N₅ Ф_o - l_I N_i^ст (19.2.4)

Из уравнения (19.2.4) находится величина стационарной концентрации ¹³⁵I:

N_i^ст = (g_I/l_I) s_f⁵ N₅ Ф_o (19.2.5)

Отметим на будущее: величина стационарной концентрации йода-135 прямо пропорциональна величине уровня мощности, на котором работает реактор (так как величина концентрации²³⁵U в течение нескольких суток работы реактора на постоянной мощности уменьшается незначительно, величина мощности реактора оказывается пропорциональной величине плотности потока нейтронов в твэлах реактора Ф_о).

Величину стационарной концентрации ксенона проще всего найти, если почленно сложить уравнения (19.2.3) и (19.2.4):

0 = (g_I+g_Xe)s_f⁵N₅Ф_o- (s_a^XeФ_o+l_Xe) N_xe^ст, откуда следует, что:

N_xe^ст= (g_I+g_Xe)s_f⁵N₅Ф_о / (l_Xe+s_a^XeФ_о) (19.2.6)

И, следовательно, величина потерь реактивности при стационарном отравлении реактора ксеноном (в соответствии с формулой (19.2)):

r_Xe^ст = - (s_a^Xe q /s_a⁵ N₅) N_xe^ст= - (s_f⁵q /s_a⁵) (g_I + g_Xe) s_a^XeФ_o/(l_Xe +s_a^XeФ_о) (19.2.7)

Следовательно, потери запаса реактивности при стационарном отравлении реактора ксеноном определяются:

а) Величиной концентрации урана-235 (или величиной обогащения топлива) - в той мере, в какой эта величина определяет величину коэффициента использования тепловых нейтроновq: чем больше концентрация N₅- тем больше величинаq- и тем, следовательно, больше будет абсолютная величина потерь реактивности при стационарном отравленииr_Xe^ст.

б) Величиной уровня мощности, на котором длительно работает реактор N_p0(которая в течение относительно непродолжительного времени отравления прямо пропорциональна величине плотности потока тепловых нейтронов в топливе реактора Ф_о). Эта зависимость отравления реактора от его мощности настолько важна для эксплуатационника, что есть смысл остановиться на ней подробнее.

1. Зависимость стационарного отравления ксеноном от мощности реактора. Если подставить в формулу (19.2.7) значения всех известных физических констант, а именно:s_a^Xe = 2.72^.10^-18 см²,s_a⁵= 680.9 барн,s_f⁵ = 582.3 барн,g_I= 0.06,g_Xe= 0.003 иl_Xe= 2.1 10^-5 c^-1, то выражение дляr_Xe^стпримет более простой вид:

r_Xe^ст[ 1 + (7.7q»- 0.054^. 10¹² / Ф_о)]^-1(19.2.7a)

Небольшой расчёт по этой формуле позволяет убедиться, что:

• при Ф_о <10¹¹ нейтр/см²с (такие плотности потока свойственны реактору, работающему на МКУМ) отравление реактора практически отсутствует (r_Xe^ст»0);
• при Ф_о>10¹⁴ нейтр/cм²с (а такие величины Ф свойственны только импульсным экспериментальным реакторам) величина стационарного отравления практически достигает своего теоретического предела (r_Xe^ст)_пред»- 0.054q= - 5.4q%.

В интервале промежуточных значений Ф_о(10¹¹¸10¹³ нейтр/см²с) - свойственных энергетическим реакторам АЭС - зависимость величины стационарного отравления от величины плотности потока нейтронов в твэлах реактора имеет нелинейно возрастающий характер:

Рис.19.3. Качественный вид зависимости величины стационарного отравления реакторов ксеноном от величины средней плотности потока тепловых нейтронов в топливе твэлов.

Эксплуатационника в большей степени интересует не эта зависимость, имеющая, скорее, академический характер, а практическое приложение её к конкретному реактору, которым он управляет. Но вы, конечно, понимаете, что в любом конкретном реакторе каждому значению мощности реактора соответствует своё значение средней плотности потока тепловых нейтронов, и в любой момент кампании это соответствие - однозначное. А это значит, что участок теоретической кривой, показанной на рис.19.3, можно пересчитать (и перестроить) в график зависимости стационарного отравления конкретного реактора от его уровней мощности (рис.19.4). Этот график практики кратко называют кривой стационарных отравлений. Обычно он строится в натуральном масштабе, то есть величина мощности реактора выражается либо абсолютно (в МВт), либо в относительных единицах (чаще всего в процентах от номинальной мощности реактора).

Кривая стационарных отравлений позволяет быстро оценивать величину потерь реактивности реактора вследствие стационарного отравления ксеноном на любом уровне мощности.

Рис.19.4. Типичный качественный вид кривой стационарных отравлений реактора.

По этой кривой (построенной в удобном масштабе) легко находятся величины стационарного отравления реактора на любом уровне мощности реактора.

Характер роста потерь запаса реактивности из-за отравления ¹³⁵Xe первоначально разотравленного реактора в первый период работы на постоянном уровне мощности. Если реактор запускается после достаточно длительной стоянки и работает на постоянном уровне мощности, то величина потерь реактивности с момента начала работы на мощности от нуля через некоторый отрезок времени в соответствии со всем сказанным ранее должна достигнуть стационарного уровня. Практика должны заинтересовать, по крайней мере, два вопроса: каков характер роста потерь реактивности до достижения уровня стационарного отравления и за какое время работающий на постоянном уровне мощности реактор достигает стационарного отравления?

Характер роста потерь реактивности при выходе реактора на стационарное отравление выясняется из решения системы дифференциальных уравнений отравления реактора при нулевых начальных условиях и условии Ф(t) = idem = Ф_о. Решение уравнений и переход от концентраций N_xe(t) к потерям реактивности за счёт отравления ксенономr_Xe(t) даёт следующее выражение для переходного процессаr_Xe(t):

r_Xe(t)/r_Xe^ст= 1 + [1/(g_I+g_Xe)] {[l_Ig_I/(l_Xe+s_a^XeФ_о-l_I)] -g_I} exp[-(l_Xe+s_a^XeФ_о) t] -

- [g_I/(g_I+g_Xe)] [(l_Xe + s_a^XeФ_о)/(l_Xe + s_a^XeФ_о - l_I)] exp (- l_It) (19.2.8)

Формула (19.2.8), если мысленно подставить в неё все нейтронно-физические константы, обретает существенно более простой вид, который подсказывает, что текущие величины отравлений реактора ксеноном нелинейно зависят от уровня мощности реактора (или Ф_о). Расчёт по этой формуле для различных величин Ф_о(в том числе и для Ф_о=¥)) качественно иллюстрируется графиком, представленным на рис.19.5. Из него следует, что при малых значениях плотности потока тепловых нейтронов (или на малых уровнях мощности реактора) переходный процессr_Xe(t) протекает в несколько более замедленном темпе, чем при больших значениях Ф_о(на больших уровнях мощности). Предельный случай этих переходных процессов (при Ф_о®¥) вырождается в одну экспоненту:

r_Xe(t)/r_Xe^ст= 1 - exp (-l_It), (19.2.9)

поскольку при Ф_о®¥первая из экспонент формулы (19.2.8) обращается в нуль, а коэффициент перед второй экспонентой - в единицу

Переходные процессы нестационарного выхода первоначально разотравленного реактора на стационарный уровень отравления.

Факт не очень существенной зависимости переходных процессов r_Xe(t) от плотности потока нейтронов (практически - от мощности реактора) даёт возможность с достаточной для практических целей точностью приближенно оценивать величины текущих значений отравления реактора ксеноном по формуле (19.2.9):

r_Xe(t) /r_Xe^ст»1 - exp (-l_It),

справедливой, строго говоря, только для идеального случая бесконечно больших мощностей реактора.

Время наступления стационарного отравления реактора. Экспонента, какая бы сложная она ни была, - кривая асимптотическая: она достигает своего установившегося (стационарного) значения лишь по прошествии бесконечного по величине отрезка времени. Практически (то есть с относительной погрешностью не более 1%) текущее значение экспоненты сравнивается с её стационарным значением за время, равное 6¸7 периодам её «уполовинивания», то есть в данном случае – 6¸7 периодам полураспада, определяющего переходный процесс изменения концентрации йода-135. А так как период полураспада йода-135 известен (Т_1/2= 6.7 часа), то время практического наступления стационарного отравления реактора ксеноном:

t_Xe^ст»7 х 6.7»47 час»2 суток (19.2.10)

И оказывается практически неважным, на каком уровне мощности работал реактор эти двое суток, так как после 47 часов все экспоненты практически сливаются в одну. Итак, запомним: