Нестационарный режим работы лазера

Скоростные уравнения, описывающие нестационарный режим, являются нелинейными относительно переменных q(t) и N(t), общее аналитическое решение получить невозможно. Поэтому будут очень кратко рассмотрены (скорее упомянуты) некоторые результаты расчетов и экспериментальных результатов. Сразу же необходимо отметить, что если лазер работает в импульсном режиме, и если длительность импульсов больше длительности переходных процессов, то применимы подходы непрерывного режима. Однако имеются некоторые особенности в лазерной генерации.

 

Релаксационные колебания в одномодовых лазерах.

Релаксационные колебания в одномодовом лазере – это проявление инерционности системы активная среда – генерируемые фотоны. Осциллирующий характер кривых N(t) и q(t) объясняется тем, что после того как изменилась инверсия населенностей, число фотонов изменяется не сразу, а с некоторой задержкой. Как только инверсия населенностей достигла критического значения, в резонаторе начинает возрастать число фотонов относительно начального значения, определяемого спонтанным излучением.

 

 

Пока развивается процесс увеличения числа фотонов, инверсия населенностей начинает превышать критическое значение. Далее, как только число фотонов достигнет относительно большого значения, N(t) будет уменьшаться из-за высокой скорости вынужденного излучения до значения меньшего критического уровня. Лазер окажется в условиях ниже порогового и число фотонов уменьшится до столь малого значения, что N(t) снова начнет расти. Процесс повторяется до достижения стационарного состояния.

Такой процесс может наблюдаться и в случае стационарной генерации после того, как лазер испытал возмущение.

 

Пичковый режим многомодовых лазеров.

В случае многомодовой генерации необходимо учесть временную и пространственную интерференцию мод, необходимо записать столько уравнений э.м. волн, сколько генерируется мод. Получается сложная временная зависимость выходного излучения. Выходное излучение представляет собой цуг нерегулярных импульсов. Генерация не переходит в нестационарный режим (как в предыдущем случае). При переходе от цуга пичков к цугу происходит изменение генерируемых мод. Происходит «перескок мод».

 

 

Модуляция добротности.

 

Метод модуляции добротности позволяет получать лазерную генерацию в виде коротких импульсов (от нескольких наносекунд до нескольких десятков наносекунд) с высокой пиковой мощностью (до нескольких десятков мегаватт). Основная идея метода состоит в следующем. Предположим, что в резонатор лазера помещен затвор. Если затвор закрыт, то генерация возникнуть не может и инверсия населенностей может достичь значения, которое намного превышает пороговое, имеющее место в отсутствие затвора. Если теперь резко открыть затвор, то усиление в лазере существенно превысит потери и накопленная энергия выделится в виде короткого и интенсивного светового импульса. Поскольку при этом происходит переключение добротности резонатора от низкого к высокому значению, то данный метод называется модуляцией добротности.

Временная последовательность событий при модуляции добротности изображена на рис.

 

 

 

Предполагаем:

- накачка происходит с постоянной скоростью в течение -t_ω≤t≤0;

- потери в лазере γ(t) переключаются в t=0 от очень большого значения до нормального, соответствующего открытому затвору.

Поэтому до момента t=0 генерации нет, и инверсия растет до очень большого значения.

Длительность импульса накачки t_ω должна быть меньше времени релаксации, чтобы энергия не терялась вследствие спонтанной релаксации.

Когда затвор открывается, усиление значительно превосходит потери. Число фотонов резко увеличивается.

Модуляция добротности осуществляется различными методами:

- электрооптическими затворами;

- механическими устройствами;

- акустооптическими модуляторами.

Глава 6. Типы лазеров

 

Имеется множество типов лазеров, но в данном разделе будут рассмотрены наиболее важные, представляющие целые классы. Главное внимание при этом будет уделяться физическим принципам, но неизбежно будут рассмотрены и некоторые технические вопросы.

 

Твердотельные лазеры

Лазеры с активной средой из диэлектрических кристаллов или стекла называются твердотельными. (Полупроводниковые лазеры рассматриваются отдельно в силу специфики накачки и генерации). В твердотельных лазерах активными центрами являются, как правило, примесные ионы. Обычно это ионы из групп переходных элементов или редкоземельные ионы. Используемые для генерации переходы включают электронные уровни внутренних оболочек. Такие переходы запрещены в электродипольном приближении. Поэтому время спонтанной релаксации попадает в миллисекундный диапазон. В связи с этим: во-первых, безызлучательные каналы релаксации малоэффективны и время жизни верхнего уровня примерно равно спонтанному, и попадает в миллисекундный диапазон. Во-вторых, ширина линии перехода относительно невелика, т.к. механизмы уширения относительно неэффективны. Это все приводит к малому значению критической скорости накачки.

 

Рубиновый лазер

Рубиновый лазер – исторически первый, но все ещё находит применение, несмотря на огромное количество новых типов и видов. Рубин – кристалл корунда Al₂O₃ (допированный 0,05% вес. Cr₂O₃), в котором ионы Al³⁺ замещены Cr³⁺. Без добавления хрома при выращивании получается прозрачный сапфир.

Энергетические уровни рубина образуются за счет трех электронов на внутренней 3d оболочке иона Cr³⁺, находящихся под действием октаэдрического поля решетки Al₂O₃. Уровни, представляющие интерес для лазерной генерации приведены на рис. Рубин имеет две основные полосы поглощения ⁴F₁ и ⁴F₂, причем наиболее интенсивное поглощение на эти полосы происходит с основного состояния ⁴А₂ на длинах волн 0,55 и 0,42 мкм. Эти полосы безызлучательно релаксируют на два уровня 2A и E за время в несколько пикосекунд. Уровни 2A и E термализуются за время ~10^-9 с. Уровень E заселен больше и поэтому больше подходит на роль верхнего лазерного уровня. Однако скорость релаксации в основное состояние уровней 2A и E мала, т.к. оба перехода запрещены как электродипольно, так и по спину (на переходе между состояниями ²Е и 4А₂ происходит изменение суммарного спина)

Лазерная генерация в рубине происходит на переходе Е → ⁴А₂ (линия R₁) c длиной волны 694,3 нм. Населенность уровня 2А также велика (расстояние

 

между 2А и Е мало, ~29 см^-1). Поэтому можно получить генерацию и на переходе 2А → ⁴А₂ (линия R₂) с длиной волны 692,8 нм применяя в резонаторе дисперсионные элементы. Рубиновый лазер работает по трехуровневой схеме. Линия R₁ однородно уширена за счет взаимодействия Cr³⁺ с фононами. Ширина перехода составляет 11 см^-1 при Т=300 К.

Рубиновые лазеры обычно работают в импульсном режиме. Для накачки используется импульсная ксеноновая лампа среднего давления (~500 мм рт. ст.) с эллипсоидным отражателем. Диаметр стержня составляет 5 – 10 мм, длина – 5 – 20 см. Рубиновый лазер имеет следующие выходные параметры: 1) в режиме модуляции добротности его мощность в одиночном гигантском импульсе длительностью 10 – 20 нс составляет 10 – 50 МВт; 2) в режиме синхронизации мод пиковая мощность в импульсе длительностью ~10 пс равна нескольким гигаваттам. При накачке ртутными лампами высокого давления лазеры на рубине могут работать и в непрерывном режиме.

Поскольку рубиновый лазер работает по трехуровневой схеме, пороговая энергия накачки на порядок больше, чем для Nd:YAG лазера тех же размеров. Рубиновые лазеры были вытеснены из сферы практических применений неодимовыми, но применяются в некоторых научных приложениях.

 

Неодимовые лазеры

Неодимовые лазеры являются самыми популярными из твердотельных. В этих лазерах активной средой являются кристалл Y₃Al₅O₁₂ [сокращенно YAG], в котором часть ионов Y³⁺ замещена ионами Nd³⁺. Используется также фосфатное или силикатное стекло, легированное ионами Nd³⁺. Типичные уровни легирования составляют порядка 1 ат. %. Более высокие уровни легирования приводят к тушению люминесценции, а также к внутренним напряжениям в кристаллах, т.к. радиус иона Nd³⁺ примерно на 14% больше радиуса Y³⁺. Уровни легирования стекла несколько выше, чем для Nd:YAG (~3 вес. % Nd₂O₃).

 

Nd:YAG-лазер

 

Упрощенная схема энергетических уровней Nd:YAG представлена на рис.

 

Эти уровни обусловлены переходами трех 4f электронов внутренней оболочки иона Nd³⁺. Эти электроны экранируются внешней электронной оболочкой (5s², 5p⁶) и влияние кристаллического поля мало. Поэтому спектральные линии соответствующих переходов относительно узки.

(Символ, характеризующий уровень в приближении LS – связи, имеет вид ^2S+1L_J, где S – суммарное спиновое квантовое число, L – орбитальное квантовое число, J – суммарное квантовое число углового момента. Разрешенные значения L, а именно: L=0,1,2,3,4,5,6, …, обозначаются прописными буквами соответственно S,P,D,F,G,H,I,…).

Основное состояние иона Nd³⁺ есть ⁴I_9/2. Две основные полосы накачки расположены на длинах волн 0,73 и 0,8 мкм, хотя другие высоко лежащие полосы поглощения также играют важную роль. Эти полосы связаны быстрой (~10^-7 c) безызлучательной релаксацией с уровнем ⁴F_3/2, откуда идет релаксация на нижние уровни (а именно ⁴I_9/2, ⁴I_11/2, ⁴I_13/2). Релаксация с уровня ⁴F_3/2 идет медленно (~2∙10^-4 c), уровень запасает большую долю энергии накачки, поэтому данный уровень подходит на роль верхнего лазерного уровня. Наиболее интенсивным переходом с уровня ⁴F_3/2 является переход ⁴F_3/2→⁴I_11/2. Уровень ⁴I_11/2 быстро (~10^-9 c) релаксирует к основному состоянию ⁴I_9/2. Энергетический зазор между ⁴I_11/2 и ⁴I_9/2 на порядок больше kT. В силу быстрой релаксации и статистики Больцмана уровень ⁴I_11/2 можно считать практически пустым. Этот уровень подходит на роль нижнего лазерного уровня.

Таким образом, в кристалле Nd:YAG переход ⁴F_3/2→⁴I_11/2 хорошо подходит для получения лазерной генерации по четырехуровневой схеме. В действительности необходимо принять во внимание, что уровень ⁴F_3/2 расщеплен кристаллическим полем на два подуровня R₁, R₂ с зазором ΔE≈88 см^-1. Уровень ⁴I_11/2 также расщеплен на шесть подуровней. Лазерная генерация происходит с R₂ уровня ⁴F_3/2 на один из подуровней ⁴I_11/2, этот переход имеет длину волны λ=1,064 мкм (ближний ИК диапазон).

Используя дисперсионную систему (призма, решетка) можно получить генерацию на многих других переходах: ⁴F_3/2→⁴I_11/2 (λ=1,05 – 1,1 мкм), ⁴F_3/2→⁴I_13/2 (λ=1,319мкм – наиболее интенсивная линия в этом случае) и переходе ⁴F_3/2→⁴I_9/2 (λ около 0,95 мкм). Лазерный переход с λ=1,06 мкм при комнатной температуре однородно уширен (взаимод. с фононами решетки), Δν=6,5 см^-1=195 ГГц при температуре 300 К. Это делает Nd:YAG подходящим для генерации в режиме синхронизации мод. Большое время жизни верхнего лазерного уровня позволяет Nd:YAG быть весьма хорошим для работы в режиме модулированной добротности.

Nd:YAG лазеры могут работать как в непрерывном, так ив импульсном режиме. В обоих случаях используются линейные лампы в схемах с одноэллипсным осветителем, в схеме плотной упаковки или многоэллипсным осветителем. Для работы в импульсном и непрерывном режимах применяются соответственно ксеноновые лампы среднего давления (500 – 1500 мм рт. ст.) и криптоновые лампы высокого давления (4 – 6 атм.). Размеры стержней обычно такие же, как и у рубинового лазера.

Выходные параметры Nd:YAG - лазера следующие: 1) в непрерывном многомодовом режиме выходная мощность до 200 Вт; 2) в импульсном лазере с большой скоростью повторения импульсов, 50 Гц, средняя выходная мощность порядка 500 Вт; 3) в режиме модулированной добротности максимальная выходная мощность до 50 МВт; 4) в режиме синхронизации мод длительность импульса до 20 пс. Как в импульсном, так и в непрерывном режиме дифференциальный КПД около 1-3%. Nd:YAG лазеры широко применяются в различных областях: 1) измерение расстояний (дальномеры и прицельные устройства); 2) применение в науке; 3) обработка материалов (резка, сверление, сварка и т.д.), 4) применение в медицине.

 

Стекло с неодимом

Как уже отмечалось, электроны незаполненной 4f оболочки экранированы внешними 5s- и 5p-электронами. Поэтому в стекле с неодимом уровни энергии располагаются так же, как и в кристалле Nd:YAG. И наиболее интенсивный лазерный переход имеет длину волны λ≈1,06 мкм. Однако в стекле из-за локальной неоднородности кристаллического поля лазерные переходы сильно уширены. В частности, основной лазерный переход с λ≈1,06 мкм примерно в 30 раз шире. Это благоприятно для работы в режиме синхронизации мод и для импульсного режима, т.к. в единичном объеме может быть запасено больше энергии. Поскольку полосы поглощения также шире, то концентрация ионов неодима делается вдвое больше, чем в Nd:YAG, что увеличивает эффективность накачки приблизительно в 1,6 раза в стержне тех же размеров.

Ограничения. Низкая теплопроводность (в 10 раз меньше, чем у Nd:YAG). Как следствие частота импульсов не более 5ц.

Характеристики: 1) выходная и пиковая мощность в режиме модулированной добротности сравнимы с Nd:YAG; 2) в режиме синхронизации мод можно получить импульсы вплоть до ~5 пс; 3) использование в качестве усилителей.

 

Газовые лазеры

Энергетические уровни в газах уширены слабо, т. к. столкновительное уширение мало из-за малого давления газов (несколько мм рт. ст.) и ширина линий определяется главным образом доплеровским уширением. В связи с этим в газовых лазерах не используется оптическая накачка. Газовые лазеры накачиваются, как правило, электрически.

Из возбужденного состояния частица может перейти на более низкие энергетические уровни (в том числе и на основной) благодаря следующим процессам:

1) столкновениям возбужденной частицы с электроном, при которых частица передает свою энергию электрону (столкновения второго рода);

2) столкновениям между атомами (в газовой смеси, состоящей из более чем одной компоненты);

3) столкновениям частиц со стенками сосуда,

4) спонтанному излучению (необходимо учитывать захват излучения (переизлучение), которое уменьшает эффективную вероятность спонт. излучения).

Механизм создания инверсии в газовых лазерах сложный. Инверсия населенностей между двумя заданными уровнями возникает при выполнении следующих условий: 1) скорость возбуждения верхнего лазерного уровня больше, чем нижнего, и 2) скорость релаксации верхнего уровня меньше, чем нижнего. Второе условие необходимо для реализации непрерывной генерации.

 

Гелий-неоновые лазеры (лазеры на нейтральных атомах)

Генерация в He – Ne-лазерах осуществляется на переходах атома неона, а гелий добавляется в газовую смесь для существенного повышения эффективности накачки. Лазер генерирует на многих длинах волн, из которых наиболее известна линия с λ =633 нм (красная). Среди других линий – зеленая на длине волны λ =543 нм и две линии в ИК-диапазоне с λ =1,15 мкм и 3,39 мкм.

 

 

На рис. Приведена упрощенная схема энергетических уровней гелия и неона. Уровни обозначены в соответствии с приближение связи Рассела-Сандерса. Атомное число неона равно 10, и в основном состоянии его десять электронов образуют конфигурацию 1s²2s²2p⁶. Показанные на рис. возбужденные состояния соответствуют ситуациям, в которых один из 2p-электронов заброшен в возбужденное s-состояние (3s, 4s или 5s) или возбужденное p-состояние (3p и 4p). Из рис. видно, что уровни гелия 2³S и 2¹S являются близкими к резонансу с 4s- и 5s-состояниями неона. Поскольку уровни 2³S и 2¹S метастабильны (переходы S→S запрещены в электродипольном приближении; более того, переход 2³S → 1¹S запрещен ещё и с точки зрения изменения мультиплетности), гелий в этих состояниях оказывается весьма эффективным средством для накачки 4s- и 5s-уровней Ne посредством резонансной передачи энергии. В He-Ne-лазере этот процесс является доминирующим для получения инверсии населенностей, хотя накачка осуществляется также и за счет столкновения электронов с атомами неона.

Одна из наиболее характерных черт He – Ne-лазера состоит в том, что при увеличении тока разряда выходная мощность достигает максимума, а затем уменьшается. Поэтому промышленные He – Ne-лазеры снабжаются источником

 

 

питания, рассчитанным только на оптимальный ток. Наличие оптимального тока (по крайней мере, для переходов 0,633 и 3,39 мкм) связано с тем, что при высоких плотностях тока дезактивация метастабильных состояний (2¹S и 2³S) происходит не только посредством диффузии к стенкам, но и при сверхупругих столкновениях типа

По мере увеличения плотности тока разряда разность населенностей растет до некоторого максимального значения, а затем уменьшается. Следовательно, усиление лазера, а с ним и выходная мощность будут иметь максимальное значение при некоторой конкретной плотности тока.

Генерирующие на красном переходе He – Ne-лазеры широко используются там, где требуется маломощный пучок в видимом диапазоне: при юстировке, считывании изображений, в метрологии, голографии, создании памяти на видеодисках.

СО₂-лазер

В этом лазере используется специальная смесь газов CO₂, N₂ и He. Генерация происходит между двумя колебательными уровнями молекулы CO₂, а азот и гелий значительно повышают КПД лазера. СО₂-лазер является одним из самых мощных лазеров (от газодинамического получены мощности до 80 кВт) и одним из наиболее эффективных (дифференциальный КПД 15 – 20 %). Более высокий КПД имеют лишь полупроводниковые лазеры.

 

рис

 

 

На рис. приведены схемы энергетических уровней основных электронных состояний молекул CO₂ и N₂. Поскольку N₂ – двухатомная молекула, она имеет лишь одну колебательную моду; на рис. показаны два нижних уровня (v=0, v=1). Структура энергетических уровней CO₂ более сложная, поскольку эта молекула является трехатомной. Здесь имеются три невырожденные колебательные моды (след. рис.): 1) симметричная валентная мода; 2) деформационная мода; 3) асимметричная валентная мода. Поэтому колебания молекулы описываются тремя квантовыми числами n₁, n₂, n₃, которые определяют каждую колебательную моду. Соответствующий уровень определяется тремя квантовыми числами в последовательности n₁, n₂, n₃. Например, уровень 01¹0 соответствует колебанию, деформационная мода которого имеет один колебательный квант (верхний правый индекс при квантовом числе, соответствующем деформационной моде, возникает из-за того, что деформационная мода является в данном случае дважды вырожденной). Генерация происходит на переходе между уровнями 00⁰1 и 10⁰0 (λ≈10,6 мкм), хотя можно получить генерацию также и на переходе между уровнями 00⁰1 и 02⁰0 (λ≈9,6 мкм).

 

 

 

Накачка на верхний лазерный уровень 00⁰1 происходит очень эффективно благодаря следующим двум процессам.

а) непосредственное столкновение с электронами. Основной тип непосредственного столкновения, который следует рассматривать, имеет вид . Сечение столкновения с электроном для данного процесса очень велико и намного превышает соответствующее сечение возбуждения уровней 100 и 020. Возможно это связано с тем, что переход 000→001 оптически разрешен, а переход 000→100 нет. Прямой электронный удар может приводить также к возбуждению верхних (00n) колебательных уровней. Однако молекула CO₂ быстро релаксирует с верхних состояний в состояние 001 посредством околорезонансных столкновений. Наиболее вероятно, что данный процесс обусловлен столкновением возбужденной и невозбужденной молекул.

б) Резонансная передача энергии от молекулы N₂. Этот процесс также эффективен благодаря тому, что разница энергий между возбужденными состояниями молекул CO₂ и N₂ невелика (ΔЕ=18 см^-1). Кроме того, очень эффективен процесс возбуждения молекулы N₂ из основного состояния на уровень v=1 при столкновениях с электронами, прочем уровень v=1 является метастабильным. Более высокие колебательные уровни N₂ находятся почти в резонансе (ΔЕ<kT) с соответствующими уровнями CO₂ (вплоть до уровня00⁰4).

Время релаксации верхних уровней велико, и определяется в большей мере столкновениями (τ_S≈0,4 мс). Релаксация нижнего уровня: вероятность перехода 100→020 очень велика и этот переход происходит даже в изолированной молекуле. Разность энергий этих двух уровней меньше kT, также в этом переходе задействованы другие процессы (резонанс Ферми, VV-релаксация) Помимо этого, добавка гелия приводит к очень эффективной передаче энергии нижнего лазерного уровня CO₂ через столкновения атомам гелия. И время жизни составляет около 20 мкс. Т.О. частицы накапливаются на верхнем уровне. Наличие гелия приводит к другому важному эффекту: за счет своей высокой теплопроводности гелий способствует поддержанию низкой температуры CO₂ за счет отвода теплоты к стенкам. Таким образом, благоприятное воздействие, которое оказывают на лазер N₂ и He, объясняется тем, что N₂ способствует заселению верхнего лазерного уровня, а He – обеднению нижнего.

Генерация в CO₂-лазере может осуществляться на переходе 00⁰1→10⁰0, λ=10,6 мкм, либо 00⁰1→02⁰0, λ=9,6 мкм. Для генерации на более низкой частоте в резонатор помещают частотно-селективное устройство. Помимо всего прочего необходимо учесть, что лазерные уровни состоят из близко расположенных вращательных уровней. Основной вклад в ширину линии дает эффект Доплера, но необходимо учитывать и столкновительное уширение. Число мод при генерации зависит от давления газовой смеси.

Конструктивно CO₂-лазеры подразделяются на семь типов: 1) лазеры с медленной продольной прокачкой; 2) лазеры с быстрой продольной прокачкой; 3) отпаянные лазеры; 4) волноводные лазеры; 5) лазеры с поперечной прокачкой; 6) лазеры с поперечным возбуждением при атмосферном давлении (ТЕА-лазеры); 7) газодинамические лазеры.

 

г) Волноводные лазеры

Если диаметр лазерной трубки уменьшить до 2 – 4 мм, то лазерное излучение распространяется как в волноводе. Такие волноводные CO₂ – лазеры имеют низкие дифракционные потери. Наилучшие характеристики получаются с трубками из BeO или SiO₂. Главным преимуществом волноводного CO₂ – лазера является то, что благодаря небольшому диаметру отверстия давление смеси должно быть высоким (100 – 200 мм рт. ст.). Возрастание давления приводит к увеличению усиления на единицу длины. Это означает, что можно изготовить короткие лазеры, не сталкиваясь с трудной задачей уменьшения потерь в резонаторе. Однако мощность, снимаемая с единицы длины, все же ограничена. Волноводные CO₂ – лазеры играют особенно важную роль, когда необходимо иметь компактные лазеры низкой мощности, до 30 Вт. Компактные лазеры работают, как правило, в отпаянном режиме. Реализованы две конструкции лазеров: с продольным разрядом и с поперечной накачкой от высокочастотного источника. Последняя конструкция допускает намного более низкие напряжения на электродах. Высокочастотное (ν≈30 МГц) возбуждение обладает многими преимуществами. Вот некоторые из них: 1) в этой схеме отсутствуют постоянные анод и катод, и поэтому отсутствуют трудности, связанные с химическими процессами в газе вблизи катода; 2) благодаря включению последовательно с разрядом простых элементов, не рассеивающих энергии (например, диэлектрической пластины), обеспечивается устойчивый разряд. Трубку волноводного CO₂ – лазера либо вообще не охлаждают, либо охлаждают для отбора максимальной мощности.

 

 

Полупроводниковые лазеры

Принцип действия полупроводникового лазера можно пояснить рис. На первом рис. приведена схема энергетических уровней трех зон: валентной, запрещенной и проводимости. Если электроны перебросить в зону проводимости, то за время примерно 10^-13с они перейдут на дно зоны, а в валентной зоне верхушка будет заполнена дырками за такое же время. Возникнет инверсия населенностей. Электроны из зоны проводимости сваливаются в валентную и рекомбинируют с дырками испуская фотон. Если между зоной проводимости и валентной существует инверсия населенностей, то процесс вынужденного рекомбинационного излучения приведет к генерации при наличии резонатора и выполнении соответствующих пороговых условий.